>>94
＞lim(a[n]+b[n])=a+b などは高校では証明無しで自明として扱っていた。

それは間違い。全然自明ではない。
高校の範囲の道具立てでは、a[n]とb[n]の２つの動きをとらえるのは
無理なんです。それで、結果を認めて使っていたわけです。答案に
「〜は収束するから」といちいちしつこく書いていたのもそのためです。
これが自明だと勘違いしている人は、1=x*(1/x)，lim_(x→∞) 1/x = 0
だからといって、1=0 としかねません。

εδ論法は、平たく言えば、高校で習った「２変数関数では１つを止めて
１つだけ動かす」のと同じ発想で、複数の動きをとらえようというもの
です。だから、その延長で

＞高校でε-δをやるべきだろう

という意見には大いに賛成です。
そうすれば、極限の公式、逆関数の微分の公式、指数法則の実数への拡張、
eの存在など、証明できずに認めて使っていることも、すべて高校の範囲で
説明がつきます（証明ができます）からね。

また、そうなれば高校で証明できなかったことを大学の前期でダラダラ
扱う必要がなくなるので、>>47さんが言うような問題点も解消されます。