そりゃあ、論理的に考えればε-δから入って定理を順々に
証明していく方が理路整然としているのは明らかですよ。

でも、実際に工学部で（下手したら物理学科とかでも）
起こることっていうのは、ε-δとかで躓いて、
微積がよく分かんなくなって、実際に自分でリサーチ
することになったときに、何も気にとめずlimと積分の
順序を交換しちゃったりすることなんじゃない？

それだったら、
limと∫が交換可能な例とそうじゃない例を学んで、
交換可能となる十分条件を覚えて、
問題解いて感覚を掴んだほうが、
例えば、工学部の一般教養の数学の授業としては
ずっと生産的だと思うんだけど。