関数解析の初歩なのですがよくわかりません。

ΩをＲnの有界な開集合とする。Ωバー上で連続な関数の全体をＣ(Ωバー)とかく。　

と教科書であります。ΩバーとはΩの上にバーがついているものです。Ｒnとはn次元ユークリッド空間です。

(1)Ωバーとはどういう空間のことなのでしょうか？
(2)『Ωバー上で連続な関数』とは例えばどのような関数でしょうか？2次元でお願いします。