広義積分I=∫(0→∞)xe^(-ax) dxを計算せよ。(aは正の定数とする)

I=lim(ε→∞) ∫(0→∞)xe^(-ax)dxを部分積分すると、
I
=lim(ε→∞){ [-1/a *(-xe^(-ax))](0→ε) - ∫(0→ε) e^(-ax) dx }
=lim(ε→∞){ [ (1-ε) * {e^(-aε)}/a ] + 1/a}
=1/a
で正しいでしょうか？