>>508の解釈は極めてまっとうだとは思う。ただ、

・四角形の4辺が全て等しいのは、正方形のときである。
・四角形が正方形であるのは、4辺が全て等しいときである。

と書いたとき、下は明らかに間違いだが、上の言い回しにも
かなり違和感がある。
つまり日常語の「AなのはBのときである」という言い方を、
同値と解するのも至って自然という気がする。

なお数学書では、このような誤解を避けるため、
「AなのはBのときであり、かつその時に限る」
などと書かれることが多い。