もうちょっとちゃんと言うと

∫[0,1]2πazJ_0(-2πazu)adz

まではよくて、∫[0,1]zJ_0(Bz)dz==J_1(B)/B　を使うと

∫[0,1]2πazJ_0(-2πazu)adz = 2πa^2 ∫[0,1]zJ_0(-2πazu)dz
= 2πa^2 J_1(-2πau) / (-2πau)

あとはJ_1が奇関数だとかそんな感じ。