フーリエ変換のところで出てきた積分です。
フーリエの式はF(↑u)=∫f(r)exp(-2πi(↑u･↑r))drで定義されています。
半径aの円の内部で1の関数を考えるのですけど、
↑u=(ucosφ,usinφ)、↑r=(rcosθ,rsinθ)の座標を使って
F(u,φ)=∫[0,a]∫[0,2π]exp(-2πiur(φ-θ))rdrdθ
ベッセルの積分公式を使って
=∫[0,a]rdr(2πJ_0(-2πur))
=∫[0,a]2πrJ_0(-2πru)dr
積分範囲を変えるために、r/a=zと変換し
∫[0,1]2πazJ_0(-2πazu)adz=(-a/u)∫(-2πauz)J_0(-2πauz)dz
ベッセルの積分公式、∫[0,1]zJ_0(Bz)dz==J_1(B)/Bが問題で与えられているので
=(-a/u)J_1(-2πau)/(-2πau)

となったのですが、問題集で似たような問題を調べてみると
(2πa^2)J_1(2πau)/(2πau)になるようです。どこで間違っているのでしょうか。
長いですが、よろしくお願いします。