正の実数aに対し、x=a+1/a、y=a-1/aとおく。この時x^8-y^8が最小となるaの値と、その最小値を求めよ。

という問題なのですが、因数分解して x^8-y^8=16{(a^2+1/a^2)^3+4(a^21/a^2} まで求める事が出来ました。
が、ここからどうすればいいのかさっぱりわかりません。
どなたかご教授お願いします。