>>288
(x-a)(x-b)(x-c)
は、
a⇔b
b⇔c
c⇔a
の入れ替えをしても変わらない式(a,b,cについて対称な式）です。

(x-a)(x-b)(x-c) = x^3 + P(a,b,c) x^2 + Q(a,b,c) x + R(a,b,c)
と展開したとき、P(a,b,c), Q(a,b,c), R(a,b,c)も a,b,cについて対称でないといけません。
この事から
(x-a)(x-b)(x-c) = x^3 -(a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x -abc
とわかります。


x = (3-√5)/2
1/x = 2/(3-√5) = (3+√5)/2
x + (1/x) = 3
とするか

2x = 3-√5
2x-3 = -√5
(2x-3)^2 = 5
4x^2 -12x + 9 = 5
4x^2 -12x + 4 = 0
x^2 -3x+1 = 0
x^2 +1 = 3x
x + (1/x) = 3
となります。