トップページ⇒math
1001コメント280KB

分からない問題はここに書いてね２８７

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 23:32:55
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208819212/
0002１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 23:35:07
2
0003１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 23:38:02
Kingって本当に存在するの？
0004１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 23:39:20
　　　　　 ､ぃ"ﾞ｀´ｰ''''''''''''-,,_--､、,_　　　　　　
　　　　 ,／、、、、、、、、、、、｀″|: : : 　　　　
　　　 .,lﾂ..,-ツ｀.,､..,.、、、、、、、、、、.-ﾐｭ　　
　　　 l│lﾞ│、// l｀、、、、、、、、、、、｀＼　
　　　 |｀ﾞl|,,,|、 | | .l,､r'″、、、、、、、、、、丿　
　　　,il､/,iﾞ呼ﾞ'巛、″|、,,.!．、、、、、、、、.．　
　　 '|''り|　 .|,,,_　“　 .|、｀ﾞ,''ミｯ､、、、、、、│　
　　,,ｱ" ヽ,i冖ﾞﾟﾟ'≒ｖ,,,|、i､＼、、、、、、、、丶　
　 .l"__　、　　　　　　 [ﾞ'｀ﾞ'i､｀ﾞ″、、、、、｀,lﾞ　
　　ﾟ、｀ ﾞ　 　 　 　 　 ヽ＼,,ﾆy､.、、、、、./′　
　　 =r．　　　　　　　　 ,l: ,,lﾞ ,|、、、、、　|　　　
　 .″　　　　　　　　　 ,,,,,,_,,,i´、、、、、　|　　　ヨン様
　 |｀　　　　　　　　　 ｀.,,,,,,ｰ、、、、、、　|　　　
　 ‘'''''ｰ､,、　　　　　 : '',ｖ,,,,,、、、、、、丿　　　
　　　　　 `ヽ、　　 _,,-'"　　 、、、、..,／　　　　
　 　 　 　 　 |,,,r‐'"　　　　 ,r" ヽ､,-"　　　　　
　　　　　 .,-''″　　　　,,-‐"　　 -“'''-、　　　　
　　　　 .ーi､　　　 .,,／　　　　　　　　 ﾞ'ヽ　　　
　　　 ィ''''" .ﾞ!,,,,,-'"｀　　　　　　　　　　　｀'i､　
　　　　ﾞ'i､　　｀　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　
　　　　 │　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ヽ
0005１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 23:40:47
　　　　　　　　　 　 　　 　 ,.::´:.:.: : : : : .:.:.:｀ヽ、
　　　　　　　　　　　 　 ／::　　　 . . . .　　　 : :ヽ.
　　　　　　　　　　　　/:　 .: : :.:.:.:.:::::::.:.:.:.:.: : .　 :.',
　　　　　　　　　　　 /:. : :.:.:.:::/::,ｨ::::l,:.:l、:;:.: : .: .:.:i
　　　　　　　　　　　 i::::.i:.i:.i:::l:l:::l {i:::|ヽi::l::|::i:::::i:.:.:l
　　　　　　　　　　　 |:i:ｌ|::|十H-l、ヽ! -H十l|i::ｌ|::::| よっＣｉｎｃｏ
　　　　　　　　　　　 リ」l:ｌｒ'1)＾;ト　 　 ｲ)＾;lﾞ刈jLｉ|
　　　　　　　　　　　 i:::::l| l　ゞ='　　　　ゞ=' ,'ij:::::::! 　 　 　 ri｀!
　　　　　　　　　　　 |:i:::`iﾍ ""　　.:! 　 "" ,:::i:::::i:|　　　　　!ｌ lｎ
　　　　　　　　　　　 l:|:::i::l:::ゝ　 ヾ　フ　 ,.ｲ::ｉl::i::ｌ:|　 　 ｎ　川ｌ｜
　　　　　　　　　　　ﾉi|::liﾉi::i:ﾉi`i　.　　,. i::i::!:ﾉl:ﾊ:ｌj　 　 | | j ヽ} |
　　　　　　　　　　　ノ从ﾉｌ八j;_j　 ｀´　 |_l八ﾊ从iヽ　　| ヽ　/　!
　　　　　　　　　　___,､_____,／_ﾉ　　　　 l　＼　　　　　 ﾞ! 　 ′｜
　　　　　　　　 ,r1　 ｢:.:.:.:.:.!　l　　　　　 ｀7　|:｀ヽ、　　　ヽ、 　 l
　　　　　　　／　|　 |:.:.:.:.:/　｜__　　　__,/　 |:.:.:.:.:｀ヽ、　　|　　 !
　　　　　　/　 　 !　j:.:.:.:/＿__ !　｀　 ´ / ____」:.:.:.:.:.:.:/ヽ､　|　　 !
　　 　 　 /　　 ,ｲ　l:.:.:.:.:.:.:l／　|　　　./｀＼l:.:.:.:.:.:.:.:/r'⌒ﾞ, l　　 |
0006１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 23:55:55

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 刀、　　　　　　　　 　 , ヘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　,.　-‐┴─‐- ＜＾ヽ、: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : }
　　　　　　 　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : : :｀.ヽl____: : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　,.　-──「｀: : : : : : : : :　:ヽ: : : : : : : : :＼ ｀ヽ￣￣￣ フ: : : : :／
　　 　／: :.,.-ｧ: : : |: : : : : : : : :　　　 :＼: : : : :: : : :ヽ　 ＼ 　 ／: : : :／
　　　￣￣／: : : : ヽ: : : . . . . . . . . . . .､ ＼=--: : : :.i　 ／　/: : : : :/
　　　　 ／: : 　　　 ∧: ＼: : : : : : : : : : ヽ: :＼: : : 〃}/　　/: : : : :/　　　　　　　　 、
.　　　 /: : /　　. : : :! ヽ: : l＼_＼／: : : : :＼: ヽ彡: : |　　/: : : : :/　　　 　 　 　 　 |＼
　　　/: : ｨ: : : : :.i: : | 　 ＼!___／ ヽ:: : : : : : :＼|:.:.:.:/:!　 ,': : : : /　 　 　 　 　 　 　 |: : ＼
　　 / ／ !: : : : :.ト‐|-　 　 ヽ　　　　＼: : : : : l::::__:' :/　 i: : : : :{　　　 　 　 　 　 　 |: : : :.ヽ
　　 l/ 　 |: : :!: : .ｌ: :|　　　　　　　 　 　 ＼: : : l´r. Y　　 {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
　　　　　 l: : :ｌ: : :ﾄ､|　　　　 　 　 ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ　 　 '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　 |: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 　 　 ´￣´　　 ヽl-‐'　　　　 ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
　 　 　 　 !: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠'　, /////　///u /　　　　　　　 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　V　 ヽ|　 　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
　　　　　　　　　　　 　 ヽ､______ｰ‐‐' ィ´　/:/:7rt‐---､　　　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　　 　 　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼
0007１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 23:57:31

　　　　 　 　 　 　 　 ／}　））
　　　　　　 　 　 　 / 　 !＿＿__
　　　　　|￣｀ヽ、_/　　〈: : : : : : ｀: . 、　））　　。
　　 （( 　|　　 - Y　　 　 }ﾆﾆ=､: : : : : ＼　　･　ｏ　っ　o　　　　＿＿＿__
　　　　, ｵ　　　 r'`t---': : : :.ヽヽ:　:　　 ヽ/〃／ ,　"　　　　　　　＝＝- ＿＿__
　　 ／／{ 　 ／:∧:ヽ: :ヽ: : : : : : ! : :.:.l. . :;ゞ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿____,.へ　　　＿＿__
　／ /:/: :レ': : /|　ヽ:.{＼:.＼: : : :|: : :.:|. . l:ミ::::::::::::::::::::::::::|　|////////|　　 　ヽ　＝＝－
.　　/:/: : : : {: :l　ヽ　 ＼　`ﾆ弌ヾ| : :.:.|::./::《～～～～～|￣￣￣￣￣ア　　／　　 　 ──
　 /:,ｲ: : : : :.l: :|/　　　　　　　　　 l: : : |/ :.:ﾐ` ────┘＿＿__ 　 ／　／
　 |/ {: : : : : |X|　　　　 　 　 　／ |: : :.|⌒i : ` ､ヽﾞ･、　 ＝＝-　　　/　 /　　　　　　
　　　| : :l : : |.　　　 　 　 　 ≠─┼: : |_ノ :.＼ っ　 ｏ　　　　　　　/　 /　　 　　　|＼
　　　| : :l : : |ヽ -─‐ｧ　　 　 　 　|: : :.|x: :∧　 ｡　ﾟ　　 　 　 　 　 |　 { 　 　 　 　 j　 ヽ
（（..　|: /l : : |::.ヽ　／　　　　 　 xx|: : :.l^}/　　　　　　　 　 　 　 　 ',　　`ｰ――‐"　 ノ
　　　|/　!: :ﾄ:.::八　xxx　　　o .ィ'´|: :./￣歹　　　　　 　 　 　 　 　 ` ----------‐´　＿＿__
. 　 　　ｃ ヽ|:.:.:∧｀:.ｰr:t.７T 「/　ﾉ／ 　 <__}{.|　　　　　　　　　　　　　　　＝＝─
. 　 　 　 　 |:.:/　V:.:∧l./　| /　/ 　 　 　　　 |　, -‐┐
.　　　（（.　 ∨　　∨　/　　/　 l　　　　　　　 |'´ : : :.:}　　　　これは刺さってるんじゃなくて
　　　　 　 　 　 　 　 /)　V　　 !　　/　,　'´　 ! : : : : :|　　　　>>1 乙なんだからねっ！
　　　　　　　　　　　〈¨　/　 　 | 　/／　　 　 |: : : : : }
　　　　　　　　　　　/ ヽ|──┴.ｧ　　　　　　|: : : : ./ 　　　がはっ・・・
　　　　　　　 　 　 /　　 !: : : : : /　　 　 　 　 ! : : :.〈
　　 　 　 　 　 　 /　　　l: : : : ./　　　　 　 　 |ヽ、: :.',
　　　　　　　　　/　　 　 !: : : /　　　　　　 ＿　　＼_ﾉ
0008１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 01:36:21
　　　　　　　 　 　 /　　　　　 　 ／ ´ _ 　 !　　　　　　 /　　　＼
　　　　　　　　　　i　　　　　　／/　／　〉 /　　　　　／　　　ヽ　丶
　　　　　　　　 　 !　　　　 ／　 !　（.　 (　,>_　　　／　　　　　 ヽ　ヽ
　　　　　　　　　　!　　 ／ 　 　 ｀ｰ´　　｀（_丿 ／　　 !　　　　　 ｀、ヽ　　はてなようせいが８ゲットよ
　　　　　　　　　　ヾ ´　 　 　 　 　 　 　 　 ／　　 !、 |､　　 ! 　 i　i　｀、
　　　　　　　　　　　 丶、　　　　　　 _ , ィl! ｉ!　　　| ｉ.,|-ヽ　 !　　|　l　 丶
　　　　　　　　　　　　　 ｀　ｰr -r‐ , ‐|ｉ７ ｌ.!-!　　 |' !ｉ 　 |　ﾊ　　|　!　 ! ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　 /　　ｌ　　 |' ,-､-､ヽ 　l　l!　　ﾚ 　i　 l|│ 　|　ヽ
　　　　　　　　　　 , - 、　 /　　　|　　|/ し';;;;i　ヽﾉ　 ,-'"⌒`/ / ｲ）　　l,　 ＼
　　　　　　　　　　ヽ、　ヽ〈, - 、　ﾊ.　|　ヾ_::ﾉ　　,　　　　　／"　.ﾚ　ｉ　 ｌ＼　 ＼　, -―- 、
　　　　　　　　　　　 ｀Y ￣ﾞ､　 ヽ .| ヽ!lヽ　　 　 r‐―j　　　/|　 /　　|　 !　｀丶､（ 　__　　 ＼
　　　　　　　　　　 ／（ ￣ ヽ'　　|　! 　|｀ヽ､ _　丶__ノ_. - " l　 /　　　|!　|　　　　 ｀"　｀ヽ　　i
　　　　　　　　　／- ´( ￣_)´　 /　 l　 l-<´　｀ T 　´,!｀ヽ、ｉ　/　 l　 /ｉ　|　 　 　 　 　 　 !　　|
　　　　　　　 ／''´　 　 `ir-‐　" |, -ヽ　!　｀l｀ ''-,ゝ､"＿＿ｿ./　　|　/　! !　　　 ／⌒ヽ､.ﾉ 　 !
　　　　　　　　　　　　　 | `T " ´!　　 ヽﾞ、　"フ∥､ ｀>　　/' ＼　! ./　 l.!　　　_＼　 ＿　　 ノ
　　　　　　　 　 　 　 　 |　 |　　 |　　　　 >-／/ |　l´　　　　　　ヽ,/　　 !　　(_ 　）`´　　￣
　　　　　　　　　　　　　|　 i|　　 l─-, ｯ'"　ヽ/　 |　!＿　　　　　　ヽ　　　 ／／´
　　　　　　　　　　　 　 |　 !|　　　　／ 　 　 　 　 "´　ヽ￣ ー ─,-ゝ　／／
　　　　　　　　　　　　　| ／ヽ、_／ ヽ　　　　　　　　　 {ヽ､, - ''"ヽ　＼／
　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　 ／￣ ー ,, ＿_ ＿_ﾉ　　〉　　　〉 　 ＼
　　　　　　　　　　　／　　 　 　 ／　　　　　　　　　　 ＼／　　／　　 　 ＼
00091stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/05/11(日) 16:47:14
Reply:>>3 衆愚が起こらなければ king も出現しなかっただろう。
0010１３２人目の素数さん2008/05/11(日) 20:28:49
つまりkingってのは
king of 衆愚
ってこと？
0011１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 04:43:52
金愚
00121stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/05/12(月) 09:06:06
Reply:>>10 衆愚から脱却する能力。
0013１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 09:34:02
衆愚が合体してkingになる。
俺はkingの右肩の辺りにいる。
0014１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 11:09:02
1:名無しさん＠お腹いっぱい。 :2008/05/11(日) 23:14:37 ID:nIJgzew/
昔、某大学の入試問題で、次のようなものがありました。


ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが１０／４９ってのは納得出来ない！
１／４だろ！！
0015１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 11:12:40
>>14
既出過ぎる
0016１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 11:14:08
>>14
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、１３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
0017１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 12:56:14
>>16
これはイカサマカードで、ぜんぶダイヤだろう。おれならもう
一枚もダイヤにかける。
0018１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 13:09:15
>>14
何年その遊びは続くんだ？
0019１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 16:05:19
>>16
13枚なら100%ダイヤじゃないと言い切れるが12枚ダイヤだとしても最初に引いたときは13/52なんだし1/4なんじゃないの？
4枚目を箱に入れたのならわかるけど条件からして13/52で引いてるわけだよね
0020１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 16:31:32
あるR^n上の有界閉集合B上のC^m級関数は、全空間でC^m級に拡張できたはずなんだけど、
やり方を忘れてしまった。ネット上でもいいんでやり方教えてください。

もしくは適切なスレに誘導してくれ。
0021１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 16:50:17
>>19
このとき
00221stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/05/12(月) 17:42:03
Reply:>>13 お前は何をしようとしている。
0023１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 18:01:43
底面の半径ｒ，高さｈの円錐の体積をV（一定）とする時，全表面積が最小となるｒとｈをそれぞれ求めよ

おねがいします
0024１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 18:05:00
>>23
どこがわからんのだ？
0025１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 19:40:22
こっちでも聞いてみよう。

あるR^n上の有界閉集合B上のC^m級関数は、全空間でC^m級に拡張できたはずなんだけど、
やり方を忘れてしまった。ネット上でもいいんでやり方教えてください。

もしくは適切なスレに誘導してくれ。
0026１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 20:06:04
>>23
V=πr^2h/3 → r^2=3V/(πh)より、
S=f(h)={3v+√(3v(πh^3+3v))}/h、f'(h)=0 → h=2(3v/π)^(1/3)、S=2(9πr^2)^(1/3)
0027１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 20:34:43
すいません、教えてください

Ｑ432の正の約数は何個あるか

Ｑ400の正の約数は何個あるか

Ｑ200の正の約数は何個あるか
って問題で、例えば108はの正の約数は2の二乗×３の三乗ていう風に求めたいんですが
0028１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 20:45:37
>>27
とりあえず素因数分解。
0029１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 20:47:27
>>23
あと、r=(1/2)*(3v/π)^(2/3)
0030１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 21:01:29
放物線ｙ＝ｘの二乗　に２本の接線が引けて、かつそれらが互いに垂直に交わるようになる点Ｃの軌跡を求めよ。

よろしくお願いします＞＜
0031１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 21:08:20
>>30
マルチ
0032１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 21:11:15
問
f(x)=2x^3ｰ15kx^2+36k^2xとする。
f(x)の0≦x≦2における最大値を求めよ。

自分の回答
0＜k＜4/7の時
72k^2ｰ2k+16
4/7≦k≦1の時
28k^3

回答
0＜k≦4/7の時
72k^2ｰ2k+16
4/7≦k≦1の時
28k^3

一番最初の場合分けが違うのがよく分かりません
教えてください
0033１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 21:11:49
>>31
すみませんどういう意味ですか？
0034１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 21:12:52
>>32
マルチ

>>33
ググレカス
0035１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 21:26:30
重積分　∬cos(x^2)dxdyを求めよ　
ここで　D={(x,y)| 0≦y≦x≦√(π/2)}とする。

この問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします
0036１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 21:34:06
>>30
点C(a､b)、傾きをmとして、直線：y=m(x-a)+bがy=x^2と接するから、
x^2-m(x-a)-b=0、D=m^2-4(ma-b)=m^2-4am+4b=0、
このmの方程式の2解の積が-1になれば直行するから解と係数の関係より、
4b=-1 → 軌跡は直線：y=-1/4になる。
0037１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 21:43:28
>>35
累次積分に直す。最初にyから積分する。
あとは変数変換。
0038１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 21:45:34
>>34
受験板の分からない
0039１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 22:04:41
>>37
ありがとうございます。

∫dy(上底がx、下底が0)　∫cos(x^2)dx（上底が√(π/2)、下底がy)でOKですか？

また、cos(x^2)はどのように積分したらいいか教えてください。
0040１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 22:05:46
sin^-1(1/2)
cos^-1(-1/√2)
cos{tan^-1(√3)}

の解き方と答を教えてください
0041１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 22:13:29
∫dy(上底がx、下底が0)　∫cos(x^2)dx（上底が√(π/2)、下底がy)でOKですか？

ダメ。
xで先に積分するんだぞ。あとでｘがでてきたらおかしいじゃん。
0042１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 22:38:14
>>41さんありがとうございます。

xで先に積分するってことは、
∫cos(x^2)dx
＝　1/2∫(1+cos2x）dx＝(x/2)+(sin(2x)/4)にして、√(π/2)、yを代入すればいいんですか？
0043１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 22:43:10
ごめん、ボケボケだった。
最初にyで積分するの。Dの領域を最初にｙで積分するから

∫ｄｘ ∫( ) dy

という形じゃないと変。で、yで積分すると、ｘの項が出てきて、次にｘで積分するときに
置換積分しやすくなる。
0044１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 22:49:47
>>44さんありがとうございます。
yで積分するのがいまいちわからないんですが、cos(x^2)をyで積分すると、
y*cos(x^2)でいいんですか？
0045１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 22:54:33
いいよ。それは不定積分だけどね。
領域Dをｙで積分してからｘで積分するから、そのときどういう積分になるかは考えて。
0046１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 22:57:53
>>45さんありがとうございます。

ちょっと考えて見ます。
分からなかったら明日お願いします；；
0047１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 00:20:24
dy/dx=(x+y)/(x-y)

の解き方と答えを教えてください
0048１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 00:27:09
>>47に追記です。
u=y/xと置いて、
y=xu
dy/dx=x+du/dxをもとの式に代入して以下計算したんですが、
変数分離から最後、両辺を積分するところで積分できない関数になったんです。
多分途中で計算間違ってると思います。
0049１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 00:32:10
dy/dx=x+du/dx

↑ナニコレ？
0050１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 00:35:59
y'=x+u'
0051１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 00:37:07
だからなんでそうなんの
0052１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 00:47:03
y=xu
dy/dx=u+xdu/dxですね、失礼しました。
0053１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 01:16:52
>24
ｈをｒで表してぶち込んで微分すれば答には一応行きつくんですが
計算がやたらとめんどくさいので、良い方法ないかなと思いました
0054１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 02:45:04
sinnθって発散する？
0055１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 03:27:46
>>54
極限どっちで取るんだ
0056１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 04:26:24
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0057１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 14:49:08
>>48
u + x u' = (1+u)/(1-u)
x u' = (1+u^2)/(1-u)

{(1-u)/(1+u^2)}u' = 1/x

∫{1/(1+u^2)} du = arctan(u) + c

∫{2u/(1+u^2)} du = log(1+u^2) +c

で積分できるように見えるけれども。
0058１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 15:10:05
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0059１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 15:20:13
ｶﾄちゃん？
0060１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 15:39:27
n
Σk!
k=1
って簡単な式で表せますか？
n
Σk･k!=(n+1)!-1
k=1
は余裕だったんですが…
0061１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 16:06:51
今、三人からなる社会での財の分配状態が、次の①～④の四種類だとします。四つの状態の中から、パレート最適でない状態を一つ選びなさい。

①　（20，10，30）
②　（20，28，9 ）
③　（10，20，40）
④　（30，30，10）

この問題の答え教えてください
0062１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 16:12:21
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0063１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 16:47:40
C*e^{arctan(y/x)}=√(x^2+y^2)
0064１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 21:32:18
>>61
④　（30，30，10）
0065１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 21:43:30
微分方程式です。
dy/dx=2(x+1)-(y-3)/(x+1)-2(y-3)
お願いします。
0066１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 21:50:49
>>65
解決しました。失礼しました。
0067１３２人目の素数さん2008/05/13(火) 22:38:01
変数xの関数 y=cosh(x) をマクローリンの定理によりx=0の周りで無限級数に展開せよ。
がよくわかりません。どなたかお願いします。
0068１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 00:26:26
どこまでわかるか書けよ。

マクローリンの定理は知ってるのか。
微分は知ってるのか。
cosh(x)の定義は知ってるのか。
0069１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 12:10:57
sinnθは発散する？
θはπの整数倍ではない
n→∞のとき
0070１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 12:12:26
どこまでわかるか書けよ。
0071１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 12:16:29
基本sinは発散しないと思ってまったくすすまない
0072１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 12:19:07
発散の定義を書いてみ
0073１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 12:21:24
収束しないこと？
0074１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 12:21:56
数列an=1＋ 1/2 ＋ 1/3 ・・・＋1/n （nは自然数である。）
はコーシー列かどうか判定しなさい。
コーシー列の定義を考えて証明してみたのですがうまい証明が知りたいです。
おねがいします。
0075１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 12:22:34
・・・
じゃあ収束の定義を書いてみ
0076１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 12:23:47
>>74
調和級数でググル
0077１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 12:25:25
n→∞のときαにかぎりなく近付くかな
0078１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 12:47:47
まぁヌルい定義だけど、それでよしとして、その定義から考えて
sin nθ　は収束すると思うか？
0079１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 12:57:40
>>69
sinθはnに依存してないから、n→∞のときも値は変わらない。常に定数。
要するに収束する
0080１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 13:16:32
関数解析の初歩なのですがよくわかりません。

ΩをＲnの有界な開集合とする。Ωバー上で連続な関数の全体をＣ(Ωバー)とかく。　

と教科書であります。ΩバーとはΩの上にバーがついているものです。Ｒnとはn次元ユークリッド空間です。

(1)Ωバーとはどういう空間のことなのでしょうか？
(2)『Ωバー上で連続な関数』とは例えばどのような関数でしょうか？2次元でお願いします。
0081１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 13:34:38
>>80
記号の定義くらい教科書探せよ。
(1) Ωの閉包（Ω を含む最小の閉集合）
(2) f(x,y) = 0 とか f(x,y) = x^2 + y^2 とかいろいろ
0082１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 13:40:15
ΩバーはΩの閉包。つまりΩを含む最小の閉集合。

位相空間論の初歩がわかってないと関数解析はつらいぞ。ちょとずつ同時並行で
勉強したらいい。

2次元なら、例えばΩを半径1の開円板 ｛(x,y); x^2 + y^2 <1｝としたら、Ωバーは
｛(x,y); x^2 + y^2 ≦1｝になる。そこで連続な関数の例は自分で作れ。
0083１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 13:50:45
ε論法を学び始めたばかりの者ですが、教えて下さい。
lim[n→∞]（a_n+1－a_n）=αならば、lim[n→∞]a_n/n=αを示せ。
というもの、なんですが、よろしくお願いします。
0084１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 14:03:47
a_n = (a_n－a_{n-1}) + (a_{n-1} - a_{n-2}) + … + (a_2 - a_1) + a_1

を使う
0085１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 14:17:23
ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに





ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに



0086１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 14:32:19
a_1 = 0 , a_n+1 = a_n^2 + c (0 < c < 1/4) で定める実数列が収束していることを示せ。
（①単調増加であること　②上に有界であること、特に0 ≦ a_n ≦ 1/2　となること　を数学的帰納法を用いて示せ。）

という問題で
②の0 ≦ a_n ≦ 1/2　の部分はどう書いたら良いのでしょうか？

よろしくお願いします。
0087１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 14:37:26
数学的帰納法
0088１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 14:54:06

>>84
回答ありがとうございます。

それは、lim[n→∞]a_n=α⇒lim[n→∞](a_1+a_2+…+a_n)/n=αと合わせて

示せた。

というので大丈夫ですよね？なにか、不十分な点があったらお願いします。

数列の番号がちょっと自分の中でも怪しいのですが・・・

0089１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 15:15:39
84,88ですが、解答を作ってみました。

添削よろしくお願いします。


b_n=a_{n+1}－a_n、b_0=a_1とおくと、

a_n = (a_n－a_{n-1}) + (a_{n-1} - a_{n-2}) + … + (a_2 - a_1) + a_1
　　=b_{n-1}+b_{n-2}+…+b_1+b_0
と書ける。つまり、a_n/n=(b_{n-1}+b_{n-2}+…+b_1+b_0)/n

今、仮定より、lim[n→∞](a_{n+1}-a_n)=α
すなわち、lim[n→∞]b_n=α
なのだから、定理：lim[n→∞]a_n=α⇒lim[n→∞](a_1+a_2+…+a_n)/n=αより、
lim[n→∞]b_n=α ⇒lim[n→∞]b_{n-1}+b_{n-2}+…+b_1+b_0)/n=α
が示せて、これより、
lim[n→∞]（a_n+1－a_n）=α⇒lim[n→∞]a_n/n=α
が示せた。

0090１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 15:24:17
くだらない質問ごめんなさい。

４つの数字を適当に言って、
その４つの数字をどうにかして「１０」にする遊びをしていたのですが、
たとえば、
２５６８なら、
（６－５）×２＋８＝「１０」
という感じで。
でも、

３４７８

の４桁が、解けません。
ものすごい低レベルな質問ですが、
私の心のモヤモヤを一掃していただけませんでしょうか？
0091１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 15:26:18
ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに





ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに





0092１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 15:41:24
(3-(7/4))*8
0093１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 16:22:58
微分方程式の問題で未定係数法で解かなければならないのですが
dy/dx +ay = Q(x)の形の場合は分かるのですが
dy/dx + ay = Q_1(x) + Q_2(x)の場合はどうすればよいのでしょうか？
分かる方、ヒントをよろしくお願いします。
0094１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 17:56:13
振動って発散？
0095１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 18:46:37
>>94 yes
0096１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 19:09:59
>>93
線形方程式だから

y' + ay = Q_1(x)
y' + ay = Q_2(x)
をそれぞれ解いて解y_1(x), y_2(x)を得たとすると
y_1(x) + y_2(x)が
y' + ay = Q_1(x) + Q_2(x)
の解
0097１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 19:16:20
Q(x) = Q_1(x) + Q_2(x)
の場合で解けばいいんじゃないの？
0098１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 19:44:34
青、赤、黄、緑の色がついた４種類の飴玉がたくさんある中から１１個選んで皿に入れるとき、
それぞれの色の飴玉を何個入れるかについて何通りの場合がありうるか。
次の条件にしたがってそれぞれ答えよ。

１)どの飴玉も必ず１個以上入れる。
２）入っていない色があってもよい。

全然分からないんです。よろしくお願いします。
0099１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 19:46:09
次のベクトルa→に垂直な単位ベクトルを求めよ。

a→ = (2, -5)

これの答え確認したのですが、どなたかお願いします。
0100１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 19:47:35
(1/√29)*(5 , 2)
0101１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 19:51:38
>>98
1列に並んだ無色の玉11個を3つの仕切りで4分割して、左から順に青、赤、黄、緑と色をつける
と考えると、玉と仕切りの並びだけでそれぞれの飴玉の個数が決定します

１の場合は同じ場所に仕切りが2つ以上あってはいけない。
２の場合はどこにいくつ仕切りを入れてもよい
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています