行列A=[[1,3],[2,6]]に対しA^nを求めよ

解）HC定理より
　 (A^2)-7A+0E=O
⇔(A^2)=7A
両辺にA^(n-1)を左から掛けると
｛A^(n-1)｝(A^2)=｛A^(n-1)｝7A
⇔A^(n+1)=7A^n （n≧1）
だからA^n=｛7^(n-1)｝A

と問題集の解答ではなってるんですけど行列Aは
det(A)=6-6=0となって逆行列をもたないじゃないですか
四行目の「両辺にA^(n-1)を左から掛けると」の左辺を詳しく計算すると
｛A^(n-1)｝(A^2)
=(A^n)(A^-1)(A^2)
=A^(n+1)
また右辺も
｛A^(n-1)｝7A
=7(A^n)(A^-1)(A^1)
=7A^n
となって逆行列が式中に表れてる事が腑に落ちないんですが
誰か詳しく解説して頂けるでしょうか？お願いします