f(x)=x^2-2ax+2a+3 (a>0)
f(x)=M+m/2 (M:最大値 m:最小値)が
0≦x≦2a+1の範囲に
異なる2つの解をもつようなaの値

f(x)=M+m/2を求めて

g(x)=2x^2-4ax+a^2-2a-1

とまでは出したんですけど
ここからどうしたらいいかわかりません
お願いします。