>>234
すまん　ミスったわ
見てないかもしれんがもう一回かく

整理すると4cosX+(√3)sinxとなって
確かに(√19)sin(x+α)となる

で　αはsinα=4/(√19),cosα=(√3)/(√19)となる値なので
0<α<π/4←「π/4<α<π/2」に訂正
0≦X≦π/2より　最小値はsin((π/2)+α)=cosαのときになる

よってsin(x+α)の
最大値はsin(x+α)=1になるし
最小値はsin(x+α)=cosα=(√3)/(√19)のときになる

単位円をかいたらもっとわかりやすいぞ
とミスった俺がいってみる