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初等的な質問

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0001１３２人目の素数さん2008/05/07(水) 23:55:58
続する４つの自然数を掛けて１を足すとある数の二乗になるというのはよく知られているとおもいます。
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=(n(n+3)+1)^2

さて、この、ある数=n(n+3)+1 は素数になる事が多いようです。
実際、n=1,2,3,4,5,,, に対して　5,11,19,29,41,,,という感じです。

一方　n=5m+1( mは自然数)　の場合は、必ず素因子5を持ちます。
この、ある数が、素数にはならない必要充分条件を教えてください。
0002１３２人目の素数さん2008/05/07(水) 23:59:06
n^2+3n+1が素数になるnの必要十分条件を教えて欲しいようだが
n^2+1が素数になるnの必要十分条件も現在未解決である
0003１３２人目の素数さん2008/05/08(木) 04:33:55
無知のあまりスレタイを付け間違えてしまったようです。
こっち方面の研究てどのくらい進んでるのでしょうか
000432008/05/08(木) 18:40:00
何分、文系素人アマチュアなのでさっぱりわかりません。
きっかけなど、いただければと、、、
0005１３２人目の素数さん2008/05/08(木) 19:53:48
例えば整数a,bが与えられたときにan+bという形の素数が無限個存在するかどうかは
分かっているけど、>>1はそれぐらいは知っていそうだな
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