演習書の公式としては、

|A -B|
|B　A|
=
|A+iB -B+iA|
|　B　　　A　　|
=
|A+iB O　　|
|　B　A-iB|=
=
|A+iB| |A-iB|
となるので、成分代入すると、

{(a+ic)(a-ic)-(b+id)(-b+id)}^2
=(a^2+c^2+b^2+d^2)^2