一級受験目指して、微分方程式の勉強始めたとこです。
以下の問題、問題集には答えしか載っていなかったので、どこを間違えたのかわかりません。
誰か教えて。


ｘ^2・ｙ''＋２・ｘ・ｙ’−２・ｙ＝０
ｙについて同次なので、ｙ＝e^zとおくと、ｙ'＝ｚ'・e^z,　ｙ''＝ｚ''・e^z＋(ｚ’）^2・e^z
ｘ^2・ｚ''＋（ｘ・ｚ'）^2＋２・ｘ・ｚ'−２＝０
ｐ＝ｘ・ｚ'とおくと、ｐ’＝ｚ’＋ｘ・z'',　ｘ^2・ｚ''＝ｘ・ｐ'−ｐ
１/ｘ・ｄｘ＝−１/（ｐ^2＋ｐ−２）・ｄｐ
積分して、
logｘ＝1/3・log（ｐ＋２）/（ｐ−１）＋Ｃ
Ｃ・x^3＝（ｐ＋２）/（ｐ−１）
ｐ＝x/yより、
ｙ＝（ｘ−C・ｘ^4）/（２＋C・ｘ^3）
（Ｃは都度、書き換えています）

問題集の答えは、ｙ＝C・ｘ＋Ｄ・x^-2　でした　orz