数学検定1級対策
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0001１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 19:11:31http://www.suken.net/
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0153１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 18:10:260154１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 21:51:46問題はほんとうに合っていますか？（出題のままですか？）
0155１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 22:48:31大体で結構なので教えてください。
0156１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 08:55:32６問中４完＋２問の部分点は最低とれるんじゃない？
人によると思うけど。
１級合格したら、多分、大学入試問題にはあまり興味を持たなくなってると思う。
0157１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 12:47:20(2n+1)/n=2+(1/n)→2
e^(limA(n))=2
limA(n)=ln2
0158１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 22:03:41ぜってー無理
0159１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 12:34:500160１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 14:00:43医学部もいるし、いろいろだよ。
0161１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 04:20:00ってか、数学科の出身者は馬鹿らしくてこんな簡単な試験は受けない。
0162１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 07:58:25そうだったのか
俺、数学科なのにもかかわらず受けたら一次も二次も満点だった
一次が時間なくてキツいキツい言ってる人がいるけどよくある問題ばっかりだからたくさん問題解けばすぐに解法が思いつく感じだったな
0163１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 12:52:09ちなみに現在高二です
0164１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 16:23:02無意味な煽り乙
0165１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 16:24:06無意味な煽り乙
0166１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 19:05:00ゲーム感覚で問題を解いて「やった！解けたぜ！」って充実感を味わうだけ？
それとも
いままでに習得した数学の知識を生活や仕事や趣味に応用・発展させていきたいの？
俺が普段思うことは、例えば「数学が好き、または得意」というのは
どういう人のことなのか？ってこと。
例えば音楽が好きという場合を考えてみたとき、
「楽器の演奏が好き」な人と「音楽を作る（作曲）のが好き」という人がいると思う。
前者は楽譜を見ながらそれに従い楽器で音を奏でる。
これって数学の問題を解くのと同じような感じがする。
もっと他に例えるなら、料理のレシピを見ながら料理を作るようなもの。
つまり正解がすでに定められている、順序通りに作業していけば、
どんな人でも必ずゴールという結果にたどりつけるよね。
それに対して、作曲をするとか、新たな料理を作るとか、
数学の知識を応用させるって、今までなかったものを新たに作り出すことで、
とても高度なことだと思う。本来このようなことが出来る人が「好きな人・できる人」
だと思うのだが。
みんなは数学の問題が解けたり、楽器が演奏できたり、料理ができることって
すごいことだと思うか？
0167１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 21:19:36既存の知識の習得が創造を生む。
新しい知見の発見は先人の研究の
蓄積の上に生まれる。
両者は二律背反どころか深い
正の相関関係にある。
0168１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 12:36:51■４次の行列式の展開
・対称性に注目
・０を多く作る
■非同次線形微分方程式
・非同次式の一般解＝同次式の一般解＋非同次式の解の１つ
・非同次式の解の１つは、定数変化法や演算子法など使わず、型を予想して直接代入で係数を決める。
・yy''+y'^2=(yy')'のように複数項を１項にまとめられないか探る。
0169１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 12:51:30数検で準１級や１級を持っている人は創造を生みますか？
0170１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 12:51:46・完全型、ベルヌーイ型、リッカチ型、ラグランジュ型（ダランベール型）の解き方。最初にどうおくか。（y'=zなど）
・xなし、yなし、同次式、などで解数の引き下げる際、最初にどうおくか。（y'=zなど）
■極限
・lim[x→0]x^(1/x)などの基本的な問題を1分以内で変形して解けるようにする。
・困ったらlogをとるか、limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)で変形。
・sinx/xや1-cosx/x^2の極限を理解しておく。
・収束可否などの判定法の理論は不必要。
0171１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 12:59:24・因数定理を使う。
・できなければω、-ωをいれる。
■積分
・逆三角関数の入った公式を覚えておく。本番で導いている時間は無駄。
・(arctanx)'=1/1+x^2,(arcsinx)'=1/√1-x^2
・面積分など重積分も事前に１問くらい慣れておく
・重積分では変数変換なども考慮する。ヤコビアンを掛けるのを忘れないこと。
0172１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 13:14:11・５次以上の計算はたぶんマゾ。３，４次くらいで法則性を見つけるのも吉
・途中の次数まででも部分点はもらえるらしいので、途中まででもとにかく書いておく。
■級数
・Σf(i)=Σ(F(i)-F(i-1))に変形するか、(1/n)Σf(i/n)=∫f(x)dxに持ち込むか。
■その他
・全問題が大学数学の問題ではないので、高校レベルの問題もあることを認識しておくこと。時間が短いのでどうしても難しく考えてしまうから。
・問題５の小問はどちらか簡単なことがあるかも。
・なんか数検の出題者はarctanが好きみたいなので、tanとarctanの関係式など知っておくこと。
例えば、tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)なので、arctan(x)+arctan(y)=arctan((x+y)/(1-xy))みたいな。
0173１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 13:15:44数検で一級をとれない数学者がいると思うか？
0174１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 13:25:20いる。
入試問題も解けない人いる。
0175１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 13:26:47いてもおかしくない
数学者は問題を早く解く事を職業にしているわけではない
でも落ちたらちょっと恥ずかしいけど
0176１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 15:57:30高校数学（数Ⅲ＆Ｃまで）終えて
大学の数学を独学するとしたら
どんな本がお勧めですか？
いろんな分野があることは承知ですが、
あえて教養としてどんな本がいいでしょうか？
数検１級は目標ではありませんが、
機会があれば（将来的に）受験したいとも思っています。
0177１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 17:33:51混同してる人多いけど、問題を早く
解く力と厳密な思考能力は別物だよね。
>>176
ていうか大学池。年齢は関係ない。
0178１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 02:32:19そもそも大学数学って何を指すんですか？
数学でもいろいろありますよね？
高校数学しか知らない俺は、代数、幾何、微積とか。
これらの応用が大学数学なんですか？
それともこれらと全く違う事を学ぶんですか？
0179１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 03:11:430180１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 09:48:58いやですばーか
0181１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 10:50:25ⅡBはだいたい京大の問題で3+α/5点ほど取れるレベル
0182１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 11:39:380183１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 16:18:132Bのみの知識とはいえ、それだけ
京大の問題が解けるなら独学で3C
以上習得することも可能かもな。
逆に疑問だがそれだけできてなぜに
数3未習？文系？京大の簡単な年に
たまたまとかだったらわかるが…。
ｺﾝｽﾀﾝﾄに解けるﾚﾍﾞﾙなら正直ﾚｱだな。
0184１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 17:38:11そもそも２級はセンター平均とれる人なら受かると思うよ。
0185１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 21:58:12駅弁や私文でも多分余裕で受かる。
さすがにFﾗﾝは無理かもしれんが。
0186１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 22:22:140187１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 23:00:09英検同様、高校以上での単位認定や入試優遇措置を受けたり、
AO入試・一般推薦入試の要件を満たすための材料として使える。
英検でもかまわないんだが、数検の団体受験は実施回数が多い利点がある。
あと、中学入試では、小学生としてかなり上の級持ってれば特別枠入試に応募できる
ことがある。一例として都立白鴎の場合、（小6時点で）漢検・英検だと2級が要求されるが、
数検だと3級でいい。もっとも、海外在留経験がある子や漢字マニアの子が英検・漢検で
2級に届かせる努力と比べると、数検3級のほうが厳しいかもしれない、とは思う。
なんといっても小学生だからねぇ。
0188１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 11:53:03遅くなりましたが、回答ありがとうございました。
それにしても極限の問題は巧妙な式変形がいつも必要だから大の苦手だ…。
0189１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 07:28:54が姿を消しているように感じるのは気のせいかな？
出題者が変わったのか、標準的な問題が大半を占めるようになってきた
ような。
0190１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 03:37:00たとえば？
0191１３２人目の素数さん
2008/11/08(土) 15:45:39http://www.suriken.com/
0192１３２人目の素数さん
2008/11/08(土) 16:35:320193１３２人目の素数さん
2008/11/09(日) 01:51:02しっかり復習しよう
0194１３２人目の素数さん
2008/11/09(日) 17:20:34あれ出来た人いるのかよ。
0195１３２人目の素数さん
2008/11/09(日) 18:06:320196１３２人目の素数さん
2008/11/10(月) 00:20:35別の数検ｽﾚに問題ｳﾌﾟされてる。
1級の話はそこでなされてる。
0197１３２人目の素数さん
2008/11/10(月) 06:51:16いきなり解かずにi=1,2,3くらいで考えてみると方針が得られる
0198１３２人目の素数さん
2008/11/10(月) 08:40:05=納i=1→n] {i*(i-1)+(1/2)i*(i-1)
=納i=1→n] {(3/2)*i^2-(3/2)*i}
=(3/2)*(1/6)*n(n+1)(2n+1)-(3/2)*(1/2)n(n+1)
=(1/4)*n*(n+1)*(2n+1-3)
=(1/2)*n*(n+1)*(n-1)
大学入試なら、「nを正の整数とし、座標平面で(0,0),(n+1,0),(n+1,n+1)の
三角形Sを考える。Sの内部の格子点(x,y)について、x+yを全部加えた値を
nを用いた式で表せ」という感じかな。
0199別スレより転載
2008/11/10(月) 12:25:49【問題１】
次の連立方程式の実数解を求めよ
(3-6y/(x+y))^2+(3+6y/(x-y))^2=82
xy=2
【問題２】
次の計算をせよ
納i=1,n]納j=1,n](i+j) （ただしi>j）
【問題３】
ωをx^3=1の虚数解の１つとするとき、次の行列式の２乗を求めよ
1 ω ω^2 1
ω ω^2 1 1
ω^2 1 1 ω
1 1 ω ω^2
【問題４】
xyz≠0のとき、次の行列の階数を求めよ
0 x 0 1
-x 0 y 0
0 -y 0 z
-1 0 -z 0
【問題５】
x^4-4x-1=0について
①実数解を求めよ
②虚数解を求めよ
【問題６】
心臓形
x=2cosθ-cos2θ,y=2sinθ-sin2θ(0≦θ≦π)
をx軸の周りに１回転してできる曲面の面積を求めよ
【問題７】
0<x<1のときu''(x)=-(π^2)sin(πx)をu(0)=0,u'(1)=0のもとで解け
0200別スレより転載
2008/11/10(月) 12:26:38１級１次の解答速報書きますね
間違ってたら訂正よろ
【問題１】x=±1,±2,y=±2,±1（複合同順）
【問題２】(n-1)n(n+1)/2
【問題３】-27
【問題４】4(y+xz≠0),2(y+xz=0)
【問題５】①(√2±√(-2+4√2))/2,②(-√2±√(2+4√2)i)/2
【問題６】(128/5)π
【問題７】sin(πx)-πx
0201１３２人目の素数さん
2008/11/10(月) 12:40:03高校生でも完答できるってことか。
せめて、問題６で重積分の変数変換、問題７で
変数分離か、高階線形の非斉次にしないと、
大学で学習したことの判定にならないんじゃないか？
0202１３２人目の素数さん
2008/11/10(月) 13:22:55のが苦手な人はわりかしいそうだが
0203１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 02:33:17第1式が1^2+3^2=82と想像して(x,y)=(±1,±2)(±2,±1)なんておくとうまくいったりする。
x/y=zとおくと
(3-6/(z+1))^2+(3+6/(z-1))^2=82
9/(z+1)^2+18/((z+1)(z-1))+9/(z-1)^2=16
9(z-1)^2+18(z+1)(z-1)+9(z+1)^2=16(z+1)^2(z-1)^2
4z^4-17z^2+4=0
(4z^2-1)(z^2-4)=0
z=±1/2,±2
(x,y)=(±2,±1),(±1,±2)（複合同順）
0204１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 02:33:55与式=納i=1,n]納j=1,i-1](i+j)
=納i=1,n](i(i-1)+(1/2)i(i-1))
=(3/2)納i=1,n](i^2-i)
=(3/2)((1/6)n(n+1)(2n+1)-(1/2)n(n+1))
=(1/4)n(n+1)(2n+1-3)
=(1/2)n(n+1)(n-1)
0205１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 02:34:33①第4行→第4行-第3行×ω
②第3行→第3行-第2行×ω
③第2行→第2行-第1行×ω
上の①→②→③の順に行列式を変形すると、
|1 ω ω^2 1 | |0 0 1-ω|
|0 0 0 1-ω|＝|0 1-ω 0 |＝(ω-1)^3
|0 0 1-ω 0 | |1-ω 0 0 |
|0 1-ω 0 0 |
0206１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 02:36:21x^4-4x-1=(x^2+px+r)(x^2-px+s)（p,r,sは実数）とおくと、
-p^2+r+s=0--①
p(-r+s)=-4--②
rs=-1--③
①②からpを消去すると
(r+s)((r+s)^2-4rs)=16
(r+s)^3+4(r+s)-16=0
((r+s)-2)((r+s)^2+2(r+s)+8)=0
r+s=2
r,s=1±√2,p=±√2
x^4-4x-1=(x^2+√2x+(1+√2))(x^2-√2x+(1-√2))=0
x=(1/2)(-√2±√(2+4√2)i), (1/2)(√2±√(-2+4√2))
0207１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 02:37:07u''(x)=0の一般解は、u(x)=ax+b
u(x)=ax+b+csin(πx)+dcos(πx)とおいて、与方程式に代入するとc=1,d=0なので、与方程式の一般解は、u(x)=ax+b+sin(πx)
u(0)=0,u'(1)=0を代入すると、a=π,b=0なので、u(x)=πx+sin(πx)
0208１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 10:17:00dx/dθ=0より、θ=π/3(x=3/2)で極値をとるから、
Ｓ=(2π)*∫[-3→3/2]y√{1+(y')^2}dx＋∫[1→3/2]y√{1+(y')^2}dx=Ｓ1＋Ｓ2
dx=-2sinθ+2sin2θ、dy/dx={(cosθ-cos2θ)/(-sinθ+sin2θ)}をＳ1に代入
Ｓ1=(2π)*∫[π→π/3](2*sinθ)*(1-cosθ)*√{2-2*cosθ*cos2θ-2sinθ*sin2θ}*(-dθ)
=(8√2*π)∫[π/3→π] sinθ*(1-cosθ)*√(1-cosθ) dθ
（cosθ=tと置換して）
=(8√2*π)∫[-1→1/2] (1-t)^(3/2)=(-16√2*π/5)*(1-t)^(5/2)_-1→1/2
=124π/5
Ｓ2も同様に計算して
S2=(8√2*π)∫[1/2→1] (1-t)^(3/2)dt=4π/5
∴Ｓ=(128/5)π
0209１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 10:23:00|...0....x...0...1.|
|-x.....0...y..0.|=(y+xz)^2
|...0..-y...0..z.|
|-1....0..-z..0.|
y+xz≠0のとき階数４
y+xz＝0のとき階数２
0210１３２人目の素数さん
2008/11/12(水) 09:53:19問題１ 二重根号や複素係数因数分解に比べれば易
問題２ 意味がわかれば、大学入試標準レベル
問題３ そのまま１行目で展開してもできる。ωの扱いは大学入試標準。
問題４ 階数の意味を知ってるかどうかだけ。
問題５ 高次方程式の解の問題としては、最近の問題と比べても難。
問題６ 公式を知っていれば計算のみ。しかし、計算時間がかかる分、難。
問題７ 近年まれにみる易問。
行列式の演習をそこそこやっていて、計算ミスなければ、
１，２，３，４，７の５問で合格。
逆に、先に５，６で時間を消費してしまった場合、
パニックになるおそれはある。
0211１３２人目の素数さん
2008/11/13(木) 18:46:43110 ：１３２人目の素数さん：2008/11/13(木) 12:11:02
x^4 - 4x -1 =0
x^4 + 2x^2 + 1
- 2x^2 - 4x -2 =0
(x^2+1)^2 - 2(x+1)^2 =0
２乗ー２乗の式を強引に作るとか
0212１３２人目の素数さん
2008/11/13(木) 19:47:00n次行列の行列式がa^mだったとして、ランクって
n(a≠0),n-m(a=0)
ってこと？
0213１３２人目の素数さん
2008/11/13(木) 22:06:52これエレガントだね
0214１３２人目の素数さん
2008/11/14(金) 23:54:570215１３２人目の素数さん
2008/11/14(金) 23:58:56そんな事しないで2回積分したらいいだけじゃん。
0216１３２人目の素数さん
2008/11/15(土) 16:41:370217１３２人目の素数さん
2008/11/15(土) 17:59:36ｎ次の行列式|A|を基本変形して
|Er..0|
|0...0|
Erはr次の単位行列
に変形できるとき、行列Ａの階数はｒ
|A|≠0のとき、ランクはｎ
Aのｒ次小行列式の中に０でないものがあって、
(r+1)次以上の小行列式がすべて０なら、階数はｒ
0218１３２人目の素数さん
2008/11/15(土) 23:40:30回答thx
行列式の基本変形って聞いたことないんだが、
前半部分は行列の基本変形じゃないの？
後半部分はあってると思う。
>>209でy=1,z=x+2とすると行列式は(x+1)^4となってこれじゃ判定できないでしょ？
0219１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 00:16:370220１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 00:18:300221１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 01:06:090222１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 02:47:220223１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 01:10:34数検の問題だとなんとなく気楽に考えてみようと思えるが、
数オリの問題って聞いただけで解けないし理解もできない気がする。
0224１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 13:54:39食わず嫌いはよくない
0225１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 16:54:35文系人が取ったら、どう思われますか？
0226１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 17:04:550227１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 19:57:52{ x (∂/∂x) + y (∂/∂y) }^n f (0，0)
とか平気で書いてる。
0228227
2008/11/21(金) 19:59:250229１３２人目の素数さん
2008/11/22(土) 15:58:570230１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 00:22:270231１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 13:39:10ｎ＝2 で試せば分かる
0232１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 19:06:531/n!が抜けてることでしょ？
0233１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 21:33:520234１３２人目の素数さん
2008/11/25(火) 01:23:00微分演算子の前のx->h,y->kにするべきとか？
0235１３２人目の素数さん
2008/11/25(火) 14:56:36それは間違いではないんじゃ…
0236１３２人目の素数さん
2008/11/25(火) 17:17:21{ x (∂/∂x) + y (∂/∂y) } f ＝ x f_x + y f_y
{ x (∂/∂x) + y (∂/∂y) }^2 f ＝ { x (∂/∂x) + y (∂/∂y) } ( x f_x + y f_y )
0237１３２人目の素数さん
2008/11/26(水) 18:54:390238１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 11:47:150239１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 21:57:14間違ってる（前半部分は演算子だからそれで一つ）
{ x (∂/∂x) + y (∂/∂y) }^2 f ＝ { x^2 (∂/∂x)^2 + x y (∂/∂x) (∂/∂y) + y^2 (∂/∂y)^2 } f
0240１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 23:22:29こんな事言う奴がいるんだな。
D を作用素として D^n の定義は
D^n＝D^(n-1) と帰納的に定義されるんだよ。
0241１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 23:31:18せわしい町の感じが嫌だよ♪
0242１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:33:38では、いったいどう表現すれば良い？
0243１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:51:59/￣'ゝ､
＿_-‐-‐''￣ ＼、 〈｀丶､
_,---‐''￣ ヽ ヽ ＼
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｀´
0244１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 16:16:252次満点近く取れたが、１次は全然だったぞ。
0245１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 10:43:570246KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/12/02(火) 11:02:440247１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 13:44:49公文式で結構深いところまで学習してるっぽいのだが。
そんな俺は2級持ちorz
0248１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 15:47:390249１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 15:48:43中１で１級は間違いなくすごいよ
数件財団から表彰されるとか聞いてないか？
中３で１級合格は知ってるが中１は新記録なんじゃ・・・
きっと数オリにも挑戦するんじゃなかろうか
0250１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 15:56:35これは日本安泰だな。大日本帝国万歳！
0251１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 16:15:47いや俺は高校１年です
0252１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 17:42:37■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています