>>680
ちょうどn回目に上がるパターン数をf(n)とすると、

f(n) = 0　　　　　　　　　 (n=1 mod3)
　　　 C(n+2, [n/3]+1)　(n=0 or 2 mod3)

だな。[ ] はガウス記号。
あとは Σ[1→∞]n*f(n)/2^n の極限値を求めればいいわけだが‥‥
nCrヲタの出現を待つとしよう。