学校でふと思いついて、某所にも1ヶ月程前に書いたんだが華麗にスルーされた問題。

a,b,c:実数とする。ただし常にa+b+c=0
また、上記の複素数を用いて関数f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする

命題1：整数x,y,zを用いてf(x)*f(y)=f(z)となるような組(x,y,z)は(2,3,5),(2,5,7)以外に存在しない。
命題2：a,b,c:複素数の場合についてはどうか。