問題いい？

(1)平面上に4つ以上の幾つかの点を置く。
どの3点も1直線上になく、どの4点も同一真円周上になく、どの2つの点の距離も無理数である。
平面上には幾つ点が置けるか？

(2)もしも平面上に(1)の置き方で置ける点の個数に上限があるとき、立体に拡張したらどうなるか。
ただしどの5点も同一真球上にないものとする。