＞ようするに、φ=π/2 + δとした時に、最初に描いたものをδ回転したことになる
y軸の「近く」には無かった点がφ±θとπ+φ±θの範囲に入る可能性があるのでは？

一応、PCでの計算結果を貼っておく。

cos(1)=0.5403023058681398
cos(2)=-0.4161468365471424
cos(3)=-0.9899924966004454
cos(4)=-0.6536436208636119
cos(5)=0.28366218546322624
cos(6)=0.960170286650366
cos(7)=0.7539022543433046
cos(8)=-0.14550003380861354
cos(9)=-0.9111302618846769
cos(10)=-0.8390715290764524

M　　 =0.960170286650366　(t=6)
cosθ=0.960170286650366　(θ=0.2831853071795866)

cosθ+cos(2n)=-0.03979053974427116　(n=11)

i=1：cosθ+cos(2n+2i)=1.384349293987363
i=2：cosθ+cos(2n+2i)=1.6070896089790063
i=3：cosθ+cos(2n+2i)=-0.0024355796632006265　←ここで既に反例
i=4：cosθ+cos(2n+2i)=1.11442173653795
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