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面白い問題おしえて～な十四問目

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2008/05/02(金) 21:53:23

面白い問題、教えてください

0002１３２人目の素数さん

2008/05/02(金) 21:54:49

0003１３２人目の素数さん

2008/05/02(金) 22:11:08

数学板の代表スレ乙

0004１３２人目の素数さん

2008/05/03(土) 01:00:36

0.68 < log2 < 0.71を証明せよ

なんてのがメモ帳の隅にあったんだが、このスレで出た問題でしたっけ？

0005１３２人目の素数さん

2008/05/03(土) 01:03:43

>>1乙

>>4
電卓で済む問題だなぁ……

0006１３２人目の素数さん

2008/05/03(土) 01:27:35

>>4
ここ3,4年の東大過去問検索しる

0007１３２人目の素数さん

2008/05/03(土) 06:56:52

自作問題。誰も(2)を解いてくれない(＾o＾)

(1) cを自然数とし、自然数列a(n)(n＝1,2,3,…)を
a(1)＝c , a(n＋1)＝[ a(n)|sin a(n)| ]＋1　(n≧1)
で定義する。どんなcに対しても、a(n)は発散しないことを示せ。
ただし、[ ]はガウス記号とする。

(2) cを自然数とし、自然数列a(n)(n＝1,2,3,…)を
a(1)＝c , a(n＋1)＝[ a(n)|sin a(n)| ]＋2008　(n≧1)
で定義する。どんなcに対しても、a(n)は発散しないことを示せ。
ただし、[ ]はガウス記号とする。

0008１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 04:02:02

1でも2でも100でも2008でも正の数なら何でも発散しない事を示せばいいのか
ちょっと待ってれ

0009１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 07:26:49

(1)は、自然数a(n)に対して|sin a(n)| < 1だから[ a(n)|sin a(n)| ]<a(n)-1となって、a(n+1) ≦ a(n)

0010１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 07:54:36

(2)は、あるnについて|sin n| > dならば、m=n+1,n+2,…,n+2008 に対して|sin m| < dとなるようなdが存在することを示せばいいのかな？

0011１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 15:16:28

>>7
b_n := a_n / 2008

001211

2008/05/04(日) 15:37:24

そんなわけ無いな。すまそ。

0013１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 15:42:01

2008って入ってんだな
数学オリンピックの問題みたいだ

0014１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 16:34:24

|sin(π/2 + n)| (n=1,2,…,2008)の最大値をMとする。
0<θ<π/2の範囲で、M=sin(π/2-θ)となるものをθと置く。
d=sin(π/2-θ/2)とする。このとき、あるnについて|sin n| > dならば、m=n+1,n+2,…,n+2008 に対して|sin m| < dとなる。

|sin k| > dとなるkは無限にあるので、そのうちでk > max{c, 2008/(1-d)} となるものをひとつ取る。
a(n+1) > k+2008 となるようなnが存在するとして、そのようなnのうち最小のものに対しては、k< a(n) ≦ k + 2008となるはずであるが、
その時、|sin a(n)| < dなので、a(n+1) < a(n)d + 2008 < kd+ 2008d + 2008 < k + 2008d となり、
a(n+1) > k+2008であることに矛盾するので、a(n)は有界

0015１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 19:08:43

x-y平面上の四点(0,0)、(1,0)、(0,1)、(1,1)からの距離が全て有理数になるようなx-y平面上の点を求めよ。

0016１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 19:21:52

>>15
既出じゃないか？

0017１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 20:15:10

RからRへの連続写像からなる集合Sを考える。
f_1、f_2∈Sに対し、S^2からR+(非負実数の集合)への写像d(f_1,f_2)を考える。

この時、S,dが距離空間になるようなdの具体例を一つ与えよ。

0018１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 20:19:35

>>14
前半の議論が分からない。PCで、2008じゃなく10の場合で試してみたら反例が
あったのだが(誤差が丸め込まれていて、実は反例ではないかもしれないが)。

0019１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 20:26:21

全ての項が整数である数列A(n)はA(n+2)=A(n+1)+A(n)を満たす。
任意の自然数mに対し、m|A(n)なるnが少なくとも一つ存在するとき、A(n)=aF(n+b)、（a,bはある整数、Fはフィボナッチ数列）
であると言えるか。

0020１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 20:27:48

>>17
ガッコウの宿題か？
f∈Sに対して、pn(f)＝sup[|x|≦n]|f(x)|と定義する。
d(f,g)＝Σ[n＝1～∞]pn(f－g)/{(2^n)＋(2^n)pn(f－g)}
とおけば(S，d)は距離空間。しかも完備。

0021１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 21:34:37

>>18
単位円を思い浮かべたときに、(cos(π/2 + n),sin(π/2 + n)) (n=1,2,…,2008)をプロットして
一番y軸に近いものとy軸との角度をθとする。その時π/2-θ ～ π/2+θと、π+π/2-θ ～ π+π/2+θの範囲には
点が入ってない。(π/2-θなどはx軸正方向からはかった角度)
それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると
φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。
φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にあれば、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない。
d=sin(π/2-θ/2)とすると、|sin(φ)| > dとなるのは、φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にある時だから
その時、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない⇒n=1,2,…2008で|sin(φ+n)| ≦ dが成り立つ
という考え

0022１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 21:40:36

＞一番y軸に近いものとy軸との角度をθとする。その時π/2-θ ～ π/2+θと、π+π/2-θ ～ π+π/2+θの範囲には
＞点が入ってない。(π/2-θなどはx軸正方向からはかった角度)
↑ここまではその通りだけど、

＞それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると
＞φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。
＞φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にあれば、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない。
↑これはどうして？

0023１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 21:49:36

＞それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると
＞φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。
は、最初に描いた(cos(π/2 + n),sin(π/2 + n))を全部いっせいに回転したのと同じだから。
ようするに、φ=π/2 + δとした時に、最初に描いたものをδ回転したことになる

＞φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にあれば、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない。
のほうは、例えばφがπ/2+θ/2の時π/2-θ/2 ～ π/2 + 3θ/2に点が来ないことを考えればわかると思う

0024１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 21:56:01

＞ようするに、φ=π/2 + δとした時に、最初に描いたものをδ回転したことになる
y軸の「近く」には無かった点がφ±θとπ+φ±θの範囲に入る可能性があるのでは？

一応、PCでの計算結果を貼っておく。

cos(1)=0.5403023058681398
cos(2)=-0.4161468365471424
cos(3)=-0.9899924966004454
cos(4)=-0.6536436208636119
cos(5)=0.28366218546322624
cos(6)=0.960170286650366
cos(7)=0.7539022543433046
cos(8)=-0.14550003380861354
cos(9)=-0.9111302618846769
cos(10)=-0.8390715290764524

M　　 =0.960170286650366　(t=6)
cosθ=0.960170286650366　(θ=0.2831853071795866)

cosθ+cos(2n)=-0.03979053974427116　(n=11)

i=1：cosθ+cos(2n+2i)=1.384349293987363
i=2：cosθ+cos(2n+2i)=1.6070896089790063
i=3：cosθ+cos(2n+2i)=-0.0024355796632006265　←ここで既に反例
i=4：cosθ+cos(2n+2i)=1.11442173653795
：
：

0025１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 22:00:36

なお、>>14は次のように言い換えられることに注意する(p＝2008)。

0＜θ＜π/2なるθで、max[1≦n≦p]｜cos n｜＝cosθが成り立つものを取る。
もし、cos(2n)＋cosθ＜0なる自然数nが存在したら、1≦i≦pに対して
cos(2n＋2i)＋cosθ＞0である。

↑例えば、|sin n|＞dという式は、両辺2乗して半角の公式・2倍角の公式を使って整理すると
cos(2n)＋cosθ＜0と変形できる。

>>24の計算は、p＝10のときのもの。

0026１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 22:00:40

f(x)をxの多項式とする。この多項式f(x)に対し、P(f)をf(x)の0でない項の個数とする。
つまり、
f(x)=x^3+2x+1の時、P(f)=3、
f(x)=x^10+2x^3+x+1の時、P(f)=4
である。

この時、P(f^2)≧P(f)は成り立つといえるか。ただし、f^2とは(f(x))^2のことである。

0027１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 22:12:26

うーむ。
＞それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると
＞φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。
ここはさ、少し回転させる角度がφなのだから、特にφ＝0(つまり回転させない)を代入すると、範囲がおかしい。
±θとπ±θの範囲に点が入らないことになってしまう。
π/2－θ＋φ～π/2＋θ＋φ の範囲と、π＋π/2－θ＋φ～π＋π/2＋θ＋φの範囲の間違いでは？

0028１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 22:20:25

なんか間違えてたかな
自分では何が違うかわからないけど。
>>27はφは回転角じゃないのでφ=π/2が回転させない状態です。わかりにくくてすまん
もう一回考えてみる

0029１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 22:26:35

>>24
＞M　　 =0.960170286650366　(t=6)
M　　 =0.9899924966004454　(t=3)では？

0030１３２人目の素数さん

2008/05/04(日) 22:36:22

＞>>27はφは回転角じゃないのでφ=π/2が回転させない状態です。わかりにくくてすまん
('A`)ｵｲｵｲ……
そのφでやってみたら理解できた。これなら合ってると思う。

>>29
そういうことのようです／(＾o＾)＼

0031１３２人目の素数さん

2008/05/06(火) 11:36:39

転載
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208602546/740

整列集合 X において、切片 X(a)=｛x∈X | x<a｝が非可算集合となる a∈X が
存在するとき、a'∈X を以下のようにとる。
a' = min｛a∈X | X(a)：非可算｝
このとき、Xにおける点列 (x[n])(nは自然数) が a' に収束するならば、
次が成り立つことを示せ。
∃n'(自然数) such that n≧n' ⇒ x[n] = a'

0032１３２人目の素数さん

2008/05/08(木) 22:05:18

(1)ここにいびつな形のコインが1枚がある｡これを使って勝率1/2の賭けをするにはどうしたらいいか
(2)ここにいびつな形のサイコロが1個ある｡これを使って勝率1/6の賭けをするにはどうしたらいいか

0033１３２人目の素数さん

2008/05/08(木) 22:30:56

いびつなコインのほうは２回セットで投げて裏表の順で出るか表裏の順で出るかどちらかにかければいいかな。
裏裏、表表の場合はやり直し。

0034１３２人目の素数さん

2008/05/08(木) 22:49:58

と思ったけど、表（か裏）が出る確率が０だったら成立しないなぁ。
一応、裏表とも出る確率が０じゃないってことは問題の条件として必要なんじゃない？

0035１３２人目の素数さん

2008/05/08(木) 22:55:48

>>32
(1) そのコインがどのようにいびつで裏表どちらに偏るようにできているのか解らない以上
裏、または表に賭けて、勝つ確率は１／２
ただし、この方法では同じコインを繰り返し賭けに用いることはできない。

(2) そのサイコロがどのように(ry
１～６のどれかにかに賭けて勝つ確率は１／６
ただし、この方法では（ry

賭ける先を、裏表ではなくABにし、ABと裏表の対応はディーラーがひと勝負毎に事前に決めておく
という方法なら、同じコインで何度でも賭けができる。
サイコロもA～Fでやれば同じ。

0036１３２人目の素数さん

2008/05/08(木) 22:57:47

35の方法は、裏または表どちらかの出る確率が０でも有効

0037１３２人目の素数さん

2008/05/08(木) 23:01:03

>>32
(1)「どっちの手にコインが入っているか当ててみな」

0038１３２人目の素数さん

2008/05/08(木) 23:06:24

>>32
(2)「（両手を背後に回して座り込み）サイコロにどの指が触れているか当ててみな」

右手の親指と、人差し指／中指／薬指のいずれか
左手の親指と、人差し指／中指／薬指のいずれか

0039１３２人目の素数さん

2008/05/08(木) 23:06:49

誰か解ける方、ご教授下さい！
財務関係の利子率ｒを用いた問題です。

10000×(1+r)^-1 + 10000×(1+r)^-2 + 10000×(1+r)^-3 = 27000

上記が成立するときの、ｒの値を求めなさい。

答えが何％になるのでしょうか。
どうかよろしくお願いします。

0040１３２人目の素数さん

2008/05/09(金) 00:48:59

>>39
質問スレに行きなさい。ここはそういうスレではない。

0041１３２人目の素数さん

2008/05/11(日) 00:08:39

１０個の点
http://puz.hp.infoseek.co.jp/hirameki/suuri_4.html

この問題が解答を見ても分かりません。どなたか解説お願いします。

0042１３２人目の素数さん

2008/05/11(日) 01:26:32

>>41
今１０個の点を固定する。
それらをシートで覆うと必ず一点がはみ出ると仮定すると
各点がはみ出る可能性は1/10、
つまり覆われる可能性は９０％ととなる。
それらがシートで覆えない、つまり必ず一つ以上はみ出ると仮定すると
各点がはみ出る可能性は９０％以下

0043１３２人目の素数さん

2008/05/11(日) 01:27:29

訂正
＞各点がはみ出る可能性は９０％以下
→各点が覆われる可能性は９０％以下

0044１３２人目の素数さん

2008/05/11(日) 01:46:21

必ず少なくとも1点がはみ出てしまうような10個の点の配置があったとする。
10個の点に1,2,…,10と番号をつける。番後iの点が覆われない確率をAiとすると、
P(A1∪A2∪…∪A10)＝1が成り立つことになる。P(A1)＝P(A2)＝…＝P(A10)＝pと
おくとp＜0.1 であるから、P(A1∪A2∪…∪A10)≦P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A10)＝10p＜1
となり、P(A1∪A2∪…∪A10)＝1に矛盾する。

0045１３２人目の素数さん

2008/05/11(日) 01:49:17

>>41
検索したら出てきたほかの解法

１０個の点a[1],a[2],…,a[10]を任意に固定する。
ここにシートを適当にかぶせた時、はみ出る点がある確率を考える
点a[i]がはみ出る事象をAiとおくと　P[Ai]=100-90.69%=9.31%
したがって
P[少なくとも一つの点がはみ出す事象]
＝P[A1∪A2∪…∪A10]
≦P[A1]+P[A2]+…+P[A10]
＝93.1％＜100％
したがって少なくとも6.9％分、全ての点を覆う事象が存在する。

0046１３２人目の素数さん

2008/05/11(日) 05:29:59

>>39

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209929873/167
さくらスレ２４２

0047１３２人目の素数さん

2008/05/12(月) 16:36:07

>>46
全然面白くない

0048１３２人目の素数さん

2008/05/12(月) 17:41:20

>>41です。まだ良く分かってませんが、のんびりと考えてみます。ありがとうございます。

0049１３２人目の素数さん

2008/05/13(火) 01:10:51

一辺の長さ30の正方形をいくつかの多角形に分割する。
それぞれの多角形はその中のどの2点を取っても、二点間の距離が1以下になると言う。
この時、ある多角形Pが存在し、Pに隣接する多角形が六つあることを示せ。
ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、0に出来るような多角形A,Bのことを言う。

0050１３２人目の素数さん

2008/05/13(火) 11:28:32

>>49
> ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、0に出来るような多角形A,Bのことを言う。

これの意味がわからん

0051１３２人目の素数さん

2008/05/13(火) 11:30:30

ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、0に出来るような多角形A,Bのことを言う。

ごめん、
ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、それらに転換の距離を0に出来るような多角形A,Bのことを言う。

0052１３２人目の素数さん

2008/05/14(水) 20:18:04

>32 (2) 普通に手本引きができる予感

0053１３２人目の素数さん

2008/05/16(金) 23:22:40

昔どっかの本で見た問題。

回転する円形のテーブルの周上に、区別のつかないn個の小箱が、
正n角形の頂点をなす配置で固定されている。小箱にはそれぞれ
1枚ずつコインが入っていて、それらが「全部表」もしくは「全部裏」の
状態になった瞬間にチャイムが鳴る仕掛けになっている。
このチャイムを鳴らすことが目的である。

さて、あなたは同時に好きな2つの箱を開けて中を確認し、コインの
状態（裏/表）を自由に変えることができる。これを「一手」とする。
一手が済んだらあなたには目をつぶってもらい、その間に誰かが
テーブルを無作為に回転させる。テーブルが止まったら二手目をやる。
また回転させる‥‥

これを繰り返し、有限手のうちにチャイムが鳴ればあなたの勝ち。

(1) n=3 のときの必勝戦術を考えよ。
(2) n=4 のときの必勝戦術を考えよ。
(3) n=5 のとき、必勝戦術はあるか？

※(3)はよくわかりません。

0054１３２人目の素数さん

2008/05/17(土) 01:09:37

>>53
(１)
Step 1: 選んだ2つを両方表にする
Step 2: 選んだ2つが両方表なら両方裏にする
　　　　　表と裏なら両方表にする

(2)
Step 1: 隣り合う2つを選び、両方表にする
Step 2: 対角にある2つを選び、両方表にする。
Step 3: 隣り合う2つを選び、表と裏なら両方表にして終了。
　　　　　両方表なら片方を裏にする。
Step 4: 対角にある2つを選び、両方同じなら両方を反転して終了。
　　　　　表と裏ならそのまま。
Step 5: 隣り合う2つを選び、両方を反転。
Step 6: 対角にある2つを選び、両方を反転。

(3)は、5つの箱のうち2つを全く選択できないという
可能性があり得て、そこに裏と表が入っていれば
クリアできない。よって必勝戦術はない。

0055１３２人目の素数さん

2008/05/18(日) 09:36:34

age

005653

2008/05/18(日) 20:31:57

>>54
はやっ
お見事。

0057１３２人目の素数さん

2008/05/19(月) 16:38:24

｛1,2,3,....p-1 |p素数｝をp-1個の変数と見なしてk (=1.2...p-2)次基本対称式をつくると
mod pで0となることを示せ。

0058１３２人目の素数さん

2008/05/19(月) 19:32:36

>>57
p元体F_p上の1変数多項式環F_p[x]を考える。この環はUFD。
多項式x^(p-1)-1について、フェルマーの小定理から、
この多項式に1,2…,p-1を代入すると0になる。ゆえ因数定理から
x^(p-1)-1=(x-1)(x-2)…{x-(p-1)}と因数分解できる。
右辺を展開したものと左辺を比較すれば>>57が示される。

なお、定数項の比較からはWillsonの定理が得られる。

0059１３２人目の素数さん

2008/05/25(日) 05:38:36

最近どっかで見た問題の変形。

回転する円形のテーブルの周上に、区別のつかないn個の小箱が、
正n角形の頂点をなす配置で固定されている。小箱にはそれぞれ
1個ずつサイコロが入っていて、それらが「全部1」もしくは「全部2」もしくは…もしくは「全部6」の
状態になった瞬間にチャイムが鳴る仕掛けになっている。
このチャイムを鳴らすことが目的である。

さて、あなたは同時に好きな2つの箱を開けて中を確認し、サイコロの
状態（1/2/3/4/5/6）を自由に変えることができる。これを「一手」とする。
一手が済んだらあなたには目をつぶってもらい、その間に誰かが
テーブルを無作為に回転させる。テーブルが止まったら二手目をやる。
また回転させる‥‥

これを繰り返し、有限手のうちにチャイムが鳴ればあなたの勝ち。

(1) n=3 のときの必勝戦術を考えよ。
(2) n=4 のとき、必勝戦術はあるか？

※(2)はよくわかりません。

0060１３２人目の素数さん

2008/05/25(日) 05:50:37

>>59
(1)はたいして変わらん

・１，１にする。
・ぞろ目が出たら、両方＋１にする、ぞろ目でなければ小さいほうの目にそろえる。

0061１３２人目の素数さん

2008/05/25(日) 17:21:43

□に－,×,÷の何れかを入れて等式を成立させて下さい
＋の使用や空白(12にする等)は不可

　1□2□3□4□5□6□7□8□9＝1

(全通り求めて下さい)

0062１３２人目の素数さん

2008/05/25(日) 17:23:05

>>61
パズル板いけ

0063１３２人目の素数さん

2008/05/25(日) 19:43:40

>>61みたいな虫食い系は問題数も多く粗製乱造になりがち。
前スレは酷い有様であった。

要するにパズル板行け。

0064１３２人目の素数さん

2008/05/25(日) 22:38:07

直径5kmのトーチタスがワシントンに落ちたら人類滅亡までどれくらいかかるか？

0065１３２人目の素数さん

2008/05/25(日) 22:44:59

VIPで糞スレ立てて教えてもらえ

0066１３２人目の素数さん

2008/05/26(月) 00:34:52

>>59 (2)
「出目が2種類のみの状態であり、かつその2種類の数値が判明している」★
この状態は、コインの場合に帰着されるのでクリアできる。

[手順1](任意の状態から)
まず対角を11とし、続けて隣接を11とする。
これでクリアしないなら、111X(2≦X)になっている。

[手順2](状態111X, 2≦X から)
隣接をとり、Xが出たらそれを1にしてクリア。
11が出たら22にする。これで221X(2≦X)になる。

[手順3](状態221X, 2≦X から)
対角をとり、22ならX=2であり、★の状態なのでクリア。
2X(3≦X)ならX→2で★になるのでクリア。
12なら、1→2で222X(3≦X)になる。

あとは[手順2][手順3]を、数値を1つずつ上げながら実行することで、
Xはどんどん追いつめられていって、最長まで粘っても555X(6≦X)、
すなわち5556となる。これは★なのでクリア。おしまい。

どっかに穴があるかも。

0067１３２人目の素数さん

2008/05/26(月) 20:51:40

>>61
1*2/3*4*5*6-7-8*9=1
これ以外ある？

0068１３２人目の素数さん

2008/05/26(月) 22:59:14

1 = 1+2+3+4+5-6-7+8-9 = 1+2+3+4-5+6+7-8-9 = 1+2+3+4*5-6*7+8+9
= 1+2+3-4-5-6-7+8+9 = 1+2+3*4*5/6*7-8*9 = 1+2-3+4-5-6+7-8+9
= 1+2-3-4+5+6-7-8+9 = 1+2-3-4+5-6+7+8-9 = 1+2-3*4*5/6+7-8+9
= 1+2-3/4-5-6*7/8+9 = 1+2*3-4*5+6+7-8+9 = 1+2*3*4-5*6+7+8-9
= 1-2+3+4-5+6-7-8+9 = 1-2+3+4-5-6+7+8-9 = 1-2+3-4+5+6-7+8-9
= 1-2+3*4*5/6-7+8-9 = 1-2+3/4+5+6*7/8-9 = 1-2-3+4+5+6+7-8-9
= 1-2-3-4+5-6-7+8+9 = 1-2-3-4-5+6+7-8+9 = 1-2-3-4*5+6*7-8-9
= 1-2-3*4*5/6*7+8*9 = 1-2*3+4*5-6-7+8-9 = 1-2*3*4+5*6-7-8+9
= 1*2+3-4*5+6-7+8+9 = 1*2+3*4+5+6-7-8-9 = 1*2-3+4*5+6-7-8-9
= 1*2-3-4+5*6-7-8-9 = 1*2-3*4-5+6-7+8+9 = 1*2-3*4*5+6*7+8+9
= 1*2-3*4*5-6+7*8+9 = 1*2-3*4*5-6-7+8*9 = 1*2*3+4+5-6-7+8-9
= 1*2*3+4-5+6+7-8-9 = 1*2*3+4*5-6*7+8+9 = 1*2*3-4-5-6-7+8+9
= 1*2*3*4-5+6-7-8-9 = 1*2/3*4*5*6-7-8*9 = 1/2-3/4+5+6*7/8-9
= 1/2*3*4-5+6-7-8+9 = 1/2*3*4-5-6+7+8-9 = 1/2/3-4+5/6*7+8-9

0069１３２人目の素数さん

2008/05/26(月) 23:17:30

10 = 1+2+3+4*5-6+7-8-9 = 1+2+3*4-5+6-7-8+9 = 1+2+3*4-5-6+7+8-9
= 1+2+3*4*5-6-7*8+9 = 1+2-3+4+5*6-7-8-9 = 1+2-3-4*5+6+7+8+9
= 1+2-3-4*5-6*7+8*9 = 1+2-3*4+5+6+7-8+9 = 1+2*3+4-5-6-7+8+9
= 1+2*3-4+5-6+7-8+9 = 1+2*3-4-5+6+7+8-9 = 1+2/3/4+5/6+7-8+9
= 1-2+3+4*5-6-7-8+9 = 1-2+3*4-5-6-7+8+9 = 1-2-3*4+5-6+7+8+9
= 1-2-3*4*5+6+7*8+9 = 1-2-3*4*5+6-7+8*9 = 1-2*3+4-5+6-7+8+9
= 1-2*3-4+5+6+7-8+9 = 1-2/3/4-5/6-7+8+9 = 1*2+3+4+5+6+7-8-9
= 1*2+3-4+5-6-7+8+9 = 1*2+3-4-5+6+7-8+9 = 1*2+3-4*5+6*7-8-9
= 1*2-3+4+5-6+7-8+9 = 1*2-3+4-5+6+7+8-9 = 1*2-3*4+5*6+7-8-9
= 1*2-3*4-5+6*7-8-9 = 1*2-3/4+5-6*7/8+9 = 1*2*3+4*5-6+7-8-9
= 1*2*3*4*5/6+7-8-9 = 1*2/3+4*5/6+7+8-9 = 1/2+3/4+5-6*7/8+9
= 1/2/3*4*5*6+7-8-9

100 = 1+2+3+4+5+6+7+8*9 = 1+2+3-4*5+6*7+8*9 = 1+2-3*4+5*6+7+8*9
= 1+2-3*4-5+6*7+8*9 = 1+2*3+4*5-6+7+8*9 = 1+2*3*4*5/6+7+8*9
= 1-2+3*4*5+6*7+8-9 = 1-2+3*4*5-6+7*8-9 = 1-2*3+4*5+6+7+8*9
= 1-2*3-4+5*6+7+8*9 = 1-2*3-4-5+6*7+8*9 = 1*2*3+4+5+6+7+8*9
= 1*2*3-4*5+6*7+8*9 = 1*2*3*4+5+6+7*8+9 = 1*2*3*4+5+6-7+8*9

0070１３２人目の素数さん

2008/05/26(月) 23:34:46

なんでこう問題すらろくに読まないやつが得意げにレスしてるわけ？

0071１３２人目の素数さん

2008/05/27(火) 00:09:34

>>70
>>62 >>63
レスがついたことをありがたく思え

0072１３２人目の素数さん

2008/05/27(火) 00:55:07

なんで出題者でもないのに有り難がらないといけないのか？

0073１３２人目の素数さん

2008/05/27(火) 00:55:58

もし出題者だとしても有り難くないよな、問題も読まないような奴は

0074１３２人目の素数さん

2008/05/27(火) 01:41:39

61のたぐいのパズルは出題者しか有難くない。パズル板でやれ。

0075１３２人目の素数さん

2008/05/27(火) 02:07:02

読みもしないで得意げにレスする奴には有り難いみたいだよ

0076１３２人目の素数さん

2008/05/27(火) 02:21:40

昔、他所で未解決だった問題

1辺が 1 の正四面体 OPQR の辺 OP, OQ, OR 上にそれぞれ
動点 X, Y, Z が存在し、OX*OY*OZ = 1/3 を満たしながら動くとき、
△XYZ(内部を含む)が動く領域の体積を求めよ。

0077１３２人目の素数さん

2008/05/27(火) 18:56:27

蟻＝鯛

0078１３２人目の素数さん

2008/05/28(水) 10:35:06

1×1の正方形を4個縦横につなげた図形をﾃﾄﾛﾐﾉと言い5種類あります
(回転,裏返しで重なるものは同じ図形と見なします)
この5種類のﾃﾄﾛﾐﾉを以下の条件で組み合わせて6×6の正方形にして下さい
(1)ﾊﾟｰﾂの回転,裏返し可
(2)ﾊﾟｰﾂを重ねたり隙間があるものは不可
(3)どの種類のﾃﾄﾛﾐﾉも最低1つは使って下さい
(4)同じ種類のﾃﾄﾛﾐﾉが縦あるいは横で隣り合ってはいけません

全部で何通りあるか？

0079１３２人目の素数さん

2008/05/28(水) 17:20:16

nPk < (k! 2^n)/√n が成り立つことを示せ
ただしnPkは順列の個数を意味する

0080１３２人目の素数さん

2008/05/29(木) 20:35:33

AP＋PBを最小にする円周上のPの位置を求めよ
http://i.pic.to/q71vu

0081１３２人目の素数さん

2008/05/29(木) 20:50:14

>>80
PCからでも見れる所にupしねーとわからねー！

0082１３２人目の素数さん

2008/05/29(木) 23:29:27

落書きで困っている商店街がある。

その商店街のシャッターに『落書きするな』と書くのは

落書き　であろうか。

008380

2008/05/29(木) 23:45:34

>>81
見れるようにしました
http://i.pic.to/q71vu

0084１３２人目の素数さん

2008/05/30(金) 01:05:23

>>82
落書きの定義による。
通常は、権利者（たいていはシャッターの持ち主）に無断で書いたものは落書き。

0085１３２人目の素数さん

2008/05/30(金) 01:05:57

>>83
∠APO＝∠BPOになるの点P

0086１３２人目の素数さん

2008/05/30(金) 12:09:18

>>85
証明は？

0087１３２人目の素数さん

2008/05/30(金) 20:53:01

>>86
つ「接線について線対称の位置にA'を置く」

0088１３２人目の素数さん

2008/05/30(金) 20:54:41

どこの接線？

0089１３２人目の素数さん

2008/05/30(金) 20:57:15

釣りか？普通に考えりゃ円のだろ。
他に接線が引けそうなとこがあるか？

0090１３２人目の素数さん

2008/05/30(金) 21:05:52

でも、それで証明になるのか？

0091１３２人目の素数さん

2008/05/30(金) 22:12:53

この場合接線も動くのでその方法だと証明にならないと思う

0092１３２人目の素数さん

2008/05/31(土) 20:41:10

>>79

ここら辺↓に解答…

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/333-334
不等式スレ３

0093１３２人目の素数さん

2008/06/01(日) 18:47:47

nは3以上の自然数とする。1辺の長さが1の正方形を碁盤の目のように
縦にn個ずつ、横にn個ずつ、全部でn^2個敷き詰める(一辺の長さがnの
大きな正方形が出来上がる)。このn^2個の正方形のうち、k個の正方形を
黒で塗りつぶす。ただし、次のような配置が出来ないように塗りつぶす。

　■　…　■

　：　　　　：　　(4つの■が　正　方　形　の4頂点を形作るような配置)

　■　…　■

例：n＝3,k＝4のとき。

これは当然OK　　　これもOK　　　これは×　　これも×
　　□■■　　　　　　□■■　　　　■□■　　　■■□
　　■□□　　　　　　□□□　　　　□□□　　　■■□
　　□□■　　　　　　□■■　　　　■□■　　　□□□

k≦(1/√3)*(8n^5)^(1/4)のとき、このような塗りつぶしは可能であることを示せ。

0094１３２人目の素数さん

2008/06/01(日) 21:25:36

>>91
接線を動かす必要はないんじゃないか？

点ｘ、ｙ、ｚを順に通る折れ線をｘ～ｙ～ｚと書くこととする。

円周上に∠APO＝∠BPOになるように点Pを置く（ただし∠APO>π/2）。
点Pに円の接線Lを引く。

ここで、A～接線L～Bをつなぐ線の最短は、例の線対称点A’を考えれば
A～P～Bであることは容易にわかる。

円周上のP以外の点Qをとる、QをどこにとってもA～Q～Bよりも短い
A～R～Bとなるような点Rが接線L上に存在する。

0095１３２人目の素数さん

2008/06/04(水) 05:07:01

penis out

0096１３２人目の素数さん

2008/06/07(土) 18:09:46

直線を6本引き1辺の長さが1,2,3,4,5,6,7,8の正三角形(計8個)を同時に作って下さい

0097１３２人目の素数さん

2008/06/07(土) 20:13:47

立体的に考えれば余裕

0098１３２人目の素数さん

2008/06/07(土) 21:21:28

http://www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/math/math_problem_all.htm#103
簡単じゃないよ。

0099１３２人目の素数さん

2008/06/08(日) 07:53:17

>>96
２本の線が√2離れた平行線を用意する。
そこに60°の角度で２本の線が2√2離れた平行線を引く。
以上の交差部分を挟むように(9√2)/2離れた平行線を
最初の線から-60°の角度に引く。

0100１３２人目の素数さん

2008/06/10(火) 23:23:57

任意の円錐は、任意の楕円を断面としてもつ。真or偽？

ただし断面とは平面による切断面とし、
円錐の高さに制限は設けない。

0101１３２人目の素数さん

2008/06/11(水) 01:09:29

直感的には真だな

0102１３２人目の素数さん

2008/06/11(水) 02:48:55

円と放物線が作れるから、その間の任意の離心率の楕円が作れる
切る高さを調節すれば、任意の大きさにできるってことか

0103１３２人目の素数さん

2008/06/12(木) 17:16:44

真
対偶で考えたら明らか

0104１３２人目の素数さん

2008/06/12(木) 18:04:21

対偶で考えたら明らかになるようなものなのか？

0105１３２人目の素数さん

2008/06/12(木) 19:19:29

◆ わからない問題はここに書いてね２４４ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1211985803/866
から

表と裏が等確率で出るコインを連続して投げて、
1000回連続で表、もしくは1000回連続で裏が出る事象が
99% 以上の確率で起こるためには何回コインを投げればいいか。
有効数字1桁で求めよ。

0106１３２人目の素数さん

2008/06/13(金) 19:01:22

■が縦横斜(対角線以外も含む)に4個連続して並ばない様にするには
最低何個の■を取り除けばよいでしょう?
又,取り除く箇所は?
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■

0107１３２人目の素数さん

2008/06/13(金) 19:46:20

■■■□■■
■■□■■■
□■■■□■
■□■■■□
■■■□■■
■■□■■■

後2個置くのだが美しくないな、
だからきっとここまでも正しくないのであろう。

0108１３２人目の素数さん

2008/06/13(金) 21:32:48

俺は正しそうな気がするなぁ。
８個じゃ無理っぽいし、答えが奇数の９になるというのもなんとなく考えにくいし。

0109１３２人目の素数さん

2008/06/13(金) 22:05:14

一一一一三四
二二二二三四
五六■■三四
五六■■三四
五六七七七七
五六八八八八

各々最低1つは取り除かなきゃいやん

0110１３２人目の素数さん

2008/06/13(金) 22:06:33

ごめん8個じゃ無理的な話をしてたのか
俺ｶｯｺﾜﾙｲ
吊ってくる

0111１３２人目の素数さん

2008/06/13(金) 22:35:40

とりあえず、鳩ノ巣原理で考えてみる。

まず、４の並びが幾つあるか数える。
縦18横18斜め18計54個ある。

升目を次のようにグループ分けする。

ＡＢＣＣＢＡ
ＢＤＥＥＤＢ
ＣＥＦＦＥＢ
ＣＥＦＦＥＢ
ＢＤＥＥＤＢ
ＡＢＣＣＢＡ

0112１３２人目の素数さん

2008/06/13(金) 22:36:16

それぞれのグループを一つ消したとき並ばなくなる４の並びの数は

Ａ　３
Ｂ　４
Ｃ　５
Ｄ　６
Ｅ　８
Ｆ　１２

である。

0113１３２人目の素数さん

2008/06/13(金) 22:36:54

>>109より
ABCから4個、BDEから4個、最低取り除かなければならない。
もっとも効率がよいのはC4個、E4個取り除いたときである。
このとき並ばなくなる4の並びは(5+8)*4=52である。

よって最低でも９個は取り除かなければならない。

までしかわからんカッタ。
最後の詰めは頼んだ。

0114１３２人目の素数さん

2008/06/13(金) 23:02:53

>>111に間違いがありました。すいません。
正しくは以下。

ＡＢＣＣＢＡ
ＢＤＥＥＤＢ
ＣＥＦＦＥＣ
ＣＥＦＦＥＣ
ＢＤＥＥＤＢ
ＡＢＣＣＢＡ

0115１３２人目の素数さん

2008/06/14(土) 10:54:35

0個以上消す必要があることを証明する。

中央の4マスの中からいくつ消すかで場合わけする。

（１）中央の4マスから２つ以上消した場合。
>>109より中央の4マス以外で８個消す必要がある。
中央の4マスで2マス以上消すので合計１０個以上消さなければいけない。

0116１３２人目の素数さん

2008/06/14(土) 10:55:07

（２）中央の4マスから一つも消さなかった場合。
Ａ～Ｌのグループから少なくとも１つ以上消さなければならない。
よって12個以上消さなければならない。

ＡＥＥＥＥＢ
ＦＡＩＪＢＧ
ＦＫ■■ＫＧ
ＦＬ■■ＬＧ
ＦＣＩＪＤＧ
ＣＨＨＨＨＤ

0117１３２人目の素数さん

2008/06/14(土) 10:56:25

（３）中央の4マスから一つ消した場合。

以下のようにグループ分けすると
Ａ～Ｉから少なくとも一つ消さなくてはいけない。
よって１０個以上消さなくてはいけない。

■ＡＡＡＡＤ
Ｂ■■ＥＤＧ
Ｂ■□■ＧＩ
ＢＦ■■ＦＩ
ＢＣＧＥ■Ｉ
ＣＨＨＨＨＩ

以上より証明された。

0118１３２人目の素数さん

2008/06/14(土) 10:58:46

>>115の一行目は
10個以上消す必要があることを証明する。
が正しいです。

図もずれてますね。
すいません。

0119１３２人目の素数さん

2008/06/14(土) 11:14:45

なるほど、乙

0120１３２人目の素数さん

2008/06/14(土) 13:56:59

>>106の類似問題
■が縦横斜(対角線以外も含む)に5個連続して並ばない様にするには最低何個の■を取り除けばよいでしょう?(証明も)

■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■

0121１３２人目の素数さん

2008/06/14(土) 13:59:38

■ おすすめ２ちゃんねる開発中。。。 by FOX ★
このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)
☆明晰夢☆ピカッ☆ [心理学]
♂容姿を女の子っぽくしたい part12♂ [美容]

0122１３２人目の素数さん

2008/06/14(土) 14:08:32

>>120
正解の形はきれいだけど、証明は前と同じにできるし面白みがない

0123１３２人目の素数さん

2008/06/14(土) 19:39:40

>>120
■の間に灰色の点が見えるぞ！

0124１３２人目の素数さん

2008/06/14(土) 19:41:57

>>123
すげ

0125１３２人目の素数さん

2008/06/14(土) 22:12:03

[問題]
>>120の■の間に灰色の点が見えるのはなぜか？

0126１３２人目の素数さん

2008/06/14(土) 22:14:36

>>125
板違い。生物板などへどうぞ。

0127１３２人目の素数さん

2008/06/14(土) 23:14:26

>>126
あれ、むしろ哲学板じゃねえ？

0128１３２人目の素数さん

2008/06/14(土) 23:15:21

認識学

0129１３２人目の素数さん

2008/06/15(日) 04:36:17

コラッツ予想の論文で使われていた手法を応用して出来た問題。
俺の勘違いかもしれないので、解けなくても責任は負わぬ(＾o＾)

f：N→N を f(n)＝n/2 (nは偶数)，2007n＋1 (nは奇数)
として定義する。このとき、lim[k→∞]f^k(n)＝＋∞ を満たす
自然数nが存在することを示せ。ただしf^kはfのk回合成関数とする。

0130１３２人目の素数さん

2008/06/15(日) 14:40:59

>>125
俺は何回見ても見えないんだけど……

0131１３２人目の素数さん

2008/06/15(日) 16:35:28

■■■■
■■■×
××■×

↑この図形をいくつか組み合わせて正方形にして下さい
ただし正方形の面積ができるだけ小さくなる様にして下さい
(重ねたり隙間があるものは不可)

0132１３２人目の素数さん

2008/06/15(日) 18:42:16

>>131
×のところに■を重ねるのはおk？

0133１３２人目の素数さん

2008/06/15(日) 20:49:51

裏返すのはありなのか？

0134１３２人目の素数さん

2008/06/15(日) 21:01:31

■
■■■
■■
■■
って書けばいいのに

最低でも8こ使わないとできないな
結構面倒くさい

0135１３２人目の素数さん

2008/06/15(日) 21:21:55

8個で出来ないと次の候補は18個かのう。

0136１３２人目の素数さん

2008/06/15(日) 22:13:23

あー裏返しありでも多分8こじゃ無理だわ
18こもやってらんねー

0137１３２人目の素数さん

2008/06/15(日) 22:16:19

プログラム書いてやったら、18個もダメ
32個だと大量の解がある
全く自信ないが

0138元も子もない

2008/06/15(日) 22:23:15

切っちゃダメなのか？

0139１３２人目の素数さん

2008/06/15(日) 22:34:30

この形がキーとなるか？

×■■■■×
□■■■□□
□□□■□□
□□■□□□
□□■■■□
×■■■■×

0140１３２人目の素数さん

2008/06/15(日) 22:37:26

その形を数片に切り分けて並べなおし正方形にしたい。
最低何篇に切り分ければよいか。

0141１３２人目の素数さん

2008/06/15(日) 23:09:20

>>137
詳しく

0142１３２人目の素数さん

2008/06/15(日) 23:45:45

32個で急に大量の解が見つかるってのも凄いな。

0143１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 00:49:57

等幅フォント使えないとこでどう書くかのほうが難しいんだが…
32個だと、回転、反転したものは別の解と数えて 512解ある
下が解の一例

以以以以留留留留闘闘闘闘於於於於
以以以知知留留留闘闘闘為為於於於
呂呂以知知留与与与与闘為為於末末
呂呂知知知遠遠与与与称為為為末末
呂呂呂反知遠遠与称称称為乃末末末
呂反反反遠遠遠太称称称称乃乃乃末
波反反反反奴遠太太太武乃乃乃乃計
波波波奴奴奴太太太太武武武計計計
波波止止奴奴礼礼礼礼武武久久計計
波波止止奴奴礼礼礼奈武武久久計計
仁止止止和和和和礼奈奈奈久久久不
仁仁仁止和和和曽奈奈奈奈久不不不
仁仁利利利利和曽曽曽宇宇宇宇不不
仁仁保利利利加曽曽良宇宇宇也不不
保保保利加加加曽曽良良良宇也也也
保保保保加加加加良良良良也也也也

0144１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 06:09:04

なんか見づらい…
平面地図は4色で塗れるだろうに

0145１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 06:44:05

>>131の類似問題

■
■■
■
■

↑この図形をいくつか組み合わせてこれと相似な図形にして下さい
ただし面積ができるだけ小さくなる様にして下さい
(重ねたり隙間があるものは不可)

0146１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 07:26:37

>>125は「ヘルマン格子」でググるとわかる

0147１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 14:43:05

ヘルマン格子でぐぐってもおそらく「なぜ起こるのか」はわからない。
（幾つかの仮説は提示されているが、どれもまだ決定的なものではない

0148１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 18:24:14

>>143
┏━━━┳━━━┳━━━┳━━━┓
┃　　 ┏┻┓　　 ┃　　 ┏┻┓　　 ┃
┣━┓┃　 ┃┏━┻━┓┃　 ┃┏━┫
┃　 ┣┛　 ┣┻┓　　 ┣┫　 ┗┫　 ┃
┃　 ┗┳┓┃　 ┃┏━┛┃┏┳┛　 ┃
┃┏━┛┣┛　 ┣┫　　 ┗┫┗━┓┃
┣┫　　 ┗┳┓┃┗━┳┳┛　　 ┣┫
┃┗━┳━┛┣┛　　 ┃┗━┳━┛┃
┃　 ┏┻┓　 ┣━━━┫　 ┏┻┓　 ┃
┃　 ┃　 ┃　 ┃　　 ┏┫　 ┃　 ┃　 ┃
┣┳┛　 ┣━┻━┓┃┗━┫　 ┗┳┫
┃┗━┓┃　　 ┏╋┛　　 ┃┏━┛┃
┃　 ┏┻┻━┓┃┗━┳━┻┻┓　 ┃
┃　 ┣┓　　 ┣┫　 ┏┫　　 ┏┫　 ┃
┣━┛┃┏━┛┃　 ┃┗━┓┃┗━┫
┃　　 ┗┫　　 ┗┳┛　　 ┣┛　　 ┃
┗━━━┻━━━┻━━━┻━━━┛

0149１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 18:26:54

GJ
ついでにage

0150１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 18:49:28

>>148
ぜんぜん正方形じゃないじゃん

0151１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 18:55:45

どうみても16*16の正方形だが

0152１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 18:59:41

そうか？俺には縦が長く見える

0153１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 19:04:12

それは行間のせいだろう

0154１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 19:11:15

>>152
頭固すぎ

0155１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 19:14:27

明和さん 664だよ
早く早く

0156１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 20:53:57

画面がゆがんでんじゃね？

0157１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 21:01:26

こんな感じか　

　　　　　　 /./　　　　　　　　　　　　　 |　|
　　　　　＿/ /-─'''"~~ ,.二.フ-＞　　　　　 ! ,'
　　　／ .／, '-─‐ '"￣　／ '´＼＼　　　 ,' /
.　　/　／／　ニ二u__,／ //　u,＿_ヽ〉- ､//
　　{／／-＝＝=:､　　　 |.! ／　　/ { | r‐ﾉ/　　　　　　　　　／
　 /,.イ　u　　＿＿＼、;;;||/　@　〃,.-;=´ｲ,ヽ　　　　　　　 /／
. //ヾ.＼　／　　 @　ﾌ''| |: ミ≡彡' ／ _＼ヽ |　　　　　　 ,' ,'
／ i´r＼ヽu`≡=＝彡v{ .{.＿,.ノ／u,ノ u_ ＼!＼　　　　 / /
　　ヽ.ヽrヽ.} r,ラ',ニニ二´-‐''´、￣　./ヽ/ヽ.ヽ　` ー-/ ./
　　　＼`､レ',.イー' ( __ }　| -　’,. ‐ﾍ／　 ,|　|　　_／／　　　　
.　　　　　`//_| rーrｰ┬ゝィ‐''1´ ,レ'´　／ﾝ　!　／､'´￣
　　　　／/　 ! l‐┴‐┴‐┴‐ '"´　　／ヽ/ u |､//　　`丶
　　,r‐' ／　　＼ヽ.r‐┬‐┬ ''1´.工 -‐'´u　 |//＼
　/ ／　　／|　　＼` ┴‐''' ´￣ =＝''＿＿_//／　ヽ
/ / ￣￣| 　 |　　　　`ー､'''"~~´￣￣　　　//
./　　　　|　　 |　　　　　　＼-───‐- ､//

0158１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 21:53:20

いや、縦横比がってこと

0159１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 21:58:19

>>137
ちなみに計算時間とか使用メモリはどれぐらい？

0160１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 22:09:47

20秒

0161１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 22:11:14

速ッ

0162１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 22:12:11

□に全て異なる正の整数(何桁でも可)を入れ,
縦横対角線の□の積を全て同じにして下さい
ただし積ができるだけ小さくなる様にして下さい.同じ数字2度使いは不可

□─□─□─□
│＼│ │／│
□─□─□─□
│ │×│ │
□─□─□─□
│／│ │＼│
□─□─□─□

0163１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 22:20:05

4x4の魔方陣の座標x,yの値をA_x_yとおいて、
各座標x,yに2^A_x_yを入れりゃいーんじゃね。

0164１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 22:31:29

はて？偶数の魔方陣ってあったかな。

0165１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 22:33:26

積

0166１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 22:41:45

積？

0167１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 22:44:05

積！

0168１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 22:51:13

いやいやまってくれ。俺が悪かった。
わかるように説明してくれ。

＞縦横対角線の□の【積】を全て同じにして下さい

ここが積だといってるんだな？　　　　　　　　　　　　
で、そのせいで>>163が間違っているといっている？

0169１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 22:57:17

1が使えるから2で割れよ

0170１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 23:11:32

素因数分解に注目すれば完成させるのは余裕
あとは最小にするにはどうするか

0171１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 23:48:24

素数を、2の倍数、3の倍数を除いた自然数として、
双子の素数が無限にあることを証明せよ

0172１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 23:53:04

2の倍数を除いたら、全部とびとびじゃんか

0173１３２人目の素数さん

2008/06/16(月) 23:54:54

6ずつ足せよ

0174１３２人目の素数さん

2008/06/17(火) 00:01:04

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1085836534/l50

0175１３２人目の素数さん

2008/06/17(火) 03:48:41

反転、回転で重なりあうものをひとつに数えると68解になった
うち、対称性のない解が 60個、180°の回転に対する対称性のあるものが 8個
全ての解が、ひとつの辺に4個、それに向かい合う辺にも4個、
残りの2辺に5個のピースが接している

対称性のある解の例
┏━━━┳━━━┳━━━┳━━━┓
┃　　 ┏┫　　 ┏┻┓　　 ┣┓　　 ┃
┣━┓┃┗━┓┃　 ┃┏━┛┃┏━┫
┃　 ┣┛　　 ┣┫　 ┗┫　　 ┗┫　 ┃
┃　 ┗┳┳━┛┃┏━┻━┳┳┛　 ┃
┃┏━┛┃　　 ┗╋┓　　 ┃┗━┓┃
┣┫　　 ┗┳┳━┛┃┏━┫　 ┏┻┫
┃┗━┳━┛┃　　 ┗┫　 ┃　 ┃　 ┃
┃　 ┏┻┓　 ┣━━━┫　 ┗┳┛　 ┃
┃　 ┃　 ┃　 ┣┓　　 ┃┏━┻━┓┃
┣┳┛　 ┣━┛┃┏━┻┻┓　　 ┣┫
┃┗━┓┃　　 ┗╋┓　　 ┃┏━┛┃
┃　 ┏┻┻━┳━┛┃┏━┻┻┓　 ┃
┃　 ┣┓　　 ┣┓　 ┣┫　　 ┏┫　 ┃
┣━┛┃┏━┛┃　 ┃┗━┓┃┗━┫
┃　　 ┗┫　　 ┗┳┛　　 ┣┛　　 ┃
┗━━━┻━━━┻━━━┻━━━┛

>>160 うちのペン2のPCで1秒だけど

0176１３２人目の素数さん

2008/06/17(火) 09:37:38

>>175
> 全ての解が、ひとつの辺に4個、それに向かい合う辺にも4個、
> 残りの2辺に5個のピースが接している

この性質は16×16に限らず
向かい合う辺にn個、もう一組の向かい合う辺にn+1個になる。
また正方形の辺の長さは4の倍数に限る。

0177１３２人目の素数さん

2008/06/17(火) 09:58:43

なるほど角の４つと、その長さ2の辺がわの隣の４つの
計8個は固定なのか。

0178１３２人目の素数さん

2008/06/17(火) 17:38:49

集合A⊂Nは、ある自然数Mと、空でないある集合B⊂{1,2,…,M}に対して
A＝∪[k＝0～∞]Ak　,　Ak＝{b＋kM｜b∈B}
と書けるとき、周期的であるという。MをAの周期と呼ぶ。
Aが周期的であるとき、Aの周期Mの中で最小のものを、Aの基本周期と呼ぶ。
例：偶数全体の集合は周期的であり、その周期は2m (mは任意の自然数)である。
また、基本周期は2である。

[問題]A⊂Nが周期的であるとする。Aの基本周期をpとおく。もしpが
素数ならば、Aの任意の周期Mについてp｜Mが成り立つことを示せ。

0179１３２人目の素数さん

2008/06/17(火) 19:52:38

>>162
3, 70, 7, 30
5, 42,105,2
210,1,10,21
14,15, 6,35
のとき積が210^2で最小か？

0180Queen ◆xeS.CIM.Jk

2008/06/17(火) 20:31:04

平面上の３個以上の点について条件Ａを以下で定める。
条件Ａ：どの２点間の距離も整数値で、どの３点も同一直線上にない。

(1)条件Ａを満たす４個の点の配置を考えなさい。

(2)
(1)で配置した４点は動かさず、もう１個点を追加して条件Ａを満たす配置を考えなさい。

(3)
(1)で配置した４点は動かさず、もう2008個点を追加して条件Ａを満たす配置を考えなさい。

難しくはないがこういうの好きです。

0181１３２人目の素数さん

2008/06/18(水) 01:06:37

>>145
64個までは解なし
81個だと、7629解見つかった
　　　　　　　　　 ┏━━━┳━━━┳┓
　　　　　　　　　 ┣┓┏━┻━┓┏┛┃
　　　　　　　　　 ┃┗╋┓┏━┻┻┓┃
　　　　　　　　　 ┃┏┛┗┻┓┏┳┫┃
　　　　　　　　　 ┃┣┳━━┻┫┃┗┫
　　　　　　　　　 ┣┛┣┓┏┳┛┃┏┫
　　　　　　　　　 ┣┓┃┗┫┗┓┃┃┃
　　　　　　　　　 ┃┃┃┏┫┏╋╋┛┃
　　　　　　　　　 ┃┗┫┃┃┃┃┗┓┃
┏┳━━━┳━━━┫┏╋┛┣┛┃┏┻┻━┳┳━━━┳┳━━━┳┳━━━┳┓
┃┗┓┏━┻━┓┏┻┛┗┓┣┓┃┣┓┏━┛┗┳┓┏┛┗━┓┏┛┗━┓┏┛┃
┃┏┻┻━┓┏╋┻━━┳╋┛┣╋┛┗┻┳┳━┛┗╋━━━╋╋━━━╋╋┓┃
┃┣┳┓┏╋┛┗━┓┏┛┣┓┃┗┳┳━┛┗┳━━┻┓┏━┛┗┳┓┏┛┃┃┃
┣┛┃┣┛┗━┳━┻┻┓┃┃┃┏┛┗━┳━┻━┓┏╋┻━━┳┛┗┻┓┃┗┫
┣┓┃┗┳┳━┻━┓┏┫┃┗┫┣┳━━┻┳┓┏┻┛┗┓┏┳┻━━┳┫┃┏┫
┃┃┃┏┛┗━┓┏┻┛┗┫┏┻┛┗┓┏━┛┗╋━━━╋┛┗━┓┏┛┗┻┫┃
┃┗╋╋━━━╋╋━━━╋╋━━━╋╋━━━╋┓┏━┻━┳┳┻┻━┳┳┛┃
┃┏┛┗━┓┏┛┗━┓┏┛┗━┓┏┛┗━┓┏┛┗┻┓┏━┛┗┓┏━┛┗┓┃
┗┻━━━┻┻━━━┻┻━━━┻┻━━━┻┻━━━┻┻━━━┻┻━━━┻┛

0182１３２人目の素数さん

2008/06/18(水) 01:13:16

>>181
すごいな
何がすごいって、ズレない図を描ける事だよ
よくいるじゃねえ？得意げに（そう見える）AA貼ってみせるけどズレててさっぱりな奴が

0183１３２人目の素数さん

2008/06/18(水) 01:16:07

半角スペースは二つ以上は省略される
どうしても失敗したくないならプレビューできるソフトがある

0184１３２人目の素数さん

2008/06/18(水) 02:00:58

まぁ等幅だし

0185１３２人目の素数さん

2008/06/18(水) 08:14:12

この問題は数学的に何か面白い構造があるのかな？

0186１３２人目の素数さん

2008/06/18(水) 09:50:25

パソコンにぶち込むしかない問題なんて・・・

0187１３２人目の素数さん

2008/06/18(水) 17:00:46

いやいや、何か数学的な構造があるかもよ。
(1)一辺の長さが全て異なる有限個の正方形を組み合わせて、新たな正方形を作れるか？
(2)一辺の長さが全て異なる有限個の立方体を組み合わせて、新たな立方体を作れるか？
という問題がある。一辺の長さが全て異なるというのがポイントで、この条件を
満たさなくてもよいならば、(1)は「田」みたいなのが答えになり、(2)はルービックキューブ
みたいなのが答えになる。しかし、一辺の長さが全て異なるようにすると、これが難しい。
なんと、(2)は「解なし」になってしまう(これは簡単に証明できる)。さらに驚くべきことに、
(1)には解がある。そして、解があることの証明には、正方形の配置から、対応する
「電気回路(物理の)」が得られ、その電気回路にキルヒホッフの法則を使って…
とかやるらしい(　´д｀)
ttp://www-lab15.kuee.kyoto-u.ac.jp/~t-naka/resistor/

ホモロジーみたいなものなのだろうな。

ホモロジー - ある種の図形（多様体と呼ばれる）に対して代数を対応させる行為。(はてなダイアリー)

0188１３２人目の素数さん

2008/06/18(水) 23:12:28

□に1から9の数字を1個ずつ入れ同一直線上の数の合計が全て同じになる組み合わせは何通りありますか？(全8列)
同じ数字の2度使いは不可(※は無視して下さい

※※※※※※□
※※※※※／
□─□─□
│＼│／│
□─□─□
│※※＼│
□───□

0189１３２人目の素数さん

2008/06/18(水) 23:15:49

>>188
コンピュータで解きました、じゃ面白くないぜ。
ちゃんとエレガントな回答を用意してるんだろうな？

0190１３２人目の素数さん

2008/06/19(木) 22:54:19

　　　　　　６
　　　　　／
１－９－３
│＼│／│
７－４－２
│　＼│
５－－－８

0191１３２人目の素数さん

2008/06/19(木) 23:03:10

あ、途中で送っちゃったよ。
ずれてるけど、ま読めるか。
ちゃんと検証してないけど、これ一通りしかないんじゃないか？

右上の６のとこに来るのは３の倍数だけ、

残りを３，３，２に２通り(縦323と横332)に同じ数に分けられて
さらに／の３つも作れるのは３通りしかない
そのとき＼も同じ数にできるのは１通り。

0192１３２人目の素数さん

2008/06/20(金) 00:00:25

ズレない図を作る方が難しかったわけだな

0193１３２人目の素数さん

2008/06/22(日) 01:32:21

方程式ax^2+bx+c=0を考える。ただし、a,b,cは整数をとるものとする。
このｘについての方程式が実数解をもつ確率をS、虚数解をもつ確率をT、解を持たない確率をＵとしたとき、
それらの積ＳＴＵはいくらになるか。求めよ。

0194１３２人目の素数さん

2008/06/22(日) 01:36:54

0195１３２人目の素数さん

2008/06/22(日) 01:39:17

同一平面上に2 つの三角形ABC，A'B'C' があり，それぞれの外接円の半径は共に1であるとする．
この2 つの外接円の中心を結ぶ線分の中点をM，線分AA'，BB'，CC'の中点をそれぞれP，Q，R とする．
(1) 　MP ≦1，MQ≦1，MR≦1 となることを示せ．
(2) 　もし三角形PQRが鋭角三角形でその外接円の半径が1 となるならば，点Mはこの外接円の中心と一致することを示せ．
さらにこのとき三角形ABC，A'B'C',PQRはすべて合同となることを示せ

0196１３２人目の素数さん

2008/06/24(火) 08:35:05

2回ｺｲﾝを投げ両方表の時が勝ちなら勝率1/4
では勝率1/3にするにはどうすればいいでしょうか？
その方法を二通り以上求めて下さい

0197１３２人目の素数さん

2008/06/24(火) 11:42:51

>>196
> では勝率1/3にするにはどうすればいいでしょうか？

「２回コインを投げて」という条件なのか？
他に条件はあるのか？

0198１３２人目の素数さん

2008/06/24(火) 23:06:16

サイコロそっくりの形のコインを投げて1または2が出れば勝ちとすればおｋ

もっときちんと問題を書け

0199１３２人目の素数さん

2008/06/25(水) 00:25:54

>>196訂正
ここに投げれば表裏が同確率で出るコインが1枚ある
このコイン1枚だけを使って勝率1/4の賭けをするには2回投げ両方表の時に勝ちにすればいい
ではこのコイン1枚だけを使って勝率1/3の賭けをするにはどうすればいいか？
その方法を二通り以上求めて下さい

0200１３２人目の素数さん

2008/06/25(水) 01:00:34

>>199
有限回で決着しないとダメなのか？

0201１３２人目の素数さん

2008/06/25(水) 02:20:11

>>199
①投げる前に表１裏２の３通りの組合せから１つ選びコインを３回投げる。
表１、裏２以外だったらやり直すものとして選んだのが当たる確率
②①で表２裏１とした場合

0202１３２人目の素数さん

2008/06/25(水) 07:42:05

Xを非負整数全体の集合とする。

(1)f：X^2→Xをf(x,y)＝[(√2)*x^2]＋[π*y^3] (x,y∈X)と定義する。
ただし[　]はガウス記号とする。このとき、X－Im(f)は無限集合である
ことを示せ。すなわち、
f(x,y)＝m
の解(x,y)が存在しないような非負整数mが無限にあることを示せ。

(2)f：X^n → Xをf(x(1),x(2),…,x(n))＝Σ[i＝1～n] [a(i)*(x(i))^b(i)]
で定義する。ただしa(i),b(i) (i＝1,2,…,n)は正の実数とする。
Σ[i＝1～n]1/b(i)＜1ならば、X－Im(f)は無限集合であることを示せ。すなわち、
f(x(1),x(2),…,x(n))＝m
の解x(i) (i＝1,2,…,n)が存在しないような非負整数mが無限に存在することを示せ。

0203１３２人目の素数さん

2008/06/25(水) 09:24:33

>>199

コインを裏返しに置く。（これが０回目の結果とする）
何度もコインを投げる。
n回目の結果が(n-1)回目の結果と一致したら賭けは終わり。
それが裏なら負け、表なら勝ち。

0204１３２人目の素数さん

2008/06/25(水) 12:32:38

>>200-201
有限回で決着させないとダメです

0205１３２人目の素数さん

2008/06/25(水) 13:39:48

201だけど>>201だめなの？なら>>203もだめでは？

0206１３２人目の素数さん

2008/06/25(水) 16:59:29

だめでしょ

0207１３２人目の素数さん

2008/06/25(水) 17:02:38

いくら1/2を組み合わせても作れるのはm/2^nばかりで
有限の回数では1/3は作れない。

なにか他の方法を考えないとダメだ。

0208204

2008/06/25(水) 20:27:32

有限回が無理なら決着するまでの回数の平均値が一番低いやつを求めて下さい

0209１３２人目の素数さん

2008/06/25(水) 21:18:54

出題者答えわかってないのかよｗ

0210１３２人目の素数さん

2008/06/25(水) 21:42:25

○○○
○○×　　☆
○×○　　☆
○××　　★
×○○　　☆
×○×　　★
××○　　★
×××

>>201の①②両方を組み合わせた形
表１、裏２と表２、裏１の両方から一つずつ選ばせておく方法

1回でも3/4の確率で決着がつく

10回以内で決着がつく確率は0.99999904632568359375

0211210

2008/06/25(水) 21:53:56

あ、今思いついたけど
○○○
×××
このハズレの場合でも同様に3回ずつで仕切れるからもう少し早く決着できそうだな。

0212１３２人目の素数さん

2008/06/25(水) 22:16:51

3^n回目でn回ハズレ抽選できる

0213１３２人目の素数さん

2008/06/26(木) 00:56:36

>>210

> 1回でも3/4の確率で決着がつく

いやそれ３回振ってるじゃん。

もしそれを１回と認めるなら
2n回コインを振って、その結果を表を0裏を1の
二進数とみなし0～2^(2n)-1の値を決め
それが0だったらやり直し
0以外なら、３で割った余りが0なら勝ち、0以外なら負け
というルールにしてnを大きくすれば
一度で決着のつく確率をいくらでも大きくできる。

0214１３２人目の素数さん

2008/06/26(木) 01:03:41

ちなみに>>203の方法なら
決着が付くまでにコインを投げる平均回数は
Σ_{n=1→∞}(n/2^n) = 2 回

0215１３２人目の素数さん

2008/06/26(木) 01:11:42

┌-┬-┬-┐
│1│2│3│
│4│5│6│
└-┴-┴-┘
好きな桝目にコインを置き
サイコロを振る。

コインを振る平均回数は0回

0216１３２人目の素数さん

2008/06/26(木) 01:48:25

コイン「だけ」を使い・・・

0217１３２人目の素数さん

2008/06/26(木) 04:36:19

>>216
そのコインは一枚だけしかつかってない

0218１３２人目の素数さん

2008/06/26(木) 10:38:05

とんち問題なのか？

0219１３２人目の素数さん

2008/06/26(木) 14:48:41

うんち問題だろう
↓
・回答は用意されていない
・にもかかわらず２種以上の回答を要求する
・有限回でないとならないはずが、なるべく短い無限回になる。

>>213　やり直し回数は限りなく0回に近い
>>214　おそらく平均最小
>>215　振るのは0回

もうこれらでFAでないか？
あとは>>214の最小の証明くらい？

0220１３２人目の素数さん

2008/06/27(金) 19:29:06

Aは一分間に3個の皿を洗い,Bは一分間に2個の皿を洗います
またAは一分間に9個のｺｯﾌﾟを洗い,Bは一分間に7個のｺｯﾌﾟを洗います
ここに汚れた皿とｺｯﾌﾟが合わせて134個あります
A,Bの二人が協力して,20分で全部洗い終えました
ｺｯﾌﾟは何個,皿は何個あったのでしょうか？

0221１３２人目の素数さん

2008/06/28(土) 08:48:45

二人ともきちんと洗う気ないな
どれだけ適当に洗ってるんだ

それとも居酒屋とかではコレくらいのスピードでやらないと追いつかないのかね

0222１３２人目の素数さん

2008/06/28(土) 10:45:45

よほどの大皿でもない限りむしろ遅い。
遅すぎるくらいである。

0223１３２人目の素数さん

2008/06/28(土) 11:09:06

自動食器洗いを導入してＡとＢに別の仕事をさせるか解雇する。無駄な労働と人件費を節約するべきだ。
それにコップと皿を分けるなんてナンセンス。洗いとすすぎを分担した方が効率は良いだろう。

0224１３２人目の素数さん

2008/06/28(土) 11:21:37

皿は一枚二枚だよなあ

0225１３２人目の素数さん

2008/06/28(土) 15:04:43

コップと皿を分けてなどいない
>>223

0226１３２人目の素数さん

2008/06/28(土) 15:11:12

コップと皿を洗う個数について分担しているでしょ。

0227１３２人目の素数さん

2008/06/28(土) 15:22:08

>>226

「個数について分担」というのはどういう意味だ？

0228１３２人目の素数さん

2008/06/28(土) 16:38:32

くもはえ算ならぬ食器洗い算

0229１３２人目の素数さん

2008/06/29(日) 01:13:13

>>228
早食い算

>>220
> Aは一分間に3個のポテトチップを食べ、Bは一分間に2個のポテトチップを食べます
>またAは一分間に9個のピーナッツﾟを食べ,Bは一分間に7個のピーナッツを食べます

0230１３２人目の素数さん

2008/06/29(日) 01:35:56

> ピーナッツﾟ

0231１３２人目の素数さん

2008/06/29(日) 12:57:54

下の様に16個の点が4×4の格子状に並んでいます.各点の縦横の間隔は1です
16個の点を全て通る一筆書きの線を引いて下さい
ただし曲がる回数は5回にし､線の長さも出来るだけ短くなる様にして下さい
また､その時の線の長さを小数点以下第二位まで求めて下さい

・・・・

・・・・

・・・・

・・・・

0232１３２人目の素数さん

2008/06/30(月) 17:18:17

少数点第2位ってなんだよ？
まさか代数的数にならないの？

0233１３２人目の素数さん

2008/06/30(月) 19:50:00

短そうなのは思いつくが
それが最小であることの証明がうまくいかん。

0234１３２人目の素数さん

2008/06/30(月) 20:14:36

12+6√2より短いのってできる？

0235１３２人目の素数さん

2008/06/30(月) 21:34:54

13+5√2がいけるかも

0236１３２人目の素数さん

2008/06/30(月) 23:10:02

>>235
線の引き方は？

0237１３２人目の素数さん

2008/06/30(月) 23:23:33

座標(0,0)～(3,3)に点があるとして

(0,3)→(0,0)→(3,0)→(3,4)→(0,1)→(3,1)→(1,3)

0238１３２人目の素数さん

2008/07/01(火) 00:03:18

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0239１３２人目の素数さん

2008/07/01(火) 01:15:52

>>202 (2)
納m∈Im f＼{0}] 1/m が収束することを示せばよい。それには
1/f(x(1),…,x(n))　　(和は f(x(1),…,f(n))≠0であるようなすべての(x(1),…,x(n))∈X^nにわたる)
が収束することを示せばよい。f(x(1),…,x(n))≧1 のとき
(n+1)*f(x(1),…,x(n)) ≧ f(x(1),…,x(n)) + n ≧ 納i=1～n] a(i)*(x(i))^b(i) だから、
右辺の和をg(x(1),…,x(n)) とおくと、結局
1/g(x(1),…,x(n))　　(和は x(1)=…=x(n))=0以外のすべてのX^nの元にわたる)
が収束することを示せばよい。それには、g(x(1),…,x(n))＞0 のとき、不等式
g(x(1),…,x(n)) ≧ A*{Π[x(i)≠0] x(i)}^B　(☆)
(ただし、Aはx(1),…,x(n)によらない正定数、1/B=納i=1～n] 1/b(i) )
が成立することを示せばよい。そうすれば、条件よりB＞1だから、
1/g(x(1),…,x(n)) ≦ (1/A)*(1+ζ(B))^n
であることが示される。

p,q,s,t,y,zを正の実数とするとき、対数関数が上に凸であることから
log(p*y^s + q*z^t) - log(s+t) ≧ {t*log((p/t)*y^s) +s*log((q/s)*z^t)}/(s+t)、
したがって
p*y^s + q*z^t ≧ (s+t) * (p/t)^(t/(s+t)) * (q/s)^(s/(s+t)) * (yz)^(1/(1/s + 1/t))。
これから帰納的に、(p(1),…,p(k),s(1),…,s(k),y(1),…,y(k)を正の実数とするとき)
納i=1～k] p(i)*(y(i))^s(i) ≧ C*{Π[i=1～k] y(i)}^(1/(納i=1～n] 1/s(i)))　　(Cはy(1),…,y(k)によらない正定数)。
いまn個あるa(i)*(x(i))^b(i)から上のような不等式が2^n個できるが、それらの右辺の定数Cで最小のものをAとする。
また、右辺の指数のうち最小のものはB=1/(納i=1～n] 1/b(i)) である。これから不等式(☆)が成り立つ。

0240１３２人目の素数さん

2008/07/01(火) 02:44:02

>>199
方法１：部屋の中でコインを転がすとか放り投げるって方法は？
　①止まって表を向く
　②止まって裏を向く
　③壁で斜めに止まって表か裏かわからない
（ないしは部屋の中にあるモノの中や下に入り込んでわからなくなるとか…）
要はごきげん○うのサイコロ方式ねｗ
ただこれだと③が1/3よりかなり低そうかな^^;

方法２：コインをひん曲げて（横から見てL字型とか、かなり反則？）トス。
(手で受けると下の①か②だけになるのでこの場合は地面やテーブルに落とす形で）
　①凸型に止まる。
　②凹型に止まる。
　③コインが立って止まる。
　　
今日問題初見で、こちらもかなり遅レスだけど、
そろそろ正解出してもいいんじゃ？>>199

0241１３２人目の素数さん

2008/07/01(火) 09:35:04

Xを非負整数全体の集合とし、Yを非負実数全体の集合とする。1≦i≦nに対して、
f i ：Y → Yは狭義単調増加でf i (y)→＋∞ (y→＋∞)が成り立つとする。また、

limsup[y→＋∞] { g1(y)*g2(y)*…*gn(y) } /y＜1

が成り立つとする。ただし、g i ：Y → Y はf i の逆関数とする。
[　]をガウス記号として、F：X^n → Xを

F(x(1),x(2),…,x(n))＝Σ[i＝1～n] [f i (x(i))]

で定義する。このとき、X－Im(F)は無限集合であることを示せ。すなわち、
F(x(1),…,x(n))＝mの解x(i) (i＝1,2,…,n)が存在しないような非負整数mが
無限に存在することを示せ。

0242１３２人目の素数さん

2008/07/01(火) 13:00:39

>>37
あたまいいな

0243１３２人目の素数さん

2008/07/01(火) 18:12:30

>>242
ホントだ

0244１３２人目の素数さん

2008/07/02(水) 12:08:24

>>199
>>37の考え方を使うと、両手足のうちから３つ決めてどれかにコイン持つ又は踏んで、３つのうちどこにコインがある？と聞く。

0245１３２人目の素数さん

2008/07/02(水) 13:18:58

>>244
215 と本質的にどこが異なるのだ？

0246１３２人目の素数さん

2008/07/02(水) 14:18:48

>>245
>>215はマス目をつくるってのがマズくね？
結局同じことだけど。

0247１３２人目の素数さん

2008/07/02(水) 14:27:57

手や足ならかまわないのか？

本質的な違いがあるとしたらコインの用途。
コインで示すことと、コインを探すことの違い。

0248１３２人目の素数さん

2008/07/02(水) 14:43:16

>>244
確率1/3に出来ていることが証明できない。
どこに持つ（踏む）をどうやって決めるのか？

0249１３２人目の素数さん

2008/07/02(水) 15:51:22

どうやって決めても、それを当てる人に知られていなければ問題ない。

0250１３２人目の素数さん

2008/07/02(水) 16:03:00

>>249
んなこたねえよ

0251１３２人目の素数さん

2008/07/02(水) 16:04:37

>>249
それでOKなら、選択肢が三つならなんでもOKになるぞ。

0252１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 02:12:10

期待値は１/３だが
実際に当たる確率が1/3になるとは限らないということかな？

0253１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 02:15:08

同様に確からしくないんだろ

0254１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 03:59:24

何が？

0255１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 04:32:27

>>250,251
なぜ？
くじを引く(右手左手足を選ぶ？)人が
どれが当たりやすい当たりにくいとかの情報を
持っていなければ同じではないのか？

↓

３枚の封筒のうちひとつにあたりを入れる。
あたりを入れる封筒を決めるルールは、プレイヤーには知らされていない。

さて、目の前に封筒が３枚並べられた。プレイヤーはどの封筒を選んでもよい。

このくじの当たる確率は１／３ではないのか？

0256１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 05:09:40

1/3と答えたとして誰かがニヤニヤしたとしよう
それでも君は1/3と断言できるか？

0257１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 06:07:22

1/3の確率で当たるくじと、当たる期待値が1/3のくじとは
ちがうという立場だな？

0258１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 08:28:38

おそらくね、くじを引く人がどんな作戦を立てようが
次に引くくじも変わらず当たる確率は常に1/3という保障がないと、
つまり、過去の100回の結果が100回連続して右手にコインが入っていようと
次の回にも右手にコインが入っている可能性はやはり1/3だと言えるようなものでないと
題意を満たさないと考える人がいるということだと思う。

では、>>256の封筒のくじがその題意を満たさないのか？といえば
過去の100回がいつでも一番右の封筒にあたりが入っていたとしたら
次の回は、やっぱり右の封筒に入っている可能性が高いのだろうか
それともそんなことは決してなく、やはり1/3なのだろうか？よくわからない。

この「よくわからない」を、「保証がないのだから題意を満たしていない」と考えるのか
「わからない以上は予測が立たないのだから題意を満たしている」と考えるのか

私にはどちらが正しいのかよくわからない。

0259１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 08:30:39

>>255
> くじを引く(右手左手足を選ぶ？)人が
> どれが当たりやすい当たりにくいとかの情報を
> 持っていなければ同じではないのか？

それを言うなら、そもそも
いびつなコインを使う場合でも
当てようとする人が表裏どっちが出やすいかの情報を持っていなければ
同じ理由で１／２になってしまう

なので、解答として題意に沿っていないと思う

0260１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 08:51:29

>>259
前半は同意。情報を持っていなければ1/2だと思う。

後半は現状では不同意。
なぜそれだと題意に沿っていないのかを詳しく論じてほしい。

0261１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 08:58:03

題意にそぐわないというひとは、ぜひ>>255の後半の封筒のくじは
なぜ題意にそぐわないのかについても論じてほしいな。

コインを使ってないからとか、封筒を使ったからというのは無しで

自分はどちらなのかがわからない。

0262１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 20:48:56

>>261
・あたり封筒を決める人のクセ（あたり封筒を置くときちょっとキョドってしまう等）
・あたり封筒の外見（厚さ、透けて見える等）

などなどが、厳密には排除できないので
確率が厳密に1/3というわけではないでしょう。

0263１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 21:00:39

>>262
マジレスさせてもらうが、不毛な難癖はやめにしようぜ。
正直そういうのはもう飽きてる。

0264１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 21:17:30

ふむ。題意の捉え方の違いだな。
>>32は>>263のいう「不毛な議論」を回避するにはどうすれば良いか、という問題だと思った

0265１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 21:21:49

もしかしてゲーム理論が関係してくるのかな。
しっぺ返し戦略とか。

0266１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 21:27:30

相手がなんらかの戦略に基づいてゲームをプレイするがその戦略は知らされていない。
そのとき勝率を上げることはできるか？ということだよね。

0267１３２人目の素数さん

2008/07/03(木) 21:48:01

封筒のゲームの場合、プレーヤーとディーラーの戦略によっては
長期の勝負をしても勝率が1/3に収束しないことがありうる。
ディーラーの戦略はプレーヤーの戦略にかかわらず、
長期の勝負で勝率が1/3に収束する必要がある。
てことでしょ。

0268１３２人目の素数さん

2008/07/04(金) 00:23:36

封筒の問題は>>216でFAでないの？
コイン以外使うな、っていう…

0269１３２人目の素数さん

2008/07/04(金) 02:50:57

>>268
封筒を使わなくても同じことはできるだろ。

0270１３２人目の素数さん

2008/07/04(金) 06:31:08

ディーラーのとり得る戦略に制限がなく、
有限回の勝負でプレーヤーがディーラーの戦略を特定できないのであれば、
プレーヤー側が確実に勝率を1/3以上に上げることはできない。

しかし有限回の勝負でプレーヤーがディーラーの戦略を特定できないという仮定は
ディーラーがランダムにプレーしていると仮定するのと等価ではではないのか？

識者の意見求む。

0271１３２人目の素数さん

2008/07/04(金) 13:22:51

「有限回で特定できない」というのは
「いかなる仮定も間違っている」
ということなのじゃないかな？
だとしたらそれはランダムと何も変わらないと思うが…

単語の意味が曖昧なのですこし補足しておくと
「特定」は、ディーラーの戦略全体を知る必要はなく、
どんな小さな癖でもひとつ掴めばいい。
当然だが「仮定」は、出目の偏りがあると
仮定するものである必要がある
（「出目はランダムだ」という仮定は当たっていても意味はない）

「仮定が間違っている」というのは、
「そのような偏りはなかった」というのに他ならない。
なぜなら、ある偏りがあると仮定すると同時に
その逆の偏りがあると仮定できるからだ。

結局、仮定できるすべての偏りについて間違っているなら
それは偏りのない（つまりランダム）と等しいと考える。

0272１３２人目の素数さん

2008/07/04(金) 13:34:14

> 「仮定が間違っている」というのは、
> 「そのような偏りはなかった」というのに他ならない。

ここちょっとわかりにくいな…
ある偏りを仮定したときに、その逆の偏りも仮定できるので
出目に正の偏りも負の偏りも許されないということ。

0273１３２人目の素数さん

2008/07/04(金) 13:42:55

あー、でも、それと
有限回の勝負でその偏りを見つけられるかどうかとは関係ないのかな？

「偏りは、有限回の勝負で必ず見つけられなければならない」ということなら
有限回の勝負では見つけられない偏りが存在するディーラーの戦略
というのは、あるのかもしれない…
わからなくなってきた…

0274１３２人目の素数さん

2008/07/04(金) 18:27:29

もし出目に偏りがあるならプレーヤーは今までで一番でた回数の多い目にかけ続ければ最終的には勝てるんじゃない？
ディーラーの戦略は偏りが無いのはもちろんのこと、それ以上のものが求められるかと。

0275１３２人目の素数さん

2008/07/04(金) 19:34:06

てめーら期待値で考えろよ

0276１３２人目の素数さん

2008/07/04(金) 19:53:48

期待値なんてものは同様に確からしい何かを前提とした議論だろ。
ディーラーの戦略がその前提を満たして無くても賭けが成り立つのか？というのが問題になってるんだろうが。

0277１３２人目の素数さん

2008/07/04(金) 20:02:56

276 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 19:53:48
期待値なんてものは同様に確からしい何かを前提とした議論だろ。
ディーラーの戦略がその前提を満たして無くても賭けが成り立つのか？というのが問題になってるんだろうが。

0278276

2008/07/04(金) 21:26:52

俺の主張はこうだ。

封筒のゲームはディーラーがどうであれ、最初の一発目のゲームの期待値は1/3になる。
なぜなら、プレーヤーがなんの情報も持っていないから。

しかし繰り返しゲームを行ったとき、プレーヤーは過去の出目の情報を持ってしまっている。
この情報を全くの無価値にするにはディーラーの戦略がランダムであらねばならない。

つまり、繰り返しゲームを行うとき、ディーラーの戦略がどんなものであれ、ゲームの期待値が1/3になるとは思えない。

こんなたとえ話はどうだ。

あなたはカジノのオーナーです。
今回、ルーレットマシンを購入することにしました。
A社のルーレットマシンは出目が完全にランダムであることが保障されています。
B社のルーレットマシンは出目があるアルゴリズムによって決定されますが、
B社の機密保持は完璧でアルゴリズムがプレーヤーに漏れることはありません。
しかし、プレーヤーは過去の出目を参考に戦略を立ててくるかもしれません。
あなたはB社のルーレットマシンを購入しますか？

0279１３２人目の素数さん

2008/07/04(金) 22:13:28

0280１３２人目の素数さん

2008/07/04(金) 22:39:45

ナッシュ均衡

0281１３２人目の素数さん

2008/07/05(土) 03:55:24

>>274
出目に偏りがあるというのは、どれかが多いというだけではない。

たとえば、封筒の例で言えば、「あたりを入れる封筒は右→左→中の順の繰り返し」
というディーラーの戦略だとしたら、どれかの出目が多いとということはなくなる。

しかしこのディーラー戦略には、前のあたりと次の出目の関係に強い偏りがあるので
多くのプレイヤーが簡単に勝つことが可能になってしまうだろう。

0282１３２人目の素数さん

2008/07/05(土) 03:57:12

なんかよほど>>２７６の言葉に傷心しちゃったやつでもいるのか？

0283１３２人目の素数さん

2008/07/05(土) 04:00:40

>>278
そのたとえ話はあまり役に立たんと思う。

いったいどこのカジノが、完全にランダムに出るルーレットを持っているんだ？

どこのカジノも、出目のランダムでないルーレットを使って商売をしているのは
ルーレットのルールが、完全なランダムなど要求しなくても
ディーラーが勝てるように設計されているからだよ。

0284１３２人目の素数さん

2008/07/05(土) 06:01:01

そもそもランダムってちゃんと数学的に定義された言葉なのか？

0285278

2008/07/05(土) 08:33:06

>>283
ルーレットのルールが多少ディーラーに有利になっていてもプレーヤーに出目がばれていればディーラーは負ける。
完全なランダム性は要求されないにしても、実用的な時間で出目がばれない程度のランダム性は必要だろう。
カジノのオーナーとしてB社のアルゴリズムの安全性が気になりませんか？ということだ。

それはすなわち、

「ディーラーの戦略がどんなものであれゲームの期待値が1/3になる、とは思えない。」
(ちょっと句点の位置をずらさせてもらった。）

という主張と一致する。

たとえ話から主張するところが読み取りにくいというならそうかもしれない。

0286１３２人目の素数さん

2008/07/05(土) 08:39:27

>>284
「同様に確からしい」とほぼ同意語ということでいいんじゃないか？

0287１３２人目の素数さん

2008/07/05(土) 08:45:15

>>285

> 完全なランダム性は要求されないにしても、実用的な時間で出目がばれない程度のランダム性は必要だろう。
> カジノのオーナーとしてB社のアルゴリズムの安全性が気になりませんか？ということだ。

つまり、それなりにバラけていれば、完全にランダムである証明など要らないということになってしまうので
その例は主張したいことと異ならないか？

今要求されているのは、実用的なランダム性ではなく
両手片足のどれにコインが握られて（踏まれて）いるかを決めルールが提供されていて
かつそれが厳密に１／３だと証明されていることだと思うのだが。

というわけで、主張するところが読み取りにくい。

0288284

2008/07/05(土) 16:07:16

同様に確からしい、という概念自体、わかっているようでよくわからない。

さいころを振ったとき1～6がでることが同様に確からしいというのはどういうことか？
それぞれが出る確率が1/6ということか？
ならばそれぞれが出る確率が1/6とはどういうことか？
1～6がでることが同様に確からしいということか？

これでは循環定義で何の説明にもなっていない。

では過去の出目が未来の出目に全く影響を与えないという定義はどうだろうか？
この場合「全く影響を与えない」ということの定義がよくわからない。
ある数列が与えられたときに、この数列の項は互いに全く影響を与えていない、
あるいは何らかの関係があるということを定義することができるのか？

そもそも同様に確からしいという概念自体公理であって他の公理から定義することは無理なのか？

0289１３２人目の素数さん

2008/07/05(土) 16:41:25

独自研究はいいから本を読んでみたまえ

0290１３２人目の素数さん

2008/07/06(日) 00:20:21

>>241
Nを、十分大きな正整数とする。
0≦F≦Nならば、すべてのi (1≦i≦n)について
0≦[f_i(x_i)]≦N、よって 0≦f_i(x_i)＜N+1 だから 0≦x_i＜g_i(N+1)。
したがって、0≦F≦Nであるような(x_1,…x_n)∈X^n の個数は
高々 [g_1(N+1)+1]*…*[g_n(N+1)+1]であり、これはもちろん {g_1(N+1)+1}*…*{g_n(N+1)+1}以下。
以上より、0≦m≦Nで、Fで表現できる m の個数は{g_1(N+1)+1}*…*{g_n(N+1)+1}以下である。

条件より、ある正定数 K, L (L<1)が存在して、N＞K なら g_1(N+1)*…*g_n(N+1)＜L^2*(N+1)。
また、すべてのi (1≦i≦n)について、g_i(y)→+∞ (y→+∞)だから、
Kを十分に大きくとれば、N＞Kのとき {1+1/g_1(N+1)}*…*{1+1/g_n(N+1)}＜1/Lとなる。

P(N)を、0≦m≦Nで、Fで表現できない m の個数とすると、N＞Kなら
P(N)≧(N+1)-[g_1(N+1)+1]*…*[g_n(N+1)+1]
　＞(N+1)-{g_1(N+1)*…*g_n(N+1)}/L
　＞(1-L)*(N+1)
であるから、P(N)→+∞ (N→+∞)。

0291１３２人目の素数さん

2008/07/07(月) 07:24:28

確率の定義から堂々巡りしてる男の人って・・・

まあ普通の計算問題を解いてる分にはあんまりボロが出ないのかもしれんが
教科書の最初の方だろ

0292１３２人目の素数さん

2008/07/07(月) 08:48:53

高校の教科書の最初には定義なんてありませんよ

0293１３２人目の素数さん

2008/07/09(水) 00:55:14

１等賞金支払い後も「くじ」販売、契約違反と州を提訴　米国
http://www.cnn.co.jp/usa/CNN200807080024.html

>くじの１等賞金を得る確率が非常に低いこととゼロでは、まったく意味が違うと主張

なるほど、提訴は正しい

0294１３２人目の素数さん

2008/07/16(水) 12:56:46

22×26の長方形を16個の正方形に分割する方法は何通りあるか？
正方形の一辺は整数に限る

0295１３２人目の素数さん

2008/07/17(木) 23:54:42

□□□□□□□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□◎◎◎◎◎□
□□□□□□□

以下の条件で上図の25個の◎を取り除いて下さい
(1)◎は他の◎を1つだけ飛び越して縦横斜めに移動できる(移動先に◎がある場合は不可)
(2)飛び越された◎は取り除かれる
(3)最後に◎が1つだけ中央に残る
(4)最短手数で取り除く
(5)1つの◎が連続して飛ぶ場合は一手と数える

0296１３２人目の素数さん

2008/07/20(日) 11:41:38

ＡＢＣＤ×ＥＦＧＨ＝ＤＦＦＤＩＤＧＨ

同じ文字に同じ数字、違う文字に違う数字を入れ等式を成立させて下さい

0297１３２人目の素数さん

2008/07/20(日) 12:03:57

正１２面体の頂点を赤、白で塗る塗り方の数はいくつでしょうか？
回転して同じになる塗り方は同じとします。

0298１３２人目の素数さん

2008/07/22(火) 20:56:53

>>297
17824

0299１３２人目の素数さん

2008/07/22(火) 21:16:03

>>296
4781 * 2095 = 10016195
5601 * 2378 = 13319178

0300１３２人目の素数さん

2008/07/23(水) 00:22:55

正多角形（何でも良い）を用いて3.1<π<3.2を証明せよ

0301１３２人目の素数さん

2008/07/23(水) 02:00:50

面白そうだったので「わからない問題はここに書いてね６７６」スレより転載

数列a[n]=cos((n-1)π/2)がある。a[n]を次のように並べて、群の中の項数が1ずつ増えていく群数列b[n]を考える。

b[n]=a[1],｜a[2],a[3],｜a[4],a[5],a[6],｜a[7],a[8],a[9],a[10],｜a[11],a[12],・・・・｜

(1)第n群の初めの項b[n,1]をnで表せ。
(2)第n群のｍ番目めの項b[n,m]をnとmで表せ。(m≦n)
(3)第n群に含まれるすべての項の和を求めよ。
(4)b[100,50]からb[200,100]までの和を求めよ。

質問者は(3)以外はわかったらしい。俺は(1)(2)しかわからなかったorz
件のスレに(3)の解法も載ってるのだが、それを読んでなお理解できなかったよ・・・
その質問者もその後、理解できたのかどうか音沙汰が無いしなあ

0302１３２人目の素数さん

2008/07/26(土) 22:04:43

◎
│＼
◎─◎
│＼│＼
◎─◎─◎
│＼│＼│＼
◎─◎─◎─◎
│＼│＼│＼│＼
◎─◎─◎─◎─◎

以下の条件で上図の◎を取り除いて下さい
(1)最初に◎を1つ取り除く
(2)◎は線にそって他の◎を1つだけ飛び越して移動できる(移動先に◎がある場合は不可)
(3)飛び越された◎は取り除かれる
(4)最後に◎が1つだけ残る
(5)最短手数で取り除く
(6)1つの◎が連続して飛ぶ場合は一手と数える

0303１３２人目の素数さん

2008/07/27(日) 11:16:15

>>301
a[n]={i^(n-1)+(-i)^(n-1)}/2と書けば、等比数列の和の公式から
n群の和＝納k=n(n-1)/2+1,n(n+1)/2]a[k]は書けることはかける・・・
あとはn=4m+sっておいて、s=0,1,2,3で場合わけでいけるんじゃない？

0304１３２人目の素数さん

2008/07/31(木) 08:18:37

AからGに正の整数(何桁でも可)を入れて等式を成立させて下さい.同じ整数の2度使いは不可
値が最も小さくなるものを答えて下さい
Aの3乗＝Bの3乗＋Cの3乗－Dの3乗＝Eの3乗＋Fの3乗－Gの3乗

0305１３２人目の素数さん

2008/08/01(金) 19:46:59

微分の応用問題
V cm3 の水を入れると，深さが3√ (V^ 2)cm(Vの2乗の3乗根) になる容器がある。この容器に，毎秒一定の割合で水を注ぎ入れると
き，水面の上昇する速度は，水の深さの平方根に反比例することを証明せよ。
これどうなりますかね??よろしくお願いします!!

0306１３２人目の素数さん

2008/08/01(金) 20:42:26

ガソリンが２００円になったら需要が激減して、原油先物市場が暴落する。
それまでの原油価格の変動曲線を計算しなさい。

0307１３２人目の素数さん

2008/08/01(金) 20:42:42

>>305
容器の形状に依るのでは？

0308１３２人目の素数さん

2008/08/01(金) 20:49:04

>>305
応用ってか、微分するだけじゃねえの？

0309１３２人目の素数さん

2008/08/01(金) 21:45:31

レスの時刻をフーリエしなさい

0310１３２人目の素数さん

2008/08/01(金) 22:02:58

面白半分で数学スレに来たんだが、おまえら、いや貴方たちすごいわ、

0311１３２人目の素数さん

2008/08/02(土) 06:06:07

>>307
条件を満たす容器は形状によらず一定にならないか？

0312１３２人目の素数さん

2008/08/02(土) 08:35:50

>>305
毎秒一定の割合で水を注ぎ入れる
ってことから、dV/dt=a　（aは正の定数）とおける
また、体積Vの水が入ってるときの深さをhとおくと、
h=V^(2/3)
水面の上昇する速度はhをtで微分したものだから
dh/dt=(dh/dV)*(dV/dt)=(2a/3)*V^(-1/3)=(2a/3)*(1/√h)

って感じでいいんじゃね？
あと、条件を満たす容器の形状は一つに決まらないと思うのだが
ラッパ型になるのは分かるが、円が積み重なったラッパ型も
正方形が積み重なったラッパ型等も考えられる

0313１３２人目の素数さん

2008/08/04(月) 16:49:00

適当にいじって変形しただけで特に背景とか脈絡とかはない問題。
問．計算せよ。

　　∞　　　1
(1) ――――
　　n=1　n*2^n

　　∞　　　　　　1
(2) ――――――――
　　n=0　n!*(2n+1)(2n+3)

　　∞　　16n^2+28n+11
(2) ――――――――
　　n=0　　　 (4n+4)!

0314１３２人目の素数さん

2008/08/04(月) 16:51:08

問題を間違えた・・・

　　∞　　　　　6n+5
(2) ――――――――
　　n=0　n!*(2n+1)(2n+3)
です。

0315１３２人目の素数さん

2008/08/04(月) 17:43:15

それは面白いの？

0316１３２人目の素数さん

2008/08/04(月) 19:22:16

>>313
(1) log(2)
(2) e
(3) 問題間違えてないか？初等関数で表せない気がする。

0317１３２人目の素数さん

2008/08/04(月) 20:03:28

>>316
すばやいですね～。(1)も(2)も当たりです。
(3)も初等関数を用いたシンプルな値になりますよ。
今googleで検算しましたが、n=1で既に相当近い値になりますね。

　　∞　　16n^2+28n+11
(3) ――――――――
　　n=0　　　 (4n+4)!

0318１３２人目の素数さん

2008/08/04(月) 20:26:53

>>317
1 - cos(1)

やっぱり面白くねえな。

0319１３２人目の素数さん

2008/08/05(火) 19:24:55

微分の問題ありがとうございました!!助かりました

0320１３２人目の素数さん

2008/08/05(火) 22:39:46

tan(π/24)の値を求めよ。

そんなに難しいわけじゃないけど、
結果は面白いと思うんだ。

0321１３２人目の素数さん

2008/08/06(水) 08:30:17

tan(x) = sin(x)/cos(x),
sin(π/24) = (√(2-√(2+√3)))/2,
cos(π/24) = (√(2+√(2+√3)))/2,
これらを使って、
tan(pi/24) = (√(2-√(2+√3)))/(√(2+√(2+√3)))
分母分子に√(2-√(2+√3))を掛けると
(分子) = 2-√(2+√3)
(分母) = √(4-(2+√(3))) = √(2-√3)
さらに分母分子に√(2-√3)を掛けて
(分子) = (2-√(2+√3))√(2-√3)
　　　 = 2√(2-√3) - √(4-3)
　　　 = 2√(2-√3) - 1
(分母) = 2-√3
更に分母分子に2+√3を掛けて
(分子) = (2√(2-√3) - 1)(2+√3)
　　　 = 4√(2-√3) - 2 + 2√(3)√(2-√3) - √3
(分母) = 1
あとは分子をなるべく簡単な形にする。
(与式) = √(2-√3)(4+2√3) - (2+√3)
　　　 = (2+√3)(2√(2-√3) - 1)
ここで、2√(2-√3) = √(8-2√12) = √((√(6)-√(2))^2) = √(6)-√(2)　より
(与式) = (2+√3)(√6 - √2 - 1)
　　　 = 2√6 - 2√2 - 2 + 3√2 - √6 - √3
　　　 = √2 - √3 + √6 - 2
答え. tan(π/24) = √2 - √3 + √6 - 2
これ以上簡単に出来るかどうかはわかりませんでした。

0322320

2008/08/06(水) 11:06:56

>>321
合ってます。これ以上簡単にできるか？という点ですが、
√2-√3+√6-2=(√3-√2)(√2-1)
と変形できます（どちらが簡単かは好みの問題だと思いますが）。

sin(π/24)やcos(π/24)は二重根号が現れるのに対し、
tan(π/24)は分数にもならず意外ときれいな形で求められるところが
個人的に面白いと思いまして。

0323１３２人目の素数さん

2008/08/06(水) 18:38:09

>>322
じゃあtan(π/48)はどうなの

0324320

2008/08/07(木) 00:25:42

>>323
な、なんと！その質問は予想できなかった。
ちょっと計算してみます。

tan^2(x)=(1-cos(2x))/(1+cos(2x))
の公式で求めることができるのですが、
いかんせんcos(π/24)の値が二重根号入っているので、
ためらってしまう……。

0325１３２人目の素数さん

2008/08/07(木) 01:58:52

腕力の訓練だな．若干の計算によって，
a = 2+√3, b = 2+√a, c = 2-√b とおいて
tan(π/48) = a b c^2 となる．この多重根号は外れない．

0326１３２人目の素数さん

2008/08/07(木) 18:26:06

一辺が1の正四面体OABCにおいてOA、OB、OC上に点P、Q、Rが
四面体OPQRの体積が正四面体OABCの1/3になるように動く。
このとき三角形PQRの周および内部が通過する領域の体積を求めよ。

0327１３２人目の素数さん

2008/08/07(木) 21:38:07

>>326
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217503374/
こっちで終了してる

0328１３２人目の素数さん

2008/08/07(木) 23:16:42

直径5の円の中に10個の点をどのように取っても必ず互いの距離が
2より小さい2個の点があることを示せ

使う道具はわかるけどどう使うかに苦慮する問題です

0329１３２人目の素数さん

2008/08/07(木) 23:25:26

>>328
直径2の同心円、およびその外側の領域を放射状に8等分でどうよ？

0330１３２人目の素数さん

2008/08/07(木) 23:43:19

>>329
正解です。頭いいですね。

0331１３２人目の素数さん

2008/08/09(土) 07:54:30

ax^3＋bx^2＋cx＋d＝0
をxについて解け

0332１３２人目の素数さん

2008/08/09(土) 13:49:14

>>331

x=N-(p/3),p=b/a、q=c/a
m=(-1/3)p^2+q、n=(2/27)p^3-(pq/3)+r
N=u+v、ωu+(ω^2)v、(ω^2)u+ωv　(ω=[3]√1=(-1+i√3)/2)
u=[3]√[-(n/2)+√{(n^2)/4+(m^3)/27}]
v=[3]√[-(n/2)-√{(n^2)/4+(m^3)/27}]

0333１３２人目の素数さん

2008/08/10(日) 04:35:20

次の虫食い算を解いてください。

　KYOTO + OSAKA = TOKYO

0334１３２人目の素数さん

2008/08/10(日) 05:30:00

00000+00000=00000.
01010+09000=10010.
14131+17010=31141.
27252+25020=52272.
41373+32040=73413.
54494+40050=94544.

0335１３２人目の素数さん

2008/08/10(日) 15:02:20

シュワルツの不等式を用いて次の不等式を証明せよ。（sqrtは√を表す）

sqrt[ Σ[k=1,n]{x(k) - y(k)}^2 ] <= sqrt｛ Σ[k=1,n]x(k)^2 ｝ + sqrt｛ Σ[k=1,n]y(k)^2 ｝

0336１３２人目の素数さん

2008/08/10(日) 15:05:21

>>335
どこが面白いの？

0337１３２人目の素数さん

2008/08/10(日) 15:18:59

>>335
腹抱えてﾜﾛﾀ

0338１３２人目の素数さん

2008/08/11(月) 08:24:08

>>333
それは一般的には虫食い算とは言わないと思う。

0339１３２人目の素数さん

2008/08/11(月) 19:48:07

この図形を合同な二つの図形に分割して下さい
(×はずれないように書いてるだけだから無視して下さい)

×□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□××

0340１３２人目の素数さん

2008/08/11(月) 20:35:58

×■■□□□□
■■□□□□□
■■□■■□□
■■■■□□□
■■■■□××

なかなかおもしろい

0341１３２人目の素数さん

2008/08/12(火) 00:38:58

いろんな問題あるからよかったら来てね
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1202402941/l50

0342１３２人目の素数さん

2008/08/12(火) 02:50:06

699 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 20:44:20
3√(5+2√5)-√(25+10√5)を√(A+B√5)の形にせよ。ただし、AとBは整数とする。

700 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/08/11(月) 21:14:02
>>699
さすがにそれはない

701 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/08/11(月) 21:18:34
>>699
これはひどい

704 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/08/11(月) 21:40:14
>>700-701
あれ？わかると思ったけどなぁ・・・
別のスレに書いたほうが良かった？

0343１３２人目の素数さん

2008/08/13(水) 04:02:31

ドラえもんの「4次元ポケット」には「どこでもドア」は入らないのではないでしょうか？
（「四次元ポケット」「数学」でぐぐるとこの話は色々出てきますが、数学板では未出っぽいので出してみる）

4次元ポケットは、縦・横・厚さは（伸び縮みしますが、高々）それぞれ30cm以下に見えます。(*1)
「4次元」というからには、縦・横・厚さ以外にあと一つ「何か」があるんでしょう。その「何か」の大きさは問いません。
4次元ポケットのなす空間を P ⊂ R^4 とおくと、(*1)より、開区間 (0,30) に対して
P ⊂ (0,30)×(0,30)×(0,30)×R (*2)
とできる思われます。

一方、どこでもドアは、縦（高さ）は1.5m以上、横も80cm以上でしょう。厚さは5cm以上として
どこでもドアのなす空間を D ⊂ R^3 とおくと、同様に
D ⊃ (0,150)×(0,80)×(0.5)　(*3)
とできるでしょう。

(*2)(*3)の条件から、 DはPに「入らない」ような気がします。証明できてませんけど。
ここで、「入る」の定義は…えーと…えーと…、
　　f: R^3→R^4 で、任意の2点間の距離を保つような写像f が存在して、
　　f(D) ⊂ P であるならば「DはPに入る」と定義します。

問題ていうか課題としては、
（１）DはPに入るかどうか。
　　（fが存在すると仮定して、fは線分を同じ長さの線分に写す、ってことは簡単に示せそう。その後は…？）
（２）もしDがPに入らないならば、上記Pの決め方や「入る」の定義などをうまく変更して、DがPに入るようにしてください。
　　「4次元ポケット」という名称やその形状ともうまくマッチするような、面白い考え方はありますかね？
　　（例えば P ⊂ C^4 ? R^8 と解釈すれば簡単に入るけどいまいち面白くない）

0344１３２人目の素数さん

2008/08/13(水) 04:36:17

１．４次元ポケットを裏返す。ドラえもんものびたも、どこでもドアも、これでポケットの中。

0345１３２人目の素数さん

2008/08/13(水) 04:43:06

２．４次元ポケットはスモールライト装備である。

0346１３２人目の素数さん

2008/08/13(水) 04:45:11

>>343 空間Dを細かく分解して各パーツを違うtに配置すればいい。

0347１３２人目の素数さん

2008/08/13(水) 04:45:54

３．もう一つの次元は「スケール」である。

0348１３２人目の素数さん

2008/08/13(水) 04:54:33

厚さが５cmなんだから、縦にすれば、あと必要なのは横だけじゃないか？
８０cmは４次元方向を用いればよい。

0349１３２人目の素数さん

2008/08/13(水) 05:01:33

４．ポケットの口がゴム製だった。

0350１３２人目の素数さん

2008/08/13(水) 05:05:49

５．ポケットの入り口で空間が歪んでいた。

0351１３２人目の素数さん

2008/08/13(水) 05:13:18

６．ドラえもんの作者が実は赤塚不二夫だった。

これでいいのだ。

0352１３２人目の素数さん

2008/08/13(水) 07:45:29

30x30x30x∞って、また、ものすごく狭い４次元空間だな。

0353１３２人目の素数さん

2008/08/13(水) 09:25:24

ガリバートンネル的な機能が付いてるんじゃないのか？

0354１３２人目の素数さん

2008/08/13(水) 12:10:55

>>352
無限大に狭いも広いもない

…ないことはないが

0355１３２人目の素数さん

2008/08/14(木) 12:21:22

半径１５cm,深さ１５cmの中華丼ぶりにスープが深さ３cmのこっているとき、どんぶりをてでもって
傾けて回すとき、スープの水面が作る空間の体積は？

0356１３２人目の素数さん

2008/08/14(木) 16:02:17

>>355　断面図書いて回転体の体積求める。

0357１３２人目の素数さん

2008/08/14(木) 23:05:28

>>356
> 断面図書いて
問題は↑ココだろ

0358１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 06:16:44

体積条件でエンベロープの接平面群を出すのがものすごく難しい。数値解析に回す。
バリエーショナルならいけるかも。
学部２年の演習問題レベル。

0359１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 06:18:11

解をしっているのは、ラーメン屋のおやじぐらいだ。

0360１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 06:31:10

どんぶりにある長さの箸を縁から滑らせればいい。それが接平面

0361１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 06:33:26

いっきに高３レベルに落ちてしまった・・・中３でもできるかも。

0362１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 06:34:32

体積を箸の長さで計算してから体積条件で長さを決める。

0363１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 08:26:22

>>355
意味不明

0364１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 08:30:18

U(t):v*(p-s)=0
v=(cost,sint)
p=(x,y)
s=12(cost,sint)
Ut:vt*(p-s)-v*st=0
vt*p=0
(-s,c)*(x,y)=-sintx+costy=0
cost(x-12cost)+sint(y-12sint)=costx+sinty-12=0
(y^2+x^2)cost=12x cost=12x/(x^2+y^2)
sint=12y/(x^2+y^2)
(12^2)/(x^2+y^2)=1
x^2+y^2=12^2
途中から円であとは直線の壁・・・

0365１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 08:58:17

微分方程式からフィボナッチの一般項求める問題が面白かった。
有名なんかな？
f(x)=蚤_nx^n　を弐階まで微分して求める。

0366１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 19:35:52

1,2,3　の 3つの数字で演算子（重複無しで高校レベルまで）を使って出来る限り大きな数を作ってください
123など繋げるのもありです
()はいくつつかってもいいです

0367１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 19:55:28

>>365
線形の場合に母関数を考えるのは常套手段。

0368１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 19:55:57

(3^21)!

0369１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 19:57:52

>>368
不正解
(2^31)!の方が大きいしね

0370１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 20:02:03

1/(3-2-1)

0371１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 20:05:50

>>370
1を二つも使ってる

0372１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 20:16:19

なんかわろた
>>370せめて-log(3-2-1)と書けよ

0373１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 20:43:32

(3^21)!の方が大きいぜ！

0374１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 23:46:52

おまえが作った値がｘだとしたら俺は(x)!を提出してやる。

というわけで、いくらでも大きくできるでFAだろう。

0375１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 23:54:53

>>374
チッチッ！
>演算子（重複無しで・・・

0376１３２人目の素数さん

2008/08/15(金) 23:58:21

2^31!かな。

0377１３２人目の素数さん

2008/08/16(土) 00:00:16

>>376
正解です
31!>2^31　ですしね

0378１３２人目の素数さん

2008/08/16(土) 00:03:49

エクセルの画面出して、どこでもいいからセルを右クリックして
ハイパーリンクを選んで「ファイル・ウェブページ」の
「ブラウズしたページ」をクリックする。

0379１３２人目の素数さん

2008/08/16(土) 00:21:47

2^(31!) だろう。

0380１３２人目の素数さん

2008/08/16(土) 00:29:48

3^(21!)と比べるとどうなんだろう？
そもそも　>>374 の (3^21)! は明らかにダメなのか？

0381１３２人目の素数さん

2008/08/16(土) 00:30:45

>>379
そうですね　書き方の問題です
それで正しいです

0382１３２人目の素数さん

2008/08/16(土) 00:31:32

>>380
これは対数をとればいいですね
21!log3 31!log2
後者が大きいのは自明です

0383１３２人目の素数さん

2008/08/16(土) 00:36:12

９を３つ使って作れる最大の整数を求めよ。
ただし階乗は使っちゃダメ。

0384１３２人目の素数さん

2008/08/16(土) 00:37:16

>>383
当然、９を三つ使いさえすればいいんだから
9999999999999999999999999999999
とかもOKなんだな？

0385１３２人目の素数さん

2008/08/16(土) 00:40:15

>>383
9^99

0386１３２人目の素数さん

2008/08/16(土) 01:10:36

9^9^9

0387１３２人目の素数さん

2008/08/16(土) 01:17:07

次の極限値を求めよ。（ガウス記号を使用してもよい）

　lim [x + h]　（xは実数、[]はガウス記号）
h→1-0

0388１３２人目の素数さん

2008/08/16(土) 01:27:31

[x+1](x∈R-N)
x(x∈N)

0389１３２人目の素数さん

2008/08/16(土) 01:38:43

xの場合分けで来ましたか。まんまやねｗ
ちなみに、場合分けなしの以下の表現を想定してました。
-[-x]

0390１３２人目の素数さん

2008/08/16(土) 19:05:51

今､自分を含めて100人の死刑囚がいます.この100人に対して悪い王様から次の様な問題が出されました

｢1から100までの数字(整数に限る)の中から一つの数字を紙に書きなさい
次に紙に書かれた100人全員の数字の平均の1／2を予想(整数に限る)しなさい｣

最も近い数字(整数)を予想した人だけが釈放され､残りはその場で処刑される事になっています
釈放される確率をできるだけ高くするにはどんな数字を書き､どんな数字を予想したらいいでしょうか？
ただし100人の死刑囚は互いに相談する事はできず､全員が死刑は嫌だと考え合理的な判断をするものとします

0391１３２人目の素数さん

2008/08/16(土) 19:09:47

>>390
１かな？

0392１３２人目の素数さん

2008/08/17(日) 01:39:12

>>386
正解

0393１３２人目の素数さん

2008/08/17(日) 02:28:44

>390
単純に25かと考えてしまうけど、違うんだろうなぁ。分からない。

0394１３２人目の素数さん

2008/08/17(日) 20:48:14

A君(自分)とB君は階段(段数は20)を使って勝負をしています
じゃんけんをしてグーで勝てば3段,チョキで勝てば5段,パーで勝てば6段上れます
じゃんけんを繰り返して先に階段の一番上に到達すれば勝ちです
今,二人は階段の下にいます.A君は勝つ確率を高める為にはグーチョキパーをどう出すのが最良でしょうか？
ただしB君も勝つ為に最良の手を出すものとします

0395１３２人目の素数さん

2008/08/18(月) 16:40:34

グーチョキパーをそれぞれ以下の確率で出すときに進める期待値は315/196歩で最大
グー⇒5/14、チョキ⇒3/14、パー⇒6/14

0396１３２人目の素数さん

2008/08/18(月) 16:59:46

>>390
数字、予想ともに1

もしそうでない考えをする人が何人かいたときに
もっとも予想が外れにくいから
（平均の1/2を整数で予想というのがミソだな）

0397１３２人目の素数さん

2008/08/20(水) 10:25:05

>>395
相手がそういった確率出すとして
こちらも対策を練れば変わってくるのでは
そしてそれに相手が対策を練れば…

0398１３２人目の素数さん

2008/08/20(水) 10:31:48

永遠にあいこですね

0399１３２人目の素数さん

2008/08/20(水) 12:03:51

>>397
そういうことを言うなら、変わることを示せよ。

0400１３２人目の素数さん

2008/08/20(水) 12:15:42

>>395
には全部チョキで対抗するのがいいだろうな

0401１３２人目の素数さん

2008/08/20(水) 12:16:40

>>399
変わらないことを示してくださいよベイベ～

0402１３２人目の素数さん

2008/08/20(水) 12:20:12

>>400
そしてそれには全部グーで返してループするのね

0403１３２人目の素数さん

2008/08/20(水) 14:24:32

そもそも勝つための最良の手とは何だろう？
>>395は進める歩数の期待値を最大にしたが、はたしてそれでいいのだろうか？
進める歩数の期待値がどんなに大きくても、自分と相手のその期待値が等しいならば
勝つのは五分五分、ということはそれは勝つための手とはいえないのではないか？

勝つための最良の手とは、（自分の期待値-相手の期待値）が最大になるような手ではないのだろうか？

ここで、「相手も自分もどちらも最良の手を出す」ということを考えると
（自分の期待値-相手の期待値）は０にしかならないのではないか？

0404１３２人目の素数さん

2008/08/20(水) 15:08:57

>>394
これって、今いる段数によって
各手を出す確率の配分が変わる？
17,18,19段目にいればどんな手で勝ってもいいし

いやそもそも、相手のいる段数も関わってくるのかな

そうすると、グーチョキパーそれぞれを出す最適な確率Pg,Pc,Ppは
Pg(n,m), Pc(n,m), Pp(n,m)というように
自分の今居る段数nと相手のいる段数mの関数にならなきゃいけないのかな

0405１３２人目の素数さん

2008/08/20(水) 15:19:29

>>394 こういう問題いっつもみるけど
　相手も最良の手考えるなら結局相子しかでなくね？

0406１３２人目の素数さん

2008/08/20(水) 15:31:20

>>405
ランダムという要素を入れればあいこではなくなる。
もちろん統計的に長い目で見れば引き分けかもしれないが

0407１３２人目の素数さん

2008/08/20(水) 15:33:06

もしくは裏のかき合いになって結局運否天賦
確率の問題としては適してない題材だな。

0408１３２人目の素数さん

2008/08/20(水) 18:15:41

もし最強の手というものがあるとしたら
あいても自分も同じ手がとれる以上
相手も自分も同じ勝率にしかならない。

このことから、以下のことがわかる。
・最強の手があるとしてもたかだか５０％の勝率である。

0409１３２人目の素数さん

2008/08/20(水) 18:25:34

>>408
いや逆だろ。最低50％だ。
相手も同じ手を使ってくるとは限らないし。

0410１３２人目の素数さん

2008/08/20(水) 18:51:14

>>409
同じ手を使ってこない時点で最強の手ではないことになるね

0411１３２人目の素数さん

2008/08/20(水) 19:01:26

最強の手が"あったら"その勝率は50%だな

0412404

2008/08/20(水) 20:29:35

自分がn段,相手がm段のとき
両者が最適戦略をとったときの自分の勝率を V(n,m) とする

V(n,m)を再帰的に算出し、その過程で、最適な戦略( Px(n,m)の値 )を得る。

・再起計算の初期値
V(n,m) =1 ( x=g,c,p, 20≦n, m＜20 )
V(n,m) =0 ( x=g,c,p, n＜20, 20≦m )

・V(n,m)の再帰計算
V(n,m)
= (PgPg'+PcPc'+PpPp') V(n,m)
+ PgPc' V(n+3,m) + PcPp' V(n+5,m) + PpPg' V(n+6,m)
+ PcPg' V(n,m+3) + PpPc' V(n,m+5) + PgPp' V(n,m+6)
≡ (sum[x] PxPx')V(n,m) + (sum[x,y] PxP'y C(n,m,x,y))

( ただし >>404の Px(n,m) を Pxと略記, 相手の手の確率をPx'と書く, x,y は g,c,pを渡る変数 )
C(n,m,x,y) は (x≠yのとき) 右辺PxPy'の係数, x=y の時 0 と定義
C(n,m,x,y) は再帰計算の過程ですでに算出されている

以上から
V(n,m) = (sum[x,y] PxP'y C(n,m,x,y))/(1-sum[x] PxPx')

上記のV(n,m)を Px, Px' の関数V(Pg,Pc,Pp,Pg',Pc',Pp')とみなし
sum[x]Px=sum[x]Px'=1 の拘束条件のもと
VがPxに関して極大,Px'に関して極小となるようなPg,Pc,Pp,Pg',Pc',Pp'を見つけることで
最適戦略が得られる、と思う

0413１３２人目の素数さん

2008/08/21(木) 07:59:15

戦略をいつ決定するかとか、どのような戦略がありうるかとかを
定めない以上、数学の問題としては不備。

0414１３２人目の素数さん

2008/08/21(木) 12:12:04

>>394
AはA:B:C(A+B+C=1)の確率でグー、チョキ、パーを出すとすると、
(Aが進む歩数の期待値)
=3(Aがグーを出す確率)(Bがチョキを出す確率)
+5(Aがチョキを出す確率)(Bがパーを出す確率)
+6(Aがパーを出す確率)(Bがグーを出す確率)
=3Ab+5Bc+6Ca
(Bが進む歩数の期待値)
=3(Aがチョキを出す確率)(Bがグーを出す確率)
+5(Aがパーを出す確率)(Bがチョキを出す確率)
+6(Aがグーを出す確率)(Bがパーを出す確率)
=3Ba+5Cb+6Ac
よって(Aが進む歩数の期待値)=(Bが進む歩数の期待値)のとき、
3Ab+5Bc+6Ca=3Ba+5Cb+6Ac
(6C-3B)a+(3A-5C)b+(5B-6A)c=0
6C-3B=0かつ3A-5C=0かつ5B-6A=0
A:B:C=5:6:3
よって5:6:3の確率で出せばよい

0415１３２人目の素数さん

2008/08/21(木) 21:51:52

>>414
の通り5：6：3でグーチョキパーを出す予定の相手には
全部グーで挑ませてもらおう。

0416１３２人目の素数さん

2008/08/22(金) 02:39:20

A=5/14, B=6/14, C=3/14
a=1, b=0, c=0

Aの進む歩数の期待値
3Ab+5Bc+6Ca=6Ca=18/14

Bの進む歩数の期待値
3Ba+5Cb+6Ac=3Ba=18/14

>>415
ジャンケンそのものの勝率は上がっても
歩数の期待値の意味では相打ちじゃね？

0417１３２人目の素数さん

2008/08/22(金) 04:42:27

>>416
Bの進む歩数の期待値は
5Ba+6Cb+3Ac=5Ba=30/14

0418１３２人目の素数さん

2008/08/22(金) 07:17:01

>>416
期待値を競ってるわけじゃないので>>415の勝ち。

>>417
Ｂａはグーで勝ち。

>>355
０。

0419１３２人目の素数さん

2008/08/22(金) 19:44:10

>>418
期待値が同じならゲームの勝率も同じじゃね？

0420416

2008/08/22(金) 21:33:51

ゲーム勝利条件は
どちらが先に20段以上まで登ったか、だろうから
厳密には歩数の期待値が多ければ
勝率も高いとは言えないだろうけどね

実際、双方ともに17段から19段でゴール間近のときは
>>414 の戦略に対しては >>415 のようにグーを出した方がいい

やっぱりここは
自分と相手の段数に対して各々
グーチョキパーの割合を変えて決めなければいけないと思う

0421１３２人目の素数さん

2008/08/22(金) 23:15:49

>>420
相手が過去に選んだ手によって現在の手を変える戦略は考えないの？

0422１３２人目の素数さん

2008/08/23(土) 03:56:02

>>419
>>414がグーを出す場合は影響がないので省ける。
チョキかパーを出した場合１０回の内
パーが４回以上なら>>414の勝ちで
３回以下なら>>415の勝ち。

0423１３２人目の素数さん

2008/08/23(土) 10:59:40

あ、なるほど。２０段以上は無駄になるからか。

0424１３２人目の素数さん

2008/08/23(土) 21:54:56

最強戦略が存在することの(不完全な)証明
π1,...,πnを全ての戦略をとし、V(πi,πj) を戦略πjが戦略πiに勝つ確率とする

ゲーム開始時に確率Piで戦略πiを選択し、以後その戦略を突き通すという戦略を新たにπ(P1,...,Pn)とする
この戦略はP1,...,Pnのパラメータを適当に調整することでどんな戦略もエミュレートできる

自分が戦略π(P1,...,Pn)を用い、相手が戦略π(Q1,...,Qn)で挑んでくるとする。Qiのパラメータの選び方によらず勝率50%を達成するPjの存在を示す

行列V を i,j成分が V(πi,πj) である行列と定義する
P,Qをそれぞれ、P1,...,Pn、Q1,...,Qnを並べた縦ベクトルとする
P = V^(-1) [1/2,...,1/2]' と、すべての要素が1/2の縦ベクトルにVの逆行列をかけたものを選ぶ
(Vの正則性、Pi>0,sum[i]Pi=1が成り立つ事の証明は…まだしていない、多分 "V+V'=1を並べた行列" 等の性質を使う)

このときの自分の勝率は
V(π(Q1,...,Qn),π(P1,...,Pn)) = sum[i,j] Qi V(πi,πj)Pj = Q'VP= Q' [1/2,...,1/2] = sum[i] Qi (1/2) = 1/2
とQjの値に依存することなく常に50%になる。つまりπ(P1,...,Pn)は最強の戦略になる。

0425１３２人目の素数さん

2008/08/24(日) 12:30:44

>>424
「戦略」を定義せずに議論しても全く無意味でしょ．

(1)
> π1,...,πnを全ての戦略をとし
ここから破綻している。「戦略」は有限個しかないの？
実際 π(P1,...,Pn) は任意のパラメタに対して「戦略」ではないの？

(2)
> Vの正則性
普通に「戦略」を定義するとVは正則にならないと思われる．
実際，ある「戦略」が複数の「戦略」の和で書けている場合を考えれば
逆が無いのはかなり直感的に分かる．

0426１３２人目の素数さん

2008/08/24(日) 12:45:04

>>424
結局君の証明は，戦略集合 C が凸集合（「戦略」の凸結合が取れる）
ことを踏まえたうえで，
　『C の端点が高々有限個（基本的な「戦略」π1, ..., πn が存在）』
を仮定している（こうすれば，その証明を正当化できる）．

しかしこの仮定は相当強くて，C がコンパクトになってしまう．
よって勝率関数 V: C×C → R が最適解を持つのはほとんど自明．

凸集合であることは通常認められる仮定だが，
端点が有限個という仮定は，ほぼ絶望的だろう．

0427１３２人目の素数さん

2008/08/27(水) 19:16:45

次のような非常に制限の強いプログラム言語X_1を考える。
1.使用できるデータ型（変数、定数とも）はC言語で言うところのunsigned charのみである。
2.使用できる演算は代入、足し算、引き算、論理演算(AND,OR,NOT,XOR,右シフト、左シフト)のみである。
3.if,while,goto,関数呼び出し等の制御構造は一切なし。プログラムは上から下へ順番に実行されるのみである。
4.unsigned char型の変数を使うことが出来る。個数に制限はない。
5.一ステップで代入一回、演算一回行うことが出来る。つまり１ステップは以下のどれか。
　a=b;
　a=~b;
　a=b+c;
　a=b-c;
　a=b&c;
　a=b|c;
　a=b^c;
　a=b<<c;
　a=b>>c;
　(※単項の-は禁止）　
6.プログラムの終わりに次のような値を返す文を入れる。
　return a;
　この値をプログラムの値と呼ぶ。
7.プログラム中で使用できる定数は0x01のみである。

問題1
プログラム言語Pにおいてプログラムの値がaになるもので
最小ステップのプログラムを、Pにおけるaを返すエレガントなプログラムと呼ぶ。
0～255についてそれぞれその値を返すX_1におけるエレガントなプログラムを一つ挙げよ。

問題2
プログラム言語X_1に対してプログラム中で使用できる定数を0x01では無く、他の値aに変えたものをプログラム言語X_aと呼ぶ。
また、エレガントなプログラムのステップ数が最も大きくなるような値をそのプログラム言語の最悪の値と呼ぶ。
プログラム言語X_0～X_255の内、最悪の値に対するステップ数が最も小さくなるプログラム言語はどれか。

0428１３２人目の素数さん

2008/08/27(水) 19:35:52

×プログラム言語X_0～X_255の内、最悪の値に対するステップ数が最も小さくなるプログラム言語はどれか。
○プログラム言語X_0～X_255の内、最悪の値に対するエレガントなプログラムのステップ数が最も小さくなるプログラム言語はどれか。

0429１３２人目の素数さん

2008/08/27(水) 20:17:31

問題1って、回答は256個書かないといけないの？

0430１３２人目の素数さん

2008/08/27(水) 20:21:03

256個が面倒だったら、X_1における最悪の値どれか一つとそのエレガントなプログラム１個でいいや。

0431１３２人目の素数さん

2008/08/27(水) 20:36:55

よく分からんけど
「エレガント」ってのは計算機科学では
何か厳密な定義があるの？

>>428見る限りはあるんだろうね。
そういう出題の仕方だから。

0432１３２人目の素数さん

2008/08/27(水) 20:38:09

>>431
出題者じゃないが、問題文はちゃんと読もうぜ。
> 最小ステップのプログラムを、Pにおけるaを返すエレガントなプログラムと呼ぶ。

と定義がある。

0433427

2008/08/27(水) 20:57:06

>>431
グレゴリーチャイティンて言う人の知の限界って本を読んだらエレガントなLisp式という言葉が出てきた。
これはその本を読んでみて作った問題。

0434１３２人目の素数さん

2008/08/27(水) 21:09:49

ああ、Kolmogorov計算量とかそういう話題ね

0435427

2008/08/27(水) 21:16:44

ちなみに俺も答え知らないので宜しくｗ
ひょっとしたらめちゃくちゃ難しい問題なのかもしれない。
とくに問題２は。

0436１３２人目の素数さん

2008/08/27(水) 21:29:49

2項演算子で枝刈りがうまくできん。キレイに解く方法あるんだろうか。

0437427

2008/08/27(水) 21:58:16

とりあえず。
「エレガントなプログラムを作るためには一度値を代入した変数に再度値を代入する必要はない。」
多分正しいと思う。

0438427

2008/08/27(水) 22:05:52

あと、もう一つ。
「エレガントなプログラムの実行過程で異なる変数が同じ値になることはない。」
これも多分正しいと思う。

0439１３２人目の素数さん

2008/08/27(水) 22:28:23

X_1 で 0 を返すエレガントなプログラムってこうならない？
　a=0x01;
　b=0x01;
　c=b-a;
　return c;
以下みたいな別解もあるけど、上のもエレガントだよね？　>>438って正しいかなあ。
　a=0x01;
　b=~a;
　c=b&a;
　return c;

0440427

2008/08/27(水) 22:38:17

紛らわしかったかもしれませんが、一応演算の引数に定数を書くのはありとします。
だから０を返すエレガントなプログラムは

a=0x01-0x01;
return a;

ということで。
return文の中での演算は禁止としましょう。

0441427

2008/08/27(水) 22:39:46

あと、２項演算の引数に同じ変数を用いるのも可とします。
a=b<<bとか。

0442427

2008/08/27(水) 23:29:30

もう一つあった。
「X_1におけるエレガントなプログラムのステップ数が１４を越えることはない。」

証明は各ビットが立った変数を用意するのに７ステップつかって、
さらに各ビットのオアをとるのに７ステップ使えばどんなデータも生成できる。
１４と言う数字はとっても荒くて、ちょっと頑張ればもっと良い数字が得られると思う。

0443１３２人目の素数さん

2008/08/28(木) 09:18:36

プログラムが豊富すぎて解析が難しいが、
さらにプログラム言語を制限し、加減とビットシフトのみが許される言語で、
数値 n が k 手以下で作れるかどうかの判定がNP完全になる。
(STOC2005くらいだったと思う）

なので、きっとこの問題も、エレガントな解答があると
P=NPの解決に近づく問題だと思われる。

0444１３２人目の素数さん

2008/08/28(木) 21:09:43

X_1におけるエレガントなプログラムのステップ数は7以下。
返したい値のビット表示において1の個数が5個以上の時は、
最後にNOT演算を使えばよい。
以下説明が面倒なので例だけｗ

（例）55(=00110111)を返す
a=0x01<<0x01
b=a|0x01
b=b<<a
b=b<<a
b=b|a
b=<<a
b=~b
return b

ちなみに必要な演算は<<と|と~のみ。

0445１３２人目の素数さん

2008/08/28(木) 21:45:53

X_aにおけるエレガントなプログラムのステップ数は多めに見積もって11以下。
何故なら定数をCと置いて
a=C-C
b=~C
b=b+C
a=a-b
により1を生成できるため。

0446１３２人目の素数さん

2008/08/29(金) 07:03:47

>>445
a=C-C
b=~a
a=a-b
で1を生成できる。
よって、
X_aにおけるエレガントなプログラムのステップ数は10以下。

0447１３２人目の素数さん

2008/08/29(金) 22:10:48

今休刊になってる古いパズル雑誌の問題ですが

あなたは役人で７種類の通貨の単位を設定できる
(１円玉、２円玉、３０円玉など)

一度に使用する硬貨を三枚以内で(同じ額の硬貨複数使用も可能)で1円～70円の70通りを表現できるように
硬貨を設定するには、７種類の単位をどうするべきだろう？

(考え中)
最低単位の１円玉は絶対必要。また、24円玉以上が一つはないと70円が表現できないですね

0448１３２人目の素数さん

2008/08/29(金) 22:46:46

>>447
>>427の問題とかなり近い気がする。

0449１３２人目の素数さん

2008/08/29(金) 23:16:33

>>447
ボトムアップでやっていけば解けないかな？
ちゃんと確かめてないけどイメージはこんな感じ。

for(i=1;i<=70;i++)
{
if(iを今までの硬貨３枚以内で表現できない)
　{
iを通貨の単位として設定する。
}
}

0450449

2008/08/29(金) 23:30:48

ごめん、なんか全然駄目っぽい。
>>449は忘れて。

0451１３２人目の素数さん

2008/08/29(金) 23:35:46

>>447
１円玉の次に低い単位が
２円玉か３円玉か４円玉かのどれかになるんですが
分岐が多くなりそうで

0452１３２人目の素数さん

2008/08/29(金) 23:37:15

まぁ樹形図書いて二時間くらいしらみつぶしにやってればできるね。
うまい解法はなさそうだし。

0453１３２人目の素数さん

2008/08/30(土) 00:03:21

３５円玉は必要になる予感。

0454１３２人目の素数さん

2008/08/30(土) 00:13:56

この流れで言ってしまってはミもフタもないが
たとえ造れたとしても現在流通している以外の貨幣（紙幣）って要らないよな
一と五のみで構成された金額体系は秀逸すぎる

だからこそ五万札や十万札でなく、二千札考えた奴にはポカーンとしてしまう
ミレニアムのしょぼい魔力にとり憑かれただけだろうな

0455１３２人目の素数さん

2008/08/30(土) 00:23:14

>>454
> 一と五のみで構成された金額体系は秀逸すぎる

そろばんやってりゃ誰にでも思いつくと思う。

> だからこそ五万札や十万札でなく、二千札考えた奴にはポカーンとしてしまう
> ミレニアムのしょぼい魔力にとり憑かれただけだろうな

これには、同意。

0456１３２人目の素数さん

2008/08/30(土) 00:52:25

>>447
1, 4, 5, 15, 18, 27, 34で作れるな．
また，多分これ以外では不可能．

1,1+1,1+1+1,4,5,1+5,1+1+5,4+4,4+5,5+5
1+5+5,4+4+4,4+4+5,4+5+5,15,1+15,1+1+15,18,1+18,5+15
1+5+15,4+18,5+18,1+5+18,5+5+15,4+4+18,27,1+27,1+1+27,15+15
4+27,5+27,1+5+27,34,1+34,18+18,5+5+27,4+34,5+34,1+5+34
5+18+18,4+4+34,4+5+34,5+5+34,18+27,1+18+27,5+15+27,15+15+18,15+34,1+15+34
15+18+18,18+34,1+18+34,27+27,1+27+27,4+18+34,5+18+34,4+27+27,5+27+27,15+18+27
27+34,1+27+34,18+18+27,15+15+34,4+27+34,5+27+34,15+18+34,34+34,1+34+34,34+18+18

0457１３２人目の素数さん

2008/08/30(土) 00:57:07

>>456
エレガントな解法？
どう解いたかぜひ教えていただきたい。

0458１３２人目の素数さん

2008/08/30(土) 01:10:37

>>457
期待させて申し訳ないが，全くエレガントでない．
プログラムを書いて探索した．

参考までにソースコード（C言語）：
http://kansai2channeler.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/joyful/img/7662.c

0459１３２人目の素数さん

2008/08/30(土) 01:20:33

>>458
数学はもうコンピュータ無しでは立ち行かない時代になってしまったのだなぁ。（大げさか

0460447

2008/08/30(土) 01:25:21

皆様ありがとうございました

0461１３２人目の素数さん

2008/08/30(土) 07:58:06

>>454
全くだ。ユーロ圏に住んでるが
2セント、20セント、2ユーロコインは無駄すぎる

0462１３２人目の素数さん

2008/08/30(土) 16:10:17

>>461
ユーロ圏で日本語版のWindowsだかMacintoshだかが使える事に驚いたわ

人間の行動そのものが無駄でしかない。損得勘定無しに動ける故の欠陥かね

0463１３２人目の素数さん

2008/08/30(土) 16:38:28

そもそも無駄とは何か？
文学は無駄か？
芸術は無駄か？

0464１３２人目の素数さん

2008/08/30(土) 22:38:00

>>427
適当に枝刈しながら、総当りでやってみた。

問題１の最悪のステップは 7

最悪のステップの例として、例えば 71 を求めるには。

1: a = ~1 [254]
2: b = a - 1 [253]
3: c = 1 - b [4]
4: d = c << c [64]
5: e = d + c [68]
6: f = e - b [71]
7: return f

ステップ数が 7 ぐらいなら数分で解けるから、問題２も２日ぐらいあれば
解けると思う。

0465427

2008/08/30(土) 23:09:31

>>464
解けましたか。乙です。

X_1における最悪の値になにか特徴は見出せますか？
もしかしてunsigned char じゃなくてunsigned shortでもいけそうですか？

0466１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 02:23:21

>>464
ステップ数は6の間違い？

0467１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 07:30:27

>>465
> X_1における最悪の値になにか特徴は見出せますか？

ぱっと見、特に特徴はなさそう。

各ステップの分布は以下の通り。

Step 1: 1
Step 2: 0, 2, 254
Step 3: 3, 4, 8, 127, 252, 253, 255

Step 4:5, 6, 7, 9, 10, 12, 16, 24, 31, 32, 63, 64, 125, 126, 128, 129, 130, 240, 244, 247, 248, 249, 250, 251

Step 5: 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 34, 36, 40, 48, 60, 61, 62, 65, 66, 68, 80, 96, 120, 122, 123, 124, 131, 132, 160, 176, 190,
191, 192, 193, 194, 195, 196, 208, 216, 220, 223, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 241, 242, 243, 245, 246

Step 6: 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 67, 69, 70, 72, 73, 75, 76, 78, 79, 81, 82, 84, 85, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95,
97, 98, 99, 100, 101, 102, 104, 108, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 121, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 144, 152, 155, 156, 157, 158,
159, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 168, 171, 172, 174, 175, 177, 178, 180, 181, 183, 184, 186, 187, 188, 189, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 209,
210, 211, 212, 213, 214, 215, 217, 218, 219, 221, 222, 227, 229

Step 7: 71, 74, 77, 83, 86, 87, 89, 103, 105, 106, 107, 109, 143, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 153, 154, 167, 169, 170, 173, 179, 182, 185

> もしかしてunsigned char じゃなくてunsigned shortでもいけそうですか？

俺の頭とマシンじゃとても無理。

0468１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 07:33:21

>>466
どういう意味？

0469１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 08:31:31

>>468
return文をステップ数にカウントするかどうかってことじゃない？

0470１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 08:52:04

>>464
71 って 6 手で作れない？ビットシフトの仕様が違うのかしら。

1: a = ~1 [254]
2: b = 1 + 1 [2]
3: c = b << b [8]
4: d = a >> b [63]
5: e = c + d [71]
6: return e

0471470

2008/08/31(日) 10:33:53

俺の手元の結果では >>467 のリストと
71 103 143 151 153 185 が違う（これらが6手で作れる）

あと，問題2は，最悪に対するステップ数最小は
使える定数が 29 67 98 99 101 163 226 227 の場合で，
そのステップ数は5手になった．
ちなみに最悪ステップ数最大は定数が 0 の場合で9手．

0472１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 11:20:53

右シフトの挙動ってunsignedとsignedで変化するからなぁ。

0473>>467

2008/08/31(日) 12:10:04

>>470-471
すまん、バグってて刈り込みすぎてた。orz
修正したら、>>471 の言う通りだった。

>>472
今回の場合は、unsigned が前提でしょ。

0474427

2008/08/31(日) 12:31:26

チャイティンさんの本によると、問題１の最悪の値はランダム性の高いビット列になるはずです。
半丁博打の親をやるとき最悪の値のビット列によって出す手を決めると負けにくいかもしれません。

そして使用するレジスタのビット幅を８から１６、３２と大きくしていって、レジスタ幅を無限大へ飛ばしたときの
最悪の値こそ真の乱数列と呼ばれるものにひょっとしたらなるかもしれません。

>>464さんの作成しているプログラムが完成したら、それは真の乱数検定アルゴリズムと呼べるかも？
万が一そうだとしたらちょっとすごいですね。

0475１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 12:52:28

乱数は定数とは違うだろ

乱数の種にルドルフ数を使おうとネイピア数を使おうと勝手だけど、それは乱数とは言いがたいと思われ

0476１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 13:59:57

何か誤解しているか、文章が不正確だと思う。とりあえず

> 問題１の最悪の値はランダム性の高いビット列になるはずです。

これは嘘。最悪の値 = 7 = 111b のランダム性は低い。

0477１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 14:51:40

最悪の値となる数値 (74, 77, 83, ...) も複数あるから、その並び順によって
ランダム性も違うし。

とにかく、>>474 はそのチャイティンさんの本の題名ぐらい示すべきかと。

0478１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 15:04:18

どうでもいいけどステップ数の数え方を統一しようよ。
>>444はreturn文を数えてない。
>>427の5番目のルールを見る限り、return文は数えなくていい。

0479474

2008/08/31(日) 15:34:35

>>476-477
>>433に書きましたが知の限界という本です。
たしかにこの本の内容は私には難しめなので全部は理解してないし誤解があるかもしれません。
ランダム性の高いビット列といってるのは>>477の方の意味です。

0480474

2008/08/31(日) 15:43:06

真の乱数というキーワードは刺激が強すぎてフレームの元かもしれませんね。
十分良い乱数、ぐらいに弱めておいたほうが無難でしょうか。

0481474

2008/08/31(日) 15:58:40

これです。
http://www.amazon.co.jp/知の限界-G-J-チャイティン/dp/443401238X/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1220165773&sr=8-1

0482１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 16:28:01

>>479
>>477 に書いた通り最悪の値になる数値は複数あるからその並び順が問題になる
と思うが、そう言うことには言及してないの？
あと、そもそも 0 より 1 のビットの方が多いし。(0 は、89個、1 は 95個)
74: 01001010
77: 01001101
83: 01010011
86: 01010110
87: 01010111
89: 01011001
105: 01101001
106: 01101010
107: 01101011
109: 01101101
145: 10010001
146: 10010010
147: 10010011
148: 10010100
149: 10010101
150: 10010110
154: 10011010
167: 10100111
169: 10101001
170: 10101010
173: 10101101
179: 10110011
182: 10110110

0483474

2008/08/31(日) 16:41:43

>>482
乱数の種（プログラムに使用できる定数が0x01であること）が関係しているのかもしれません。
この定数は0x00のほうがよりふさわしいかもしれません。
あと演算もNOTを廃止してNORやNANDを追加したほうがより綺麗な議論になるかもしれません。
プログラムによって圧縮不能なビット列をランダムであると呼ぶ、と本に書いてありました。
もっともこの場合のプログラムはチューリング完全なプログラム言語での話なのですが。

私はX_1においても最小ステップ数の大きい値ほどランダムであると予想しました。

0484474

2008/08/31(日) 16:49:42

あと、真の乱数が複数あってもおかしく無いと思ってますし、
レジスタ幅が大きくなるほど0より1のビットのほうが多いといった誤差のようなものは小さくなっていくと期待しています。

どっちにしろ真の乱数は言いすぎですかね。

0485１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 17:03:09

そこまで機能を限定したいなら、Malbolgeのcrzで同じ事をやろうか

0486１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 17:03:54

>>484
真の乱数ってのは有限の状態から導き出せるのかい？

0487１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 17:07:25

>>484
ビット数が 10 個ぐらいのところで chaitin の議論が適用できると思うのが間違い。

0488474

2008/08/31(日) 17:11:44

>>486
無限長の真の乱数を有限の状態から導き出すのは無理だと思います。
今回の方法でもレジスタ幅が有限のうちは破綻せずにプログラムを走らせられますが、
レジスタ幅を本当に無限にしてしまったら破綻してしまいます。

所詮は乱数列の長さが有限の場合に限って通用する方法だとは思います。
やっぱり真の乱数はフレームの元ですね。すいません。

0489１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 17:47:25

問題いい？

(1)平面上に4つ以上の幾つかの点を置く。
どの3点も1直線上になく、どの4点も同一真円周上になく、どの2つの点の距離も無理数である。
平面上には幾つ点が置けるか？

(2)もしも平面上に(1)の置き方で置ける点の個数に上限があるとき、立体に拡張したらどうなるか。
ただしどの5点も同一真球上にないものとする。

0490489

2008/08/31(日) 17:49:46

あぁ、書き忘れた。
どの点のx座標、y座標、存在するならz座標をとっても
その値は有理数であるものとする。

例えば(1,-3)はOK、(√3,1)、(5,π)等は駄目

0491１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 18:08:38

>>489
(1)(n,n^2)で表される点(nは非負整数)を取っていけばいくらでも。

0492１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 18:23:18

>>483
つまり >>474 の
> チャイティンさんの本によると、...
というのは嘘で
「『知の限界』を読んで427が考えたところ，...」
が正しいんだよな．しばらく探してしまった．

0493474

2008/08/31(日) 18:32:41

>>492
申し訳ないです…。

0494１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 19:12:26

>>483
> 私はX_1においても最小ステップ数の大きい値ほどランダムであると予想しました。

この予想をちゃんと書くとどうなるかに依存するが，
厳密な意味で解釈すると，これが成り立たないことが示せる．

何より，こんな読み物読んで下手な予想をする前に，
ちゃんとした本を読んだほうがよい．

0495474

2008/08/31(日) 19:19:58

>>494
そうでしたか。すいません。
後学のためにどこがまずいのか解説していただけるとありがたいです。
たとえば、レジスタ幅が大きくなったとき０と１の割合が大体半々にならずに、
大きく違ってしまうといたことが起こるのでしょうか。

0496１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 20:03:25

>>495
一番まずいのは言語がチューリング等価でないこと．
>>483 の予想を厳密に解釈し，それが成り立つと仮定すると
X_1 とチューリングマシンが等価になることが示せるが，それはない．

あと，マイナー（でもないが）な考え違いを指摘しておくと，
今の意味のランダム性には
> レジスタ幅が大きくなったとき０と１の割合が大体半々
という性質は不要。これは統計的（一様）ランダム性の条件だが，
情報論的ランダム性の条件ではない。

0497474

2008/08/31(日) 20:17:28

もうちょっと食い下がらせてもらいます。

X_1がunsigned charしか使えないのであればチューリング等価でないのは明らかです。
しかし、レジスタ幅が任意の有限長になることを許すならば私にはチューリング等価の可能性も捨て切れません。
そもそも論理回路はチューリング完全だと思っていました。

あと、統計的ランダム性と情報論的ランダム性は情報論的ランダム性のほうがずっと強い制約なのだと思っていました。
情報論的ランダム性を満たすならば、統計的ランダム性は当然満たされるはず、と思っていたのですが…。

0498１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 20:45:07

未だによく分からんのだけど、チューリング等価性の証明ってどうやるん？

0499１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 20:46:09

>>497
関数も作れない、ジャンプも出来ない
どうやってループすんのさね

0500１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 20:52:03

>>497
ねぇ、昔はどうやって8bitマイコンとかで32bit演算をやってたか知ってる？
あと、どうやってパソコンが負の数を扱ってるか知ってる？

X_1の場合、次の条件を満たせばunsigned intだろうが、signed intだろうが、
扱えるようになるでよ
・無数のレジスタがある
そう、これだけ。

どうしても分からなかったら「多倍長演算」とか「2の補数表現」とかでググってみなよ。
あぁ、この2つのキーワードは全く別物だから単体でね

0501497

2008/08/31(日) 21:12:51

たしかにループできませんね…。
ループが出来なければ任意の大きさの入力を捌くことは出来ないし…。
結局、事前に入力の大きさに上限がある必要がありますね。

0502497

2008/08/31(日) 21:32:49

しつこくてすいません。
もうちょっと教えてください。
出来ればこの問題はすっきり理解したい。

>X_1 とチューリングマシンが等価になることが示せるが

ここはどうやるのでしょう。

0503497

2008/08/31(日) 22:31:37

>>483 の予想を厳密に解釈し，それが成り立つと仮定すると
X_1 とチューリングマシンが等価になることが示せるが

すいません。引用が足りないですね。
正しくはこうですね。

0504１３２人目の素数さん

2008/08/31(日) 23:05:54

>>503
アルゴリズム的情報理論の基礎事項。適当な本読め。
あといいかげんスレ違い。

0505１３２人目の素数さん

2008/09/01(月) 07:19:08

n次空間上に2つの点A(a1,a2,...,an)点B(b1,b2,...,bn)がある。
・2点AB間の距離が超越数になる
・a1,...,an,b1,...,bnのいずれかは超越数である
は同値か？

0506１３２人目の素数さん

2008/09/01(月) 09:19:14

距離の定義はどれ？

0507１３２人目の素数さん

2008/09/01(月) 09:47:48

>>505　n=1のとき、a=π+1,b=πとおくと
　d(a,b)=1だがbは超越数である。よって命題は偽。

0508１３２人目の素数さん

2008/09/01(月) 22:16:13

ちょー面白い問題だな

0509１３２人目の素数さん

2008/09/02(火) 10:36:40

次の( )にそれぞれｱﾗﾋﾞｱ数字(何桁でも可)を入れて文を成立させて下さい
漢数字やﾛｰﾏ数字等は不可(全通り答えて下さい)

｢この文には
０が( )個
１が( )個
２が( )個
３が( )個
４が( )個
５が( )個
６が( )個
７が( )個
８が( )個
９が( )個
含まれています｣

0510１３２人目の素数さん

2008/09/02(火) 11:25:41

｢この文には
０が( 1)個
１が( 11)個
２が( 2)個
３が( 1)個
４が( 1)個
５が( 1)個
６が( 1)個
７が( 1)個
８が( 1)個
９が( 1)個
含まれています｣

0511１３２人目の素数さん

2008/09/02(火) 11:31:33

頻出

0512１３２人目の素数さん

2008/09/03(水) 05:18:34

各辺の長さが１で底面が正三角形の三角柱ABC-DEFがある。
この三角柱をAEF,BDF,CDEをそれぞれ通る３つの平面で切断する。

問１
平面DEFを含む立体の体積を求めよ。

問２
平面DEFを含む立体の展開図を作図せよ。

0513１３２人目の素数さん

2008/09/03(水) 05:57:25

問２は平面ABCを含む立体の展開図の方が面白いかも。

0514１３２人目の素数さん

2008/09/03(水) 06:10:43

>>510
これ以外に解はないの？

0515１３２人目の素数さん

2008/09/03(水) 11:03:22

>>513
DEFのときとなにか違うのか？

0516１３２人目の素数さん

2008/09/03(水) 20:45:02

空間上に正三角柱をねじったような6つの頂点を持つ立体があり、
その頂点ABCDEFが次を満たすように並んでいる。

ABの長さは1
三角形ABCは正三角形
三角形DEFは正三角形
三角形ABDは正三角形
三角形BCEは正三角形
三角形CAFは正三角形
三角形ADFは正三角形
三角形BEDは正三角形
三角形CFEは正三角形

このとき、立体ABCDEFの体積を求めよ。

0517１３２人目の素数さん

2008/09/04(木) 00:40:02

>>516
一辺の長さが２の正四面体から４つの角を取った形になるのかな？

0518１３２人目の素数さん

2008/09/04(木) 00:43:50

であれば、一辺の長さが１の正四面体の体積をVとして>>516の答えは4V。

0519１３２人目の素数さん

2008/09/04(木) 05:58:44

( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

0520１３２人目の素数さん

2008/09/04(木) 07:45:24

一辺が２の正四面体の、４つの角からそれぞれ一辺が１の正四面体を切り取った形だよな。
それ以外の形で>>516を満たすものがあるのかもしれんが

0521１３２人目の素数さん

2008/09/04(木) 09:46:45

成分が０と１だけの３x３の行列Ａに対して行または列を任意にひとつ選び
０と１を入れ替える操作をＲとします。
任意回の操作Ｒで移りあう行列を「同値な行列」と言うことにすると、
２＾９個の可能な３x３行列のうち「同値でない行列」は何種類あるでしょうか？

0522１３２人目の素数さん

2008/09/04(木) 12:48:43

>>516
△ABC を底面とすると、立体の高さは √(2/3)
底面からの高さ (√(2/3))t での断面積は
((√3)/4)(1+2t-2t^2)　　(0≦t≦1)
立体の体積は
√(2/3) * ((√3)/4) * ∫[0,1](1+2t-2t^2)dt
= (√2)/3

0523１３２人目の素数さん

2008/09/04(木) 15:19:30

>>521
16通り。

略解：
[STEP1]操作Uiと操作Vjを次のように定義する。
U1：1行目の0と1を入れ替える
U2：2行目の0と1を入れ替える
U3：3行目の0と1を入れ替える
V1：1列目の0と1を入れ替える
V2：2列目の0と1を入れ替える
V3：3列目の0と1を入れ替える
次に、行列の各成分はZ/2Zの元であると見なす。こうすると、

1行目の0と1を入れ替える ⇔ 1行目の各成分に1を足す　…＊

が成り立つことが分かる。他の行や列についての操作も同様である。
また、このことから、各操作の順番は可換であることが分かり、
また、同じ操作を2回繰り返すと「何もしない」のと同じである
ことが分かる。よって、任意の操作は

Uiを行うか否か(i＝1,2,3)
Vjを行うか否か(j＝1,2,3)

の6つを決めるだけで決まる。そして、T＝(u1,u2,u3)×(v1,v2,v3)∈(Z/2Z)^3×(Z/2Z)^3に対し、
ti＝1 ⇔ 「i行目の0と1を入れ替える」(i＝1,2,3)
uj＝1 ⇔ 「j列目の0と1を入れ替える」(j＝1,2,3)
という同一視を行うことで、任意の操作はTと同一視できる。
行列A＝(aij)と操作T＝(u1,u2,u3)×(v1,v2,v3)を任意に取るとき、
Aに操作Tを施した行列をTAと書くことにすると、＊より、
(TAのi行j列成分)＝aij＋ui＋vj
と書けることが分かる。

0524１３２人目の素数さん

2008/09/04(木) 15:20:26

[STEP2]任意の行列に対し、適当な操作をすることで

000
0ab
0cd

という形に変形できるから、初めからこの形の行列だけを考えればよく、
この形の行列の中で、同値でないものの個数を求めればよい。実は、この形の
行列は全て同値でなく、よって答えは16通りとなる。そのためには、

A　　 B
000　000
0ab　0ef
0cd　0gh

という2つの行列A,Bが同値であるとしたとき、A＝Bとなることを言えばよい。
STEP1を踏まえれば、AとBが同値 ⇔ あるT＝(u1,u2,u3)×(v1,v2,v3)に対しTA＝B
となるが、TAの各成分とBの各成分を実際に比較すると、u1＝u2＝u3＝v1＝v2＝v3
となることが分かるので、u1＝0であってもu1＝1であってもTA＝Aとなることが
分かり、A＝Bが従う。

0525１３２人目の素数さん

2008/09/04(木) 15:22:23

＞ti＝1 ⇔ 「i行目の0と1を入れ替える」(i＝1,2,3)
＞uj＝1 ⇔ 「j列目の0と1を入れ替える」(j＝1,2,3)

↓訂正

ui＝1 ⇔ 「i行目の0と1を入れ替える」(i＝1,2,3)
vj＝1 ⇔ 「j列目の0と1を入れ替える」(j＝1,2,3)

0526１３２人目の素数さん

2008/09/04(木) 20:07:36

>>521

「行列が同値　⇒　行列Ａの任意の2x2小行列の中の１または０の個数の偶奇は不変」
なので３ｘ３行列の４隅の偶奇のパターンだけつまり、2^4=16種類存在する。

4x4行列の場合は独立な2x2小行列が何個あるのかな？４隅と真ん中の１個で2^5種類？

0527１３２人目の素数さん

2008/09/04(木) 23:52:23

ここでちょっと雑談を。
なんで数学の問題を面白いと感じたり詰まらないと感じたりするんだろう。
面白い問題と詰まらない問題の間にはどんな差があるのか？

0528１３２人目の素数さん

2008/09/05(金) 00:05:48

つまらない問題
解法が自然に分かる、総当りで解ける、問題文がやけに長い

面白い問題
解法が非自明、視点を変えるとあっさり解ける、問題文が簡潔

こんなところか

0529１３２人目の素数さん

2008/09/05(金) 00:25:09

ただ、問題の「良い」解き方、汎用性の高い解き方、
というのはアクロバティックな解き方じゃなくて、
少々証明が長くなっても非自明な命題を自明なステップに分解して
こつこつ進んでいく「詰まらない」解き方だったりするんだよね。

0530１３２人目の素数さん

2008/09/05(金) 00:35:27

こつこつ進んでいくって言うのは自分の手持ちの思考方法が通用してる間の場合だよね。
自分の手持ちの思考方法がどれ一つ全然通用しなくなってこれ以上一歩も進めなくなったときこそ
数学者としての真価が問われるというか。

0531１３２人目の素数さん

2008/09/05(金) 01:02:04

>>521
こういう問題は掃き出し法で機械的に解けるのだ。

0532１３２人目の素数さん

2008/09/05(金) 01:16:12

>>530
つまり俺には数学をやる資格がないんですね、分かります

0533１３２人目の素数さん

2008/09/05(金) 02:23:42

> 総当りで解ける

総当たりで解けることはわかっていても
そうでない方法で解けるかもしれなさそうな問題は面白いぞ。

0534１３２人目の素数さん

2008/09/05(金) 03:00:02

総当りで原理的には解けるけど
実際は計算時間的にほとんど無理、みたいな問題もあるよね。

ルート2の10進小数展開の小数第 1 位から 100,000,000 桁までに
60,00,000 桁以上同じ数字が連続して並ぶことは無いことを
（電子計算機を使わずに）示せ、とか。

0535１３２人目の素数さん

2008/09/05(金) 03:07:04

このスレに良く出てくる虫食いみたいな奴のことを言ってるんじゃないの？

0536１３２人目の素数さん

2008/09/05(金) 07:51:59

>>526
4×4の場合は2^9通り。523～524と同じ方法が使える。
というか一般のn×nでも使えて、2^{(n－1)^2}通りになる。

0537１３２人目の素数さん

2008/09/05(金) 10:24:04

>>526
n×n 行列を F_2 上の n^2 次元ベクトル空間と考える。
与えられた U1,...,Un,V1,...,Vn を生成系とする部分空間 W がこのベクトル空間に作用すると考える。

U1+...+Un+V1+...+Vn=0 だから、部分空間 W の次元は 2n-1 以下。
一方、n×n 行列の 1 行目と 1 列目のなす部分空間の次元は 2n-1 で、
W はこの部分空間に可移に作用しているので、W の次元は 2n-1 以上。

よって、2^(n^2)/2^(2n-1)=2^((n-1)^2) が求める同値類の数。

0538１３２人目の素数さん

2008/09/07(日) 22:27:32

M 個の石の山と N 個の石の山がある。
二人で交互に一度ずつ石を取っていく。
片方の山から石を取るか、或いは両方の山から同数ずつ石を取れ、
最後の石を取ったほうが負けとなる。

後手必勝となるのはどのような場合か？

0539１３２人目の素数さん

2008/09/08(月) 16:13:22

M～Nがある数値の時

0540１３２人目の素数さん

2008/09/08(月) 18:19:20

M～Nって何？M-Nなら分かるが。

0541１３２人目の素数さん

2008/09/08(月) 20:48:16

MとNで大きい方から小さい方を引く

0542１３２人目の素数さん

2008/09/08(月) 23:17:32

違う。(0,1)は後手必勝なので、
(M,M+1) (M, 1) (1, M)但し M ≧ 1 は先手必勝。
そうすると(2,2)はそこからどのような手をとっても
次の手番に先手必勝の状態にしかならないので後手必勝。なので
(M+2, M+2) (M+2, 2) (2, M+2)は先手必勝。
そうすると(3, 5) (5. 3)はそこからどのような手をとっても
次の手番に先手必勝の状態にしかならないので後手必勝。なので（以下略

0543１３２人目の素数さん

2008/09/08(月) 23:20:18

一応ageて宣伝してみよう

0544１３２人目の素数さん

2008/09/09(火) 04:10:32

N, M ≦ 100 の範囲で後手必勝になるものの一覧：

(0,1) (1,0) (2,2) (3,5) (4,7) (5,3) (6,10) (7,4) (8,13) (9,15)
(10,6) (11,18) (12,20) (13,8) (14,23) (15,9) (16,26) (17,28) (18,11) (19,31)
(20,12) (21,34) (22,36) (23,14) (24,39) (25,41) (26,16) (27,44) (28,17) (29,47)
(30,49) (31,19) (32,52) (33,54) (34,21) (35,57) (36,22) (37,60) (38,62) (39,24)
(40,65) (41,25) (42,68) (43,70) (44,27) (45,73) (46,75) (47,29) (48,78) (49,30) (50,81) (51,83) (52,32) (53,86) (54,33) (55,89) (56,91) (57,35) (58,94) (59,96)
(60,37) (61,99) (62,38) (65,40) (68,42) (70,43) (73,45) (75,46) (78,48) (81,50)
(83,51) (86,53) (89,55) (91,56) (94,58) (96,59) (99,61)

0545544

2008/09/09(火) 04:12:19

× ≦ 100
○ ＜ 100

0546１３２人目の素数さん

2008/09/09(火) 08:41:54

お、頑張ったｗ

で比とかを取って見れば大体一定値になるのではないか？と
予想が付くよね。でそれを証明。

0547１３２人目の素数さん

2008/09/09(火) 10:06:06

最終局免から帰納法でやってみようか

0548１３２人目の素数さん

2008/09/10(水) 01:46:51

答えだけ書いとくと、

a = (-1 + √5)/2 = 1.61803398874989484820458683436564 = (-1 + √5)/2
（黄金比の大きいほう）、[　]をガウス記号（整数部分）として

(0,1),(2,2),
([na], [na] + n)及びその逆のときに後手必勝、その他のとき先手必勝となる。

0549１３２人目の素数さん

2008/09/10(水) 07:26:13

有名問題： Wythoff game

0550１３２人目の素数さん

2008/09/10(水) 07:35:24

＞最後の石を取ったほうが負けとなる。
ってのが微妙に改題してるわけだけどね。

0551１３２人目の素数さん

2008/09/10(水) 08:07:30

misere にしたところで小さなところのGN関数書けば一致するのはすぐ見える。

けど、面白いのは確かだね。

0552１３２人目の素数さん

2008/09/10(水) 20:11:49

2の常用対数を0.30103、3の常用対数を0.47712とします。
この2値を元に、7の常用対数になりうる値の範囲をなるべく正確に求めてください。

例
log21 = log3+log7 > log2+1 = log20
∴log7 > log2+1-log3 = 0.82391

0553１３２人目の素数さん

2008/09/10(水) 20:46:01

2^28073<7^10000<2^28074

0554１３２人目の素数さん

2008/09/10(水) 23:21:08

あれ、なんか見たことある気がする
どこの問題？

0555１３２人目の素数さん

2008/09/14(日) 08:28:33

四角形abcdで
∠bac=30
∠cad=20
∠adb=105
∠bdc=35のとき、
∠dbc=？

(求め方も詳しく答えて下さい)

0556１３２人目の素数さん

2008/09/14(日) 09:38:33

誰か面白い問題して。そのとき序でに『面白い問題』の定義も。

0557１３２人目の素数さん

2008/09/14(日) 11:45:40

>>555
21.389°とかにならない？

0558１３２人目の素数さん

2008/09/14(日) 21:15:35

>>557
解説ください

0559１３２人目の素数さん

2008/09/14(日) 21:28:53

30ﾟじゃないか？

0560１３２人目の素数さん

2008/09/14(日) 21:58:46

>>555
AB上に∠ADE=80°になるように点Eをとる。
∠DCA=∠DAC=20°よりDC=DA
∠DAE=∠DEA=50°よりDA=DE
∠EDC=60°でDC=DEなので、DC=DE=EC、∠CED=60°
∠EDB=∠EBD=25°よりDE=EB
よって、EB=EC
∠BEC=70°より∠EBC=∠ECB=55°
∠DBC=30°

0561１３２人目の素数さん

2008/09/14(日) 22:00:04

また凧？

0562１３２人目の素数さん

2008/09/14(日) 22:01:46

>>555
出典おせーて

0563１３２人目の素数さん

2008/09/14(日) 22:07:50

>>560の解法見て感動した
１本の補助線であとは２等辺三角形がいっぱい
すごいわ

0564１３２人目の素数さん

2008/09/14(日) 22:20:10

ttp://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/framepage1.html

ラングレーの問題とか、フランクリンの凧って言われるたぐいの問題だよ
多分な。問題読んでないからわからんｗｗｗ

0565１３２人目の素数さん

2008/09/14(日) 23:05:49

>>563
> １本の補助線であとは２等辺三角形がいっぱい

だけ読んで、凧だとおもた。

0566１３２人目の素数さん

2008/09/14(日) 23:26:42

よく分かったな、見直したぞおまいら

0567１３２人目の素数さん

2008/09/14(日) 23:28:24

以前ラングレーの問題ばっかり沢山集めて分類してるようなサイト見た事あるなぁ。
初等幾何って奥が深いというかなんというか、変にマニアックなんだよね

0568１３２人目の素数さん

2008/09/14(日) 23:30:21

>>567
>>564のサイトじゃないのか？

0569１３２人目の素数さん

2008/09/14(日) 23:30:40

「ずけひろ」ってＨＰは消滅したの？
受験が終わったらジックリ見ようと思ってたら、なくなっていた。
待つこと数年、未だにみつからんけど

0570１３２人目の素数さん

2008/09/15(月) 00:10:32

>>568
そうみたい。てか564のリンクまだ見てなかったのよ。今見たらそうだった。

0571１３２人目の素数さん

2008/09/15(月) 18:58:08

どうせならこんなの

△ABCの内部に点Dがあり、
∠ABD=21°
∠DBC=67°
∠DCB=16°
∠ACD=32°
∠CAD=？
簡単だよね？

0572１３２人目の素数さん

2008/09/15(月) 20:44:39

>>571
さすがにちょっとハードルを上げすぎたので、修正。

△ABCの内部に点Dがあり、
∠DAB=7°
∠ABD=21°
∠DBC=67°
∠DCB=16°
∠CAD=？

前のと照らし合わせれば、答えはバレてしまうわけだが、
そうなることを証明してやってくれ。

0573１３２人目の素数さん

2008/09/19(金) 18:09:26

こたえまだぁ？

0574１３２人目の素数さん

2008/09/19(金) 19:12:15

>>573
kingにでも聞けば？

0575KingMind ◆KWqQaULLTg

2008/09/19(金) 21:08:57

Reply:>>574 どうしろという。

0576１３２人目の素数さん

2008/09/19(金) 21:18:00

>>king
上にある未解決な問題の解法について質問されているので
余裕があれば教えてあげれば良いのではないでしょうか

0577１３２人目の素数さん

2008/09/20(土) 08:24:26

http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1216049566/541-1001

よかったら物理学／数学／情報工学その他の方からの意見、情報、修正、整理、その他募集します。
もちろんこのスレでもレスOKです。

文系の混乱した思考をスパッと解明してください。

追伸

具体的には、エンドゲーム（特に将棋）でこれが解決できないか考え中です。

0578577

2008/09/20(土) 10:41:40

追伸

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1159171809/302-1001

上記スレも参照される事を願います。物理板のスレです。

物理が神の運動を法則化したとしてその動きを悪用するブルジョアのド阿呆を封じ込めるために、
将棋というエンドゲームの「取った駒を活用する」という考え方と、
王将（玉将）を絶対取らない（殺さない）という仕組みを「数学的倫理」として示せれば、
地球に格差や戦争が起こってもこれで解決できはしないかという妄想がありますが、
私の力量ではとても理論化できないです。

力を貸してください。

0579１３２人目の素数さん

2008/09/20(土) 11:26:03

はい、はい。

0580１３２人目の素数さん

2008/09/20(土) 13:27:24

>>578
よしんばそのような理論が構築できたとして
同じ仮定の下で誰が実践してくれるんだ？

0581１３２人目の素数さん

2008/09/20(土) 16:37:54

石の山が一つあり、二人が交互に石を取っていく。
最後に石を取ったほうが勝ちである。
最初の人は一つ以上の石を取る。ただし全部の石を取ることは出来ない。
次からは交互に一つ以上で、前の人が取った数の二倍以下の石を取る。

石の数が n ≧ 4 のとき、先手必勝であることを示せ。

0582１３２人目の素数さん

2008/09/20(土) 17:50:19

>>581
どうみてもn=5で後手必勝なのだが．．．

0583１３２人目の素数さん

2008/09/21(日) 02:59:58

>>581
n>4 の場合、残った石の個数をフィボナッチ数に「した」方が勝ちで、「された」方が負け。
正確には、残りがフィボ個の状態で手番を「渡された」プレーヤーは、直後に自分が全部を
取れない限り、負ける。つまり初期値が4以上のフィボ個だったら後手必勝。

略証
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=5, ,,, ,f(k)=f(f-1)+f(k-2) とする。
n=f(1)=2, n=f(2)=3のときは主張は正しい。i.e. その時点で手番を持っている方は、
そこで全部取れない場合は負け。n=f(2),f(3),,,,f(k-1) の全てでそうだと仮定する。

さて、現在f(k)個の石が残っていて、プレイヤーAの手番だとする。
これを直近のフィボ数 f(k-1) にした者が勝ち。それにはf(k-2)個の石を取ればよい。
しかしいきなりf(k-2)個を取ると、次の手番で相手Bに残り全部を取られて即死するから、
それはできない∵ f(k-1) < 2f(k-2)。
つまりこれは、残りがf(k-2)個のゲームと同等であるが、仮定から、
それは相手Bの勝ちであるゆえ、Aは負ける。■

残りがフィボ数以外の時に全て先手必勝になるかどうかは、これだけではわからない。

0584１３２人目の素数さん

2008/09/21(日) 07:10:29

>>583
n (≧4)がフィボナッチ数なら後手必勝、それ以外は先手必勝と言えそうです。

自然数nについて、次のような「フィボナッチ数展開」とでも言うものを
考える。（世に知られているものがあるかどうかは知らないので、仮に。）

f(1)=1, f(2)=2, f(j)=f(j-1)+f(j-2) (j≧3)とする。

任意の自然数nは、有限個数のフィボナッチ数の和として、
次のような形に１通りに表される。（証明は略）

n=f(p_1)+f(p_2)+…+f(p_k)
ただし、p_j(j=1,…,k)は自然数で、
2≦j≦kにおいてp_j≦p_{j-1}-2を満たす。
（つまり、{p_j}は単調減少で、なおかつ、隣り合う数字の差は２以上）

必勝法
・nがフィボナッチ数以外で、先手の時
　常に、残り個数のフィボナッチ数展開の最小項の個数だけ取ればよい。
　（そうすると、相手はフィボナッチ数展開の最小項は取れず、
　　次の自分の番では必ずまたフィボナッチ数展開の最小項が取れる。）
・nがフィボナッチ数で、後手の時
　１手目で相手が1/3以上取った時、残りを全部取ればよい。
　それ以外の場合は、上記と同様。

0585１３２人目の素数さん

2008/09/21(日) 10:56:00

>>583
> つまりこれは、残りがf(k-2)個のゲームと同等であるが、仮定から、
> それは相手Bの勝ちであるゆえ、Aは負ける。■
f(k-2)個のゲームが終わった次の手番で、f(k-1)個を取ることができると
Aが勝つから、取れないことを言わないと不十分では？
(簡単に言えそうだけど)

0586577

2008/09/21(日) 11:42:28

文系的発想からひとつ

将棋において、王将は、正確には「王」（格上）と玉（格下）があります。
さらに、ゲーム開始までに、どちらが上座に座るか、下座に座るかに単なる（格）だけでない駆け引きや気遣いがあります。

もし将棋の順位戦がピラミッドだとしたら（エジプトを想起せよ）、そのピラミッドが二等辺三角形として、もう一つの二等辺三角形を「デモス（民衆）」の位相と考えれば、正方形の地図に本来的な政治と民衆の関係がまとめられませんか？

あと石のゲームに、この石だけは取ったとしても、「相手には返さないといけない」か「（「相手と私がその石と交換しても良いと合意した石」）を代わりに返さないといけない」代わりに、勝った側はただ名誉か生活保障が与えられる仕組みを作れれば、もしかして
これが石器時代から始まる貨幣の歴史に戻る事で「デモス」と「官僚+代議士制度」の戦いが「ポスト資本主義」として、「代理戦争」の仕組みにならないでしょうか？

「デモス」に関しては本日付朝日新聞書評欄の柄谷行人の書評とその本をご覧になられてください。

また思いついたら参加します。

0587577

2008/09/21(日) 11:55:37

さらにひとつ

地球の地図をメルカトル図法としてそれを正方形に圧縮し、その上で右上から左下、あるいは左下から右下に線を引いて、必ず海だけを横切って正方形内にできた二つの領域の面積が同じになるような境界線は引けないでしょうか？

その上で、二つの世界国家の『王将』と『玉将』を取り合うゲーム、あるいはそれを抑止するゲーム。

これを構築するための基本を固めてください。

今日のところはここまで。

0588１３２人目の素数さん

2008/09/21(日) 14:44:01

>>577 >>586 >>587
巣に戻れ。関係ないスレを荒らすな

0589577

2008/09/21(日) 14:48:33

>>586に問題設定に間違いがありました

王将と玉将は、王を玉＝金＝貨幣で買う事ではないです。

王将と王将'はGAMEの前に合意ができていて、必ず、それを交換する事。

これが基本だと思います。

そういえば9.11のあと、黒人系でイスラムにも関わりある大統領が生まれつつあるのは、
もしかしたらビン・ラディンが死を賭けて要請した「王将」（駒ではなく王将位の棋士をご想像ください。）の交代ではなかったか？？

しかしこのタイム・ラグを解決するには地球の自転に斜線を入れないといけません。

この問題設定に誤りがあれば、また修正、意見等お願いします。

0590577

2008/09/21(日) 14:50:54

>>588
これを荒らしと感じるようでは、
現実から遊離した宗教的＝数学的階級の象牙の塔はまるで壊される事がないかのようではないか？
まぁそう思うならそれでもいい。

ならば数学板でこの話につきあえる方、スレッドのご用意あるいは誘導願います。

0591１３２人目の素数さん

2008/09/21(日) 15:03:08

>>590
思考盗聴厨　1stVirtue　とは、何者か？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218896384/
【信者】KingMind教【限定】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219587080/
【マダ】Kingと話し合うスレ8【ヤルカ】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215354212/
kingさんならといてくれるはず
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217001041/
Kingと一緒に数学するスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217063125/

0592１３２人目の素数さん

2008/09/21(日) 15:16:50

何でわざわざ自演で電波な構ってちゃんの相手をしなきゃあいかんのかって話だな

0593１３２人目の素数さん

2008/09/21(日) 16:37:21

>>572 の解答例

△ABDの外心をEとする。
円周角の定理より∠DEB=2∠DAB=14°で、
ED=EBより∠EBD=∠EDB=83°
同様に、∠AED=2∠ABD=42°で、
EA=EDより∠EDA=∠EAD=69°
∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=97°=180°-∠EDBより、
３点CDEは同一直線上にある。
点Fが直線EBから見て点Aと逆側にくるように正三角形EFBを作ると、
∠EBC=∠FBC=150°、EB=FBより、
△BCE≡△BCF
∠FCB=∠ECB=∠DCB=16°、∠CFB=∠CEB=∠DEB=14°
∠ECF=∠ECB+∠FCB=32°、∠EFC=∠EFB+∠CFB=74°
∠AEF=∠AED+∠DEB+∠BEF=116°で、
EA=EFより∠EAF=∠EFA=32°
∠EAF=∠ECFより、４点EFCAは同一円周上にあり、
∠EAC=180°-∠EFC=106°
∠CAD=∠EAC-∠EAD=37°

0594１３２人目の素数さん

2008/09/21(日) 16:42:31

数学板住人にも受け入れられる電波と受け入れられない電波があることがわかった
電波ヲチャを自認する俺も論理的思考能力の欠片も見受けられない>>577みたいなのはダメだわ…

0595１３２人目の素数さん

2008/09/21(日) 19:52:34

論理的思考力のかけらも見受けられないから駄目って、それ電波ヲチャとして三流もいいところじゃねーか

0596１３２人目の素数さん

2008/09/21(日) 20:55:11

たしかに俺も>>577はきついな。
ところで、>>594の考える魅力のある電波スレ（できれば現存する奴）を教えてくれ。

0597１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 09:38:52

論理的思考力のある電波が一番面白い

0598１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 10:17:27

そらまーただの精神分裂病患者を見ても面白くはない罠（>>577は片足突っ込んでるイメージ）
電波でもそこそこの論理性はもっておいてもらわないと

0599１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 10:19:01

電波なりの論理展開をしている奴が面白いのだ
論理性や一貫性がないと面白くない。

0600１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 15:29:56

トンデモをいじるおもしろさは論理の稚拙さを突くことにある。
論理のない戯れ言を見ても「なんだ基地外か」としか思えず、食指が動かないな。

0601１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 15:39:27

面白い問題まだー？

0602１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 18:20:33

みんなすごいな……。俺は論理性云々以前にあの文章が日本語に見えなかったんだが……。

0603１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 19:42:07

日頃から「文(主に問題文)を文字通り解釈する」事をやってるんで
日本文を読む事については自信があるが、
多分他の多くのここの人もそうなんだろう。

0604１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 21:10:55

>>602
漢字カナかな交りだし、使用している単語も文法も日本からは大きく逸脱していない。
論理構造を考えなければ、十分日本語として言葉になっている。
話し言葉などもそうだが、言語は常に論理構造的に正しいわけではないよ。

0605１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 22:53:53

皮肉の通じない奴ってつまらないね。

0606594

2008/09/22(月) 23:15:50

>>596
既に知っているかもしれないがいくつか紹介しておく

Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1122625618/
→　アレフとアレフヌルの濃度が等しいと激しく主張する電波コテ、あえなく撃沈
　　そのあとにも後発の電波がチラホラ、類は友を呼ぶ？

【定理？】負×負＝正【定義？】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1162652104/
→　電波コテ「提唱者」が自説の提唱をひっさげて電波の国からコンニチハ
　　コテのあまりの無知さ加減にスレ住人揃って失笑、電波は認識論の最果てへ

リーマン予想考察スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204815723/
→　解析接続も知らないhirokuro氏がゼータ関数とリーマン予想にもの申す
　　hirokuro氏は関数の定義すら知らなかった事が判明、「勉強する」の言葉をのこし姿を消す
　　このスレはリーマン予想スレの２スレ目なんだが１スレ目の方が電波度は凄まじかった

四色問題とHadwiger予想。二色目。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1141729305/
→　hadwigerたんによる四色問題の華麗な証明のご披露スレ
　証明の不備を指摘されるも「改善できる、成り立つと思う」の一点張り。結局証明は未完成のまま
　このスレも２スレ目でhadたんが立ち消えてから過疎化が著しい。
　刺激的な電波浴をしたいなら１スレ目をどうぞ

文系だがゲーデルってバカじゃね？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188624055/
→　珍解釈、迷解釈のもっとも多いゲーデルの業績について文系の視点からもの申す！
　　出オチに近いスレタイでスレを立てた>>1は馬鹿なのはもちろんだが。
　　その馬鹿さ加減を上回る電波が現れて…

0607569

2008/09/22(月) 23:41:47

>Rの濃度＝R^2の濃度っておかしくね？

お、これ俺も電波側で参戦したやつだｗ

0608１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 23:43:12

面白い問題を持ってないなら消えろよ

0609１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 23:45:29

ごめん、名前間違い。
607=596≠569

0610１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 00:08:33

これは
「そういうおまえらが一番電波」
というツッコミを入れたら負けというルールのゲームですか？
面白くないので、面白い問題をお願いします。

0611１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 00:10:58

スレの流れを変えたいなら、自分で問題の一つでも持ってきて紹介すればいいんじゃね？

0612１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 00:22:36

>>584の「フィボナッチ数展開」って、何か名前がついてますか？

0613１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 12:38:25

学校でふと思いついて、某所にも1ヶ月程前に書いたんだが華麗にスルーされた問題。

a,b,c:実数とする。ただし常にa+b+c=0
また、上記の複素数を用いて関数f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする

命題1：整数x,y,zを用いてf(x)*f(y)=f(z)となるような組(x,y,z)は(2,3,5),(2,5,7)以外に存在しない。
命題2：a,b,c:複素数の場合についてはどうか。

0614613

2008/09/23(火) 12:40:13

ミス。
>>613
上記の複素数を用いて→上記の変数を用いて

0615１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 14:21:43

で、一体何を求めるんだ？

0616１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 14:35:20

エスパー検定8級の俺によると
命題が正しいことを示せ、じゃないのかな
数学検定は級なしどころのレベルではないのでさっぱり理解できないが

0617１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 16:24:20

命題の真偽を証明せよって事かと

0618１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 16:42:52

問１：命題１が真であることを証明せよ。
問２：a,b,c:複素数の場合に命題１と同様の真である命題を作ることは可能か。
　可能ならばその命題（命題２とする）を示せ。

というところか。
華麗にスルーされた理由がよくわかるなｗ
問題文が書けない。命題という言葉の意味がわかってない。

0619１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 17:33:20

>>613
どこの国の方ですか？　にほん　は　たいへん　でしょうけど　ことば　には　なれてくださいね

0620１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 19:08:31

全ての自然数nについて
(n^n)/(e^(n-1))≦n!≦(n^(n+1))/(e^(n-1))
が成り立つことを証明せよ。

0621１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 19:08:32

（１）
任意のa+b+c=0を満たす実数a,b,cに対し、f(x)*f(y)=f(z)を満たす整数x,y,zをすべて求めよ。
ただし、f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする。

（２）
任意のa+b+c=0を満たす複素数a,b,cに対し、f(x)*f(y)=f(z)を満たす整数x,y,zをすべて求めよ。
ただし、f(x)=(a^x+b^x+c^x)/xとする。

と和訳してみました。（２）の方が簡単に見えるのはおれの眼の錯覚でしょうか？

0622１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 19:12:30

俺にはどちらも同じくらい難しく見えます。

0623１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 23:07:52

>>620
n=1 のとき、等号成立。
n≧2 のとき、各辺の対数を考える。
　　log(n!) = log(2) + log(3) + ･･･ + log(n),
これを積分で近似しよう。
　f(x) = log(x) とおく。
　f "(x) = -1/(x^2) < 0　だから f は上に凸。割線 ≦ f(x) ≦ 接線。
　∫[3/2, n+(1/2)] f(x)dx < f(2) + f(3) + ･･･ + f(n) < (1/2){f(2)+f(n)} + ∫[2,n] f(x)dx,
f(x) = log(x) を代入して
　[ x*log(x) -x ](x=3/2,n+(1/2)) < log(n!) < (1/2)log(2n) + [ x*log(x) -x ](x=2,n),
　(n +1/2)log(n +1/2) -(n-1) -(3/2)log(3/2) < log(n!) < (1/2)log(2n) + n*log(n) -n -2*log(2) +2
　(n +1/2)log(n) -(n-1) -(3/2)log(3/2) + (1/2) < log(n!) < (n +1/2)*log(n) -(n-1) -(3/2)log(2) +1　･････(＊)
　(n +1/2)log(n) -(n-1) +(1/2)log(8e/27) < log(n!) < (n +1/2)*log(n) -(n-1) + log(e/√8),
　√(8e/27) * n^(n +1/2) / exp(n-1) * < n! < (e/√8) * n^(n +1/2) / exp(n-1)
　0.80541･･･ * n^(n +1/2) / exp(n-1) * < n! < 0.96105･･･ * n^(n +1/2) / exp(n-1)
これから与式を示される。
＊)　log(1+(1/2n)) = log((2n+1)/2n) = -log(2n/(2n+1)) = -log(1 - 1/(2n+1)) > 1/(2n+1),

0624１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 23:06:47

俺の会心の作（と思ってる）>>512がスルーされてるのはなぜディスカ？（TT)
もしかして有名or既出問題だった？

0625１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 23:13:50

大して面白くもないからだろ

0626１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 23:18:34

その割には似たような>>516にはレスが付いてるんだぜ？
うー悔しい。

0627１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 23:32:31

これは”ひねられてる”からだろ

0628１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 23:33:38

うまいッ…のか？

0629シベリアよりのお手紙

2008/09/25(木) 02:19:32

>>302
9手
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*oo---ooo---*oo---**o---***---*o*---*o*---*oo---*o*---o**---
oooo--oooo--*ooo--*ooo--*oo*--**o*--**o*--****--***o--****--
ooooo-ooooo-ooooo-ooooo-ooooo-o*ooo-oo**o-****o-****o-*****-

>>509
10進数 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) に対する解
* 0: 1, 1: 7, 2: 3, 3: 2, 4: 1, 5: 1, 6: 1, 7: 2, 8: 1, 9: 1
* 0: 1, 1:11, 2: 2, 3: 1, 4: 1, 5: 1, 6: 1, 7: 1, 8: 1, 9: 1
2個の解が見つかりました(18.787秒)

>>618
問1: 他にも解があるよ。f(-1)f(3)=f(2), f(1)f(n)=f(1)。これで全部だったけど。

0630１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 23:39:17

ある男が1万人に１人が発症する重病の検査で、陽性反応が出てしまった。
検査は99%の正確性を誇る。
この病気は、有効な治療法もなく、発病すれば確実に死亡する。
この男が助かる確率はいくらか？

0631１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 23:52:47

>>630　発症者が間違って陰性と言われる場合もある、でいいんだよな？
発症者が陽性と診断される確率は99％
違う場合は1％。
よって、無作為に選んだ人間が、正しく陽性と言われる確率は(1/10000)*99/100
誤って陽性と言われる確率は(9999/10000)*1/100
∴求める確率は[(9999/10000)*1/100]/[[(9999/10000)*1/100]+[(1/10000)*99/100]]
(めんどいので計算略）

0632１３２人目の素数さん

2008/09/26(金) 00:01:56

なんで、陽性反応が出てるのに陰性の場合の計算なんかいるんだ？
何万人に１人の病気か知らんけど、陽性が出た奴 100人つれてきたら
99人死ぬんだろ？
こいつが助かるのは残りの１人になるしかないんだから、1% だと思うが。

0633１３２人目の素数さん

2008/09/26(金) 00:09:12

>>632 違うよ、本来死ぬやつが陽性でないことも考えると少なくとも1じゃないことは明らか。

0634１３２人目の素数さん

2008/09/26(金) 00:22:58

>>620
積分を使わない別解
　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/553

0635１３２人目の素数さん

2008/09/26(金) 00:45:56

>>630
前に同じような問題で、確率スレで大荒れに荒れた。
問題は、「99%の正確性」という部分の解釈。
「罹患していないものを確率aで陰性と正しく判定し、確率1-aで陽性と間違って判定する」
「罹患しているものを確率bで陽性と正しく判定し、確率1-bで陰性と間違って判定する」
という２通りの確率が想定でき、その表現でa=b=0.99という意味に解釈できるかという
部分が問題になるが、単に出題側が前提を明らかにすればいいだけのところを
なぜか納得できない奴が出現して、gdgd
そんな中に>>632のような奴も紛れ込んで、発散。

>>632
では、陰性と判断された奴のうちの１％は死ぬのか？

0636１３２人目の素数さん

2008/09/26(金) 01:13:40

たとえば10億人に一人発症する病気で30％の正確性である場合を考えれば
>>632が間違っていることは直感的にもすぐわかるだろう。

0637１３２人目の素数さん

2008/09/26(金) 09:28:21

検査を受けた任意の一人が陰性または陽性と判定されているものが合っている確率でないの？

0638１３２人目の素数さん

2008/09/26(金) 09:42:13

陽性反応が出た人が真に陽性である確率が99％っていう意味ではないの？
んで、真に陽性である人が発症する確率が1/10000ってことではないの？

0639１３２人目の素数さん

2008/09/26(金) 09:49:15

こういうのの評価法を知っている人は、
真の陽性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率が99％、
真の陰性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率が1％っていう意味だと思うんだろうけど、
数学の問題としてでたら、>>637-638のように解釈される気もする。

0640１３２人目の素数さん

2008/09/26(金) 10:49:12

> 真の陽性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率
> 真の陰性者がいたときに、その人が陽性といわれる確率

このふたつは足して１になるとは限らない。

0641１３２人目の素数さん

2008/09/26(金) 18:23:48

ほとんど出題の不備だな

0642１３２人目の素数さん

2008/09/26(金) 22:49:09

周期が2πである関数f(x)を、昇冪の順の整式で表せ。
ただし未定義の点については考慮しない。また、f(x)とは以下で表される。

f(x)=-π/4 (-π<x<0)
f(x)=π/4 (0<x<π)

0643642

2008/09/26(金) 22:50:48

考慮しないってのは、どんな値が来てもいいって意味で使いました。

0644１３２人目の素数さん

2008/09/27(土) 00:00:00

心理学で出てくる有名問題＞630

0645１３２人目の素数さん

2008/09/27(土) 00:11:05

この種の問題は一度聞いたことがあるけど
（陽性反応が出たからと言って実際に陽性である
確率は必ずしも高くないという結果が出る）

＞検査は99%の正確性を誇る。
ってのはどの出題者もこういう風に表現すんの？

もっとも、そうだとしても不備なのは変わらんけどな。

0646１３２人目の素数さん

2008/09/27(土) 00:12:28

>>642
整式って言ったら普通は有限項の多項式を意味すると思うんだけど
本当にそれで良いの？

「考慮しない」とかそういう言葉をオリジナルな意味で使ってるようだから
どうもそういう細かい表現をきちんと考えてるとは思えないけど。

0647１３２人目の素数さん

2008/09/27(土) 05:42:12

重さが相異なる五つの重りA,B,C,D,Eがある。これらを天秤を用いて、重い順に並べなければならない。
(1)天秤の使用回数７回以下で、確実に並べ替え可能であることを証明せよ。
(2)次の条件の時、出された可能性のある結論（並び順）を全て挙げよ。
条件
・天秤使用回数７回以下でソート可能な手順を用いた
・最初の３回は、A>B,C>D,A>Cという結果が出た
・天秤の使用回数６回で結論が出た

0648642

2008/09/27(土) 11:10:56

>>646
すまん、項数が有限じゃない物も普通は整式って言うと思ってた。
大学出ておいたほうが良かったな・・・

0649１３２人目の素数さん

2008/09/27(土) 12:22:44

>>647
色々考えてみたが

天秤のみを使うなら8回の比較が必要で、
最も重い錘と最も軽い錘を手で持った時にどちらが重いか分かるなら7回で十分。

という考察結果になったorz

0650１３２人目の素数さん

2008/09/27(土) 13:55:24

>>645
俺が以前見た問題では、誤った陽性反応が出る確率と書いてあったよ。

0651１３２人目の素数さん

2008/09/27(土) 15:22:24

ABDEが平行四辺形のとき？は何度になるか
http://p.pic.to/tt3ch

0652１３２人目の素数さん

2008/09/27(土) 16:13:22

三角関数使って長さ測っていけば一発で終わりだな……
初等幾何の問題なんだろうけど

0653１３２人目の素数さん

2008/09/27(土) 20:56:51

>>652
直線ADに対してEと対称の位置にFをとると
△DEFは正三角形。
∠DAF=∠DAE=∠ADBで、
AF=AE=DBなので、
四角形AFBDは等脚台形
∠ABF=∠BAD=∠EDA=30°
∠ABE=∠DEB=15°
よって∠FBE=45°
また、∠FEB=∠FED-∠DEB=45°
よって、FB=FE
∠BFD=∠FDA=∠EDA=30°でFB=FDより
∠FBD=75°
∠EBD=75°-45°=30°
∠BEA=∠EBD=30°

0654１３２人目の素数さん

2008/09/27(土) 21:01:34

ではそれに関連して。

長方形でも菱形でもない平行四辺形であり、
4辺と２本の対角線を加えた６本の直線が互いになす角が全て度数法で有理数となるのは
>>651の形だけであることを証明せよ。

0655１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 20:35:45

>>631
これ計算すると約99%になるから、要するに陰性が出たときの検査の正確さが
わからないような検査は、あんまり信頼性がないってことだよね。

0656１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 21:07:29

>651

単純にAD間から点を垂直に二等辺三角形になるように伸ばして
180－(90＋45＋15)=30
ではダメですか？

低学歴の通りすがりの図形好きです。

0657１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 21:10:05

AD間ではなくAE間でしたm(__)m

0658１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 22:24:32

>>656
ごめん、わかるように書いて。

0659１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 22:30:24

>>656
AEの中点をFとして、AEに垂直になるようFから直線をひき、その直線上に点Gを取って、△AEGが直角二等辺三角形になるようにするってこと？

そうだとしたら、全然だめ

0660１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 22:33:02

>>656
点を垂直に伸ばす・・・？

0661１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 22:35:10

656ではないけれど

辺DE上にCD=CFとなるような点Fをとる
このとき三角形ACFは正三角形、また角度を見ればEF=CF
従って三角形AFEは直角二等辺三角形、よって角AECは30度

一般に、15度のところをx度、30度のところをy度、？のところをz度として
zをxとyを用いて表せ、を考えてるんだが酔ってて分からん

0662655

2008/09/28(日) 23:01:30

ちょっと>>655は無視してちょ。勘違いしてた。

0663１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 23:02:00

>>659の解釈は間違ってるかな？

0664１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 23:37:04

656です

自分で読んでも意味がワケワカメでしたのでピクトを使いました。
言葉足らずスイマセンでしたm(__)m

http://i.pic.to/temes

0665１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 23:42:56

663さん。
微妙に違ってましてFEGを作るはずだったのですが説明が無茶苦茶でしたね(´・ω・｀)
詳しくは一つ上のレスを見ていただければ有り難いです。

皆さん混乱させて申し訳ないですm(__)m

0666１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 23:52:14

PCから画像が見れなくてゲンナリ
必ずそのような補助線が引けるとは限らなくて更にゲンナリ

0667１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 00:35:07

まあ、既に>>653と>>661の２通りの解も出たことだし、
>>665のことはそっとしといてやろう．．．

0668１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 00:42:01

>>659
その無駄な空白に憤りを感じるのだが！

0669１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 01:08:47

点FからAEに対して垂直に直線を引くところまでは理解できたんだが
FE=FGなる点Gを作った時にそれがED上に来るかどうかは証明が必要かと

もし来なければ、全く意味のない補助線を引いたことになるからな

0670１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 01:20:21

>>653の方法でも>>661の方法でも一般の平行四辺形では解けないのだが

0671１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 01:30:30

>>670
だからなに？

0672１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 01:32:33

俺は670じゃないが

>>671
>>654が解けない

0673１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 01:32:52

いや、誰か解いてくれないかなーと思って
そんなにカリカリするなよ

0674１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 01:42:15

>>654はさすがに初等幾何ではなく代数的に考えるんだろうな

0675１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 00:57:05

これが日教組の算数の授業だ！

1 スレ立て代行 New! 2008/09/29(月) 07:21:52 神 ID:e5OaSCfm0● BE:?-DIA(120000)
http://img.2ch.net/ico/u_shingi.gif
日教組HPの小学生向け算数教室
http://www.jtu-net.or.jp/education/sansu/series/08.html

0676１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 08:29:50

子供が、戦闘機の感想しか言わないのがなさけない。
教育に、そして数学に思想を入れるなとは言わないが、せめて
「１あたりの数を習うったら、戦闘機が無用に早いことがわかった。
　１あたりの数、超便利。算数、すげー大事。戦闘機いらない。」
くらいの感想が出るような使い方にしておけばいいのに
これじゃあ、偉大なる将軍様の下さった教室の広さのほうがマシだろ。

数学が、科学が、思想のために使われるのはいっこうに構わないが
これでは、子供が科学離れを起こすのも無理はないな。

0677１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 08:32:44

感想を書いたのも大人

面白い問題まだー？

0678１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 10:05:38

>>647(2)のヒント
３回の比較終了時点で可能性の残っている並び順を全て列挙してから、
次に比較すべき重りがどれとどれなのか検討せよ。

0679１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 14:55:16

>>675
> 嘉手納町が東京（とうきょう）より混（こ）んでいるなんて、信（しん）じられない。

信じなくていいですよ。嘉手納町の人口密度は基地面積を差っ引いても
東京にある武蔵野市の４０％です。武蔵野市は東京と下では閑静な住宅街が続く
ゆったりとした街ですが、嘉手納町の2.5倍もの密度で人が住んでいます。

0680１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 16:18:52

この問題、かなり難しい。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1119495251

0681１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 16:39:23

>>647(2)の回答(前半)
A>C>D、A>Bより、考えられる並び順は以下の15通り。
E>A>B>C>D,A>E>B>C>D,A>B>E>C>D,A>B>C>E>D
A>B>C>D>E,E>A>C>B>D,A>E>C>B>D,A>C>E>B>D
A>C>B>E>D,A>C>B>D>E,E>A>C>D>B,A>E>C>D>B
A>C>E>D>B,A>C>D>E>B,A>C>D>B>E
あと高々4回の比較で全てを特定しなければならないので、1回目の比較でこの数を8:7に分割する。
7の方に分類された物をさらに4:3に分割し、3の方に分類されたものを2:1に分割した時、
1の方に分類されたものは計6回の比較で特定された事になる。
最初の1回で8:7に分割可能な比較方法はCとEとを比較した場合のみ。
A>C>D、A>B、E>Cとした場合に考えられる並び順は以下の7通り。
E>A>B>C>D,A>E>B>C>D,A>B>E>C>D,E>A>C>B>D
A>E>C>B>D,E>A>C>D>B,A>E>C>D>B
2回目の比較でこれを4:3に分割可能な比較方法はEとAとを比較した場合(i)、BとCとを比較した場合(ii)の
2通り。
(i)E>A>C>D,A>Bとした場合に考えられる並び順は以下の3通り
E>A>B>C>D,E>A>C>B>D,E>A>C>D>B
(ii)A>B>C>D、E>Cとした場合に考えられる並び順は以下の3通り
E>A>B>C>D,A>E>B>C>D,A>B>E>C>D
よって6回目の比較で結論が出たとすると、その並び順は多く見積もっても以下の4種類のどれかである。
E>A>B>C>D,E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>D
ここで「多く見積もって」と書いたのは、この比較方法で比較していない残りの部分について、必ず計7回目までで
比較が終了する事を示していないためである。

0682１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 16:41:35

>>647(2)の回答(後半)
前半の順序で比較した場合に、片割れが必ず7回目の比較までにソートが終了する事を示す。
(i)最初に分割した、残りのC>Eの部分は以下の8通り。(A>C>D、A>B、C>E)
A>B>C>E>D,A>B>C>D>E,A>C>E>B>D,A>C>B>E>D
A>C>B>D>E,A>C>E>D>B,A>C>D>E>B,A>C>D>B>E
まずDとEとを比較する。
(i-i)D>Eの場合
A>C>D>E、A>Bより考えられる組み合わせは以下の4通り。
A>B>C>D>E,A>C>B>D>E,A>C>D>B>E,A>C>D>E>B
ここでBとDとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。
(i-ii)E>Dの場合
A>C>E>D、A>Bより考えられる組み合わせは以下の4通り。
A>B>C>E>D,A>C>B>E>D,A>C>E>B>D,A>C>E>D>B
ここでBとEとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。
(ii)2回目に分割した残りの部分について示す。(ii-i)ではAとEとの比較結果、(ii-ii)ではBとCとの比較結果について扱う。
(ii-i)2回目に分割した、残りのA<Eの部分は次の4通り
A>B>E>C>D,A>E>B>C>D,A>E>C>B>D,A>E>C>D>B
ここでBとCとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。
(ii-ii)2回目に分割した、残りのC>Bの部分は次の4通り
E>A>C>B>D,A>E>C>B>D,E>A>C>D>B,A>E>C>D>B
ここでAとEとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。

結論：(前半)の順序と方法で分割を行った時に全ての場合において7回目の比較まででソートが可能である事が示せた。

答え：E>A>B>C>D,E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>D

0683681-682

2008/09/30(火) 16:42:46

これで合ってますか？>>647

0684１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 18:49:25

>>680
> 問原点０から出発して、数直線上を通る点Ｐがある。
> 点Ｐは、硬貨を投げて表が出ると+２だけ移動し、
> 裏が出ると-１だけ移動する。
>
> このとき、
> 点Ｐが座標３以上の点に初めて到着するまで
> 硬貨を投げ続ける。
> このとき、投げる回数の期待値を求めよ。

(略解)
a[n] を
座標 3-n に居るときの、コインを投げる期待回数
とする
a[0] = a[-1] = 0,
a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1])　　(n≧1)
が成立し、これを解くと
a[n] = 2n + (3-√5)(1 - ((1-√5)/2)^n)
求める期待値は
a[3] = (4√5) - 2 = 6.94427191

0685１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 18:53:28

×　が成立し、これを解くと
○　が成立し、これの a[n]→0 (n→∞) となる解を求めると

0686684

2008/09/30(火) 19:10:35

訂正になってなかった

a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1])
の一般解は A,B,C を任意定数として
a[n] = 2n + A + B*((1+√5)/2)^n + C*((1-√5)/2)^n
となる。
a[n] = O(n) のはずだから B=0 となる解を求めればよい

0687１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 20:24:23

>>680
「数学Ａの確率の問題です」という時点で釣りだろう。
答えが１より小さいってのもナメくさっとるｗ
（投稿者が釣られた結果なのかもしらんが）

0688１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 20:50:20

>>684
隣接4項間の漸化式なので、a[1]の値が確定しないと
それ以上の項が決定できない気がするんだが。

0689１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 21:29:45

>>688
a[n] = O(n)という情報があるから、初項に関する条件は少し弱められるのでは？

0690１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 21:40:46

>>686
特性方程式はx^4-2x^3+x+2=0
となり、実数解を持たないわけだが。
＞a[n] = 2n + A + B*((1+√5)/2)^n + C*((1-√5)/2)^n
＞となる。
の所でダウト。

0691１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 21:45:20

期待値の計算が苦手な俺に
＞a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1])
この式が成り立つ理由を教えてくれ(´・ω・｀)

0692１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 21:45:54

あ、全然違った。
>>690は無視してちょ

0693１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 21:59:15

>>690
a[n] = (1/2)*(1+a[n-2]) + (1/2)*(1+a[n+1])
と書いた方が分かり易いかもしれない。

つまり、今いる位置でコインを振って、
表が出たら期待値が1増えて2つ右に移動、
裏が出たら期待値が1増えて1つ左に移動。

0694647

2008/09/30(火) 23:16:21

>>681

> よって6回目の比較で結論が出たとすると、その並び順は多く見積もっても以下の4種類のどれかである。
> E>A>B>C>D,E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>D

上の部分をよく見直してみてください。その訂正を以て、正解です。

0695681

2008/09/30(火) 23:30:34

>>647
OK,E>A>B>C>Dが重複してるわ
答え：E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>Dの3通り

0696681

2008/09/30(火) 23:33:40

comment
678のヒントがなかったらあと1週間位の時間を要求していたと思う。
面白かったよ

0697１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 22:39:13

>>680
ちょうどn回目に上がるパターン数をf(n)とすると、

f(n) = 0　　　　　　　　　 (n=1 mod3)
　　　 C(n+2, [n/3]+1)　(n=0 or 2 mod3)

だな。[ ] はガウス記号。
あとは Σ[1→∞]n*f(n)/2^n の極限値を求めればいいわけだが‥‥
nCrヲタの出現を待つとしよう。

0698１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 22:42:38

>nCrヲタ

どんなヲタだｗｗｗ

0699１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 22:53:39

>>697
ちょうど2回目で上がるパターンは1通りしかないが、その式によると
f(2)＝C(4,1)＝4となってしまう。

0700１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 23:08:27

>>698
nCrヲタって群生体で不等式ヲタで三角関数ヲタでもあるらしい…

0701１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 23:20:36

俺はnCrでどんぶり飯三杯はいけるぜ

0702697

2008/10/01(水) 23:24:16

>>699
指摘サンクス。正しくは以下だった

f(n) = 0　　　　　　　　　　　　　(n=1 mod3)
　　　 C(n+2, [n/3]+1)/(n+2)　(n=0 or 2 mod3)

0703１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 23:46:56

>>701
それは単なる nCr デブだ。

0704１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 00:21:09

俺はnCrで3回はヌケる

0705１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 00:23:41

>>704
それは単なるnCrフェチだ

0706１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 00:57:12

俺はnCrで三回はコケる。

0707697

2008/10/02(木) 01:07:40

ついでに>>684の漸化式を、a[1]=aとして解いてみた。
a[n]-a[n-1]-2 = {a[n-1]-a[n-2]-2} + {a[n-2]-a[n-3]-2}
と変形できるので、3項間に帰着される。結果、
p=(1+√5)/2、q=(1-√5)/2 とおくと

a[n] = 2n + {(2p-a)p^2(1-p^n) - (2q-a)q^2(1-q^n)}/√5

となり、確かに>>686のような形になったものの、やはりa[1]の
値が（定数部分にも）入ってきているため、a[1]の値なしには
a[3]を確定できそうにない。

0708697

2008/10/02(木) 01:32:24

a[n]のオーダーがO(n)になる理由がわからん。
確かにそれを仮定すれば、p^nの項を潰すようにaを決められるな。

0709１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 03:56:21

>>708
a[n]ってのは、言い換えると、原点から出発して最初にn以上の地点に到達するまでの
回数の期待値だから、たとえばa[100ぐらい]=xぐらいならば、
a[200ぐらい]は、100ぐらいに最初に到達した時点を一区切りとみなすと、
100ぐらいに最初に到達したら終わりという試行を２回繰り返すことを考えればいいので
a[200ぐらい]=2xぐらいと言える。
だから、a[n]のオーダーがO(n)という予想は悪くない。
（a[n]がnにかかわらず無限大に発散するのでないかぎり。）
ただ、オーダーってどうやって証明すればいいんだろう。

ちなみに、1回で+2移動なんてのがなければ（例えばその代わりにプラス方向の確率の方が大きいとかなら）
上記の「ぐらい」は全部消せるのだが。

0710１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 11:59:43

俺には>>702が成り立つ理由も分からんぜ

0711１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 19:28:42

一応出来たっぽい。

B ≠ 0 のとき a(n+1) - a(n) は指数函数的に増加。
B = 0 のとき a(n + 1) - a(n) → 2 (n → ∞)。
従ってこれを大雑把に評価すれば良い。

（初期位置の座標 3-n から）
確率 1/2 で -1 進み、確率 1/2 で +2 進むという試行を繰り返す。
k 回の試行のうち、 t 回目の試行までに
-1 が x(t) 回、 +2 が y(t) 回出たとして
試行中常に 2y - x ≦ n-1 となる確率を p(n,k) と置く。
p(n,k)は k に関して単調減少、 n に関して単調増加。
　a(n)
　= 農{k=1}^{k=∞} k(p(n,k+1) - p(n,k))
　= 農{k=1}^{k=∞} p(n,k)。
従って
　a(n+1) - a(n)
　農{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)。
2y(t) - 2x(t) ≦ 2k だから 2k ≦ n-1 つまり k ≦ (n-1)/2 のとき
n が充分でかいから p(n,k) = 1。このとき p(n+1,k) も常に 1 となる。
従って
　a(n+1) - a(n)
　= 農{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
　= 農{k=1}^{k=[(n+1)/2]} p(n+1) - p(n,k)
　< 農{k=1}^{k=[(n+1)/2]} p(n+1) < [(n+1)/2] < (n+1)/2
ここで 0 ≦ p(n+1) ≦ 1 、[ ]は整数部分。
つまり a(n+1) - a(n) は高々 n の一次の速さでしか増大しないので B = 0。
従って実際は a(n) ～ 2n、a(n+1) - a(n) → 2。　　　□

Catalan数使ってどうにか出来ないか試したりして
結局帰宅後すぐ取り掛かって今になるまで掛かった。長かったー、、

0712711

2008/10/02(木) 19:36:31

「n に関して単調増加」の直ぐ下を
　a(n)
　= 農{k=1}^{k=∞} k(p(n,k-1) - p(n,k))
　　　　　　　　　　　　 ~~~~~~~~~
に訂正。

0713１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 02:23:35

>>711
>　= 農{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
>　= 農{k=1}^{k=[(n+1)/2]} p(n+1) - p(n,k)
のところ
　= 農{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
　= 農{k=[(n+1)/2]}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)
じゃないのか？

0714１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(10)

あ、そうかも、、

0715１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 19:22:32

高３だけど、問題自作してみた。

Oを原点とする座標平面上に、どちらも原点Oではない、
相異なる2点A,Bがある。
線形変換（１次変換）f は、
f (OA↑) ＝ 2*OB↑， f (OB↑) ＝ 3*OA↑を満たすという。
線分ABを直径とする円上の動点Pをf によって写した点をQとすると、
動点Qはどのような軌跡を描くか。 OA↑，OB↑を用いて答えよ。

0716１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 21:57:16

【例題】sinθ＋cosθ＝1.5の時､sinθcosθはいくらか？

解答(1)
(sinθ－0.5)の2乗＋(cosθ－0.5)の2乗＝1.5－(sinθ＋cosθ)
sinθ＋cosθ＝1.5を代入して
(sinθ－0.5)の2乗＋(cosθ－0.5)の2乗＝0
sinθ＝cosθ＝0.5
∴sinθcosθ＝0.25

解答(2)
(sinθ＋cosθ)の2乗＝1＋2sinθcosθ
sinθ＋cosθ＝1.5を代入して
1.5の2乗＝1＋2sinθcosθ
∴sinθcosθ＝0.625

解答(1)､解答(2)より0.25＝0.625

どこに矛盾があるのか？

0717１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 22:00:46

仮定

0718１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 22:09:01

仮定を認めるなら解答(1)の3,4行目

0719１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 22:26:29

なるほど。sinθ=cosθ=1/2は
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1満たさないのか・・・・
勉強になりました

0720１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 22:29:35

違うだろ
sinθ、cosθが実数とは限らないから解答(1)の三行目からは四行目が得られないんだろ

0721１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 22:52:16

>>720
同じことだと思うが

0722１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 22:53:43

>>720-721
単に間違ってるという事にそれ以上の説明が必要なのか。

0723１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 22:56:03

どこがクリティカルなミスかを正しく理解することは大切だと思います

0724１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 14:38:10

通りすがりの者ですが>>716の解答(1)で
一行目がさっぱりわかりません
どっからこういう風になるんでしょうか
それとも何か、これは何かの冗談でしょうか

それと関係ないけど2乗や小数表記が気持ち悪いです
そこは別にどうでもいいんですが

0725１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 14:56:12

カスが口をはさむな

0726１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 15:00:56

今の言葉取り消してください
カスではなくクズです

0727１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 15:01:34

いいえ、カスであり、かつクズである。が真。

0728１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 15:08:06

いずれにせよ、式中に「の2乗」なんて書く奴の書き込みは読む気がしない。

0729１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 15:18:06

>>724
左辺を展開したまえ。さすれば(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を使って整理すれば右辺になる。

わざわざ優しすぎたかな・・・・

0730１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 15:26:34

>>729
すごく・・・優しいです・・・

0731１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 15:47:02

>>715
何処が面白いんだ？

0732１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 16:18:17

多分自分で作った問題を自慢したいだけだと思うよ

0733１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 17:48:06

俺はむしろ自作の問題を
「それを解けなくて困っている」フリをして質問スレに書いたことがあるぞ
この方がはっきりいって面白い

自分の作問能力の程度が測れるし
他人がどんな解法で攻めてくるのかも楽しみだ

0734１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 18:02:11

それいいなｗｗｗｗ
さっそく試してみるｗｗｗｗ

0735１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 18:32:45

じゃあ本当に解けなくて困ってる問題を。

x, y平面状の格子点(n, m) （但しn, m は 0 または自然数）を考える。
原点から右または上のみに 1 ずつ進んで (n, m) まで
到達する方法は (n + m)Cn 通りである。
ここで傾き a が正、y 切片 b も正の直線 y = ax + b を考え、
y = ax + b より下にある点のみを通り、
原点から右または上のみに 1 ずつ進んで (n, m) まで
到達する方法を f(n, m) 通りとする。
このとき、n, m が充分に大きければ f(n, m)/(n + m)Cn は充分小さくなることを示せ。

（つまり、任意の正の実数εに対してある正整数 N が存在して以下を満たす：
n ＞ N かつ m ＞ N ならば f(n, m)/(n + m)Cn ＜ ε）

0736１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 18:36:37

あ、遅レスだけど
>>584の「フィボナッチ数展開」は普通
Zeckendorf representationと呼ぶね。
まあ584は知ってそうだけど。

0737１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 00:26:54

>>735
反例があった。a=b=1, m≦nのときf(n,m) / (n+m)Cn = 1-m/(n+1)だからn=m^2としてみる。

0738１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 09:34:40

正方形を､どの2つも合同でない3つの相似な図形に分割して下さい
ただし切り分ける線の長さはできるだけ短くして下さい

0739１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 12:21:40

>>738
最短かどうかは知らんが、
正方形の１辺を１とし、x^3-x^2+2x-1=0の実数解をaとすると、
(長辺，短辺）＝(1,a)，((1-a)/a，1-a)，(1-a，a(1-a))
の３つの長方形に分割できる。切断線の合計長は2-a。
ちなみにaは約0.56984 (by Mathematica)

0740１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 00:47:38

>>733
そういう目で見てしまうじゃねーかｗｗｗｗｗｗ

0741１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 22:22:46

1/A+1/B+1/C+1/D+1/E+1/F+1/G+1/H+1/I+1/2007=1
0<A<B<C<D<E<F<G<H<I<2007
A～Iはすべて自然数。A～Iはいくらか

0742１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 02:36:30

>>741
(7,72,168,223,252,446,669,1561,1784)
ふぅ、疲れた。

2007=223*9なので、分母が223の倍数となるものだけを拾うと
1から8までの整数からいくつかを選んだ組{a_n} (n=1,…,k)を使って
Σ[n=1,k](1/(223a_n)) + 1/(223*9) = (1/(2520*223))(Σ[n=1,k](2520/a_n)+280)
となり、このΣ[n=1,k](2520/a_n)+280の部分を223の倍数にする必要があるので、
{2520,1260,840,630,504,420,360,315}のうちのいくつかと280を足して
合計が223の倍数になるパターンを探したら、
2520+1260+840+360+315+280=5575=223*25となり、
{a_n}={1,2,3,7,8}とすると
Σ[n=1,5](1/(223a_n)) + 1/(223*9) = 5/504となった。
あとは、499/504をなんとかすればいいので
499=252+168+72+7ということで。

0743１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 02:39:05

>>741
>>742の肝心の答えの部分が全然違った。
(2,3,7,72,223,446,669,1561,1784)
が正解。何をやってるんだ、オレ。

0744１３２人目の素数さん

2008/10/10(金) 10:15:07

>>581 のゲームで「二倍以下」のところを「3倍以下」にしたとき、
後手必勝となるのは最初の石数がどのようなときか？

0745１３２人目の素数さん

2008/10/11(土) 10:00:15

>この文章内には1が( )個ある
>この文章内には2が( )個ある
>この文章内には3が( )個ある
>この文章内には4が( )個ある
に
>この文章内には1が(3)個ある
>この文章内には2が(1)個ある
>この文章内には3が(3)個ある
>この文章内には4が(1)個ある
みたいに数字を入れてく問題がいつかあった気がするけど
何スレ目で出てたっけ

0746１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 18:39:48

>>745
知らぬ
それより問題を出せ

0747１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 22:24:38

だれかベクトルの問題で難しい奴知ってる？
できれば、高卒～大学新入生レベルで。

0748１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 22:57:40

>>747
超有名問題でよければ
一辺の長さが1の正四面体をある平面に正射影したとき、その正射影の面積の範囲を求めよ

0749１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 23:01:18

>>747
>>715とか

0750１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 23:10:22

>>715
の問題は、O,A,Bが一直線上にあるときは変換が存在しないな。
おそらく出題者はそういう状況に気づいていないのだろう。
（オレも今気づいたが）

0751１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 02:03:39

６×６のマスで、対角線上のマスが２つ欠けたマスがある。
このマスを、隣り合う２マスを塗りつぶしていって
３４個のマス全てが塗りつぶせない事を証明せよ。

0752１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 02:11:25

>>751
６×６のマス目をチェス盤のように塗りつぶす。対角線上のマスは同色になるから、以下略。

0753１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 02:53:37

鳩ノ巣原理のだろ。有名すぎだな。

0754１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 03:19:17

鳩ノ巣原理なのか？

0755１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 07:48:06

一応>>752の以下略の部分を突き詰めると鳩ノ巣原理だな。
でもこの問題のキモは>>752の前半部分だ。

0756１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 08:29:15

＞突き詰めると鳩ノ巣原理だな
ほぅ
なんか突き詰めるとほとんどの不等式が鳩ノ巣原理になりそうだな

0757１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 08:35:39

>>748
それって、[√2/4, 1/2]だったりするのか？

0758１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 19:27:16

>>752の以下略にはどんな文章がはいるのですか？

0759１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 19:53:55

０÷０＝？と言うもんだいの解に関して考察してます
よかったら見てください。
http://www.nob13.com/game/iappli/BlogTool/m/view.php?username=marques006&year=2008&month=10&day=14

0760１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 22:31:00

>>759
スレちがい。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203116217/
へどうぞ。

0761１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 22:45:53

>>751
塗りつぶせる

0762１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 23:10:42

>>750
Ａ、Ｂ、ｆ、Ｏが条件を満たす場合を考えてるから
Ａ、Ｂ、Ｏを決めたとき条件を満たすｆが存在しなくても
Ｂ、ｆ、Ｏを決めたとき条件を満たすＡが存在しなくても
この問題に関係ない

0763１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 06:28:58

>>739
　a = (1/3){1 + [(√{11^2 + 4*5^3} + 11)/2]^(1/3) - [(√{11^2 + 4*5^3} - 11)/2]^(1/3)}
　　= 0.56984029099805326591139995811957････

0764１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 09:16:49

ある国では人々は生まれてくる子には男の子だけを欲しがりました。
そのため、どの家族も男の子を産むまで子供を作り続けました。
この国では男の子と女の子の人口比率はどうなりますか?

0765１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 11:32:48

>>764
中絶は一切認めず、男の子を授かる確率と女の子を授かる確率が等しい
という前提ならば、直感的予想に反し、男女比は１：１で変わらない。

数学の問題ではないが、次のようなものもある。

１）中絶を認めず、男の子を授かる確率と女の子を授かる確率は等しく、
ある夫婦が次に子供を作るかどうかの判断は、それまでに生まれた
子供の性別とは独立であるという仮定で考えるとき、
ちょうど２人子供がいる夫婦全体の中から無作為に１組の夫婦を選ぶと
その夫婦の２人の子供の性別が同じである確率は1/2より高いか低いか？
理由も合わせて答えよ。

２）結婚直前のアンケート調査で、
「子供は男女どちらが欲しいですか」という質問と
「男の子」「女の子」「どちらでもない」という選択肢が用意された
項目において、「男の子」と回答した夫婦を集めたグループをＡ、
「女の子」と回答した夫婦を集めたグループをＢとする。
これらの夫婦の10年後を追跡調査し、
各夫婦の子供に女の子が２人以上いるかどうかを調べたところ、
グループＡにおいては女の子供が２人以上いる割合はａ％、
グループＢにおいては女の子供が２人以上いる割合はｂ％であった。
ａとｂはどちらが大きいと考えられるか？理由も合わせて答えよ。

0766１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 15:28:45

>>765
それらが数学の問題でないならなんなの？

0767１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 15:31:23

算数かな

0768１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 15:38:31

>>765
> 中絶は一切認めず、男の子を授かる確率と女の子を授かる確率が等しい
> という前提ならば、直感的予想に反し、男女比は１：１で変わらない。

何人目の子供でも生まれる男女の比率が同じいう前提でも
男女比は元と変わらない。

0769１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 16:04:40

>>766
少なくとも２）は数学じゃないと思うけど。
アンケートの回答（各夫婦の嗜好）による
女児の数の偏りなんて数学の問題じゃないと思うんだけど。
少なくとも与えられたデータから数学的に出て来るようなものじゃないと思う。

0770１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 16:41:53

生まれたり、内診でわかってしまった性別について中絶や殺すなどの操作しない限りは
男女比は変化しないんじゃないか？

0771１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 16:44:51

>>769
いや、そういう意味でなく（それは数学の問題だろ？という意味ではなく）
「できの悪い数学の問題」でなければ、そんなことをマジに考えてる学問てのは
いったいなんなのかに興味があったんだ。すまん。

0772１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 17:18:20

１）は、一卵性双生児が生まれる可能性があるので、２人の性別が同じ確率の方が高い。

２）は、男の子が欲しいという夫婦が、男の子が生まれるまでは子供を作ろうとし、
女の子が欲しいという夫婦が、女の子が生まれるまでは子供を作ろうとすると仮定すると、
前者は、女の子しかいないならばまだ子供を作ろうとするので女の子が複数生まれる可能性があるが、
後者は、女の子が１人生まれたら満足するので、女の子は１人で終わる可能性が高い。
もちろん、２人生まれるまでは作り続けるという行動をとる可能性もあるので、一概には言えないが、
実際世の中で、経済的にそんなに楽ではないのに女の子ばかり３人とか作っている夫婦を見ると
「ああ、男の子が欲しかったんだな」と思う。
というわけで、ａの方が大きいであろうと予測できる。

１）も２）も、男女構成比が１：１という事実とは矛盾しない。
というわけで、数学ではないでそ。

0773１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 17:20:56

>>771
すまん、別の何かの学問というわけではなく、
「数学ではない」の真意は、「多湖輝的パズル」って意味だったので．．．

0774１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 17:32:34

あげとけ

0775１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 22:05:15

模範解答見つけた

模範解答
自然体で女の子が産まれる可能性をp（0＜p＜1）とすると、 1人目で男の子が産まれる可能性は1－p
1人女の子が産まれた後に2人目で男の子が産まれて男の子1人・女の子1人となる可能性はp×(1－p）
2人女の子が産まれた後に3人目で男の子が産まれて男の子1人・女の子2人となる可能性はp＾2×（1－p）
n－1人女の子が産まれた後にn人目で男の子が産まれて男の子1人・女の子n－1人となる可能性はp＾（n－1）×（1－p）
これを言い換えれば、子どもが1人だけの場合、男の子1人で、その確率は1－p
子どもが2人だけの場合、男の子1人・女の子1人で、その確率はp×（1－p）
子どもが3人だけの場合、男の子1人・女の子2人で、その確率はp＾2×（1－p）
子どもがn人だけの場合、男の子1人・女の子n－1人で、その確率はp＾（n－1）×（1－p）

0776１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 22:06:26

以後同様に考え、この国での男女比は、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1－p）＋p×（1－p）＋p＾2×（1－p）＋・・・＋p＾（n－1）×（1－p）＋・・・/p×（1－p）＋2×{p＾2×（1－p）}＋・・・＋（n－1）×{p＾（n－1）×（1－p）}＋・・・
分子を（1－p）で、分母をpくくると、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1－p）×{1＋p＋p＾2＋・・・＋p＾（n－1）＋・・・}/p×[1－p＋2×p×（1－p）＋・・・＋（n－1）×{p＾（n－2）×（1－p）}＋・・・]
ここで、分母中の大括弧の中身を考え、子どもの数がn人の場合について展開し、
n×p＾（n－2）－n×p×p＾（n－2）－p＾（n－2）＋p×p＾（n－2）
＝n×p＾（n－2）－n×p＾（n－1）－p＾（n－2）＋p＾（n－1）
＝p＾（n－2）×（n－1）－p＾（n－1）×（n－1）
となり、これにn－1人の場合の、
p＾（n－3）×（n－2）－p＾（n－2）×（n－2）
とn＋1人の場合の、
p＾（n－1）×n－p＾n×n
を加えたとき、n人の場合の
p＾（n－2）についてはn－1人のそれとの合算でp＾（n－2）だけが残り
（p＾（n－2）×（n－1）－p＾（n－2）×（n－2）＝p＾（n－2））、p＾（n－1）についてはn＋1人との合算でp＾（n－1）だけが残り
（p＾（n－1）×n－p＾（n－1）×（n－1）＝p＾（n－1））、
これをすべてのnについて行えば、結局のところ分子の中括弧の中身と同様に、1＋p＋p＾2＋・・・＋p＾（n－1）＋・・・といった数列となるので、約分可能。したがって、
男の子の出生数/女の子の出生数＝（1－p）/p
であり、自然体と変わらない男の子と女の子の人口比率となる。

0777１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 22:28:08

まあ、その国で新たに子供が生まれたら必ず「人口管理局」に連絡が入るとして、
その管理局の職員の目線で見れば，
「報告！新生児が誕生しました！」「性別は？」「＊であります！」の
＊に入るのが男であるか女であるかは、親がどういう経緯で子供をこさえようと思ったかとは
関係のない事象なわけで、>>775、>>776の結果になるのは当然ではあるのだけど。

0778１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 22:42:45

>>763
どうやって線を引けばいいのですか？

0779１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 00:12:02

>>777
激しくｶﾞｲｼｭﾂ

0780１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 01:23:08

>>764
短期的にはその国本来の性比(人種や環境に依存する)、例えば105:100になる。
長期的には女の子が生まれやすい遺伝子が次の世代に多く受け継がれるため性比は低下する。

0781１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 03:06:51

>>780
＞長期的には女の子が生まれやすい遺伝子が次の世代に多く受け継がれるため性比は低下する。

ここがわからん kwsk

0782１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 21:44:18

女の子を産みやすい夫婦ほど子供をたくさん作ることになるから。

0783１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 03:00:36

性を決めるのは両親のうち男の側の遺伝子。
この世界の男の子はどの両親からも一人しか生まれない。
男を産みやすい両親からも、女を産みやすい両親からも。
これで本当に女の子を生みやすい遺伝子は後世に強く残るのだろうか？

男の子が生まれるまで頑張れなかった、両親もいるかもしれないことを考えると
減るかもしれない。

もっとも性を決めるのは男親の遺伝子ではあるが、どちらを受け入れるかは
女親が決めているという考え方はできる。

0784１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 03:02:07

> 性比は低下する。

比が低下するってのは比が小さくなる（１：１に近くなる）という意味だと思っていたら
比が大きくなるって意味だったのね。

0785１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 04:55:00

>>783
そこまで細かいこと考えるんだったら
性決定と適応度の関係は生物学的にかなり難しいのだから
実際にシミュレーションなり実験なりしてみるしかない、としか言いようが無い。

実際統計学的には明らかに男児が生まれる割合の方が
大きいが、そうなる分子生物学的機序など何も分かっていない。

0786１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 05:08:31

√2より大きく17/12より小さい有理数q/p [p, qは互いに素な正整数] のうちp+qが最小となるものを考えよ

0787１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 06:39:06

たぶん、>>780が主張しているのは、
例えば、男女比はちょうど１：１であっても、
遺伝形質の中に、男児が生まれやすい（例えばそれが女性の側の
形質だとすると、受精時にＹ染色体を持つ精子の方に有利に働く
なんらかの条件があるとか）というものと、女児が生まれやすい
というものが存在して、それらのバランスで全体としては男女比
が１：１になっているのだと仮定して、

ある日を境に全国民一斉に
>>764のように「男の子を産むまで子供を作り続ける」という
行動をとるようになったとすると、
結果的に女児が生まれやすい形質を持った女性の方が
平均すると多産となり、
長期的にみると女児が生まれやすい形質の方が多く生き残る、
ということだと解釈した。

ただ、もしそうなら、短期的にも、生まれてくる子供の割合は
女児の方が男児よりも多くなる気がするが．．．。
（女児が生まれやすい夫婦の方が、２子目を作ろうとする割合が
大きいことになるので。）

つまり、分子レベルのメカニズムうんぬんはともかく、
全体で平均した男女の生まれてくる確率とは別に、
夫婦毎に異なる確率を持つというモデルを採用した時点で、
「男の子を産むまで子供を作り続ける」という意思によって
男女構成比は崩れる、と。

0788１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 07:00:45

>>786
58/41ですかね。
手計算でどうやって探せばいいかはよくわからん。

0789１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 07:04:32

よく分からないのになぜ出せた

0790１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 07:12:49

Excel

0791１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 08:33:52

>>786
これくらいなら一応手でできるね．電卓があればなお簡単．
Stern-Brocot tree を構成する．

[0/1, 1/0] → 1/1 ≦ √2
[1/1, 1/0] → 2/1 ≧ 17/12
[1/1, 2/1] → 3/2 ≧ 17/12
[1/1, 3/2] → 4/3 ≦ √2
[4/3, 3/2] → 7/5 ≦ √2
[7/5, 3/2] → 10/7 ≧ 17/12
[7/5, 10/7] → 17/12 ≧ 17/12
[7/5, 17/12] → 24/17 ≦ √2
[24/17, 17/12] → 41/29 ≦ √2
[41/29, 17/12] → √2 < 58/41 < 17/12

よって 58/41 が解

Stern-Brocot tree の説明はググれば出てくる．

0792１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 19:01:55

>>785
男児が生まれる確率のが統計的に高いのは
性染色体の部分で重さが僅かに違うから、卵子まで到達するのにかかる時間がXY型の方がXX型より短くなるため

という説を生物の授業中に先生が言ってた。
真偽は知らないけどね

0793１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 23:37:00

>>786
高校生的解法。
√2＜q/p＜17/12のとき288p^2＜(12q)^2＜(17p)^2=289p^2より
(17p)^2-p^2+1≦(12q)^2≦(17p-1)^2 これよりp≧34が必要と分かる。
p=34から順に探していくとp=41,q=58という解が見付かる。
あとはこれがp+qを最小にすることを示せばよいが、
42'≦p'＜q'/√2を満たす任意のp',q'についてp'+q'＞(√2+1)p'≧42(√2+1)=101.39・・・

0794１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 08:09:18

2p^2+1,3p^2+1,6p^2+1が全て平方数となるような素数pが存在しない事を証明せよ。

ガイシュツならごめんよ

0795１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 18:10:58

p^2,2p^2+1,3p^2+1,6p^2+1：平方数であるとする。(仮定より、背理法)
2p^2+1=a^2,3p^2+1=b^2,6p^2+1=c^2とすると
p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)
=(pabc)^2
∴p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)：平方数・・・①
p^2=nと置くと
p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)
n(2n+1)(3n+1)(6n+1)
=(6n^2+5n+1)(6n^2+n)
=36n^4+36n^3+11n^2+n
=(6n^2+3n+1/6)^2-1/36
∴(6n^2+3n)^2-1/36<(6n^2+3n+1/6)^2-1/36<(6n^2+3n+1)^2-1/36
∴(6n^2+3n)^2<(6n^2+3n+1/6)^2<(6n^2+3n+1)^2
∴(6n^2+3n)^2<n(2n+1)(3n+1)(6n+1)<(6n^2+3n+1)^2
∴(6n^2+3n)^2<p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)<(6n^2+3n+1)^2
∴p^2(2p^2+1)(3p^2+1)(6p^2+1)：平方数ではない・・・②
①、②より矛盾。

0796１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 19:25:47

>>794　そんな愚問を出す前に、kを奇数として、2k^2+1　が平方数になる事があるかチェックしたまえ

0797１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 20:05:13

ｗｗｗ

0798１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 20:22:31

x^2＝(3n^2＋1)(6n^2＋1)＝18n^4＋9n^2＋1＝9n^2(2n^2＋1)＋1＝y^2＋1

0799１３２人目の素数さん

2008/10/25(土) 11:21:59

□に0～9までの数字を1つずつ入れて縦と横の足し算を同時に成立させて下さい.同じ数字2度使いは不可
(全通り求めて下さい)
■は無視して下さい

■■□□│□
■■□□│□
■＋■□│□
■───■■
■■□□■■

0800１３２人目の素数さん

2008/10/25(土) 11:34:01

　　 □□│□
　　 □□│□
　＋　 □│□
　 ───　　
　　 □□　　

0801１３２人目の素数さん

2008/10/25(土) 12:01:00

>>799
一行目の二桁＋二行目の三桁＝三行目の三桁？

0802１３２人目の素数さん

2008/10/25(土) 12:49:41

　　ＡＢ│Ｃ
　　ＤＥ│Ｆ
　＋　Ｇ│Ｈ
　 ───
　　ＩＪ

AB＋DE＋G＝IJ
DA＋GEB＝HFC

0803１３２人目の素数さん

2008/10/25(土) 16:56:05

力技で解かせたが、答えが 20個 (*1) もある上に、

14 | 5
39 | 2
+ 7 | 8
----+
60

17 | 8
39 | 2
+ 4 | 5
----+
60

のように、値を交換した (4 ⇔ 7, 5 ⇔ 8) だけの答えもそれなりにあるので、
俺的には面白い問題とは言えない。

# *1: G = 0 のケースを含んでいるから、それを除外すると 18個

0804１３２人目の素数さん

2008/10/25(土) 20:02:32

>>803
答えを詳しく

0805１３２人目の素数さん

2008/10/25(土) 21:57:57

自分でやれ。

0806>>803

2008/10/25(土) 23:51:43

>>804
20個全部欲しいってこと？
つまんないし、ひと迷惑だからやめとくわ。

0807１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 08:23:03

>>802のように総当りで解ける問題は面白くない
工夫するのが面白いと思ってるのだろうけど、正直結果も面白くない

意外な結果だとか、成り立ちそうなのに示しにくいとか、そういうのが面白い

0808１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 08:57:10

じゃあ俺様が面白い問題をだしてやろう

□に入る数字はなにか
３＋□＝８

どうだ面白いだろｗｗｗｗ

0809１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 09:26:37

>>807を受けて「じゃあ面白い問題を出してやろう」って言うんだから、その問題は

＞意外な結果だとか、成り立ちそうなのに示しにくいとか、そういうのが面白い

という条件を満たしていなければならない。しかし>>808はこの条件を満たしていない。

0810１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 09:55:56

本人面白いと思ってるんだから、そっとしておいてやるのが大人ってもんだよ。

0811808

2008/10/26(日) 11:58:12

どうだ？ｗｗｗ
俺様の問題面白かっただろ？ｗｗｗｗ
やっぱ俺様って天才ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0812１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 13:31:49

>>807の提示したような「面白い問題の条件」を満たしていないという「意外性」が面白いんだろう
違うならもう知らん

>>807のような意見が出てきた時点でこの手のレスが来ることは想定内
エスパー検定でも９～８級レベル

0813１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 14:27:34

じゃぁ要望にこたえて、某有名、大学入試問題集から一問

次の命題の真偽を調べ、真ならば証明し、偽ならば反例を示せ。
「すべての非負整数 n について、0<a(n)<1 ならば、
lim[n→∞]a(1)a(2)a(3)****a(n)=0　」

0814１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 14:35:27

出題者がAとBの二人に別々に自然数を伝えた後、こういった。
「2以上の相異なる2つの自然数に対し、Aにはその積を、Bにはその和を伝えた。」

A「私には元の二つが何か分かりません。」
B「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」
A「ほほう、ならば分かりました。」
B「そうですか、それならば私にも分かりました。」

AとBの会話から、元の2自然数を決定しなさい。
ただし、それらはともに20以下であると仮定してよい(A, Bの知る限りではない)。

0815１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 15:22:34

>>813
a_n=1/2^(1/2^n))
lim[n→∞]a(1)a(2)a(3)****a(n)=1/2

0816１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 15:33:57

>>815
全然驚かれませんでしたね、ガッカリです

0817１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 16:25:45

こんなもんにどう驚けと。

0818１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 16:32:46

ボクチンのいおなずん！

0819１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 18:29:31

>>814
3と14

0820１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 18:30:09

間違えた4と13

0821１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 18:47:52

>>814
コンピュータ使っちゃダメ？使って良ければこんな感じで出るんだけど。
> B「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」
よりBが知った和は相異なる2つの素数の和では表せないことが分かる。
そのような和は6=2+4を除けば11,17,23,25,27,29,35,37の8通りである。
> A「ほほう、ならば分かりました。」
より和が集合{11,17,23,25,27,29,35,37}に含まれることから2数が一意に決まる。
Aが知った数は18=2*9(=3*6),24=8*3(=4*6=2*12)など多数考えられるが、
30=2*15=5*6(=3*10)や66=2*33=3*22=6*11などは除かれる。
> B「そうですか、それならば私にも分かりました。」
よりBが知った数として11=2+9=3+8=4+7や23=4+19=5+18=7+16=10+13などが排除され、
最終的に17=4+13だけが残る。ゆえに求める自然数は4と13。

0822１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 20:56:40

y=□x^2,y=□x+□の交点は(□,□),(□,□)であり、2線で囲まれた部分の面積S=□である。
□に数字を埋めよ。ただし入る数字は全て1桁の自然数である。

0823１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 21:31:35

>>822
はぁ？どこが面白いんだ？
センターレベルじゃないか

0824１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 22:23:59

>>822
y = a x^2, y= bx + c
交点での x の値は ax^2 + bx + c = 0
x = (-b±√(b^2 - 4ac)) / (2a)

0 < a, 0 < b, 0 < c, だから、x = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a) は、
負もしくは虚数にしかならない。

つまり、交点 (□,□),(□,□) の□が全て自然数はありえない。

センター試験にこんな問題はでないと思うが、とても面白いと思えない
点では >>823 に同意。

0825１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 22:27:18

822で
入る数字が全て2桁の自然数の時、解は幾つ存在するか。

0826822

2008/10/29(水) 22:34:07

あぁ、何か間違えてた。
誤:y=□x^2,y=□x+□の交点は(□,□),(□,□)であり、2線で囲まれた部分の面積S=□である。
正:y=□x^2,y=□x+□の交点は(-□,□),(□,□)であり、2線で囲まれた部分の面積S=□である。

0827１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 22:35:02

>>825
バカか？>>824で終了。桁数の問題では無い。消えろクズ。

0828１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 23:54:00

>>827
aho

0829１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 00:05:17

>>827
あほがいる

0830１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 00:25:19

>>828-829
はいはい自演乙

0831１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 11:24:43

11111

0832１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 16:38:14

100人の死刑囚がいます
100人はこれから赤か青か白の帽子を被せられます
さらに100人は階段の下に向かって一列に並ばされます
自分より下にいる人の帽子は見えますが,自分や自分より上にいる人の帽子は見れません
100人は上から順に,自分の帽子の色を言わされます
もし正しい色を言えなかった場合はその場で処刑されます
100人は帽子を被せられる前に相談をし,
なるべくたくさん確実に助かる方法を考えだしました
それはどんな方法でしょうか？
そして,何人助けられるのでしょうか？
(ただし100人は｢赤｣,｢青｣,｢白｣の一言しか言えず
ｲﾝﾄﾈｰｼｮﾝを変える,前の人に触るとかいうｱｸｼｮﾝも一切できません)

0833１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 16:45:01

確実となると50人助けることしか思いつかんなあ。

0834１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 16:46:29

>>832
有名問題：囚人と帽子

0835１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 16:48:23

赤, 青, 白を 0, 1, 2 に対応させ、
最初の人が全ての人の合計を mod 3 で計算して伝えておけば
残りの人は前の人との差分で自分の色が分かる。

0836１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 17:10:50

>>835
差分をどうやって知るの？

0837１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 17:38:31

>>836
たとえば上から順番に 1 1 2 0 2 と並んでたら
一人目が総和を計算して 1+2+0+2 = 2 と言う
以降はこの数から自分以前の人が言った数の合計と
自分の前方の数の合計を引いたものを言えばいい

二人目：2 - (2+0+2) = 1 と言う
三人目：2 - (1) - (0+2) = 2 と言う
四人目：2 - (1+2) - (2) = 0 と言う
五人目：2 - (1+2+0) = 2 と言う

0838１３２人目の素数さん

2008/10/31(金) 03:06:14

y = a x^2, y= bx + c
交点での x の値は ax^2 + bx + c = 0

0839１３２人目の素数さん

2008/10/31(金) 05:49:56

つまり、それは最初の１人以外の99人は確実に助けられ、
1/3の確率で最初の１人も助けられる方法というわけだな。

ってゆーか、１番目の貧乏くじを引いた時点で、そいつに事前の申し合わせを守る義理なんて
なくなるので、後で１人目が約束通りの行動を取らなかったことが判明したら
生き残った全員でそいつをぬっころすという申し合わせも必要だな。

．．．で、２人目が計算ミスで処刑され、全員涙目ｗ

0840１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 00:53:01

ん？これ囚人同士の話し合いした時としない時で結果変わるの？

0841１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 02:36:34

しないで、色と数字の対応付けをどうやってするんだ？
囚人全員が頭がいいという設定なら、死ぬのは６人くらいですむかもしれんが。

0842１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 02:48:11

囚人全員がどんなに頭がよくても、
事前の打ち合わせなしでは全員死ぬ確率は2/3。
「自分より前の囚人の選択は、自分の帽子の色とは独立の事象である」ことを
帰納的に考えれば明らか。
逆に「自分より前の囚人はそこそこ頭が悪い」という場合の方が、
なんらかの傾向を仮定して（例えば見えている数が少ない色を選びたがるとか）
それを前提に推論することで、若干死ぬ確率を減らせるかもしれん。
まあ、全員が「自分以外は頭が悪い」と仮定するのはナンセンスだがｗ

0843１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 02:53:51

>>842
＞「自分より前の囚人の選択は、自分の帽子の色とは独立の事象である」ことを
＞帰納的に考えれば明らか。

それは頭が悪い。

0844１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 03:08:54

これ東大理物の人に問題として出されたことがあるんだけど、
打ち合わせをして良いという条件を一切与えられなかったから
当然話し合いは禁止だと思って、全然分からなかった覚えがある。

0845１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 03:17:28

次へ情報を伝えつつ助かるには
正しい自分の色を言い、かつその色が次の人への情報になっていることが必要。
で、パリティを皆が思いつくかどうか。（他の方法がないかどうか）

思いついたとして、色と数字の対応がどうすれば推論できるのか。

0846１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 03:53:04

>>843
事前に打ち合わせがない場合の話だぞ？

0847１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 04:09:32

事前に打ち合わせしなきゃ

１人目：見えてる情報は、何も推論の足しにならないから、適当に答えるしかない
２人目：１人目が適当に答えたのだから、それで処刑されてようがされてなかろうが
　　　　１人目の答えは何も推論の足しにならず、見えてる情報も同様なので、
　　　　適当に答えるしかない
３人目以降：同様

となるわな。

0848１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 04:24:02

１人目がパリティになれば２人目以降は救済される方法はわかったけど、
誰か１人がミスした場合のリカバー方法も、事前に詳細に打ち合わせておけば、
ミスが１人だけという前提なら、ミスして処刑された直後の人は処刑確率1/2で、
それ以降はまた救済されるという方法を準備しておけそうだな。

一番困るのは、１人目や２人目がミスした場合だが。
（どっちがミスしたのかわからないから困る。）

0849１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 05:04:58

>>847
＞１人目：見えてる情報は、何も推論の足しにならないから、適当に答えるしかない

ここが頭が悪い。

0850１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 05:08:34

一人目がもし頭がいいなら

「何色を答えても自分が助かる確率は同じ
　それならばランダムに答えるのではなく
　何か残る人間に情報を残す答えを選べないだろうか？」

0851１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 06:55:11

相談もしてないのに、残した情報を相手がどう解釈するのかがわかるのか。
さすがエスパーが常駐する数学板だな

0852１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 08:51:50

＞相談もしてないのに、残した情報を相手がどう解釈するのかがわかるのか。

わかる可能性がないことを証明しなければ、わからないとはいえないのが数学だろ？
その方法はまったくないのか？

0853１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 09:07:20

>>852
まったくないだろ。
現実的に意味のある論理体系において、
定義されていない記号１つのみから推論をするのはあきらかに不可能。

0854１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 09:32:06

全員が十分に頭がいいとすると
たとえば頭のいい誰かはこんなふうに考えるかもしれない。

・囚人と帽子の問題くらい誰でも知っている。

・赤青白と０１２をどう対応させたのか？６通りの可能性がある。

・運がいいことに私の前にいる三色どの色も３の倍数人だとしたら
　数字と色の対応がどうなっていようと、私の後ろの彼は私の帽子の色を言うはずだ。
　つまり、前にいる三色どの色も３の倍数人だった場合は、必ず助かるのではないか？

・ということは私以前に処刑されなかった人たちは、運良く1/3の確率で自分の帽子の色があたったのではなく
　前にいる三色どの色も３の倍数人だった可能性があるのではないだろうか？

・私の直前の人が処刑されなかった。かつ、私の前にいる人たちは２色が３の倍数人、残りの色は３の倍数－１人。
　ということは私は、残りの色である可能性が高くないか？

等など…

0855１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 09:34:56

>>853
＞定義されていない記号１つのみから推論をするのはあきらかに不可能。

このゲーム(?)は、少なくともルールについては
事前の打ち合わせなく全員共通の知識だろ？

つまり定義されているものは０ではないことにならんか？

0856１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 10:00:46

こうして戦略集合とか頭が良いの意味とかが未定義のまま
議論が発散するんだよな。毎度おなじみのパターンだ。

0857１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 10:35:22

定義しないと話ができないなら定義してくれてかまわんよ。

0858１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 11:08:56

定義のしかたで発散するのが見えてるし、この話が面白いとも思えん。

0859１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 11:41:03

普通の論理パズルは他の人の知識や推論速度が
大雑把に言って自分と同じ、というくらいの仮定で事が済むんだけど、
この問題に関しては
＞・赤青白と０１２をどう対応させたのか？
根本的にまずこれがあるからなあ。

「頭が良」かったら赤を 0 、青を 1 に対応させるはず、とか
そんなことはさすがに言えないんじゃないか？
数学板はやたら自分の主観が絶対だと思ってる奴が居るから
若しかしたら 0 という数字の色的なイメージは同考えても赤、
そう思わない奴は莫迦、とか言い出すのかもしれないけど。

0860１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 13:49:20

>>859
> 「頭が良」かったら赤を 0 、青を 1 に対応させるはず、とか
> そんなことはさすがに言えないんじゃないか？

まさか、その方向でやりたいのだとは思わなかった。

２番目、３番目以降は１番目がどう対応させたのかを
いかに効率よく当てて行く手順を考えるのはダメなのか？

当たっているかどうかは、1/3よりも少し多く生き残ることで
わかったりしないのか？

なにしろ可能性は６通りしかなく、完全に当たると
一人もしな名なくなるんだけど…

それともそんな方法はない、と言い切れる類のものなのか？

0861１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 13:50:18

× 一人もしな名なくなるんだけど…
○ 一人も死ななくなるんだけど…

0862１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 14:04:40

色と数字の組み合わせによるパリティ以外には生存率を上げる方法はないのか？
という疑問はあるが、とりあえずはそこは除外して考えてみたい。

* １番目の奴は、全員の帽子の色を見てから対応を決定できる。
　つまり、２番目が何を見ているか、３番目が何を見ているか…
　全員が何を見ているのかを知ってから対応を決めることができる。

* 帽子の色の数や順番に偏りがあると、２番目以降が当てやすい
　組み合わせができたりしないか？

* 組み合わせがわからないままでも、条件(前にある色)により
　必ず生き残れるとか、生き残る確率が高い奴が出るなんてのも
　あるのかもしれない。 >>854の３番目とか

0863１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 14:08:12

興味深いエレガントな答えが
あらかじめ用意されているという保証のない問題は
面白くないと思っているのかもしれないぞ。

0864１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 14:28:52

ホントにそうなのだとしたら、もうこのスレには用はないかもしれん。

0865１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 14:50:41

反例

・自分だけ青
・自分以外はみんな赤

で、仮に自分より後の奴らは頭が良く、かつ運もあり
最初から連続して「赤」「赤」「赤」…とみんな正解しているとする。

さてここで自分の番になったとして、「青」という正解にたどり着く手がかりは一切ないと思うのだが

0866１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 14:54:26

↑これは「事前の打ち合わせが一切ない場合」ね。

0867１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 15:12:16

>>865
もし本当にその状況なら自分の色がわからないかもしれないが
しかし、その状況は1/3よりはるかにおおくのひとが生き残っているので
題意は十分に満たしていると思う。つまり反例になっていない。

題意は、「自分が生き残る方法」ではなく「できるだけ沢山の人間が生き残る」であるはずだ。

0868１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 15:17:48

反例をあげるなら

・帽子の色がどのように配分されていても、誰一人として、自分が生き残る確率を
　1/3よりほんの少しでも上げることはできない

ことを示さねばならない。

事前に相談する条件では99人以上が生き残るという劇的な方法があるせいで
事前に相談できない条件でも、いつのまにかそういうドラマチックなことを
勝手に条件にしてしまっていないか？

0869１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 15:29:20

>>867 >>868
別に 865 がどうのこうのってわけじゃないんだけど、

各色の帽子が等確率で振られるなんてことはどこにも書かれてないんだけど、
なんで 1/3 を基準に使ってるの？

0870１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 15:36:07

>>869
逆に聞きたいんだが、1/3の確率で生き残るのに、帽子の色が等確率でふられている必要があるの？

各人自分の帽子の色を推論する手段が全くないときには、ランダムに赤青白のどれかを言うしかない。
そしてそれが当たっている確率は1/3、つまり生き残る確率が1/3より高くできるということは
何らかの推論手段があるということだ。

この考え方は何かおかしいかな？

0871１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 15:40:17

>>869
帽子の色が等確率にふられないことが事前にわかっているなら
より高い確率で生き残れそうだがな。

0872１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 15:45:38

＞各人自分の帽子の色を推論する手段が全くないときには、ランダムに赤青白のどれかを言うしかない。

各人自分の帽子の色を推論する手段と、後の人のために情報を残す手段の
どちらもが全くないときには、ランダムに赤青白のどれかを言うしかない。

に訂正。

0873１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 19:59:18

いつのまにか誰が処刑されたか分かっているという仮定が付いてるね

0874１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 20:11:19

>>872
> 各人自分の帽子の色を推論する手段と、後の人のために情報を残す手段の
> どちらもが全くないときには、ランダムに赤青白のどれかを言うしかない。

これは何故？
各人の帽子の色が独立同分布に従って決定されていて、
その分布が偏っていたら、一番多い色を言うのがベストの戦略だよね。
逆に、ランダムに言う戦略が合理的であるためには、
全ての色が等確率で分布していないといけない。

「情報がなかったら各人は一様分布と仮定して議論するだろう」ということ？

0875１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 20:26:03

効率よく当てていくって無茶な相談だろ、、
赤とか青とかそんなビット数の少ない情報だけで
1番目の人の思考を当てるとか無理に決まってるだろ。
しかも1番目の人と次の2番目の人の考えることが
一緒である保証は全く無いし。
解答があるにしても、その推論は何ら論理的なものではなくなる。

どちらにしろ>>832の本来の出題意図とは外れているから、
この話を続けるのはエレガントな答えを誰かが見つけてからで良いんじゃないかな。

0876１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 20:38:24

>>875
＞どちらにしろ>>832の本来の出題意図とは外れているから、
＞この話を続けるのはエレガントな答えを誰かが見つけてからで良いんじゃないかな。

「おまえは何を見てきた」by king

その話は>>837で終わっているようだが。

まあ、「相談なしで」という不毛な議論を延々としてるのも見飽きたので
そろそろだれか別の問題の投下よろ

0877１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 22:51:19

不毛な議論認定ｷﾀｰｰｰｰｰ

0878１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 22:57:09

ああ、875は「相談無しで」の話ね。

0879１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 00:19:27

同じ問題にいつまでもしつこく寄り集まってる様は面白くも楽しくもない

0880１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 00:35:01

>>879
君にはわからんだろうが
フェルマーの最終定理を面白いと感じるプロもたくさんいるのだよ。

0881１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 01:21:23

フェルマーの最終定理は面白いだろ。
それはそうと問題投下。

サイコロを振って出た目が得点になるゲームがあります。
・サイコロは最高n回まで振れる。
・もう1回振るかどうかは振った後決めれる。
・最後に出た目が得点になる。
(i)サイコロを2回まで振っていいとき(n=2)、どのような作戦にすれば得点の期待値が最高になりますか？
(ii)サイコロを3回まで振っていいとき(n=3)、どのような作戦にすれば得点の期待値が最高になりますか？

0882１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 01:23:53

ぱっと見は4以上が出たらやめる。

0883１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 01:26:41

実は(ii)は1回目で4以下が出たらもう1回振ったほうが得。

0884１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 01:27:01

(i)3以下だったら2回目を振る。
(ii)4以下だったら2回目を振る。2回目3以下だったら3回目を振る。

0885１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 01:28:12

意外と大きくなるんだな期待値。

0886１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 01:31:48

>>881 (1)　サイコロを1回振ったときの目の期待値は3.5だから4以上出た時にやめればよい。
(2)二回まで振っていいときの期待値を求める。
(1)より出方は4,5,6のときはその値、1.2.3のときは
もう一度振り直すのだからその期待値3.5をとって考えればよい。
よって期待値は(4+5+6+10.5)/6=4.25
よって一回目に降ったときに5以上ならやめ、それ以下の目の場合は振り直し、
残りの2回は(1)のやりかたで降ればよい。

どこが面白い問題なのか。

0887１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 01:38:03

5が出ても振った方が得になることはないんだな。

0888１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 01:53:39

財布の中には、1000円入っています。
100円玉、50円玉、10円玉、5円玉、1円玉がそれぞれ何枚かづつ(1枚以上)入っていて、
それぞれの硬貨の枚数は1枚、5枚、6枚、15枚、25枚のどれかだと言う事が分かっています。
どの硬貨が何枚入っているでしょうか？
ただし硬貨の値段と枚数とは1対1に対応しているものとします。

0889１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 02:11:47

>>887
nを大きくすれば、どっかでなるだろ

0890１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 02:18:00

n=5で期待値が約5.13になるから、5回以上追加で振れるときは6以外が出たら振りなおしたほうがいいね

0891１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 02:19:37

ならねえだろ

0892１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 02:22:08

>>889
ならない。

0893１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 02:26:40

1回目期待値=7/2=3.5
2回目期待値=(3*7/2+4+5+6)/6=17/4=4.25
3回目期待値=(4*17/4+5+6)/6=14/3≒4.67
4回目期待値=(4*14/3+5+6)/6=89/18≒4.94
5回目期待値=(4*89/18+5+6)/6=277/54≒5.13

0894１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 06:24:50

>>874
＞各人の帽子の色が独立同分布に従って決定されていて、
＞その分布が偏っていたら、一番多い色を言うのがベストの戦略だよね。

「分布が偏っている」というのがわかっているということは、推論する手段があるということ。

＞逆に、ランダムに言う戦略が合理的であるためには、
＞全ての色が等確率で分布していないといけない。

そんなことはない。「偏っている」という情報だけがあっても
どの色に偏ってるのかの情報がなければ、結局どの色が多いのかはわからない。

どうやら、「実際にそうなっていること」と「そうなっているという情報が与えられていること」の
区別が付いていないようだな。

0895１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 06:25:44

>>875

>>863 >>864

0896１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 06:29:14

前スレあたりからみるとずいぶんレベル落ちたな。

問題にも解答にも意外性も何もない。

0897１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 07:14:31

>>894
> > 逆に、ランダムに言う戦略が合理的であるためには、
> > 全ての色が等確率で分布していないといけない。
> そんなことはない。「偏っている」という情報だけがあっても
> どの色に偏ってるのかの情報がなければ、結局どの色が多いのかはわからない。

「偏っている」という情報だけがある場合は、
「赤のみを選ぶ戦略」か「青のみを選ぶ戦略」か「白のみを選ぶ戦略」の
どれかが最良になるはずだよね（当然、どれが良いかは分からない）。

決して「等確率で選ぶ戦略」が最良（合理的）にはならないと思うのだけれど。

0898１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 07:59:11

>>897

ある一人を取り出したときに

* 「赤のみを選ぶ戦略」か「青のみを選ぶ戦略」か「白のみを選ぶ戦略」の
　どれかをランダムに選ぶ。

* 「赤」「青」「白」のどれかをランダムに選ぶ。

これになにか違いがあるのか？

0899１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 08:27:25

＞決して「等確率で選ぶ戦略」が最良（合理的）にはならない

「他のどの戦略と比べても「等確率で選ぶ戦略」が良でないほうではない」
と厳密に言って欲しいってことじゃないのか？

AとBの大きいほうという言い方を、等しいときには大きいほうはないという人がいる。
そのため「AとBの小さくないほう」という言い方がある。

0900１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 08:35:39

助かる確率は同じだが偏差(分布)は異なるといいたいのかと思ったが
最良ではないなんて言ってるところからするとそういうわけでもないらしいな。

0901１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 08:37:36

>>897
＞決して「等確率で選ぶ戦略」が最良（合理的）にはならないと思うのだけれど。

それが最良でないということは、他に最良な方法が、少なくとも1/3以上の期待値で
助かるという方法があるということ？

それとも、期待値は同じでも、どちらがよい戦略なのかを決める基準が別にあるという話か？

0902１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 12:06:29

>>901
・より良い戦略が存在する
・その戦略をとる基準が存在する

この二つは別ですよね。

0903１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 12:18:30

>>902
その戦略を取る基準が存在しない戦略は、ないのと同じだろ。

「各自が自分の帽子の色と同じ色の名を叫ぶ」
という戦略は生存率100％だが
これを最良の戦略だと認めるつもりか？

0904903

2008/11/02(日) 12:24:36

選ぶ基準が存在しない戦略は「良い戦略」ではないだろう。
良い戦略とは、少なくとも、成果を上がられるものでないとならん。

「良い戦略」の定義でもめるかもとは思ったが、まさかこんなもめ方をするとは思わなかった。

0905１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 12:31:28

>>897
「偏っているが色はわからない」という仮定の下で
その「赤のみを選ぶ戦略」と「青のみを選ぶ戦略」と「白のみを選ぶ戦略」の
３つの戦略について、生存者の人数の期待値を、それぞれ計算してごらん。

0906１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 18:26:59

>>903
認めます。

>>905
どのように計算するのでしょう？

例えば、赤のみを選ぶ戦略の期待生存率（生存人数の期待値/全人数）は
赤の出る率に等しいのですが、「偏っている」という情報だけでは
この値は計算できないように見えます。

0907１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 18:38:18

今更だが>>53,54がわかりません
（2）ですが
Step4の「両方同じなら両方を反転して終了」で終了しない場合がありませんか？
たとえば
Step1,2,3を踏んで
　　お--------お
　　｜　　　　　｜
　　｜　　　　　　｜
　　う---------？
ここで左上と右下を選び「？」が表だったとして両方を反転しても終了しませんよね？
私がどこで間違えているか教えて下さい

0908１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 20:25:35

>>907
step2が終わった時点でチャイムが鳴らなかったら、3個が表、1個が裏の状態になってるはず
さらに、step3が終了してもチャイムがならなかったら、2個が表、2個が裏の状態になってるはず
？が表であることはない

0909１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 20:52:09

>>908
なるほどありがとうございます

0910１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 13:59:59

906

＞認めます。

では、そのルールなら、この問題の最良の戦略も
もとの問題（事前相談アリ）の最良の戦略も
「各自が自分の帽子の色と同じ色の名を叫ぶ」だな。
生存率は100％。

＞どのように計算するのでしょう？

> 赤の出る率に等しいのですが、「偏っている」という情報だけでは
> この値は計算できないように見えます。

どう偏っているのかを確率的に扱えばよいのではないかな？

0911１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 20:25:49

次のような2人用ゲームを考える。

ルール：
ゲーム開始時において、集合Sを{0}（0のみからなる集合）とする。
各プレイヤーは自分の手番において、Sに含まれない自然数nを言う。
このとき集合{s+mn|s∈S,m∈N}を考え、これを改めてSとする。（Nは自然数{0,1,2,...}）
これを先手と後手で交互におこなう。
1を言うと負け。

先手、後手のいずれかに必勝法はあるか？
あるとすればどのような方法か？

0912１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 04:43:52

>>911
＞先手、後手のいずれかに必勝法はあるか？
ない。
∵Sに含まれない最小の素数が常に存在する。

0913１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 12:56:04

先手と後手が一回ずつ数を言った時点で
Sに含まれない自然数は有限個になるわけだけど。

その二数がn_1及びn_2ならばSに含まれない最大数は
n_1・n_2-n_1-n_2になるんだっけ。
ちょっと正整数だったか非負整数だったか覚えてないんで
微妙だけどだいたいこんな感じの式。

0914１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 13:06:20

え？なんか俺ルールを勘違いしているかな？

0915１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 13:48:40

全然まじめに考えていないが、1回ずつ数を言った時点で有限個に絞られるなら後手必勝なんじゃないか？と予想。

0916１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 21:05:00

S={0}.

s < 2.
S={0,2,4,6,8,10,...}.

g < 3.
S={0,2,3,4,5=2+3x1,6=6+3x0,7=4+3x1,...}.

s < 1.
g win.

0917１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 23:19:58

>>913
> 先手と後手が一回ずつ数を言った時点で
> Sに含まれない自然数は有限個になるわけだけど。
先手が 4、後手が 2 と言ったら？

0918１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 23:25:02

Nは自然数ではなく非負の整数な気が

0919１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 01:31:23

言葉の定義の話なら、０を含める流儀もあるとしか

0920１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 20:55:04

ぶるばき

0921１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 21:53:23

二百日。

0922１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 03:10:38

a,bが互いに素な整数のとき、任意の自然数nに対して
ax + by = n
は整数解を持つ。
とくに0≦x≦b-1を満たすように取る事ができる。
このときy = (n-ax)/b ≧ (n-a(b-1))/b
なので、n ≧ a(b-1)ならば、とくに(x,y)が非負の解を持つ。

このことは、今までに挙げられた中に互いに素な数が一組でもあるとき、Sの補集合が有限集合になることを意味している。

また、このゲームにおいて、
(ⅰ)2が挙げられたとき、Sは3を含まない。
(ⅱ)3が挙げられたとき、Sは2を含まない。
(ⅲ)2と3がともに挙げられた時点でSに含まれないのは1のみ
また、4以上の数が挙げられても2も3もSに含まれる事は無いので、両者は完全に見合いになっており、要するにこのゲームは
「相手に2か3を言わせたほうが勝ち」である。

例えば、{初手,二手目}={4,5}のときSの補集合={1,2,3,6,7,11}であり、
ここで先手が11を言えば{1,2,3,6,7}になる。
この6と7も見合いになっているのでこれは先手の勝ち。

一般に、もし先手があげた数が素数pだったら後手はpと素な数を言わざるを得ないので
そこでSに含まれない数の全体(有限)が必ず先手勝ちになるpがあるのか、
それともどんなpに対しても後手勝ちにできる二手目があるのかとか色々考えてみたけどよーわからん。

0923１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 07:23:50

>>911 計算したところまで

1手目 4 なら、2手目 6 で後手勝ち、
1手目 6 なら、2手目 4 で後手勝ち。

>>922 p=5 に限定しても分からないんだが
1手目 5 の直後、次のペアが見合いになってる。
(ペアの片方を2手目に言われたら、もう一方を3手目に言えば先手勝ちという意味)

(4,11), (6,19), (7,8), (9,31), (12,33), (13,37), …

例えば、2手目 6 なら、3手目 19 で先手勝ち、
2手目 19 なら、3手目 6 で先手勝ち。

0924１３２人目の素数さん

2008/12/03(水) 17:07:52

636

0925１３２人目の素数さん

2008/12/03(水) 18:57:30

378

0926１３２人目の素数さん

2008/12/03(水) 21:39:25

>>814
まったくわからない解説をしてくれ

0927１３２人目の素数さん

2008/12/04(木) 01:33:39

>>926
答を解説してしまっては考える楽しみがなくなってしまうと思うので
途中までというか、基本的な考え方を…

まず、ABは十分論理的だと考える。
すると以下のような推論が成り立つ。

Aには２数の積を伝えた。
しかし Aは「私には元の二つが何か分かりません。」と言った。

ということは、Aに伝えられた数は、２素数の積ではなかったはずだ。
（もし伝えられた数が、ふたつの素数の積ならば、Aには２数がすぐにわかるから）
同じような理由で、伝えられた積は素数の３乗でもない。

それに対し、２数の和が伝えられたBは
「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」と言った。

まず、あなたに『も』と言ったのだから、Bにもわからないと言う事だ。
ということは、Bに伝えられた和は５や６ではない。
（もし５や６ならば、Bにはその２数がすぐにわかるから）
さらに、その和は二つの素数の和ではない。
（でなければ「あなたにも分からない」とは限らない）

などなど…こんなふうに推論を重ねていけばいい。

0928１３２人目の素数さん

2008/12/04(木) 05:03:19

>>814は素数じゃなくて自然数じゃないの？

0929１３２人目の素数さん

2008/12/04(木) 05:11:40

だから 0 と 2 だな

0930１３２人目の素数さん

2008/12/04(木) 06:21:29

>>928
2以上のな

0931１３２人目の素数さん

2008/12/04(木) 07:22:00

>>928
うーむ。
そういう返事がかえってくるとはさすがに予想していなかった。

>>814の２数は自然数。
だが、素数でないとは限らない。

二つの数が、両方共に素数でない事は、Aが最初に「わからない」といったから
初めて確定するんだが、それがわからないだろうか？

ある２以上の自然数ふたつを掛け合わせたものだといわれて
なにか数を言われたとき、それがふたつの素数の積だったら
元の二つの数はすぐわからるだろ？
たとえば７７を言われたら、元の２数は７と１１以外にありえない。
２以上の自然数のうち、それ以外のどんなふたつの数を掛けても
７７にはならないのだから。

だから、もしAに伝えられた数が、ふたつの素数の積だったら
Aは「わからない」とは言わずに「わかった」というはずなんだ。

Aが「わからな」いと言っている以上は、Aに伝えられた数は
ふたつの素数の積ではなかった、ということ。

0932928

2008/12/04(木) 17:53:59

>>931
ごめん。全然読めてなかった。
あと俺は>>926じゃないのであしからず。

0933１３２人目の素数さん

2008/12/05(金) 05:03:23

>>814
答えは3.4

0934↑

2008/12/05(金) 05:22:19

違かった。スルーしてくれ

0935１３２人目の素数さん

2008/12/06(土) 15:34:23

(1)
半径1の円を9個並べて、正方形に収めたい。
正方形の1辺の長さは6よりも小さくする事は出来ない事を証明せよ。

(2)
半径1の円をn個並べて正方形に収める時、正方形の1辺の長さの上限を与える式を作れ。
ただしnは十分に大きいものとする。

0936１３２人目の素数さん

2008/12/09(火) 16:20:46

>>814
なぜ３，４じゃいけないんだぁあ！
誰か３，４が否定される理由を詳しくおしえて～な

0937１３２人目の素数さん

2008/12/09(火) 16:42:25

>>936
おそらくの範疇で聞いてほしい。

Ｂは「あなたにも分からないと思ってましたよ」と言った。
もし、答えが３，４だとしたらＢに伝えられた自然数は７になる。
７から推測される２数は、２，５と３，４の二通りだ。
それらからＡに言い渡された自然数が１０か１２と推定できる。
もし１０だとしたらＡは答えを唯一２，５と判断できる。
それをＢは知ることができるから、Ａが分からないとは断言できない。
つまり「あなたにも分からないと思ってましたよ」という発言に反するのだ。

と、思うのだが……

0938１３２人目の素数さん

2008/12/09(火) 17:59:02

>>937
そのとおり。
>>936
納得した？

0939１３２人目の素数さん

2008/12/09(火) 18:52:43

Ａｈ～！
Ｏｈ！Ｙｅｓ！
Ｉｗａｓｗｒｏｎｇ！
ＴＨＡＮＫＳ！
ＨＡＨＡＨＡＨＡＨＡ！

0940１３２人目の素数さん

2008/12/09(火) 21:58:11

まって
やっぱさ
和を聞いた奴が７をきいていたとすると
２，５　３，４
の二通りの持論をもっていったことになる
あったとき初めて
二数の組み合わせは互いに素の関係
ということがわかるから
やっぱ３，４でも題意成立だとおもっちゃたりしちゃりしちゃうんだが

0941１３２人目の素数さん

2008/12/09(火) 22:33:43

>>940
＞二数の組み合わせは互いに素の関係

そんなことはわかっていないが？

こちらで考える可能性「２，５」と「３，４」のうち
もし正解が「２，５」だったら、それは２つ共素数なので
相手はたちどころにわかってしまう。

だから相手の意見を聞く前から「あなたもわからない」とは思えないんだよ。
「もしかしたら、あいては即座に答えてしまうかなあ」と思うしかない。
さらに、相手が即座に答えられなければ、正解は「２，５」ではないのだから
「３，４」に決まってしまう。
だから、Aが最初にわからないといった後に
Bは「そうでしょうね…」とは言わず
「なるほどそれを聞いて、私にはわかりました。」と言う。
そしてAは「まいりました、わたしにはやっぱりわかりません」と答える。
Bがわかったときいても最初に「１２」と聞かされたAは「２，６」なのか「３，４」なのかはわからないからだ。

0942１３２人目の素数さん

2008/12/09(火) 22:42:37

「３，４が正解だった場合は頭のいい二人が交わした会話はこうだったかもしれない。

A 「まいりました。
　　わたしがわからないと言ったとたんあなたはわかったというんでしょうね。
　しかしそれでもわたしにはあなたの答を聞くまでわからない」

B 「そうなんです。
　　しかしわたしも、あなたがわからないというまでは
　　いきなりわかったといわれてしまうのではないかとひやひやしてたことも
　　わかっているんでしょう？」

0943１３２人目の素数さん

2008/12/09(火) 22:46:53

つまり
３，４
だったら
Ａがわからないちゅうことですか？

0944１３２人目の素数さん

2008/12/09(火) 22:52:26

積は12
A「私には元の二つが何か分かりません。」
和は7
B「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」←この時点でBは答えが分かる
A「ほほう、ならば分かりました。」
B「そうですか、それならば私にも分かりました。」 ←故にこれはおかしい

0945１３２人目の素数さん

2008/12/10(水) 10:57:36

>>944
積は12
A「私には元の二つが何か分かりません。」
和は7
B「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」←この時点でBは答えが分かる
A「ほほう、ならば分かりました。」 ←これもおかしい、ここではAはわからない
B「そうですか、それならば私にも分かりました。」 ←故にこれはおかしい

0946１３２人目の素数さん

2008/12/11(木) 01:47:25

元の二数をx,y(x≦y)とする
Aの初めの発言から、xとyのすくなくとも一つは合成数。

また、(z,w)をx+y=z+wを満たす二以上の自然数とする。ただしz≦w
二つ目のBの発言よりともに素数となる(z,w)の組は無い。
これを素数和表示不可能数と呼ぶ。
Bが聞いた数は素数和表示不可能数に違いない。
さて、全ての素数和表示不可能数はあきらかに「奇数の合成数+2」の形をしている。
逆に奇数合成数に2を足した数は素数和表示不可能。
(∵奇数合成数に2を足した数は奇数なので、二数の和に表すと少なくとも一方の和因子は偶数になる
　その偶数が4以上なら合成数だし、2なら仮定より奇数和因子が合成数)
すると40以下の範囲では素数和表示不可能数は以下の七つ。
11,17,23,27,29,35,37

三つ目のAの発言より、xy＝ab(2≦a≦b)を満たすaとbの内、a+bが上記の素数和表示不可能な数になる組は一つそしてただ一つある。
例えばAが聞いた数が30だとすると、30=5*6=2*15より、11と17の両方を作れるので、Aはこの段階でもわからないというはず。
従ってAの聞いた数は30ではない。

0947１３２人目の素数さん

2008/12/11(木) 01:48:31

さて、ここでx+y=11だったとしよう。
在りうる可能性は2+9,3+8,4+7,5+6のいずれかでり
Aは18,24,28,30のどれかを聞いたはずである。
24を二数の積abに表す方法は2*12,3*8,4*6の三通りで、a+bが素数和表示不可能な数になるのは(a,b)=(3,8)のみ
しかし28を二数の積abに表す方法は2*14,4*7の二通りで(4,7)が唯一の素数和表示不可能な和を与える。
つまりAが聞いた数が24でも28でもAは「分かった」というはずであり、最後のBのセリフはありえない。
従ってx+yは11ではない。

同様に考えていくと、
x+y=17のとき：
xy∈{30,42,52,60,66,70,72}
x+y=23：
xy∈{42,60,76,90,102,112,120,126,130,132}
x+y=27:
xy∈{50,72,92,110,126,140,152,162,170,176,180,182}
x+y=29:
xy∈{54,78,100,120,138,154,168,180,190,198,204,208,210}
x+y=35：
xy∈{66,96,124,150,174,196,216,234,250,264,276,286,294,300,304,306}
x+y=37：
xy∈{70,102,132,160,186,210,232,252,270,286,300,312,322,330,336,340,342}

Aが「分かった」と言う数は、上記の各集合の内のどこかに一回だけ出てくる数である。
そこで重複して現れる数を削っていくと上から順に一番上だけが単元集合になる
(x,yがともに20以下と言う条件はAとBは知らないので厳密にはx+y=123までリストを作るべきだが
　どうせこのリストの重複はそんなには起こらないので多分大丈夫)
その唯一残る数は52である。
即ちx+y=17のときにAが聞く可能性のある数たちのうち、Aが分かったと言う唯一の数が52であり、
x+yが他の値のときはそのような数は無い。

∴初めの二数は(4,13)

0948１３２人目の素数さん

2008/12/13(土) 18:40:20

>>935

まず内接円が半径1の正六角形を平面状に敷き詰める。
そのあと一つの円に注目してA1とし、A1に接する円の一つをA2とする。
A1の中心を頂点にもち、線分A1A2と辺を共有する一片xの正方形を書く。
正方形を適当な方向に距離√2だけ平行移動させ、A1と正方形が二点で接するようにする。
最後に、正方形の内部に収まらない円を消す。

以上の手続きで一片xの正方形に対して入る円をf(x)個とする。
具体的にはf(x)は以下のように考えて計算できる。
便宜上A1が正方形の左上、A2がA1の右にあるとする。
上から奇数段目には[x/2]個（ガウス記号）、偶数段目には[(x-1)/2]個の円が並び、
k段目の円の下端の高さは(√3)(k-2)+2
よって全部で[(x-2+2√3)/√3]段ある。
従って、
f(x) = Σ[k=1,[(x-2+2√3)/√3]]([x/2]((1+(-1)^(k+1))+[(x-1)/2](1+(-1)^k))/2)

以上により、与えられたnに対してf(x)≧nを満たすxの下限が可能な正方形の一辺の下限。

0949１３２人目の素数さん

2008/12/31(水) 02:00:38

a^2 +b^2 =abc +2 なる整数a, b, cを全て決定せよ。

0950１３２人目の素数さん

2008/12/31(水) 02:06:10

±1、±1、0

0951１３２人目の素数さん

2008/12/31(水) 02:14:08

>>950
一瞬だったかorz
どう解きました？

0952１３２人目の素数さん

2008/12/31(水) 11:58:56

>>951
950ではないが
2|ab|≦a^2 + b^2≦|ab| |c| + 2 より |c|≦2 は自明。

0953952

2008/12/31(水) 12:00:00

ab≠0 のときね

0954１３２人目の素数さん

2008/12/31(水) 13:42:44

>>952
不等式では評価できてない気が・・・

0955１３２人目の素数さん

2008/12/31(水) 13:54:13

いやできてると思うが

0956１３２人目の素数さん

2008/12/31(水) 14:36:11

なんで
2|ab|≦a^2 + b^2≦|ab| |c| + 2
で
|c|≦2が自明？

0957１３２人目の素数さん

2008/12/31(水) 16:33:47

出題者か？
これが分からないようでは(r

0958１３２人目の素数さん

2008/12/31(水) 18:10:55

そういう解説をせねばならないようなものは自明とは言わない。

0959１３２人目の素数さん

2008/12/31(水) 18:37:21

まあどうでもいいや。次の問題。

0960１３２人目の素数さん

2008/12/31(水) 18:50:41

満を辞して出題した問題が秒殺でファビョったか。

0961１３２人目の素数さん

2008/12/31(水) 18:57:00

2|ab|≦a^2 + b^2≦|ab| |c| + 2
は|c|≧2でaとbが充分近ければ必ず成立するのに
なんで|c|≧2が自明？

この式だけから|c|≧2なんて出てこないが。

0962１３２人目の素数さん

2008/12/31(水) 21:22:53

つりはもういいよ

0963１３２人目の素数さん

2008/12/31(水) 22:37:10

ってか真面目に>>949わからん
不等式だと>>961が言うように解けないのだが

0964１３２人目の素数さん

2008/12/31(水) 23:40:09

952は|c|≧2ではなく|c|≦2と言っているようだが？

いずれにせよなぜ自明なのかはわからんけど

0965１３２人目の素数さん

2009/01/01(木) 00:08:32

5/6＜sin 1＜101/120 を示せ。
ただし単位はラジアン。

0966１３２人目の素数さん

2009/01/01(木) 02:40:55

>>965
f(x)=sinx
g(x)=x-(x^3)/6
h(x)=g(x)+(x^5)/120
の大小関係について微分を使って調べればよい

0967 ◆BhMath2chk

2009/01/01(木) 20:00:01

文字は全て整数。
ａ＾２＋ｂ＾２＝ａｂｃ＋２，ｃ≠０となるａ，ｂ，ｃが存在するとすると
ａ＾２＋ｂ＾２＝ａｂｃ＋２＞２，｜ａ｜＾２＋｜ｂ｜＾２＝｜ａ｜｜ｂ｜｜ｃ｜＋２なので
ａ＾２＋ｂ＾２＝ａｂｃ＋２，０＜ａ，０＜ｂ，０＜ｃとなるａ，ｂ，ｃが存在する。
ｄ＝ｍｉｎ｛ａ｜∃ｂ∃ｃ（ａ＾２＋ｂ＾２＝ａｂｃ＋２，０＜ａ，０＜ｂ，０＜ｃ）｝とすると
ｄ＾２＋ｅ＾２＝ｄｅｆ＋２，ｄ≦ｅ，０＜ｆとなるｅ，ｆが存在する。
ｄ＾２＋（ｄｆ－ｅ）＾２＝ｄ（ｄｆ－ｅ）ｆ＋２。
ｄ≦ｄｆ－ｅ。
ｄ＋ｅ≦ｄｆ。
ｄｅ＋ｅ＾２≦ｄｅｆ＝ｄ＾２＋ｅ＾２－２。
０≦ｄ（ｅ－ｄ）≦－２。
よってａ＾２＋ｂ＾２＝ａｂｃ＋２，ｃ≠０となるａ，ｂ，ｃは存在しない。

0968１３２人目の素数さん

2009/01/01(木) 23:52:12

>>967
ｄ＾２＋（ｄｆ－ｅ）＾２＝ｄ（ｄｆ－ｅ）ｆ＋２。
ｄ≦ｄｆ－ｅ。

の部分がよく分かりません。

0969 ◆BhMath2chk

2009/01/02(金) 01:00:00

ａ＾２＋ｂ＾２＝ａｂｃ＋２，ｃ≠０ならば０＜ａｂｃなので０＜ｄ（ｄｆ－ｅ）ｆ。
０＜ｄ，０＜ｆなので０＜ｄｆ－ｅ。
ａ＝ｄｆ－ｅ，ｂ＝ｅ，ｃ＝ｆとすると
ａ＾２＋ｂ＾２＝ａｂｃ＋２，０＜ａ，０＜ｂ，０＜ｃで
このａの最小値がｄなのでｄ≦ｄｆ－ｅ。

0970949

2009/01/02(金) 02:58:57

>>967 >>969
合ってそうです。

ちなみに一般のk>0に対して
a^2 +b^2 =abc +k
の解で（cは定数と考えて）a^2 +b^2が最小となるものを(a, b) [|a|≧|b|]とすると
( (b^2 -k)/a, b ) もまた一解なので、|b|>√kのとき
a^2 +b^2≦{(b^2 -k)/a}^2 +b^2 すなわち|a|<|b|となり矛盾します。
故に |b|≦√k がいえます。

0971１３２人目の素数さん

2009/01/02(金) 11:36:15

>>970
そのやり方だと a^2 +b^2 の最小値の存在について言及する必要があると思う。
a^2 + b^2＝abc + k において b、c、k が決まれば a は(高々2個)決まるので、
|b^2 -k|/|a|＝|a| としては駄目だろうか？

0972１３２人目の素数さん

2009/01/02(金) 16:34:46

>>971
＞a^2 + b^2＝abc + k において b、c、k が決まれば a は(高々2個)決まるので、
＞|b^2 -k|/|a|＝|a| としては駄目だろうか？
aの2解の絶対値が必ずしも等しいとは限らない気がする。

あと>>970で、a^2 +b^2 の最小値が存在しないとすると結局方程式に1解も存在しないことになるので
最小値の存在は仮定していいのでは？厳密な議論が必要だったら指摘してくれ

0973１３２人目の素数さん

2009/01/02(金) 18:19:37

>>979
a=3,b=2,c=2,k=1 のとき a^2 +b^2 =abc +k , |a|≧|b|
は満たすが,|b|≦√k は満たさない.

( (b^2 -k)/a, b ) の組が |a|≧|b| を満たしているとして話を進めているのが
原因かな.

0974973

2009/01/02(金) 18:29:12

>>973はちょっと勘違い.
仕切り直しをして
a^2 +b^2が最小の組[|a|≧|b|]の|b|を評価しても意味ないのでは？

0975１３２人目の素数さん

2009/01/03(土) 01:34:31

>>974
a^2 +b^2 =abc +k　でb, kが定まれば
a|b^2-k よりaの解は有限個であり、そして当然cの解も有限である。
ここでcは定数と考えていたから、cのとりうる値はそれに限るといえる。

例えば>>949だったら
a^2 +b^2が最小の組[|a|≧|b|]について|b|≦√2すなわちb=±1, 0 なので
[ⅰ]b=±1のとき: a|1よりa=±1なので、a^2 +b^2 =2となりc=0を得る。
[ⅱ]b=0のとき: a^2 =2 となるがこのようなaは存在しない
以上よりc=0

0976１３２人目の素数さん

2009/01/03(土) 01:44:53

0977１３２人目の素数さん

2009/01/03(土) 01:58:37

ああ、あとkは完全平方数ではないと仮定してください
kが完全平方数の時b=0ではcの解が有限個には定まらないっぽい
連投ｽﾏｿ

0978１３２人目の素数さん

2009/01/03(土) 21:54:39

>>968

　0 ≧ df-e
の場合もあり得るが、0<d, 0<f なので
　d^2 + (df-e)^2 = d(df-e)f + 2 ≦ 2,
　このとき f=0 となって矛盾。　　　　　　　　>>950
･･･なので
　0 < df-e,
としてよい。このとき dの定義より
　d ≦ df-e.

0979１３２人目の素数さん

2009/01/04(日) 15:32:04

>>975
＞ここでcは定数と考えていたから、cのとりうる値はそれに限るといえる。
の部分はおかしいだろ。

0980１３２人目の素数さん

2009/01/05(月) 08:10:01

面白い問題おしえて～な十五問目
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/

0981１３２人目の素数さん

2009/01/05(月) 19:51:00

乙と梅

0982１３２人目の素数さん

2009/01/05(月) 21:53:24

二百四十八日。

0983１３２人目の素数さん

2009/01/06(火) 00:04:16

では正解は>>967のみと言うことで。

0984１３２人目の素数さん

2009/01/06(火) 00:35:38

>>979
得られた値の集合をSとすれば
c∈Z＼Sのとき(a, b)は不能
従ってc∈S

0985１３２人目の素数さん

2009/01/06(火) 21:53:23

二百四十九日。

0986１３２人目の素数さん

2009/01/07(水) 18:47:55

連立方程式

0987１３２人目の素数さん

2009/01/07(水) 21:53:23

二百五十日。

0988１３２人目の素数さん

2009/01/07(水) 23:17:57

>>984
意味不明

0989１３２人目の素数さん

2009/01/08(木) 01:09:17

>>988
Sってのは>>975で得られたcの解の集合な。

0990１３２人目の素数さん

2009/01/08(木) 13:07:36

誰も見てない上げ

0991１３２人目の素数さん

2009/01/08(木) 20:27:59

梅

0992１３２人目の素数さん

2009/01/08(木) 21:53:24

二百五十一日。

0993１３２人目の素数さん

2009/01/08(木) 23:41:28

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0994１３２人目の素数さん

2009/01/09(金) 11:47:07

生め

0995１３２人目の素数さん

2009/01/09(金) 15:36:35

梅

0996１３２人目の素数さん

2009/01/09(金) 15:41:32

梅

0997１３２人目の素数さん

2009/01/09(金) 15:42:02

梅

0998１３２人目の素数さん

2009/01/09(金) 15:42:34

梅

0999１３２人目の素数さん

2009/01/09(金) 15:43:04

梅

1000１３２人目の素数さん

2009/01/09(金) 15:43:35

平面上に半径の等しい４つの円がある。
この４つの円は互いに重なることなく自由に動くものとする。
このとき、４つの異なる円周によって作られる領域の最大値を求めなさい。

1001１００１

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