>>873
(y+z) / x = (z+7x) / y = (x-y) / z =kとおいて三元一次連立方程式解くほうが楽だよ
設問よりx=y=z≠0 ←これが凄い大事
y+z=kx…①
z+7x=ky…②
x-y=kz…③

①、②よりzを消去（ｋ+1）y=（k+7）x、①、③よりzを消去（ｋ-1）y=（ｋ^2-1）x

Ⅰ、（ｋ-1）y=（ｋ^2-1）x についてk≠1のときy=（ｋ+1）ｘ
y=（ｋ+1）ｘ を （ｋ+1）y=（k+7）xに代入、x*（ｋ+1）＾2=（k+7）x、x≠0より （ｋ+1）＾2=（k+7）よってk=2、-3

Ⅱ、（ｋ-1）y=（ｋ^2-1）x についてk=1のとき （ｋ-1）y=（ｋ^2-1）xはx,yの恒等式となりあらゆるx,yを許す…④
k=1を （ｋ+1）y=（k+7）x 代入、2y=8xこれを満たすx,yの組は④より必ず存在する、よってk=1

こたえ k=1、2、-3