>>87 両辺のbを底とする対数をとる。log[b](x^y)=y*log[b]x だから

左辺の対数=log[b](A＾(log[b]C))=log[b]C*log[b]A
右辺の対数=log[b](C^(log[b]A))=log[b]A*log[b]C
となって等しくなる。

対数関数は定義域において1対1対応の関数だから、
対数をとった値が等しければ元の値も等しい。
よってもとの両辺も等しい。