10^n(nは自然数)は200!=200×199×……×2×1を割り切る。
このようなnの最大値を求めよ。

この問題の解き方がわかりません。
とりあえず10^n=2^n×5^nとして200!の素因数分解をやればいいのでしょうが、
そのやり方がわかりません。