＞Eはある区間(a,b)上で、稠密な可算集合（D^cとする）の(a,b)に対する補集合になる。
＞そうでなければ、Eの測度は正にはならない。

[0,1]に含まれる有理数を番号づけてp1,p2,p3,…とする。0＜ε＜1/2を任意にとり、次の集合を考える。

V＝∪[k∈N](pk−ε/2^k, pk＋ε/2^k)
E＝[0,1]−V

VはRの開集合だから、EはRの閉集合となる(よって特に、Eは可測集合である)。さらに、
Eは内点を持たない。なぜならば、もし(a,b)⊂Eとすると、(a,b)に含まれる有理数xを
1つ取れば、x∈Eとなり、E⊂[0,1]だからx∈[0,1]であり、よって、あるnについてx＝pnと
書ける。ところがEの作り方からpnはEに含まれず、矛盾。次に、測度の劣加法性から
｜V｜＝｜∪[k∈N](pk−ε/2^k, pk＋ε/2^k)｜≦Σ[k＝1〜∞]2ε/2^k＝2ε となるので、

｜E｜＝｜[0,1]−V｜≧｜[0,1]｜−｜V｜≧1−2ε＞0

となる。すなわち、Eは可測集合であって、内点を持たなくて、しかも測度が正である。