さて、Eに内点があるばあいは、先の証明の部分がつかえるから、Eに内点がない場合をかんがえればよいことになる。

Eはある区間(a,b)上で、稠密な可算集合（D^cとする）の(a,b)に対する補集合になる。
そうでなければ、Eの測度は正にはならない。
(a,b)∩E　を　Dとする。

ここで、D-Dが内点をもてばよい。
D^cの点にPnと番号を振る｡
このPm、Pnは、可算かつ稠密な集合の点であることから
ある数ｈをとることによりPn+h、Pm+h∈Dとできる。
それゆえ、Pn-Pm　∈D-D。
以上よりD-Dは区間を含むからE-Eは内点をもつ。