>>779
証明はもっと簡単になりますね。

任意の x ∈ R に対して、h(x) = ∫f(x+y)dy とおく。
Lebesugue積分の不変性から h(x) = h(0) ＞ 0
よって、少なくとも一つの y ∈ E に対して x + y ∈ E
即ち、x ∈ E - E
よって R = E - E
よって勿論 E - E は内点をもつ。