先に解かれちゃった文系君に名誉挽回のチャンスということで次の問題：

f は複素平面内の領域 D で正則であり、任意の a ∈ D に対して
f^(n) (a) = 0 なる 0 以上の整数 n が存在するとする。
このとき f は多項式となることを示せ。
ここに f^(n)(z) は f の n 階導関数とする。

答えるのは文科４類さんでもいいよ〜。