>>777
私にも挑戦させて下さい

fをEの定義関数とします。
g(x)=∫f(x+y)f(y)dy
を考えます。積分区間はRです。Eの測度が正であることより
この積分は意味を持ちます。
関数gは連続関数となります。
証明ですが、fを台がコンパクトな連続関数で近似すれば簡単に示せるので
詳細は割愛します。
さて、Eの測度が正であることから0<g(0)となります。
また関数gは連続ですから{x | g(x)>0}は開集合となります。
従って
|z|<εならばg(z)>0
となるような正の数εが存在します。
さて、|z|<εを満たすzを任意にとります。
するとg(z)>0より少なくとも一つのy∈Eに対してz+y∈Eでなければなりません。
これはzがE-Eに属することを示しています。
以上からE-Eは内点を持つことがわかりました。

如何ですか？