>E⊂Rが可測で正だから、Eは内点をもつ。このことから、(a,b)（b>a）
>なる開区間がEに含まれる,

考える測度が、ルベーグ測度で、E が、区間 [0, 1] の、無理数の全体のときは、
E は、測度 1 だが、 E 自身は、内点を持たない。

いや、俺もこの問題やってみたんだが、できなかった。
それこそ、測度論には、数年、触れてないから。
と、言い訳をしてみる。