>>638
> コルモゴロフ・フォミーンの「関数解析の基礎」で位相・ルベーグ積分などをべんきょうし、

じゃ、まずはこれから。

R を実数全体のなす集合とし、ルベーグ測度を考える。
E ⊂ R が可測で測度が正ならば E - E = {x - y; x, y ∈ E} は内点を持つことを示せ。

これはさすがに簡単か。