＞各成分は変わっても、全体の線型結合はイコールでむすべるのであって、
＞これを不変性といわなかったら、１５＝８＋７＝１０＋５だから１５は
＞不変でない（つまり変数）ということになってしまいます。
＞代数では、ベクトルの座標変換にさいしての不変性はそもそものはじめから
＞あきらかといえることで、まあ、わらってしまうような簡単なはなしです。

言いたい事は、わかりますよ。
>>421 の人も、数式を使って、説明しています。
ただ、ここにいる、ほとんどの人は、
あなたのおっしゃることを、
意図的に、曲解しているのではないかと思います。

で、by文系 さんが、今、勉強されている幾何は、微分幾何でしたよね？
それでしたら、ベクトル空間の係数体が、実数体または、
複素数体に限定されていても、不思議ではないと思いますが。