>>454
そうでしたか。その点は、私も、見逃していました。
結論から言うと、「どのような関手の選択が、適切か」
については、ケース・バイ・ケースとしか、言いようが、ありません。

与えられた、二つの対象が「標準的同一視」
できるかどうかを、圏と関手の言葉で、上手く表現してやればよいだけなので、
しいて言えば、その人の「数学者としての見識」と、「常識」にしたがって
関手を選べばよいと思います。

ベクトル空間 E と E^{**} にを例にとってみると、
二つの関手 F_1 とF_2 に対して課せられる条件は、
F_1(E) = E と、F_2(E) = E^{**} が、まず必要で、
あとは、私自身の常識に従って、>>425 に書いたとおりに、したのです。

ここにいらっしゃる方には、ご満足いただけない回答でしょうが、
私のつたない学識では、これ以上の、説明は、できません。
スレ汚し、失礼致しました。