>>422 こういうことだろうね：

E を、体 k 上の、有限次元ベクトル空間とするとき、
E^* を、E の双対、E^{**} を、E^* の双対とする。

今、x ∈ E に対し、(c_E)(x) ∈ E^{**} を、
x' ∈ E^* に対し、((c_E)(x))(x') = x'(x) で定義する。

また、f: E → F を、有限次元 k-線型空間の間の線型写像とするとき、
d(f) : E^{**} → F^{**} を、ψ ∈ E^{**}, g ∈ F^* に対して、
(d(f)(ψ))(g) = ψ(gf) （gf は、合成写像）
で定義する。
このとき、E に E^{**}, f: E → F に d(f) を対応させることによって、
有限次元 k-線型空間を対象とし、k-線型写像を射とする 圏 L(k)
から、圏 L(k) への関手 D ができる。
ここで、L(k) の恒等写像 を id, L(k) の対象全体を O(L(k)),
C : O(L(k)) → L(k) を、C(E) = c_E : E → E^{**}
とおくとき、C は、関手 id と、D との間の、自然同値である。