まあ、代数の世界では、体上の加群として、ベクトル空間を扱っているのに対し、
幾何の世界では、体を実数体（ないしは、複素数体）、加群を有限次元として、
代数で言うところのベクトル空間の、特別な場合のみを、あつかう、
と言うのであれば、話は、わかる。