>>180
ベクトル変換をスカラー場の勾配でしめせば、
座標変換の行列を[a_ij]として

∂Φ／∂x'_i　＝　a_ij　∂Φ／∂x_j

というようなあたりまえのこと。


>>181
ちょっと手を抜いて書いたら｡ぐちゃぐちゃいわれた。

3番目の定義については

ある量があって、直交座標系を設定すると,その成分
といわれる数の組がさだまり、座標変換にともなって
その成分がベクトル変換されるならば、その量を
ベクトルという。

こう変更します。