テンソル場については

>>177
> 空間の全域または領域の各点にテンソルが対応しているとき、その対応を
> テンソル場という。

と書き、ベクトル場については

> 勾配がベクトル場といえるのは、直交座標系の座標変換にともなって
> 勾配がベクトル変換を受けるからということ。

と陳述してる。

この際「正解」が何かなんて、どうでもいい。
こういう理解の仕方でよく気が違わずに済むものだと、文系の精神構造に正直驚いてる。