>>162
ご苦労とはおもうし、それで正解ともおもうが、そんな長い答えを
要するもんだいはださない。

ベクトルの定義はいくつかある。ベクトル空間の公理系を満たすというのが簡単だろう。体上の加群という表現もある。直交座標系で数の組からなる量が座標変換にともなってベクトル変換をうける場合、その数の組を
ベクトルと定義してもよい。

さて解答は、
勾配がベクトル場といえるのは、直交座標系の座標変換にともなって
勾配がベクトル変換を受けるからということ。


>>169
それが数学者(全員とはいわない）の悪意と策謀によってとんでもない
ことになっているのです。

>>170
数学の本がみなまともになればそうなります。

>>171
根気といって超人的な根気とかは考えていない｡あたりまえの根気です｡

>>172
同意。