>リー群も物理学科なら当然詳しいだろうから、

他の人も質問してますがなぜそう思うのですか？
リー群を使う物理を教えてもらえますか？

あなたは、自分で書いたことに対する質問なのに、全く答えませんね。
解析力学にしろ量子力学も　あなたの書いたことに説明を求めてるんですが。
大貫氏の「解析力学」のどのページに解析力学は全微分で理解できる
と記述されてるんですか？

数学力以前に国語力がないのは　あなたではないのかな。