詳しくはないっつったって実数論なんて杉浦の解析入門 I にあるような
・実数の公理（基本性質）
・完備性の各種別表現（上に有界な集合は上界を持つとか、
有界な単調数列は収束値を持つとか、区間縮小法とか、
Bolzano-Weierstrassの定理とか、任意のCauchy列は収束するとか）の同値性
・モデルの構成法（押さえとかないといけないのはDedekindの方法とCantorの方法の二つくらい）
くらいの内容しか無いような。