遅れましたが、参考文献を紹介してくださった皆さんにお礼申し上げます。
私は物性（凝縮系ともいいますが）理論屋でして、専門は強相関電子系です。
スピン系の仕事もいくつかしています。
素粒子論専門の方とは比較にならないくらい数学の知識が必要とされない分野です。
上にノイマンの著書が挙がっていますが、物理屋の求めているアプローチと
若干違うといいますか、中途半端に量子力学についての誤った記述が多く、
決して読み易いとは言い難いと思います。私の意見は多数派ではありませんが、
非常に少数、というわけではありません。
量子力学に触れずに、純粋にヒルベルト空間論について解説している書籍を
参考にしたいと思います。
英語、ドイツ語のいずれかの版があるのであれば、そちらを読みます。
基本的に訳本は読みません。