[ヴァカ正直なやり方]
兎に角代入してゴリ押し

[定跡的な回答]
対称式なんで x+y=√3、xy=1/2 これを用いて求める
x^4+y^4=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)-(xy)^2

相加相乗平均の公式で、あと後半終わりまで、導出できるだろう