数列{an}{bn}は以下の条件を満たす
・a1=1
・任意の自然数nについてbn=an+2n
・{an}{bn}はともに自然数のみを項とする単調増加数列
・どの自然数も{an}{bn}をあわせた数の集まりの中に1回だけあらわれる
この時a100の値を求めよ

この問題分かりません。
根気よくやれば答えは出ますが、一般項求まるんでしょうか？
もしくはなんか上手いやり方があるのでしょうか？
解説よろしくお願いします。