A=(a b)
　　(c d)
の行列で、a+d=-1,ad-bc=1が成り立っています
分かっていることは、A^2+A+E=0で、A-kEはkの値によらず、逆行列をもちます

このとき、
A^4+A^3+2A^2+2A-Eが逆行列をもつ事を示し、その逆行列をpA+qEの形で表せ
という問いが解けません
x^4+x^3+2x^2+2x-1をx^2+x+1で割ろうと思ったのですが、理由は分かりませんが
「行列は割ってはいけない」と言われました。
アドアイスをいただけると助かります