実数には有理数と無理数しかない。
有理数を二乗すれば必ず有理数になる。
よって二乗して無理数になるような実数は無理数という事になる。

これは「虚数の平方根は虚数になる」のを示すのと似たようなもの。
実数の二乗は実数だから明らか。