すみません質問お願いします。
nを2以上の自然数とし、x≧0の時、f(x)=x^(2n-1)-x^n
と定義する。
f(x)がx=aで極小値をとると、{f(a)-f(0)}/a=f`(x)を満たすxの値が
0<x<aの範囲に２つあることを示せ。

という問題なのですが、この問題の解法例としては、
F(x)=、{f(a)-f(0)}/a-f`(x)
とおいて、0<x<aにF(x)=0を満たすxが２つ存在することを示すやり方
があります。
疑問に思っていることは、f`(a)=0,f``(b)=0と置いたときに、模範解答は
上記をF(0)=F(a)<0,F(b)>0,及びF`(x)=-f``(x)なので、
0<x<bにおいてF`(x)>0,b<x<aにおいてF`(x)<0,よって
中間値の定理よりF(x)=0を満たすxが0<x<a,a<x<bにそれぞれただ１つ存在する。
というように解いています。でも、そもそも問題文でF(x)はx≧0で定義すると
書いてあるのでx=0で微分不可能な気がするのですが、この場合模範解答のように
f`(0)=0を利用してもいいのですか？