問
f(0)=0,f(1)=1をみたす２次関数f(x)のうちで、∫[0,1]{f(x)}^2 dxを最小にするものをもとめよ。

回答
f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とおく。
f(0)=0　から　c=0 …①
f(1)=1　から a+b+c=1…②
①②から　b=1ｰa,c=0
よってf(x)=ax^2+(1ｰa)x…③
このとき
∫[0,1]{f(x)}^2dx=1/30*{aｰ(5/2)}^2+1/8
これはa=5/2のとき最小となる。←？
このとき③から
f(x)=5/2x^2ｰ3/2x

？のところで、何で最小のときのaの値を③に代入するのか分かりません

おねがいします。