【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 16:25:40(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART176【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207443206/
0002１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 16:26:27・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
0003１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 16:27:09(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 16:27:55■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
0005１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 16:33:03ここまでで終わり
0006１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 16:33:47, .. -:-:-::―――-rﾍrｖし┐
,..::'´. -‐￢::.::.::.::.::.::.:::r_ヽ 厶 ＜
／::／ ,..::'´::.::.::.::.::.::.::／::.:(/｀ｰ'⌒::.:｀ヽ、
／::／ ／::.::.;::.::.::.::.::.::.:/::.::.::.::;::.::.:／::ﾊ::､:､:ヽ , -v'⌒ヽ
. ／::／ ／::.:::／::.::.::.::.::.::.::|::.::.:://::.:://:://:|::!::|:ハ / ） 厶
/::; ' ,.:'::.::.:／::.::.::.::／::.::.: {:::{::.:/::/-‐-ｘ/ ﾉrj-ｌ:川 {＿ ´ ）
. /::/ /::.:::／::.::.::.::／::.:／::;ハ::∨::/ィてｆヽ ねＹ:| ′ （ ﾉ Ｙｰ'′
{:::′/::.:::/::.::.::.::.:/::.::.:/::.::/::.:::ヽ!::/ Vリ り !::! r￢ r'⌒>ベ⌒ｰ'′
ヽj 〈::.:::/::.::.::.::.:/::.::.:/::.::/::.::.:: /|:ﾄヘ、 ー ノ:/ r'⌒ r‐ﾚ'／ ノ
ヽ〈_::.::.::.::/::.::.:/::.::/::.:::／ r|:|/⌒ミ丶r＜⌒l) (＾ 廴 ∠ ）
￣｀丶､/‐-く::／ l ﾚｌ / ｀￣￣￣｀Ｔ＾)／ （＿)ー'′
〉 厂7′ 厂
r――- 、〈 /／､ﾙｲ ,ｲ >>1-4
｢￣｀了ｰ┴宀′ Zﾊ) /｜ スレ立てテンプレありがとうなのじゃ～
l | _「ﾚ７ ／、 !
､ ！ rv'Zｨ └Lr､>'´ ヽ| 高校生のための数学スレへ
｀、 ＼ Zﾊ｢ ／} ､ ようこそなのじゃ～
ヽ 丶、 ／// 〉
丶 ｀￣´ ／∧ /
＼ ／／ ＼ ＿ ／
丶､_／ｰ'
0007１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 16:37:360008１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 18:41:050009１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 20:26:39sinA＋sinB＋sinC＝4cosA/2cosB/2cosC/2
左辺＝sinA+sinB+sin(π-(A+B))
＝sinA+sinB+sin(A+B)
＝2sinA+B/2cosA-B/2+2sinA+B/2cosA+B/2
sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 が和積公式で出るところまでは分かるんですが、
2sinA+B/2cosA+B/2 はいったいどこから・・・。 解説には倍角とかって書いてあるんですが・・・ｻｯﾊﾟﾘ
0010１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 20:37:17= sinA+sinB+sin(A+B)
= 2*sin{(A+B)/2}*cos{(A-B)/2} + 2*sin{(A+B)/2}*cos{(A+B)/2}
= 2*sin{(A+B)/2}*(cos{(A-B)/2} + cos{(A+B)/2})
= 2*cos(c/2)*(cos{(A-B)/2} + cos{(A+B)/2})
= ・・・
0011１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 20:42:36sinC =sin{2*(C/2)} = 2sin(C/2)*cos(C/2)
0012１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 20:49:59/ // /| r'7＼ ,.ﾍ‐'"´iヾ､／＼ﾆ''ｰ- ､., / /
/ ／ | |::|ｧ'⌒',ヽ:::ヽrﾍ_,,.!-‐-'､二7-ｧ'´|､__
`'ｰ-‐''" ヽ､_'´ `| |:::::|'" 二.,_> ,.へ_
/ ／/__/／ / ／ ／ `ヽ7::/
か っ も | ／ /／ メ,/_,,. /./ /| i Y //
ァ て う. |'´/ ∠. -‐'ｧ'"´'`iヽ./／ ﾒ､,_ﾊ , |〉
| 約 ク ヽ! Ｏ .|/。〈ﾊ､ rﾘ '´ ,ｧ=;､`| ,ﾊ |､ /
| 束 ソ > o ゜,,´￣ . ﾄ i 〉.ﾚ'i iヽ|ヽ､.,____
| し ス / ハ | u ,.--- ､ `' ゜o Ｏ/､.,___,,..-‐'"´
| た レ | / ハ, / 〉 "从 ヽ! /
| じ は |,.イ,.!-‐'-'､,ﾍ. !､_ _,/ ,.ｲﾍ. ` ヽ.
ッ .ゃ .立 |／ ヽ!7＞ｒｧ''7´| / ', 〉`ヽ〉
! ! な て .', `Y_,/､レ'ﾍ/ﾚ' ﾚ'
い .な ヽ､_ !:::::ﾊiヽ. // /
で い .／‐r'､.,_,.イ＼/_」ヽ ', / /
す / `/:::::::/ /,」:::iﾝ､ / /
〈 ,,..-‐''"´￣￣77ｰ--､_＼.,__ /
,.:'⌒ヽ ´ | | , i |ﾉ `ヾr-､
0013１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 20:50:19ﾄ､,'⌒/7ヽ┘'＜i＼／L-､,___ `'ｰ-‐''" ヽ､_
/:/ヽ!::|_」ヽ-ｧ'_,,..,__ ｀´ ﾛ└､_ ／i __ /
〈::::! r「＞''" ｀ヽ､.,__ ﾛ i>､／::::__i/:::| か っ も |
i .ﾉヽ|／ ／ / / ｀ヽ. ￣|/:::／」/／i| ァ て う |
ﾄ^Y/ / /i i ; ヽ､/::/´ ｀ヽ./ i | 約 糞 ヽ!
| 〈! ,' /ヽ!､_ﾊ /! / i Yi', ヽ. i /! | 束 ス >
.! ﾉﾍ.! /,ゝ='､,/ | / | _ﾊ_ | ! i ', '､／ | | し レ /
,. --,rく｀"'ｰ'＜ﾆ|o/〈 i'´ r! ﾚ'｀ｧ;=!ﾆ__ i ,' ﾊ | i ｀ヽ.,' | た は |
i'二'/ i| ノ. |/,,, ひ'ｰ' i r'; Yﾚ'i 〈 Y', ﾊ i | じ .立 |
{ ‐-:!_,ﾊ.| _/ ,ﾍi7 ' ヽ- '_ﾉ o 。_,.ゝ/i / ', / ッ .ゃ. て |〉
`"'T´:::| ! ./ﾆﾍ. i7´￣｀ヽ. U "/|/ ,ｲ ,ﾊ ,' i ,' ! ! な な .',
'､_/_,.-'"ﾚ'ﾚ' ! !へ. !' | _,.ｨ / イ .ﾉ' , '! ﾊ/ヽ! .! い. い ヽ､_
ヽ､Yﾚ'7＞ ､.,___,,.' r'´／ ｀ヽ./ ／ ﾚ' ,i / で ／
r-､!:::}_レ'´i＼,､!イ/ Y ,. ' ﾚ' す /
__,,.. -‐ﾉ ﾊ::::／｀7i::::ヽ､_ｒ _ﾊ､_,,.. ＜ _____ 彡 〈
＼,_____`;rく rく / ﾊ::::::::ﾄ､ _,r' '"￣7'´ 〉ｰ､_ゝ, ,.:'⌒ヽ
_r-‐='ﾄ､ ヽサ二7」ー-＜ﾌ＞r､ i /i__/ / /'〉|
__,.r-''":r´く `''ｧｰ- :: ､.,___,.イ::::ヽく `ヽ､ ﾄ､,_>-'､-'´i |
0014１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 20:50:40| | | __,.-iヽ､!,_,.-ｧ'"｀ヽ-‐''"｀ヽ_/-ヾ二ヽ>'_／__,,..-ｧ :
| | | | ﾄ､ | /,ゝ / ﾄ､ ,､ ,ﾊ ｀i､__7､_::::::く ､＼ | l l | | l | l | l |
| |:::＼! '" ／/ ／ヽ､!:::ヽ|:::ヽ./::::', i ヽ__7‐-' : ミ
| || ,!-'ｧ' /:::::ﾚ'/`'ｰ''"´ ｀"'' ::､:::| i .| Y> . 三
! く_rﾝ i /::;:::'´ ___ ⊂⊃､ ,ﾊ ! i ,!Ξ か っ も
! : ／;' ﾊ/::;' _,,..-''" __｀ヽ. Y ﾚ'i ﾊ / |三 ァ て う
: ￣ﾚ| / ⊂⊃ i､_ｒ'"￣ :::ヽ-', [二｀ヽ!_r'"__> ./ |Ξ | 約 ク
ﾉへﾍ／i ';:::::::::::::::::::::::::::::i 7 ｀ヽ__>ﾆ二]／ !三 | 束 ソ
: /ﾍ,_i-‐', ';::::::::::::::::::::::::::::| 〈´二_｀ヾ/__,.ンヽ. ,' 三 | し ス
〈ヽ/二ミヽ. ヽ､:;_________;ノ く￣二ヽ..,,_>-‐ ﾉ､ / Ξ | た レ
/_> 7￣｀ヽ!＞.､.,_ _,,..イ´￣｀"'ｰ'､--‐'''" ﾉ／ 三 | じ は
,くヽ,ｨ´二二7ﾍ_彡ﾍ ｀"7´____,.／ >二二ヽノ､二ﾆ='ﾝ Ξ ッ ゃ 立
ゴ )' )____,,..ン _,r-─イ/⌒ヽ／ /ヽ___,.へ. ）_,.／ 三 ! ! な て
ヽｒ'" ）ン´/´rﾍ ! ／ /」 )'ﾝ´￣｀ヽ`( ゴ Ξ い な
ゴ ／´￣｀ヽ､ヽﾍ_ﾉ｀ヽｒﾝ´￣｀7 ,ｧ''´ ￣｀ヽ. Yヽ. 三 で い
i -‐‐-､ﾉ｀iYi::::::::ﾝﾍ-:::::::::〈 i´〉-‐-‐ i ', ヽ. 三 す
〈 -─-〈. ﾉ レ'/| |｀ヽ､___」!､!-─- 〉ﾝ'ヽ､.,__＞ 彡
「´i ─--ﾝ'ヽ く__,! L__;ゝ !--‐‐ ,! i ／/ | l l | | l | l | l
0015１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 20:51:06ミ お っ 立 も __ノ _,.ﾍ _,,... -- ─--「::「 {i:.:.:`'､_／:.:.:.:.:.[/-...,,_ ソ ,' い
Ξ っ あ て っ ） /::７ヽ､ﾍ,.-ｧ'^ヽ∠ヽ,／L__`|:::|/}!.:.:.:.:r7=-:.:.:.:.!7::::::::::::｀ヽ. ッ i け
ニ 立 ぁ な も !::::!´ア「＞'‐''"´ ｀"'＜ＬL_,'i>:'へ､:.:.:.:.:.:.r/::::::::::::::::::::::':., .|. な
Ξ て ん い う /´＼「＞'" ｧ':::::::::::::::＼__」}:::::::::::::::::::::::::::::ヽ.! い
三 ち ・ っ 糞 ,' _」ｱ´ / /! ! /! / ;'::::!:::::::';:::';::::::::ヽ::::::':;::::::::::::::､::::! 子
= ゃ ・ て ス i 'ヽ! / 7, 'イﾊ /! メ､,!__ﾊ, 'i::::::ﾄ,::::::!::::i::::i:::::::':;:::::';:::::::::::::::ヽ;| ね
三 ぁ ら 約 レ ', .,' / /!,!-'､:ﾚ' |/ｧ' ﾚ ヽ!::!:::! ':;:::|ｰ!-ﾊ::::::::i:::::::!::::::::':;:::::::ヽ:
＝ ら め 束 は !/ ;' ,ﾍ!i. i,.ﾊ ､,_ !!::!:;ﾊ ヽ,jｧr-;､!_ﾊ」:::::;':::::::::::::ヽ,::::::::;ゝ､.,__
ニ め っ っ ・ ノへ,/ﾚﾍ, ! ゝ' ....::::::... ' ￣´ﾟo'ﾚﾍjｿ :::.. 」_r!｀> 7__/:::::i::::::::::::::
三 ぇ ・ ・ ・ ! ノ; ./7''"/// /// !/. ! '"'",':::::::!::::::i:::::::::::i 変
= ぇ も ・ ・ ﾉ; / ,' ゝ､ ( ヽ u （ ） ﾊ !:::::;'::::::::':;::::::::! 態
三 ぇ う ・ あ 〈,へﾚ'〈ｼﾞi／ﾐ＞.､..,,____ ,. イ ( )`ヽ.￣ﾌ !:::/i_;;::;;_:::::＜ さ
≡, ぇ 糞 は ぁ i `:､レ'"´ !_r'"レ'／:::::::::＞ｧ､／|ﾍ ヽ,__,..,.-''"￣｀ヽ､_ヽ:::':;! ん
Ξ, ぇ .ス ぁ っ ':, ｀ヽ､ ,r;く:::::::!/::::::::::::/」;' ｀ヽ. _＞'" Yヽ:::!. ？
彡 ！ レ ん っ ヽ､ ,.kﾍ_!::::ﾑ:::::::／]/ ,ｧ-'‐''"´ ヽ!､_ 〉:.!.
0016１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 20:57:12いいか、永井先生は神なんだよ、なんぞこれーの一言にも魂が入っている。
いいか、永井先生は神なんだよ、なんぞこれーの一言にも魂が入っている。
いいか、永井先生は神なんだよ、なんぞこれーの一言にも魂が入っている。
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0017１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 20:57:32いいか、永井先生は神なんだよ、なんぞこれーの一言にも魂が入っている。
いいか、永井先生は神なんだよ、なんぞこれーの一言にも魂が入っている。
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0018１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 20:57:53いいか、永井先生は神なんだよ、なんぞこれーの一言にも魂が入っている。
いいか、永井先生は神なんだよ、なんぞこれーの一言にも魂が入っている。
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0019１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 20:58:13いいか、永井先生は神なんだよ、なんぞこれーの一言にも魂が入っている。
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0020１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 21:10:54ぷっひゃ～！ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ぷっひゃ～！ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
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0021１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 21:22:58マジ死ねよ！！！！！！！！！！
マジ死ねよ！！！！！！！！！！
マジ死ねよ！！！！！！！！！！
マジ死ねよ！！！！！！！！！！
マジ死ねよ！！！！！！！！！！
マジ死ねよ！！！！！！！！！！
マジ死ねよ！！！！！！！！！！
マジ死ねよ！！！！！！！！！！
マジ死ねよ！！！！！！！！！！
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0022１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 22:14:540023１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 23:10:40そうでないなら、4/10 20:40 に立ってるもう一方のPart177の方が
妨害のためのマナー悪スレなんだが。Part176利用中に立つ、
テンプレはない、前スレへのリンク先は変で、本来スレストされるべきもの。
こっちを生かしてもう一方のPART177を止める方が運営としては
正解なんだが。
0024１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 23:57:38まず問題文は、
1＜a＜x＜2…①のとき、
A=log_{a}(x)^2 B=log_{a}(2x)
C=log_{a}(x) D=(log_{a}(x))^2
を小さい順に並べよ。
という問題なのですが、
まず解法として、①をlogで取ると本には書いてあります。
①より、
log_{a}(1)＜log_{a}(x)＜log_{a}(a)＜log_{a}(2)…② …【Ａ】
このように、「logを取る」というのがよく分かりません。
例えば②の一番左端を例に取るならば、
log_{a}(1) ではなく、 (1)log_{a}
とするべきではないかと考えます。
同様に、問題では②より、
0＜log_{a}(x)＜1なので、log_{a}(x)=1/2と置いてみる。…【Ｂ】
と書いてあります。
これも上記ではなく、log_{1/2}(x)とするのではと考えてしまい
行き詰っています。
少々ややこしい書き方ですみません。
どなたか教えてください。長文失礼しました。
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
002524
2008/04/25(金) 23:59:150026１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 00:01:15∧_∧ ∧_∧
_(´∀`) (´∀`)
三(⌒)_ ﾉ⊃( >>1 )
￣/ /) ) ｜ | ｜
〈＿)＼) (__(＿)
立てんなって
∧_∧ ∧_∧
( ´∀) (´∀`)
≡≡三 三ニ⌒)>>1 )
/ /) )￣｜ | ｜
`〈＿_)＿) (__(＿)
言ったろうが
∧_∧ _∧＿∧
( ´)ノ );)∀`)
/ ￣_ノ" >>1 )
Ｃ /~ / / /
/ / 〉 (_(＿/
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ｳﾞｫｹがーー! ヽｌ/／
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（ ) /∥ /｜ヽ
(/ ノ 川 ｜ ヽ
(Ｏ ノ 彡 ｜
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0027１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 00:05:13【Ａ】
分かっている事は
1＜a＜x＜2…①
だけ
それから
A=log_{a}(x)^2 B=log_{a}(2x)
C=log_{a}(x) D=(log_{a}(x))^2
の大小を比べようとしたら、どうすればいいか考える、としかいいようないね。
0028１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 00:08:29log_{a}(1) ではなく、 (1)log_{a}
とするべきではないかと考えます。
(1)log_{a}って何？？
log_{a}(1) = 0だけど・・・
0029１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 00:08:41ty平面
（独立変数は普通ｘで取るけれど、この問題ではｘがすでに使われているから）
上の、対数関数y=log_[a](t) のグラフを考えよう。
t軸の上に、t=1,a,x.2 の4点がこの順で並んでいる。
このとき、それぞれのxに対応したｙの値は
log_[a](1)、log_[a](a)、log_[a](ｘ)、log_[a](2)
になる。この大小関係を考える。
……というのが「対数をとる（logを取る）」ことのここでの意味だが、
ここまでの記述で何か理解しがたいところはある?
0030１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 00:11:37なんだかよくわからんが色々勘違いしている気がする
とりあえず、log_{a}(x)は「底がa,真数がxの対数」のことだよな？
じゃぁ、(1)log_{a}ってなんだよ 数になってないぞ
どうしてそう考えたのか理由も書いてくれ
003130
2008/04/26(土) 00:12:53「底がa,真数がxの対数」
↓
「底がa,真数がxである対数」
0032１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 12:13:33S進むのにかかった時間＝T
S=T＾2の関係があって
T＝２からT＝２+Δtの間における瞬間の速さを求めよ
この手の問題を読んでいきなり答えを出す方法があるらしいのですが、教えてください
0033１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 12:15:520034１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 12:42:27(c d)
の行列で、a+d=-1,ad-bc=1が成り立っています
分かっていることは、A^2+A+E=0で、A-kEはkの値によらず、逆行列をもちます
このとき、
A^4+A^3+2A^2+2A-Eが逆行列をもつ事を示し、その逆行列をpA+qEの形で表せ
という問いが解けません
x^4+x^3+2x^2+2x-1をx^2+x+1で割ろうと思ったのですが、理由は分かりませんが
「行列は割ってはいけない」と言われました。
アドアイスをいただけると助かります
0035１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 13:06:04は正しいが、
整式の割り算を恒等式にしたものを行列で書き直すのは可能
0036１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 13:09:14正方行列の多項式定理を使う
（証明は長くなるので略）
ゴリゴリと計算していくのか
（何かエレガントな解法がありそうだが・・・）
0037１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 14:11:01Ａ＾4+A^3+A^2 = A^2(A^2+A+E) であるのは全く無問題なので
…あとは考えればわかるね? >>34
0038１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 15:35:36己 学生気分が抜けていない 世の中舐めてない？ 怠けているだけ 他
責 成功してる人間もいる エセ弱者 個 働かざるもの食うべからず 力
任 社会のお荷物 性 自立しろ 言い訳文句ばかり 本
全力で頑張ればなんとかなる お前はまだ恵まれている 幸 いいご身分ですね 願
社会のせいにするな 親 福 屁理屈で自己正当化
税金納めてから物を言え 自業自得 の 昔のほうが酷かった 他人に迷惑をかけている自覚が無い
豊かさゆえの 自分の力で 脛 義務も果たせないのに 社会人失格
五体満足のくせに 這い上がれ ／￣￣￣＼ 権利ばかり主張する で、君に何が出来るの？
夢と現実の境界線が引けない ／ ─ ─ ＼ 他の国よりはマシ
未来は自分で掴む物 ／ <○> <○> ＼ 苦労してるのはみんな同じ
我慢が足りない | （__人__） |
欝(笑) 口だけ達者 ＼ ｀⌒´ ／ 「君の代わりなんて
国が傾く原因 世間 ／ ＼ いくらだっているんだよ？」
甘えるな
0039１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 15:42:08∧_∧ ∧_∧
_(´∀`) (´∀`)
三(⌒)_ ﾉ⊃( >>1 )
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立てんなって
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言ったろうが
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0040１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 16:33:14ある数列が収束することが分かっているとき
この数列は特性方程式の解に収束するというのは解答に書いていいことですか？
たとえばロピタルの定理は確認につかっても回答には書いてはいけないように
0041１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 19:50:40(1)少なくとも一方の端が女子になるように並ぶ。
(2)どの女子も隣り合わないように並ぶ
お願いします！
0042１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 19:55:00ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207827615/l50
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。
00431stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/04/26(土) 20:16:340044１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 21:03:03(1)8!-(5P2)*6!
(2)6P3
0045１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 21:08:330046１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 22:32:07糞スレ┐ ┌───駄スレ
│ _..-ｰ''''''l'''''― ..、
.／ .ｌ, | ｀''-、
.／ .ｌ .| ＼
/ゝ､ ｌ. | ヽ
./ .｀'-､ ｌ. | ｌ
│ ﾞ''-､ .ｌ,| l
| ｀'″ |
│ ,!
ｌ しねばいいのに /
.ヽ /
.＼ ／
｀'-､ ／
｀''ｰ .......... -‐'″
0047１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 23:44:22だれか助けて
0048１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 23:45:03ななめありで
004932
2008/04/26(土) 23:51:31わざわざ途中計算式を何行も書かずに問題を見ただけで、すぐに答えが分かる方法があるらしいのです
それを教えていただきたいのですが・・・
公式か何かでしょうか？
0050１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 00:44:14だから微分だろ
0051１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 07:46:26>T＝２からT＝２+Δtの間における瞬間の速さ
なにこれ
瞬間の速さの意味分かってる？
0052１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 09:23:44となっているのですが、これはどうやって解けば良いのでしょうか？
0053１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 10:45:22ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207827615/l50
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。
0054１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 12:31:21∫dx/√(4x-x^2)=∫dx/√{4-(x-2)^2}、
x-2=2sin(θ)とおくと、∫dθ=θ+C=arcsin{(x-2)/2}+C
0055１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 12:44:320056１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 13:47:352次方程式x~2+2(k+1)x-2k+6=0が異なる2つの負の解をもつとき、定数kの値の範囲を求めよ。
(解)
2つの負の解をα、βとし判別式をＤとする。
Ｄ=(2k+1)~2-4(-2k+6)
=4k~2+12k-23
この後どうすればいいのか、分かりません。教えて下さい。お願いします。
0057１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 13:48:09全然思い付きませんでした
ありがとうございます
0058１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 13:52:41与えられた方程式をf(x)とおいて
f(0)>0かつf(x)の軸が負になるようにすれば良い
0059１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 14:48:28どうしてそうなるのか、理由は説明できる？
0060１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 15:28:25=e
上の式がどうしてネイピア数になるのかわかりません
参考書に書いてあったのですが誤りでしょうか？教えてください
0061１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 15:31:100062１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 15:46:17ありがとうございます。
0063１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 17:32:16回答ありがとうございます｡
流れは分かりました。
>>56の最後の式の因数分解が上手くいきません｡
何度も申し訳ありませんが、よろしければ教えて下さい｡
0064１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 18:22:37判別式の出し方が間違ってるよ
0065１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 18:44:19やっと解けました｡
ありがとうございました｡
0066１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 19:54:09数列a[n]がαに収束するとき
lim[x→∞]a[n]=α lim[x→∞]a[n+1]=α であるから
漸化式のa[n]、a[n+1]にαを代入しても成り立つ
という説明で問題ないでしょうか？
0067１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 02:08:12それでよし。
0068１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 04:01:48a[n]→αのとき、a[n+1]-a[n]→α-α=0
みたいなのを使うのは ε-δ を勉強してからにしてほしいな
0069１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 12:40:43成り立たない例ってある？
a[n+1]=f(a[n]),a[1]=1/10
f(x)=x^2-x+1(x≠1のとき),0(x=1のとき)
と言う詰まらない例を除いて。
0070１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 13:09:43ｋの値の範囲を求めよ
どうかよろしくお願いします！
0071１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 13:10:59微分して増減表をかいてみれば、何をすれば良いか見えてくるはず。
0072１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 13:11:27スイマセン・・・
0073１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 19:09:580074１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 19:41:21(b-c)(c-a){b^2+cb-a(c+a)}の
{b^2+cb-a(c+a)}のたすきがけのやり方教えてください
0075１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 19:48:48次数の低い文字で整理し直せ。
まあそんなことせんでも、これぐらい瞬時に見えてほしいところだが。
「足すとc、かけると-a(c+a)になる2つの式は？」
0076１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 20:04:54回答ありがとうございます
うっかりしていました^^;
0077１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 20:09:28ぐっちゃぐちゃになってます。お願いします。
0078１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 20:13:01問題：次の式を因数分解せよ
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
答えは分かるんですがそこまでの式が分からない…。
よろしくお願いします。
0079１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 20:16:19log[10](5)=log[10](10/2)=log[10](10)-log[10](2)
に注意しつつ、両辺にlog[10]( )をほどこす。
0080１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 20:19:56(a+b+c)で割って味噌
0081１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 20:20:57ごり押しだが全部展開して
○a^2+△a+□=○{a^2+△/○a+□/○}
の形にしてaの二次式だと思って因数分解。
（足して△/○、かけて□/○になるものを探す）
0082１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 20:26:42ありがとうございます
そこまでは分かったんですけど
log[10](2)が定数として設定されずに不当式で表されてるのがめちゃくちゃ面倒なんですが
度々すみません
0083１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 20:33:11=(b+c)(a^2+ab+ca+abc)
=(b+c){a^2+(b+c)a+abc}
=(b+c)(a+b)(a+c)
008483
2008/04/28(月) 20:35:230085１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 21:25:52-0.0967＞log(4/5)=3log(2)-1＞-0.097
10log(2)/{3log(2)-1}＞n＞20log(2)/{3log(2)-1}
→ -3.01/0.097＞n＞-6.022/0.0967 → -31.03＞n＞-62.28
n=-62～-32
0086１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 21:35:122^10 = 1024
（4/5）^n <1 （nが自然数）
…… 著しく変じゃないか?
0087１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 21:54:08ありがとうございます。
0088１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 22:02:05この計算出来る方いらっしゃいますか？
何か1になっちゃうんですが……
0089１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 22:06:50公式にあてはめたらe=0になってしましす。
どこがおかしいんですか？
0090１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 22:07:40(1 / 2) + (1 / 6) + (1 / 12) + (1 / 20) + (1 / 30) + (1 / 42) + (1 / 56) + (1 / 72) + (1 / 90) + (1 / 110) = 0.909090909
google先生
0091１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 22:09:060092１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 22:22:58点(t,log(t))でy=log(x)に接する直線(傾きは(log(t))')の式を考える
これが(1,0)を通るようなtを求める。
0093１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 22:30:35点(0,1)でないか？
y=(x/e^2)+1
0094１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 22:31:00「次の関数の微分係数を求めよ．」というのは，
要は「次の関数を微分せよ．」っていうのと同義でいいんですか？
微妙な質問ですが，教えていただけると助かります．
0095１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 22:37:520096１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 23:43:04これってどういうふうに解くんですか？
0097１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 00:23:39a^2>0 だから両辺をa＾2倍しても不等号の向きは変わらない。
0098１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 00:25:01http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208819212/257
マルチは逝ってよし。
0099１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 00:40:34(a+b)(b+c)をまず展開して
(ab+ac+b^2+bc)(c+a)としたあとにこの式を展開すればいいんですよね
この式の展開後は
2abc+a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2
であってますか？
0100１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 00:42:36いいんでない？
0101１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 00:47:02お返事ありがとうございます
0102１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 00:56:25間違っちゃいないが、どうせ1文字について整理するんだから
まるまる展開しちゃうのは遠回り。
>(a+b)(b+c)(c+a)を展開したいんですが
>(a+b)(b+c)をまず展開して
(b^2+(a+c)b+ac)(a+c) この形にしておいて、+abcをくっつけると
元の式=(a+c)b^2 + ((a+c)^2+ac)b + ac(a+c)
これでbの係数を展開してたすきがけに持ち込む。
0103１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 01:07:55どこから+abcが
0104１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 01:08:10さらに、こんなとき方も。対称性を生かすためにa+b+c=ｋ と置くと
元の式=(k-a)(k-b)(k-c) +abc
=k^3-k^2(a+b+c)+k(ab+bc+ca)-abc+abc
k=a+b+cだから
=ｋ(ab+bc+ca)=(a+b+c)(ab+bc+ca)
数II的には、もとの式を見るとa=-b-cの時0になるから
(a+b+c)が因数にあるはず、ということからこの変形の着想を得られる。
まあこれと関係なく、対称性からやってみて結果オーライ、でも
因数分解だから構わない。積の形に変形できたら勝ち。
この因数分解、ここ1ヶ月で2ch内の各所の数学質問スレで、
見たのは3回目か4回目くらい。そんとき既出の解法だが。
0105１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 01:09:45>>78からの流れだと思ってたんだが。
0106１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 01:15:48だけです。
0107１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 01:20:41ん・・・？
力不足でちょっとわかんないです・・・
「たすきがけ」を習ってないです
メモ帳にコピーしといたんで習ったら確認します
わざわざありがとうございます
0109１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 01:46:29展開だけなら>>99で提示された元の形で問題ないです。
対称性がいいように
a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc
といった順にするといったことはありえますが。
0110質問
2008/04/29(火) 06:17:04f(0)=0,f(1)=1をみたす２次関数f(x)のうちで、∫[0,1]{f(x)}^2 dxを最小にするものをもとめよ。
回答
f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とおく。
f(0)=0 から c=0 …①
f(1)=1 から a+b+c=1…②
①②から b=1ｰa,c=0
よってf(x)=ax^2+(1ｰa)x…③
このとき
∫[0,1]{f(x)}^2dx=1/30*{aｰ(5/2)}^2+1/8
これはa=5/2のとき最小となる。←？
このとき③から
f(x)=5/2x^2ｰ3/2x
？のところで、何で最小のときのaの値を③に代入するのか分かりません
おねがいします。
0111１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 06:34:53「？」をつけている位置からみると、
1/30*{a-(5/2)}^2+1/8の最小値が
なぜa=5/2のときなのか？ってこと？
それとも、
③にa=5/2を代入するするのがわからないのかな？
前者がわからなければ2次関数の復習。
後者の場合はa=5/2のとき、∫[0,1]{f(x)}^2 dxが
最小値をとることがわかったんでしょ？
もんだいはその時のf(x)を求めよなんだから、素直に
a=5/2を代入してやるだけ。
0112１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 06:53:21質問は後者だったんですけど、何となくモワッと分かった気がします。
ありがとうございました、
0113１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 09:48:582円x^2+y^2-1=0、x^2+y^2ー2xー4y+3=0の2つの交点を通る円Cの中心が直線x+2y+5=0上にあるとき、円Cの中心の座標と半径を求めよ。(南山大学)
0114１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 09:57:59円Cの中心をP(X, Y)として、2円の交点A、Bを求めて、
AP=BPの式と X+2Y+5=0 の式とでPがわかる
という方針でいいんじゃないかな
0115１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 11:09:10今年度は、男子が１０％増え、女子が６％減ったために
全体で12人増えた。
昨年の男子、女子をそれぞれＸ・Ｙとして次の問いに答えなさい。
（１）
今年度の男子の人数をＸを用いてあらわしなさい。
(2)
連立方程式を作りなさい。
教えてください＞＜
0116１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 11:11:570117１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 13:12:522円の交点を通る円の方程式は
k(ｘ^2+y^2-1)+(^2+y^2ー2xー4y+3)=0
の形。これを円の方程式の形に変形すると、
kを使った分数の形で中心の座標が表せる。
その中心の座標がx+2y+5=0 上にあることからｋが
決定でき、円の方程式全体も決まる。
0118１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 13:18:31糞マルチしね
0119１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 13:19:25昨年の人数を男子100人･女子100人、全校生徒200人だとすると、
今年の合計人数を表わしてみる。←(1)
男子が１０％増え、女子が６％減った時の増えた人数がどうなるかを考えてみる。←(2)
今度は問題に合うように文字を使って表わす。
連立方程式なので(1)(2)それぞれの式を立ててあげればよい。
この問題答えは要らないのか？
0120１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 13:23:51ありがとうございました！
0121１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 14:50:31原点O(0.0)と異なる点A(a.b)を通る直線上に点P(x,y)がある
x=ta
y=tb
(t : ある実数)と表せる。
これどういう意味ですか？
0122１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 16:10:03y = tb = (x/a) b = (b/a) x
確かに、原点と(a,b)を通る直線を表してるね
0123１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 16:36:02>>122の他、ベクトル的に考えればものすごく自明。
あと、相似や拡大縮小で考える手もある。
原点とAを結んだ直線をｔ倍に拡大コピーして（今はt≧1とする）
もとの座標に重ねる。Pは原点基準で、原点→Aの動きをｔ倍に拡大した
ところにあるから、Pの座標は(ta,tb)になる。
0＜t<1なら縮小、ｔが負ならばさらに上下･左右を反転して|t|倍、と
考えればこれらのときも理屈に合う。t=0ならもちろん原点。
0124１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 16:36:34y=ax~+bx+c(a≠0)
が２点A,Bを通る時
b=[ｱｲ]a,c=[ｳ]a
であり、頂点の座標は([ｴ],[ｵｶ]a)である。
0125１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 16:42:24何という難問・・・
0127１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 16:45:470128124
2008/04/29(火) 16:49:42A(1,0)、B(5,0)
0130張飛翼徳 ◆RRlBLdA0dk
2008/04/29(火) 16:51:54ああ それでだいぶマシになった
あとはx~だなｗ
多分2乗だと思うことにして
Ａ、Ｂ２点をそれぞれ代入したら
aとb、aとcの関係式を出せると思うぞ
0131１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 16:53:260 = a + b + c,
0 = 25a + 5b + c
の2式からb=[ｱｲ]a,c=[ｳ]aは簡単に求まるでしょ。
aを定数と考えりゃb, cの連立方程式なんだから。
頂点の座標は、教科書読めってレベルだから分かるでしょ。
0132１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 16:56:48>>131
ありがとうございました!!
ミス多くてすみませんでした
0133１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 17:00:03四角形ABCDを□ABCDと書いていいのでしょうか？
使っている問題集で、このような表記があったのですが、ほかで見たことがありませんので…
0134１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 17:12:07そういう表記もあるよ。問題ないよ。
0135１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 17:24:290136１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 18:38:45回答ありがとうございました
まったく理解できないので暗記しときます
0137１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 18:44:32理系大出身の暇人？
0138１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 18:52:130139１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 18:55:080140１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 19:01:56Z軸からの偏角をθとするとき、
θ=arctan(√(x^2＋y^2))/2
とあったのですが、この分母の「2」は、zの間違いですよね?
0141１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 20:36:470142１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 21:55:49∫(1/(sinx)^2)dx
∫(1/(cosx)^2)dx
のそれぞれの求め方を教えてください。
0143１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 22:08:00{-cot(x)}'=1/sin^2(x)、{tan(x)}'=1/cos^2(x)
0144１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 22:38:36答えが (x+1)^2(x-1) になるまでの式を教えてください
0145１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 22:44:261 1 -1 -1 |1
1 2 1
＿＿＿＿＿＿＿＿
1 2 1｜0
0146１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 22:45:14部分分数分解。
f(x)=x^3+x^2-x-1とおいて、gcd(f(x),f'(x))を考える。
0147１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 22:47:31x^3+x^2-x-1
=x^2（x+1）-（x+1）
=（x+1）（x^2-1）
以下略。
0148１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 22:47:53お前ら、絶対質問者のレベル分かっててわざとやってるだろ？
0149146
2008/04/29(火) 22:48:37×部分分数分解
○無平方分解
orz 吊ってくる
0150１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 22:57:11解けました
ありがとうございます
>>145-146
私の頭では理解出来ませんでした
高１に成り立てなんで…教えて下さったのにすみません
0151１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:18:42>>145の組立除法は理解しておいたほうが身のため
0152１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:25:53最低限、微分知らないと分からないはず。
0153１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:29:35組み立て除法は知ってますがgcdてなんですか
0154１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:34:10組立除法にgcdは関係ないがgcdってのは最大公約数のこと
0155１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:35:36gcdは最大公約数（この場合は、最大公約式）
で、>>146は本人も言ってるように無平方分解という奴で因数分解を一般的にやるときに使われる技法。
計算代数なんかで使われる手法の一つ。
間違いではないが、高校の範囲を大きく逸脱している。
でも、gcdぐらいは知っておいた方がいいかもしれない。
最大公約数って意味。
0156１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:36:32最大・公・約数（この場合は式だけどさ）
中高で省略形としてはGCMのほうが一般的っぽいが、
（この場合のMはmeasure、巻尺をカタカナ語で言うときのメジャーと
同じ語で「測るもの」）
Excel等ではGCDと書くね。
0157１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:39:28１＋i＋i^2＋i^3＋…＋i^50を解く場合、
これは順当に解いていくと、答えはiになりますが、
初項が１で公比がiなので、等比数列の和の公式にあてはめると、
答えは１＋iとなり、順当に計算したものと公式にあてはめたものとでは違う答えになってしまいます。
これはおそらく、「虚数iには数の大小関係という概念がない」という決まりにより起きてしまう矛盾なのでしょうが、
結局のところ、答えは順当に解いて出した解「i」と公式に当てて解いた解「１＋ｉ」、どちらが正しいのでしょうか？
0158１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:41:00等比数列の和でやっても答えはiになるが？
0159１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:43:42え、まじすか？ちょいと導いてくれませんか？
申し訳ないです(汗
0160１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:45:14(1+i)/(1-i)=i
0161１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:47:38おそらく項数を５１じゃなくて５０で計算してると思う。
0162１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:48:081(1-i^51)/(1-i） =(1+i)/(1-i)=(1+i)^2/(1-(-1))
=(1/2)(1+2i-1) = i
のーぷろぶれむ。
0163１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:50:46S50=a(1-r^50)÷(1-r)------①
①の初項、公比に、式から、a=1、r＝iを代入すると、
S50=１(１－i^50)÷(1-i)
={1-(-1)}÷(1-i) 両辺に(1+i)をかけて
=２(1+i)÷(1-i)(1+i)
=２+２i÷１-(-1)
=２+２i÷２
=１＋ｉ
で、どうしても１＋ｉになってしまうんですが・・公式だと。
0164１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:51:55だから項数は５１だと（ｒｙ
0165１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:52:49あ、そうです！
項数を50で計算してました！
完全に盲点でした・・・他の皆さんもどうもありがとうございます！
0166１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:53:24盲点じゃなくて要点なのになぁ
0167１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:58:250168１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:59:170169１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 01:00:36毎回並べてかけて引くことにしている。
0170１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 01:06:53それは鬱陶しかろう
0171１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 01:22:00ふつうカッコの外に出すaを分配法則で適用してしまった形。
この形式でしっかり覚えていると、最終項をそのまま使うミスを避けられる。
0172１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 14:11:34(1)f(x)の導関数f'(x)について、f'(x)＝0を満たすxの値を求めよ。
(2)f(x)の極値を求めよ
と言う問題についてお聞きしたいのですけど、
この問題では真数条件を考えてfの定義域は
x＞0になるのでしょうか？まじめに計算すると
fは多項式になるので定義域は全実数になるのですが・・・
0173１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 14:32:28＞ｆは多項式になる
ダウト
0174１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 14:43:10が有理数になるかならないかを証明せよ
という問題が出されたのですが、まったく歯が立ちません・・・orz
どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。
0175１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 14:50:340176１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 14:52:24nは自然数？
0177１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 14:54:450178１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 15:11:03ダウト…？ですか？
計算したら多項式になりますが・・・
0179１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 15:31:41ダウト
ちゃんと計算してから書き込んだほうがいい
0180１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 17:19:210181１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 18:25:19教えてください
0182１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 18:52:04△ＡＢＣの垂心、外心、重心をそれぞれＰ,Ｑ,Ｒとするとき、
次の問いに答えよ。
ただし、ａ,ｂ,ｃは正の数とする。
(1) ３点Ｐ,Ｑ,Ｒの座標を求めよ。
(2) 点Ｒは、線分ＰＱを2:1に内分することを証明せよ。
御願いします!!
0183１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 18:54:35インテグラル上3下0(5x+2)√(x+1) dx
置換積分法をどう使って解けばいいかわかりません。
お願いします。
0184１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 18:56:28まず、垂心・外心・重心はそれぞれどういう作図（直線の交点）で求められる?
それを思い出したら、しかるべき直線の方程式を考えて、その交点を
連立方程式で出す。3直線の交点だが、1点で交わるんで、使いやすそうな
2本だけ選べばいい。(1)はこれでできるんで、やれるところまでやって
またおいで。
0185１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 18:58:11x+1=tと置換すると、□*ｔ＾○ の和の形にできる。
0186１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 19:14:09解答の書き方がよくわからないので申し訳ないですけど模範解答書いてもらえませんか？
それとも本当は解けないからヒントだけなんですか？
0187１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 19:15:510188１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 19:16:46その先の課程がわかりません。。
x=t-1になって、その導関数が１っていうとこまでしか‥
0189１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 19:28:02√(x+1) = tとして
x+1 = t^2
dx = 2t*dt
x：0→3
t：1→2
これを元にちと考えてみ。
0190１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 19:28:16楽勝で解けるけど、自分で何もやらない（やってみようとしない）人のために
無料サービスするつもりはないのよ。それに、問題で取り上げられてる
3点がどういう点かって、答案の書き方以前に、この問題やる以上必須の知識。
>>188
置換したら、元の関数じたいをｔの関数の形に書き換える。
√の中はｔだけね。 5ｘ+2は(x+1=tであれば） ｔを使ってどう書ける?
そのあと (tの式）*√ｔ = (tの式）*ｔ＾(1/2) と変形できる。
また、定積分で置換するばあい、積分区間の(x=)[0,3]も、置換先の
変数の区間に書き直す必要がある。
てか、この場合は、x+1=t なんだからx=t-1 として処理するだけなんだが。
0192１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 19:57:00P（●, ■/▲） (Pのｘ座標はきわめて自明）
Q（◎/2, (□-■)/2▲） (これが一番面倒だけど、ｘ座標はやっぱり簡単)
R（◎/3, ▲/3） （重心は公式使ってよければ瞬時）
同じ記号のところには同じ式が入る（単項式とは限らない）。
導くのに必要なのは
・3つの点がそれぞれどういう直線の交点か
・中点の座標の出し方（ｘ座標、y座標それぞれを足して2で割る）
・点(p,q) を通って傾きがmの直線はy=m(x-p)+q
・傾きがmの直線に直交する直線の傾きは -1/m
(2)は、PとRの座標に分点の公式を適用したものを計算して、
これがRの座標に一致するのを確かめておしまい。
0193１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 19:59:09ワカラン！三角形の成立条件使うんかな？
0195１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 20:03:040196１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 20:03:40｢50より小さい｣ですた
0197１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 20:06:18｢3辺の長さがいずれも50より小さい整数で、かつ、それらが等差数列になっている三角形はいくつあるか。｣でした
なんか日本語不自由な人だね
0198１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 20:09:56三角形の成立条件から(a-d)+a>a+dよりa>2d
よって50>a+d>2d+d=3d よってd≦16
めんどくなった
0199１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 20:23:47nを2以上の自然数とし、x≧0の時、f(x)=x^(2n-1)-x^n
と定義する。
f(x)がx=aで極小値をとると、{f(a)-f(0)}/a=f`(x)を満たすxの値が
0<x<aの範囲に２つあることを示せ。
という問題なのですが、この問題の解法例としては、
F(x)=、{f(a)-f(0)}/a-f`(x)
とおいて、0<x<aにF(x)=0を満たすxが２つ存在することを示すやり方
があります。
疑問に思っていることは、f`(a)=0,f``(b)=0と置いたときに、模範解答は
上記をF(0)=F(a)<0,F(b)>0,及びF`(x)=-f``(x)なので、
0<x<bにおいてF`(x)>0,b<x<aにおいてF`(x)<0,よって
中間値の定理よりF(x)=0を満たすxが0<x<a,a<x<bにそれぞれただ１つ存在する。
というように解いています。でも、そもそも問題文でF(x)はx≧0で定義すると
書いてあるのでx=0で微分不可能な気がするのですが、この場合模範解答のように
f`(0)=0を利用してもいいのですか？
0200１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 20:31:54公差１の時
１２３は×
２３４，３４５、・・・474849はＯＫ
で４６個
公差２の時
１３５×、２４６×、
３５７・・・はＯＫ
で４３個
公差３の時
１４７×、２５８×、３６９×、
４７10・・・はＯＫ
で４０個
公差４の時
１５９×、２６10×、３７11×、４８12×、
５９13・・・はＯＫ
で３７個
・・・
法則性ありそう。
0201１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 21:01:12これのλが全て実数になるための条件ってどうやるのでしょうか？
tは実数です。
4次関数ってどうやって扱うんでしたっけ・・・？
0202１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 21:18:27因数分解
0203１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 21:34:38(1) t=cosxとおくとき,g(t)=f(x)となるような関数g(t)を求めよ。
(2) g(t)のt>0における最小値とそのときのtの値を求めよ。
(3) 方程式f(x)=0が-π/3<x<π/3で異なる4個の解をもつようなkの値の範囲を求めよ。
1問目から分かりません。
解答をお願いします。
0204１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 21:41:53(1)は日本語の問題。
たとえば、f(x)=2(cosx)^2 + 3cosx + 1 だったら、g(t)=2t^2+3t+1ってこと。
つまり、f(x)を「cosｘの式(cos2x などは含んではいけない。(cosx)^3などはおっけ)」で
表して、そのcosｘをｔに置き換えた式はなんですか、という問い。
0205１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 21:47:35これの因数ってどれですか？
因数分解できないですが・・
0206１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 21:55:15回答ありがとうございます。
でも以下の変形で詰まってしまいます。
cos3x
=cos(x+2x)
=cosxcos2x-sinxsin2x
=cosxcos2x-sinx(2sinxcosx)
=cosx(cosxcosx-sinxsinx)-sinx(2sinxcosx)
=cosx{(cosx)^2-(sinx)^2-2(sinx)^2}
sinxが消えません。どうすれば良いでしょうか。
0207１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 22:01:08=cosx{(cosx)^2- 3(1-(cosx)^2) }
=-3cosx+4(cosx)^3
cos3x=-3cosx+4(cosx)^3
三倍角の公式
こんぐらい覚えようぜ・・・
0208１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 22:04:583倍角の公式知らん？詳細はぐぐれ。
あとそのレベルを解かんといかんのに、
(sinx)^2＋(cosx)^2＝1が出てこないのはマズイと思うが。
0209１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 22:07:40ありがとうございます。すっかり忘れてました。
今気づいたけど、変形中に2倍角の公式使ったらcosだけの式に変形できました。
今から2問目に取りかかります。
0210１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 22:16:49「ｔで整理して」因数分解。因数分解は最低次数の文字で整理して行うのが定石。
ときに、t^2の係数が違う気がする。基の式の末尾、t^2-2ｔとなってるけど、
2t^2-2ｔってことはない?
0212203
2008/04/30(水) 23:04:332問目は解けました。
3問目がわかりません。
グラフy=g(x)とy=0の交点の数をkの値で場合分けして考えようと思ったけど、-π/3<x<π/3をtの不等式に出来ないので定義域が分からりません。
どうすれば良いですか。
0213１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:11:52|１･０＋ｍ･０－４|／√１^2＋ｍ^2＝√２
となるらしいのですがなんでこうなるのかよくわからなくて困っていますどなたか教えてくださいお願いします
0214１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:13:37円の中心から直線までの距離と円の半径とが一致すれば
その直線は円に接するでしょ
0215１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:20:43>-π/3<x<π/3をtの不等式に出来ないので
これは基礎中の基礎だが。
-π/3<x<π/3 で 1/2<t≦1 。t=cosｘなんだから、単位円描けば一発。
この範囲は、x=0、t=1 を除き、ひとつのtの値に2つのｘの値が対応する。
ってことは、tの方程式g(t)=0が、1/2<t<1 に異なる2つの解ｔ1、t2を持てば、
t1=cosｘ を満たすｘが2つ、t2=cosxを満たすｘが2つで、
f(x)=0には計4つの解があることになる。
（もちろん、具体的な値は考えなくていい）。
0217１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:21:18受験生ですまないけど次のように考えた
まとめたつもりだけど意味不明だったらすまんこ・・・
X>1が平方数でないとき互いに素な整数p,qを用いて√X=q/pとおけるならばXp^2=q^2
ここでXは平方数でないから素数dを用いてX=dX'となるようなdと素な整数X'≧1が存在する
すると左辺のdの数=2m+1,右辺のdの数=2nで矛盾するから√Xは無理数
さて、整数x,yを用いて√k=x+α,√(k+1)=y+β,0≦α,β<1と表すと
x+1=yのときk<(x+1)^2≦k+1からk+1は平方数,β=0<α,したがってαが有理数⇔√(k+1)と共に√kが平方数ならば題意は成立
x=yのとき√k+1>√kからβ>α
(k+1)-k={√k-√(k+1)}{√k+√(k+1)}=(β-α)(2x+β+α)=1
β+α,β-α=√(k+1)-√kの有理数,無理数であるかは一致する
よって2式からα,βが共に有理数⇔√(k+1),√kが有理数ならば題意は成立
ところがXが平方数でないとき√Xは無理数である
連続する平方数は存在しないのでいずれの場合も題意を満たすkは存在しない
0219１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:30:21どうしてもｔ＾２にしかならないです。
計算が違うのかな・・・
0220１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:31:060221１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:40:04書かれたことから判断すると、問題を解こうとした途中で出てきた式なの?
だったら、元の問題を全部、正確にさらして欲しい。
0222１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:43:06（-1 1-t）
B＝（2 t）
（-t -1）
C=（A 0）
（0 B）
としたとき４次正方行列Cの固有値がすべて実数となる条件を求めよ。
実は大学の線形代数の範囲で他スレでも書いたのですが
A, B の固有値がともに実になる条件を出せばよい．ってことで解いてもらったので
まとめてCを解いてみたらどうなるか知りたかったのです。
0223１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:46:43この変形はあっているでしょうか？
また、計算すると最終的に
2^n(n-1)+n+3になるでしょうか？
0224１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:50:45あっていない
0225１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:52:31マルチ乙
0226１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:53:27え・・・
変形の時点で違うんですよね？
すいません。
もう一度考えてみます
0227１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:53:30わざわざ4次式に展開する必要が無い。
(2次式)(2次式)=0
の解が実数になる条件を求めれば良いのだから、
(2次式)=0の解が実数になる条件を別箇に考えれば良い。
0228１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:56:28度々すいません。
変形すると
2^n+Σ[k=1,n](2^n-2^k+1)になり、
最終的に
(n-1)2^n+n+2であっているでしょうか？
0229１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:56:39なぜそれぞれを実数になる条件を求めれば
Cも実数になる。ってことが言えるのか分からないのですが
0230１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 23:57:03>>227
失礼！よく読んでなかった。
わざわざ4次式にして考えたいと言うことなのね？
因数分解でもすれば？
0231１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:01:00（A 0）
（0 B）
この形の行列の行列式は、|A||B|だから。
0232１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:06:09(a^x)^2+1＜a^2*a^x+a^(-2)*a^x
という不等式で、a^2を両辺にかけても、偶数乗かつa＞0より符号は変わらないと説明されたのですが、a＞0はわかるのですが、偶数乗はどうして必要なのでしょうか？
a＜0ならわかるのですが・・・
0233１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:09:24それで合ってると思うけど、何でそんなに中途半端な変形するの？
kを含まない項は定数扱い、単純に足されてる項数倍して
Σの外に出せばいい。k=0～ｎでｎ+1項ある。
2^k部分は、初項1公比2でｎ+1項だから、
求値式= (n+1）(2^n+1) - 1・(2^(n+2)-1)/(2-1)
で良いわけなのだが。
0234１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:10:11|A*B-0*0|=|A*B|=|A||B|
ってことですか？？
0235１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:12:00の最後a^(-2)*a^x のa^(-2)を消したいんじゃないの？
0236１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:13:00P^(-1)*A*P = (a 0)
(0 b)
上の式の両辺をn乗して
P^(-1)*A^n*P = (a^n 0)
(0 b^n)
と、ここまでは良いのですが。
一つ上の式を変形して
A^n = P(a^n 0)P^(-1)
(0 b^n)
となるのが理解できません。参考書には何の注釈も書いてなく、ただの式変形ということなのでしょうが、何故このような式変形が出来るのかが理解できません。
解説宜しくお願いいたします。宅浪生で、数学を質問できる人が身近にいないので、ここが頼みの綱なんです。
0237236
2008/05/01(木) 00:15:16一番上の式に出てくる右辺の行列は
(a 0)
(0 b)
で、真ん中の式と一番下の式の右辺に出てくる行列は
(a^n 0)
(0 b^n)
です。
0238１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:18:51この問題を教えていただきたいです。
0239１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:21:240240１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:21:45両辺に左から行列Pをかける。次に両辺に右から行列Pの
逆行列をかける。
0241１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:22:110242１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:28:38なるほど･･･
ありがとうございました
0243236
2008/05/01(木) 00:37:07あーーーー！！！分かりました！行列だし割れなくね？なにこれ？とかずーッと考えてました。アホみたいな事聞いて申し訳ありませんでした。ありがとうございました！
0244１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:46:33そう問題に書いてあるのですが･･･
これ問題として成立してないんですか？
0245１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:52:03k=1のとき、(2x-y-1)(x+y+2)=0
k=-1のとき、(2x+y-1)(x-y+2)=0
0246１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:52:40kの範囲でなく、kの値を求めるなら「2直線」が本命っぽいが…
0247１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:54:27あとkの求め方なのですがどうもとめたらいいのでしょうか？
0248１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 00:59:08方程式：yの2次式=0の判別式=0になるようなkが答えになる。
0249１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 01:06:40今計算してみましたが確かになりますね。
これってもし初めにxの二次方程式でなくyについての二次方程式と考えても同じ答えが得られるのですか？
0250１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 01:12:130251１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 01:18:19最後に判別式=0となるように解いていくという発想はどこからでしょうか？
それともこれは理屈より解法暗記の方がいいですか？
0252１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 02:13:11解法暗記な訳ないだろｊｋ。
そうやって理解を先送りしていくと、酷い目に合うから気をつけろ
2x^2+kxy-y^2+3x-3ky-2=0
が二直線で表されるって事は、左辺が(x-なんとか)×(x-なんとか)って表示されるって事だ。
って言うことは、xの二次方程式と見て、上の式を解く必要が出てくる。
さらに、(x-なんとか)は一次式じゃなきゃ駄目だから、二次方程式の解の中に出てくる√があるけど、
これはキチンと潰れてくれないと困る。そこで、√(××)の√が外れるように××の中が平方になるように、再び考える。
するってーと……
0253１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 09:45:040254１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 12:09:53厳密に考えれば、確かに閉区間の端の点では片側微分係数しか
定義できないので、解答そのままだと瑕疵があるように思える。
ただ、この問題での式「x^(2n-1)-x^n （ただしn≧2の自然数）」は
実数全体で定義可能・微分可能な関数なので、それを言った上で
「f(x)じたいは実数全体で定義されたものとし、そのx≧0 での
挙動を考えても同じことになる」
位書き添えておけばいいように思える。同じ文字を使うのが
気になるなら新たにg(x)にしてもいい。
従って問題や解答の主方針には手を加える必要はないと思う。
0255１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 12:56:32nを自然数とすれば、
{√(n+1) - √n}^2 = 1 - 2*√{n(n+1)}
√{n(n+1)}は無理数だから、右辺は無理数。
2乗して無理数になるのだから、与式は無理数。
0256１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 21:01:59なんで√n(n+1)は無理数なの？
0257１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 21:17:020258１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 21:18:39＞＞2乗して無理数になるのだから、与式は無理数。
これはあってるのか？？
0259１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 21:37:39有理数を二乗すれば必ず有理数になる。
よって二乗して無理数になるような実数は無理数という事になる。
これは「虚数の平方根は虚数になる」のを示すのと似たようなもの。
実数の二乗は実数だから明らか。
0260１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 22:41:55サンクス
傍目に気になる問題だったから解けてスッキリしたを
0261１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 23:21:180262１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 23:31:090263１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 23:36:53Σ[k=1,n](k(k+1)(k+2)(k+3)) = (1/5)n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
を証明した上利用。S[n]=(1/5)n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) とすると、
S[n+1]-S[n] がどうなるか計算すれば証明は簡単。
Σの範囲をk=4 からにすればこの公式がそのまま使えて、
足した分を引けばよい。
0264１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 23:38:36なぜこうなるのですか？
0265１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 23:41:142≦-(x^2)+2x-a^2+2 (2)
に分けて解くと(1)は
(x-(a+1))(x-(a-1))≦0よりa-1≦x≦a+1以下略
0266１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 23:45:34したがって「a,bがともに奇数」は十分条件
次に 「a^2+b^2が偶数」⇒「a,bがともに奇数」 を考える
実は成り立たないが、
それを言うには「a^2+b^2が偶数」であるが「a,bがともに奇数」ではないようなa,bを探せばよい
0267１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 23:47:18なるほど！ありがとうございます
0268１３２人目の素数さん
2008/05/01(木) 23:53:54a,bがともに奇数である⇒a^2+b^2が偶数である 真
証明：m,n を整数とし、a,b が奇数ならば、a = 2m+1, b = 2n+1 とおける
a^2+b^2 = 4(m^2 + n^2 + m + n) + 2 で、これは偶数である
a^2+b^2が偶数である⇒a,bがともに奇数である 偽
反例：a,bともに偶数のとき、a^2+b^2は偶数
0269１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 00:40:40融合問題で出た試しがない。
0270１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 00:52:51現実問題あまり出ない問題っていうのはあるよね。Z会とか
0271１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 01:25:22この不等式の解き方が意味わかりません…
0272修行少女 ◆DmRWTLB7sM
2008/05/02(金) 02:05:57x≧3のとき
x-3＜2x+1⇔x＞-4
x＜3のとき
-x+3＜2x+1⇔x＞2/3
∴2/3＜x
こんな感じねっ！
0273１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 02:44:23ちゃんとした解法を･･･
|x-3|の正負で考える
x-3≧0の場合(x≧3)
(x-3)<2x+1 これを解いて上記の条件を含めて考える
x-3<0の場合(x<3)
-(x-3)<2x+1 これを解いて上記の条件を含めて考える
･･･＞＞272は見るなｗ
0274１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 05:53:41①Ｎ年後に元利Ｓ円にするときの元金Ｔ円
②毎年はじめにa円ずつ積み立てたとき、Ｎ年後の元利Ｓn円
お願いします
0275１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 06:29:31数学がつまらなくて仕方ないです。
いま指数・対数関数やってますけど
こんなの入試に数学がなければ絶対にやりません。
数学が好きな人は、
それだけで相当の才能やアドバンテージがあると思いますね。
持って生まれた資質でしょうが、
世の中は不公平だなとつくづく思います。
ラクガキ失礼しました。
0276１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 09:20:150277１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 09:23:270278１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 09:34:330279１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 09:35:17当たり前のことを偉そうに言うなボケ
0280１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 09:35:41A∪B={x|x∈Aまたはx∈B}はx∈Aとx∈Bが両方成り立っている場合も入るのですか？
0281修行少女 ◆DmRWTLB7sM
2008/05/02(金) 10:33:24入るわよっ！
0282１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 11:16:560283１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 12:23:16経済・経営系の学部を受けるなら、大学入学後にも必要になる公算が大。
それ以外の文系学部の場合でも、指数・対数の成り立ちというのは比較文化論的に
面白いテーマなんだけどね。中国の影響下にあった東アジア文化圏では
伝統的に10進の概念が深く根付いていたけれど、西欧文明では分数が
ずっと主体だった。小数が発見されてほどなく、桁数の拡張として対数が
発見されたという経緯がある(以上、ほとんど森毅の受け売り）。
1000*100を「計算」するときに、1の後に0を3個、続けて2個並べて書けば
計算が終わる。10の掛け算を整数の足し算でやっている/やれることになる。
じゃあこれを一般化して、10以外の掛け算を小数の足し算でできるように
なるかも、というのが常用対数の源流であるわけだ。
0284１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 14:33:46やっぱ数学が好きになれるか嫌いになるかはいつから勉強始めるかによって変わるね
自分自身は中１から鉄緑に通ってたけど、早いうちから塾に通ってたお陰で数学は大の得意だし、大学では研究したいとも思っている
0285１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 14:43:08a+b+cとabcとab+bc+caとa+b+cとa^3+b^3+c^3と数字だけで表せ
と言うのができません。a^2を大文字に置き換えてもab^2+bc^2+ca^2が出てきてできません。
どうか知恵を拝借お願いします
0286１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 14:57:13すいません
0287１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 15:29:16(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)
を展開してみれば？
0288１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 17:22:20(a^2+b^2+c^2)^2=(a^4+b^4+c^4)+2{(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2}
→ a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2{(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2}
(ab+bc+ac)^2=(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+2abc(a+b+c)
→ (ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)
よって a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2{(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)}
0289１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 17:24:280290１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 17:25:25俺も
0291１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 17:58:11ありがとうございました。参考にしました
>>278-279
ありがとうございます。この解法で解かさせていただきました。
0292１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 18:19:01y^2=3x
を極方程式に直してください。
さっぱりできません；；
0293１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 18:45:23x = r cosθ
y = r sinθ
を代入するだけでいいんでねーの？
0294１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 20:10:230295１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 21:45:30それじゃダメなんです
0296１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 21:54:41(rsinθ)^2 = rcosθ
を変形していくとかじゃ駄目なの？
0297１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 22:40:11加法定理ですよね？どう計算するんですか？
0298１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 22:44:23加法定理で良いよ。加法定理を普通に計算すれば良いよ。
もしくは直角三角形を書いても良いよ。
0299１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 22:46:49解決しました
すいません
0300１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 22:47:15ありがとうございました
0301あ
2008/05/02(金) 22:55:400302１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 22:58:12変数を入れ替えても変わらないのが対象式、変数を入れ替えると符号だけが変わるのが交代式
0303１３２人目の素数さん
2008/05/02(金) 23:39:31べジータ「ふっｗｗ諦めるなんてらしくねえな」
カカロット「だけどよお～こればっかしはどうにもなんねえ」
ベジータ「・・・くそっ・・・カカロット・・・・」
カカロット「ベジータ？」
カカロット「何すんだ？ベジータ？」
ベジータ「一回ぐらいいいだろ？サイヤ人なんだしよお～ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ」
カカロット「うっ！！」
ベジータ「はあ～ｗ」
0304１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 08:08:15>>296
ひとまず自分で最後まで答えだそうとやってみればなんで出来ないかわかるよ
0305１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 08:36:38出来るだろ
放物線が原点から無限遠になるほど偏角θは0に収束する
0306１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 09:52:26知ったか乙
極限の問題じゃないから収束も糞もない
>>292
それは離心率を使う問題
<答>
与えられた放物線上の任意の点をP（r,θ）とおく。
また、点Pから直線x=-3/4に垂線PHを下ろす。
点Pは放物線上の点なので、離心率e=1
より、PH＝PO
後は分かるっしょ
0307１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 09:55:35少なくとも４問は正解となる。
この問題の答えは３２分の２７で合ってる？
0308１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 10:27:31全ての起こりうる場合の数 2^5=32
4問正解･･･5C4･(1/2)^4(1/2)=5/32
5問正解･･･5C5･(1/2)^5=1/32
2つの事柄は互いに背反
よって、求める確率は
1/32+5/32=6/32=3/16
0309１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 10:35:180310１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 10:39:18普通に使う。
0311な
2008/05/03(土) 10:45:48この問題の解を教えてください(;_;)
お願いします。
0312１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 10:50:58どのように使われるのですか？？
0313１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 10:54:23無理矢理平方完成
0314１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 11:04:15まだやってないから分からんけど多分左辺を無理やり平方完成したら
右辺がaを含む式になるはず
右辺＞0
これを解けばok
0316１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 11:25:460317１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 11:27:57だから、まずそのやり方で解いたおまえの解答を書いてみろって＾＾；
それでダメなところをつっこんであげるよ
0318１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 11:33:09微分・積分＞三角関数＞極限＞二次曲線＞確率＞数列＞＞行列
＞指数関数・対数関数＞二次方程式＞ベクトル＞図形と方程式＞命題と論証
＞集合＞式と計算
全体的に見たら･･･
数Ⅲ＞＞＞＞数Ⅱ＞数C＞＞数A＞＞＞数B＞数Ⅰ かな？
0319１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 11:42:06r=cosθ/(sinθ)^2（θ≠0,0<θ<π/2）
すまん、何がいけないのか全く気付かないorz
0320３１９
2008/05/03(土) 11:45:53だった
0321１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 11:50:26いや、この問題のダメなところをつっこむつもりだったが･･･
なんか貴方は根本的なところも間違えてるからそこも注意しとくねｗ
まず、この手の問題では普通答えはsinまたcosに統一するもの
その時点で君の解答はダメだよ
もひとつつっこむと、（θ≠0,0<θ<π/2）の意味も分かりませんｗ
例えですが、 x≠0、0<x<9 こんな表記をしますか？
0<x 、これだけでx≠0の意味合いを既に含んでいます。
それから、θ＝0はOKです。極を表すので。
んでもって、その計算をしたということはおそらく両辺を途中でrで割ったでしょう？
r＝0の場合もありますから（極を表す）、場合わけが必要です。
まず数学の基礎的なところを見直したほうがいい気が･･･＾＾；
0322１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 11:51:37↓この部分は省いてね
もひとつつっこむと、（θ≠0,0<θ<π/2）の意味も分かりませんｗ
例えですが、 x≠0、0<x<9 こんな表記をしますか？
0<x 、これだけでx≠0の意味合いを既に含んでいます。
0323１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 11:56:14おまい高校生だな？
0324１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 11:56:41＞まず、この手の問題では普通答えはsinまたcosに統一するもの
＞その時点で君の解答はダメだよ
それはうちの高校では習ってないんだけど駄目なの？教科書にも載ってないけど。
＞んでもって、その計算をしたということはおそらく両辺を途中でrで割ったでしょう？
＞r＝0の場合もありますから（極を表す）、場合わけが必要です。
うん、確かに割った。でも
r=3cosθ/(sinθ)^2（θ≠0,-π/2≦θ≦π/2）（←訂正した。）
でθ＝±π/2のときにr=0で極が含まれるからそれでもいいと思った。
数学的に間違ってるなら指摘してください
0325１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 12:08:52よろしくお願いします。
0326１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 12:10:02＞それはうちの高校では習ってないんだけど駄目なの？教科書にも載ってないけど。
(sinθ)^2はcosθ^2に直せるよね。
三角関数を含む式で三角関数をなるべく少ない種類にするのは原則です。
（↑ただしこれは回答する側の話で、例えば直せるのにsin cosを両方含む問題は多々ある）
＞θ＝±π/2のときにr=0で極が含まれる
これはr=3cosθ/(sinθ)^2のように回答するのであれば記述が必要かと
それから、（θ≠0）
θ≠0は何度もいいますが間違いです、
放物線上の点が極に限りなく近づくとき、θ→±π/2ではなくθ→０です。
そして答えが間違ってます
その解法は問題の意図と違うかと思われます
0327１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 12:15:09まあ、「演算子 代数学」ぐらいでググってみなよ。
0328１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 12:17:02確かに離心率を使って解くと>>324の答えとは別のものになる
0329１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 12:21:33出来るならこれか？ってのがあるだろ。
0330１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 12:21:55＞放物線上の点が極に限りなく近づくとき、θ→±π/2ではなくθ→０です。
放物線y^2=4px上の点を(a=b^2/4p,b)とおくと
tanθ=b/a=4p/bで
極に限りなく近づく⇔b→0⇔tanθ→±∞⇔θ→±π/2
じゃないの？
0331１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 12:36:24x ｙ ｃ
a ＝ ｂ ＝ ｚ と １/x ＋ １/y ＝ ２/z が成立するとき、
ｃをa b を用いて表せ。 解き方お願いしますm(_ _)m
0332１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 12:40:12ベクトルは大きさと向きだけで位置かんけいないんです
次回
原点を始点に固定したベクトルを位置ベクトルと・・・
どういうこと？
0333１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 12:55:27突っ込みどころが満載なのだが・・・
大学新入生か？
0334１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 12:56:14ベクトルは大きさと向きを持つ量のこと。
ある点の位置を、原点からその点まで伸びるベクトル（大きさと向き）を
使って表すことができる。このベクトルを位置ベクトルと言う。
でおｋ？
0335１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 12:57:26ごめんもう疲れたからやめてくれｗ
何度も言うがその解法じゃ解けないって、そもそも答え間違ってるもんｗ
それから１つ訂正しとくな
＞放物線上の点が極に限りなく近づくとき、θ→±π/2ではなくθ→０です。
これは確かに違うわごめん、
でもθ→±π/2にはなるけど、θ＝±π/2とはならない
確かにtanθは∞に近づくけど、tanπ/2っていう値そのものは存在しないからね
でも君は -π/2≦θ≦π/2 、つまりθ＝±π/2になるとしている
だから君の意図に従うなら -π/2＜θ＜π/2 と書かなければならない
ここが間違いって言いたかった
頼むもうやめてくれ頭痛いｗ
もっと詳しい先生にでも聞いてくれ＾＾；
0336１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 12:59:210337１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 13:03:150338１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 13:04:31今のところ>>330側がリードです！！
>>335側はどう自演してくるか？？目が離せない！！
0339１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 13:24:00すいません、３０年ぶりに因数分解勉強してて
応用問題なった瞬間に行き詰りました。
0340１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 13:29:13たすき掛けをしようとしたら、2次の係数の分解と定数項の分解を考えるだろ。
分解がそれぞれ1種類しかない（あとは分解せずに1とそれそのものにするしかない）んだから、
やれそうなのは決まってくるだろ。
定数項の方はabなんだら、a*bか(-a)*(-b)しかない（1*abか(-1)*(-ab)もあるけど）。
0341１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 13:31:31x^2=ac(a+b)/2b までしか分からん、他に条件はないか。
0342１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 13:36:40anの初項から第n項までの和をsn,bnの初項から第n項までの和をtnとする
(1)b8とt8の値を求めよ
(2)am=b8となるときのmの値,またsm=t8となるときのmの値を求めよを求めよ
(3)un=nΣk=1|ak|とおくときのu11の値,またu11=tmとなるときのmの値を求めよ
(1)b8=384,t8=765
(2)m=135,m=30
ここまではできたんですが(あってるかはわかりませんが……)
(3)u11が33となりました
しかしそうすると2^m=12と意味分からんことになってしまいました
どうすればいいのでしょうか?
0343１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 13:52:46直線ＡＦが平面ＯＢＣと交わる点をＰとするてきＯＰ↑をｂ↑とｃ↑を用いて表せ
さっぱりです
なんとなくＯＦ↑を出しましたが全然先にいけないです
0344１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 13:54:53a b c x y z は正の数で、a≠1
a^x=b^y=z^c と 1/x＋1/y=2/z が条件です。 お願いします。
0345１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 13:56:39たぶん、はじめに対数をとると思うんですけど、
その後がわかりません。
0346１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 13:58:18un=Σ[k=1,n]|ak|で、|ak|ってのはakの絶対値だよね。
だとすると、u11の値が間違ってる。
0347１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 14:07:07Σak=3/2(n+1)n-21n
Σa11=-33
これの絶対値なのでu11=33としました
絶対値の解釈を間違えているんでしょうか?
0348１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 14:13:360349１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 14:18:33計算をやり直してみます
ありがとうございました
0350１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 14:27:29(a+b) -a -a^2-ab
(a-b) -b -ab-b^2
-----------------------------
(a^2-b^2) ab -(a^2+b^2)
{(a+b)x-a}{(a-b)x-b}
こういう事ですね。
休日中にもかかわらず、アドバイス誠にありがとうございました。
解けてとってもうれしいです。
0351１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 14:34:40Σ|ak|=|3/2(n+1)n-21n|
Σ|a11|=|198-231|=|-33|=33 ??
0352１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 14:41:23akが正と負に変わるのだから、
もはや公式は（少なくともそのままでは）使えないよ。
0353１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 14:51:09直線ＡＦが平面ＯＢＣと交わる点をＰとするてきＯＰ↑をｂ↑とｃ↑を用いて表せ
0354１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 14:55:27u11=93になりました
はじめて33ジャナクナッタ!
0355１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 15:17:36関数f(x)=1/x について、
x→∞のときのf(x)の極限値は、0に収束するというのは間違ってますか？
教科書を学校に忘れてしまって、馬鹿な質問で申し訳ないです・・・
0356１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 15:23:04まちがってないよ
0357１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 15:30:13お早い回答ありがとうございます
0358１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 16:04:530359１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 17:07:13の公式は分かっているのですが
{(x-y)^3 + (y-z)^3}の因数分解で、
{(x-y)^3 + (y-z)^3} ={ (x-y)+(y-z) }{ (x-y)^2 - (x-y)(y-z) + (y-z)^2}
=(x-z){ (x-y)^2 - (x-y)(y-z) + (y-z)^2}
この後の計算が分かりません
{ (x-y)^2 - (x-y)(y-z) + (y-z)^2}
↑が上手く分解できるような感じがしたんですが、私には方法がわかりませんでした
回答よろしくお願いします
0360１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 17:14:16x-y=a、y-z=bで考えたら、
(x-y)^2 - (x-y)(y-z) + (y-z)^2
=a^2 - ab + b^2
=(a-b)^2
={(x-y)-(y-z)}^2
=(x-2y+z)^2
じゃダメなの？
0361１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 17:15:212 が無いからムリだわ；；
0362１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 17:26:350363１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 17:35:29両辺にかける事が出来るのは定数のみ。
0364１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 17:42:24lim[x→∞]f(x) * lim[x→∞]g(x) = lim[x→∞]f(x)g(x)
は一般には言えない。
で、この場合のイコールは「極限値が0に等しい」んであって
高校生ぐらいだと「0 ではないけど 0 に限りなく近付く」ぐらいの
理解でいいと思う。
0365359
2008/05/03(土) 17:50:02どこから手をつければいいのか分かりません
>>359は、まず最初の二項を因数分解して計算できないか考えたやつです
この式ならうまく因数分解できるでしょうか？
0366あ
2008/05/03(土) 17:50:270367１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 17:54:55対称式のwikipediaじゃだめか？
0368１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 17:58:38http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1209804653/
0369１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 18:28:17証明：
-1=(-1)^1
=(-1)^{2*(1/2)}
={(-1)^2}^(1/2)
=1^(1/2)
=1
？？
-1＝1･･･
どこが間違ってるんか教えてくれ、高3でも分からんｗ
0370１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 18:31:020371１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 18:35:36指数法則の成立条件
0372１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 18:36:42指数法則を復習すること
0373１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 19:06:22√1=±1ってこと？
0374１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 19:09:110375１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 19:10:16あほう。√1 = 1だ。
(a^m)^n = a^(mn) が成り立つのはどういう時かということ
0376１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 19:10:390377１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 19:13:290378377
2008/05/03(土) 19:14:530379377
2008/05/03(土) 19:16:410380377
2008/05/03(土) 19:17:470381377
2008/05/03(土) 19:19:14さようなら。
0382１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 19:53:05なぜ≒を使わないのですか？
>>364
すごく基本的なことを忘れてました。ありがとうございます
0383１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 20:29:20f(x)＝sqrt(x^2＋2x＋10)＋sqrt(x^2－10x＋26)の最小値を求めよ。
という問題が解けません。
どなたかアドバイスよろしくお願いします。
0384１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 20:32:48多分ある直線に関する折り返しの経路の最短ｺｰｽの問題に帰着。
0385１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 22:55:30sqrt使ってるということはプログラムできるんでしょ？
なぜそれでたしかめない
0386１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 23:28:03√で書くと、どこまでが√の中身なのか分かりづらいかも、と思ったので。
プログラムはちょっと……
0387１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 23:42:38なら｛√(x^2＋2x＋10)｝＋｛√(x^2－10x＋26)｝とでも記せばよかろ。
0388１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 23:48:07これを使って作成された画像をアップローダでうｐすればいいんじゃね？
0389１３２人目の素数さん
2008/05/04(日) 00:50:35A(-1,3)、B(5,1)としてP(x,0)
とすると
AP+BPを最小にする問題とすれば見通しがよくなる。
あとは小学生でもわかる発想で解ける
0390１３２人目の素数さん
2008/05/04(日) 02:08:06なるほど……
ありがとうございました。
おかげで解決しました。
0391１３２人目の素数さん
2008/05/04(日) 16:05:150392１３２人目の素数さん
2008/05/04(日) 21:55:340393１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 14:02:05√(x^2+x+1)
これはxについて何次式なのでしょうか。
0394１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 14:25:381/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + ･･････ + 1/(n^2) < 2-(1/n)
解答
自然数kに対して k < x < k+1 のとき、1/(k+1)^2 < 1/(x^2)
この両辺のkからk+1までの定積分をとり、さらにk=1からn-1までの和をとると、
Σ[k=1,n-1] 1/(k+1)^2 < Σ[k=1,n-1]∫[k,k+1] 1/(x^2) dx
(左辺) = 1/(2^2) + 1/(3^2) + ･･････ + 1/(n^2) (右辺) = ∫[1,n] 1/(n^2) dx = 1-(1/n)
よって 1/(2^2) + 1/(3^2) + ･･････ + 1/(n^2) < 1-(1/n)
両辺に1を加えて 1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + ･･････ + 1/(n^2) < 2-(1/n) 証明終了
この考え方がどっから沸いてきたのかが分かりません･･･。
分子がΣ型になる証明の場合、上記のようにkからk+1までの定積分を取って、
k=1からn-1までの和をとる、というのは所謂定石なのでしょうか。
それとも、偶然？求める左辺、右辺の値が出てきただけなのでしょうか。
0395１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 14:42:28誘導なしは見たことない
0396１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 14:46:340397１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 14:56:27・コインを振り、表なら正の方向へ、裏なら負の方向へ1だけ移動する。
・これを、コマが+2 か -2 に移動するまで繰り返す。+2か-2に移動したときに終了する。
コインをｎ回目まで振ることができ、かつn回目の結果まだ終了しないと言う事象の起こる確率を求めよ。
と言う問題の解法を教えてください。たぶん漸化式を立てたりするのではないかとおもうのですが、
求める確率をP[n]としても、P[n-1]とP[n]の関係がイマイチ繋がらないのでよくわかりません。
0398１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 15:09:36漸化式が好きらしいので、漸化式風味の回答を出してあげよう。
n回コインを振った後、コマが0にいる確率をP(n)、（つまり、P(0)=1、P(1)=0など）
n回コインを振った後、コマが±1にいる確率をQ(n)、（つまり、Q(0)=0、Q(1)=1など）
n回コインを振った後、コマが±2にいる確率をR(n)
と置く。R(n)=1-P(n)-Q(n)であることに注意して、P,Q,Rを求めてみ？
0399１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 17:19:25条件を一つの文字について解いて与式に代入するのはわかるんですが
うまく約分できる形にできなくてどうするのかわかりません
よろしくお願いします
0400１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 17:32:43これどうしても解けないんですがどなたか解いてもらえませんか
0401１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 17:34:06質問します。
【問題文】
ｘ＝－６のときｙ＝２４である。ｘ＝５のときのｙの値を求めよ。
答えはｙ＝－２０なのですが、どうしたら－２０になるのか分かりません…
宜しくお願いします。
0403１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 17:38:19()を使って分かりやすく
>>400
両辺-ax+abまたはx-bで割ってlogの積分
>>401
問題がおかしい
0404１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 17:42:13反比例の式だろ
0405１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 17:45:11比例の式 y=ax
24=-6a
a=-4
これ代入
y=-4x
y=-20
∴-20
0406１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 17:46:450407１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 17:48:26答えからいって比例じゃね
0408１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 17:59:31それは確かにそうだが、答えから問題を推測してしまうことは正しいだろうか？
0409１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 18:03:40>>403
失礼しました。
a+b+c=0のとき a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ca)+c^2/(2c^2+ab)=1 を証明せよ
です。よろしくお願いします
0410１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 18:51:39a=-b-cを代入して丹念に計算するだけ。
分母は因数分解できて、2b+c、2c+b、b-cから2つずつをとった
積の形になる。いっぺんに通分してもいいけど、
第2・第3の分数の和だけ先に計算すると途中で約分できて、
第1の分数の分母と同じものが分母にくる。
0411１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 00:13:41禿同。たまたまその二点を通る複雑な関数かもしれない。
0412１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 00:24:08答えは(a-b)(a-b-c)なんですが、途中計算がわかりません。
まずはcについて降べきの順に整理ですよね？
0413１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 00:26:320414１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 00:27:43この場合はcだね
0415１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 00:37:21=(a-b)+{-c+(a-b)}
だから並べ替えたら(a-b)(a-b-c)ですね
(a-b){-c(a-b)}だと思い込んでました
ありがとうございました！
0416１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 00:49:110417401
2008/05/06(火) 01:13:46回答ありがとうございます。理解出来ました。
>>401は比例の問題です。スレ違い失礼しました…
m(__)m
0418１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 03:22:41y=x^2-x+a…①
のグラフをGとする
（１）グラフGが表す放物線の頂点の座標は
<ア>、a-<イ> である
（２）Ｇがx軸に接するのはa=<ウ>の時である
（３）aは整数とする。Ｇがx軸の-3≦x≦2の部分と異なる2個の共有点をもつのは
a=<エ><オ><カ>
のときである。ただし<エ>＜<オ>とする
a=<オ>のとき、Ｇとx軸との交点をＰ，Ｑとすると、線分ＰＱの長さは√<キ>である
（４）①の-3≦x≦2における最大値をＭ、最小値をｍとする。ｍ=5のとき
a=<ク>、Ｍ=<ケ>である
ながながとすみません。
0419１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 08:54:51(1)平方完成
(2)頂点のy座標 か 判別式
(3)判別式 f(-3) f(2) 軸 でaを絞る
(4)最小値を求め、最小値=5でaを求めて、Mの式に代入
0420１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 09:32:39ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207827615/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。
0421１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 09:34:59ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209460242/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。
0422１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 09:35:52■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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0423１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 11:48:55まず展開するんですよね？
x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+y^3-3y^2z+3yz^2-z^3
=x^3-z^3-3x^2y+3yz^2+3xy^2-3y^2z
=(x-z)(x^2+xz+z^2)-3y(x^2-z^2)+3y^2(x-z)
=(x-z)(x^2+xz+z^2-3y+3y^2)
としたのですが、どこか間違ってますか？
それとも(x^2+xz+z^2-3y+3y^2)はまだ因数分解出来るのでしょうか？
0424１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 12:02:30-3y(x^2-z^2)
これがどうなるか見直せ。
まあそんなことしなくても、もとがA^3+B^3の形だから
それに当てはめればもっと楽だけどな。
0425１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 12:03:25最後、違うと思う。
ところで、A^3+B^3の因数分解を利用するんじゃないんだろうか？
0426１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 12:12:53「仕方なく」するものだ。
0427１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 12:19:55「仕方なく」するものだ。
0428１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 12:34:11しらみつぶしでやろうとしてみて、こりゃ大変すぎるなとなってから他の方法を考える。
0429１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 12:44:16「仕方なく」するものだ。
0430１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 13:11:56このときa>0ならばa=ア b=イである
また共有点のx座標は-ウ/エ である
基本の問題ですが行き詰ってしまいました；；
解法などを教えていただけないでしょうか？
0431１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 13:20:16①(-1,1)を通る
②x軸と接するからｙ＝０の判別式D＝０
で2つ方程式が立つ。
0432１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 13:23:13ありがとうございます
基本中の基本みたいな問題に答えてくださってありがとうございます
数学できるようになりたいなぁ・・・
0433１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 13:27:03解けない・・・ 俺ほんとバカだ・・・
0434１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 13:38:31sinB＝14分のルート7になるんですが、誰か理由がわかる人いませんか？
分←は分数です
0435１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 14:05:300436１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 14:15:230437１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 14:20:12まず>>1->>4をよく読もうね。
0438 １３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 15:59:03sinB＝14分のルート7になるんですが、誰か理由がわかる人いませんか？
1/sinB＝(√21)/sin120゜
= (√21)/(√3/2)
= 2√7
sinB = 1/(2√7) = (√7)/14
0439１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 16:21:440440１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 16:55:32(a+b)c/ab＝(b+c)a/bc＝(c+a)b/caのとき
(b+c)(c+a)(a+b)/abc
を求めよ
とりあえず(a+b)c/ab＝(b+c)a/bc＝(c+a)b/ca=k
とおいてみたのですがその先がわからないので教えて欲しいです
0441１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 17:18:08何その青い線？
0442１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 17:28:18s→∞
0443１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 17:29:00lim = (30s+4) / (2*sの2乗+2s+5) って0になるらしいんですが…。途中式が分からないです。
s→∞
0444１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 17:33:04(30s+4)/(2s^2+2s+5)=(30+4/s)/(2s+2+5/s)←分子分母をｓで割った
s→∞のとき分子は30、分母は∞にいくから全体として
0に収束することになる
0445１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 17:35:56なるほど！思い出しました。
ついでに二乗のテキスト上での表し方も勉強になりましたｗ
ありがとうございました。
0446１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 17:38:55(a+b)c/ab＝(b+c)a/bcの両辺にabcをかけて
(a+b)c^2=(b+c)a^2
ac(c-a)+b(c^2-a^2)=0
よって、ac+bc+ba=0 or a=c
あとは場合分けすれば出る
0447１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 17:45:20・a1=1
・任意の自然数nについてbn=an+2n
・{an}{bn}はともに自然数のみを項とする単調増加数列
・どの自然数も{an}{bn}をあわせた数の集まりの中に1回だけあらわれる
この時a100の値を求めよ
この問題分かりません。
根気よくやれば答えは出ますが、一般項求まるんでしょうか？
もしくはなんか上手いやり方があるのでしょうか？
解説よろしくお願いします。
0448１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 18:19:29OA↑、OB↑のなす角をθとするとき、次の値を求めよ。
(1)cosθ
(2)sinθ
(3)△OABの面積
全然分からなくてお手上げです・・・。
よろしくお願いします。
0449１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 18:20:55図、描けよ。
(1)↑OA・↑OBを2通りで表す
(2)どうみても180度以下
(3)sinθを使う面積の公式
0450１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 18:29:56根気良くやってからの話じゃない？
そこで法則見つかれば そうすればいいと思う。
0451１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 18:33:02ＯＣ上を動くものとする。線分ＯＰの長さをｔとする。
(１)ＡＰ＾２、ＰＭ＾２をｔで表せ。
(２)∠ＰＡＭ＝θ とするとき、cosθをｔで表せ。
(３)△ＡＭＰの面積をｔで表せ。
(４)△ＡＭＰの面積の最小値を求めよ
(１)は解けましたが(２)のやり方がいまいちわかりません･･
ベクトルを使ったり余弦定理を使ったりしたのですが
(２)(３)のやり方を教えていただきたいです
0452１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 18:35:19一応法則はあるようだが、ちょっと見つけづらいかも。
地道にやった方が早いかもな。
12項周期ではあるようだ。
0453１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 18:37:07AM^2出して余弦定理で終わらんか？
(3)はsinから面積出せばいい。
0454１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 18:41:490455１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 18:42:35ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209460242/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。
0456１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 18:42:56ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209460242/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。
0457１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 18:43:530458１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 19:32:46そのＡＭ＾２を出して余弦定理で終わらせようと思ったんですが
出し方がわからなくて･･
0459１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 19:33:56これのとき方が分かりません。ご教授お願いします。
0460１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 19:36:12お前、正三角形の高さも求められんのか？
0461１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 19:38:17内積は「・」にしとけ。
「*」だと外積だと思われるかもしれん。
|a↑+tb↑|を2乗して数値代入すれば、tの2次式の最大最小問題になる。
0462１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 19:47:54ありがとうございます！
もう1度といてみたら cosθ を求めるのに必要なＡＰ＾２、ＰＭ＾２、
ＡＭ、ＡＭ＾２は出たのですが
残りの必要なＡＰはの求め方がいまいちひらめかないのですが;;
0463１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 19:54:12凄いですね・・・
確かにa_(12n)=16*n + n - 1になっているようです。
これ、どうやって見つけたのですか？
0464１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 21:18:19おいおい、(1)でAP出したのはお前だろ？
0465１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 21:56:56>>452じゃないが。50くらいまでの数がa[n]、b[n]どっちに入るか
上下2段に書き分けてみると、a[n]に含まれる自然数が連続する
パターンが、2,2,3,2,3の個数を繰り返しているっぽいことがわかる。
（）内がa[n]に入る数。
(1,2)(4,5)(7,8,9)(11,12)(14,15,16) (18,19)(21,22)(24,25,26)(28,29)(31,32,33) (35,36)…
2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 …
この1周期分を1群とすると、1群に含まれるa[n]の項数は12個だから
第ｎ群最後の数はa[12]。a[12n]の次がb[5n]で、これら17個の数が
a[n],b[n]をまとめた1周期になるから、a[12n]=17n-1。
もちろん、厳密には証明が必要だけど。
0466１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 22:13:54これは・・・僕のレベルじゃ言われないと気がつきそうもないです。
その証明って高校生のレベルで出来そうですか？
自分でも挑戦してみるつもりですが、もしも出来ないようでしたら何か参考になりそうな書籍を提示して貰えるとありがたいです。
ともかくも450,452さんも含め皆さん色々と教えてくださってありがとうございました、これですっきりして眠れそうです。
0467１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 22:40:15(１)でだしたのはＡＰ＾２なんでそれを使ってＡＰをだすと
ＡＰに√がついてしまい計算がややこしくなってしまったんですよ･･
これでやってみるとcosθが(１－ｔ)＾２/１２(ｔ＾２－ｔ＋１)
となったんですがこれでは次の面積の段階に移るときにsinθがややこしくなるんで
答えが違うっぽいですよね･･
0468１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 22:46:472sinθcosθをsin2θに変形してから先に進めません。お願いします。
0469１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 23:14:032sinθcosθ=(sinθ+cosθ)^2-1と変形するとうまくいく
0470１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 23:31:06気になったのでもう少し作ってみたんだけど、2,2,3,2,3 のパターンは程なく
崩れて、2,3,2,2,3 になったりもする。したがって、
a[12n]、b[5n]以外の形の項はもっと複雑な式になる。
(さらに、先のほうではa[12n]やb[5n]も崩れる可能性もあるかもしれない）
a[100]を含むはずの群では、a[8*12+1]=a[97]=17*8-1+2=137で、
(137,138)(140,141,142)(144,145)(147,148,149)(151,152)
の2,3,2,3,2 のパターン。a[100]=141 になったけど、結果は一致してる?
どっちにしても、一般項に対しての手短な証明は難しそうなので、
a[100]くらいだと導出してしまったほうが結果的に早いかもしれない。
0471GEN
2008/05/06(火) 23:55:03a(n) =[(√2)*n]かな。
a(100)=141
プログラムでも念のためやってみたけど合っていたのでよしとしよう
0472１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 23:56:41忘れてた。[ ]はfloor関数ね
0473１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 00:55:32だめです。
わかりません
お手数かけます...
0474１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 01:01:41(1)も分からないようなら大人しく教科書で勉強しなおせ。
0475１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 01:07:32答えが分数になるはずなのに整数になってしまうんですよ
0476１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 01:09:55安価ミスか？
課程を書いてみれ。
0477１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 01:11:34答えが3,a-11とかになって
もうぱにくってしまって あーー
寝てないからかな？
0478１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 01:40:20答えが出たなら過程はあるだろ
それとも神の啓示でいきなり答えだけ降ってきたのか？
0479１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 01:44:52ぐちゃぐちゃなんですよ
じぶんでもわかんないことに問題うつしてるだけになったので
控えたいんですよ
だめですか？
0480１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 03:10:010481１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 03:14:150482１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 07:30:23ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209460242/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。
0483１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 12:39:50ダメだな
まあここは妨害のためのマナー悪スレらしいし，諦めな
0484１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 19:08:130485１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 21:59:190486１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 22:00:080487１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 22:05:16結果は一致してます。
でも下のレスを見る限りはどうも途中で崩れそうですね。
しかし非常に参考になりました、ありがとうございます。
>>471-472
色々式を弄くったら確かに該当数列と一致する事が証明できました。
しかし元の数列からこの一般項を導けないです。
導出過程の概要も教えて頂ければ・・・
0488１３２人目の素数さん
2008/05/07(水) 22:05:170489１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 02:59:210490１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 02:59:570≦θ＜2πのとき、次の不等式を解け。
2cos^2θ＋5cosθ＞4
0491１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 03:26:052t^2+5t > 4 をまず解く。
解いた後、tの範囲をθの範囲に解釈しなおす。
0492１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 03:32:04tの範囲は -1≦t≦1 。
で、書かれたとおりだとθの範囲がきれいに出ないんで、
どっか書き間違えてない? そのとおりだときれいな値での
解は出ないと思うよ。
0493１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 03:35:04正しくは
2sin^2θ＋5cosθ＞ 4 です。
0494１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 03:45:04でも方針は同じ、(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 の関係を使えばcosθだけの式になる。
0495１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 04:04:46問題はきちんと記載してくれ
あとテンプレ>>1-4も見てくれ
0496１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 06:38:19一般にdyとdtは可換ですか??説明お願いします
0497１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 06:42:35質問が馬鹿すぎ
0498１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 06:57:00一般にdyとdxは可換ですか??説明お願いします
0499１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 19:16:200500１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 21:00:19２桁の自然数のうち、各位の数字の積が偶数になる自然数は何個あるか
自分の回答
２桁の自然数９０個から、積が奇数になる場合と、積が０になる場合を引いたらでると思った。
90ｰ5*5ｰ9=56
回答
全体から積が奇数になる場合をひく
90ｰ5*5=65
何で積が０になる場合を引かないのか分かりません
お願いします
0501１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 21:18:05携帯からだと何も見えない状態
0502１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 21:18:54０も偶数
0503１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 21:20:250504１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 21:26:450505１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 21:37:491/sinB = (√21)/sin120゜
= (√21)/(√3/2)
= 2*√7
sinB = 1/(2*√7)
= (√7)/14
0506１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 22:32:53初歩的な質問ですみません
(x+8)/(x^2+x-2)+
(x-4)/(x^2-x)の解が
2(x+4)/x(x+2)
だそうなのですが
どうしても分子が合いません…（分母はなんとか合います）
どなたか教えていただけないでしょうか
0507１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 22:37:15(x+8)/(x^2+x-2) + (x-4)/(x^2-x)
=(x+8)/(x+2)(x-1) + (x-4)/x(x-1)
={x(x+8)+(x-4)(x+2)}/x(x+2)(x-1)
=(2x^2+6x-8)/x(x+2)(x-1)
=2(x^2+3x-4)/x(x+2)(x-1)
=2(x+4)(x-1)/x(x+2)(x-1)
=2(x+4)/x(x+2)
0508１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 22:45:09凸四角形ってどんな図形なんでしょうか？
教えてください
0509１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 22:46:120510１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 22:46:48普通の四角形
0511１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:00:14x+y+z=0,x^2-yz=aのとき,y^2-zx=z^2-xy=aを証明せよ
数IIの等式の証明です。
参考書に類題がないので困ってます
よければどなたか解説お願いします。
0512１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:10:341個目問題おかしくね？
2個目はx^2-yz＝y^2-zxとx^2-yz＝z^2-xyを言えばいい。
0513１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:12:00前半、
>2x+y-2y=0
2x+y-2z=0 の間違いだと思うが。
もとの2つの式は 2x+y=2ｚ、x-2y=-z と変形できる。
証明すべき対象はx^2+y^2-z^2=0 ⇔ x^2+y^2=z^2
変形した二つの式を両辺2乗して、証明対象と見比べよう。
後半、
(x^2-yz)-(y^2-zx) を因数分解してみよう。
0514１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:12:23□と■を求めよ。
何ですが、よく分かりません…
0515１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:13:50失礼しました…。
2x+y-2z=0,x-2y+z=0,xyz≠0のとき,x^2+y^2-z^2=0を証明せよ
でした。ふたつ目やってみます。
0516１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:14:04∠ADB=θとおく
１．ｘ＝AD,ｙ＝BCとするとき、ABの長さをa,x,yで表せ
２．四角形ABCDの面積Sをaとθで表せ
３．Sの最大値をaで表せ。また、そのときのθの値を求めよ。
まったく分りません。わかる方教えてください＞＜
0517１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:23:09z = 5x/3
y = 4x/3
x^2+y^2-z^2
= x^2 + (16/9)x^2 - (25/9)x^2
= 0
x+y+z=0,x^2-yz=aのとき,y^2-zx=z^2-xy=aを証明せよ
y^2-zx
= y^2 - (-x-y)(-y-z)
= y^2 - (y^2 + xy + yz + zx)
= -xy - yz - zx
= x(-y-z) - yz
= x^2 - yz (= a)
= ・・・
= z^2 - xy
0518１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:24:08>>4を読んで表記に気をつけること。
あと聞いてる内容は基本すぎるので教科書嫁。
0519１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:26:22∠A+∠B=180°。AB=ｚとする。
△ABDに注目すると、a^2=ｚ^2+x^2-2xz・cos∠A
△ABCに注目すると、a^2=z^2+y^2-2yz・cos∠B
cos∠Ａとcos∠Bの関係から…
とりあえずここまでやってみ。
0520１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:29:05迷ったら図に描いてみろ
0521１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:35:22すみません、一つ目、二乗したあとどうすればいいかわかりません…。
二つ目できました。お二方ありがとうございます。
0522１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:35:596x^2+5xy+y^2-7x-3y+2
=(6x^2+5xy+y^2)-(7x+3y)+2
=(3x+y)(2x+y)-(7x+3y)+2*1 ←ここまでの展開はわかるのですが、この式から
=(3x+y-2)(2x+y-1) ←なぜこのように因数分解されるのかが分かりません。教えてください。
0523１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:39:390524１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:39:54ありがとうございました
0525１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:42:00AB-(A+2B)+2=(A-2)(B-1)はわかるな？あとはA=3x+y、B=2x+y
>>523
ｕ=tanθで置換
0526１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:44:45第1式より4x^2+4xy+y^2=4z^2
第2式よりx^2-4xy+4y^2=z^2
辺々足し合わせて
5x^2+5y^2=5z^2 よってx^2+y^2=z^2
後半、一応確認しておくと、差をとって因数分解すると
x+y+zが因数として出てくる。これが0なのだから
因数分解した式全体の値も0、よって元の式の差も0。
したがって引いた側の、y^2-zxはaに等しい。
0527１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:49:09お陰でスッキリしました。
ありがとうございました！
0528１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:51:49cosB=-cosAに置き換えて
△ABCにおいて、a^2=z^2+y^2＋2yz・cos∠A
という式にしました。
こっからどうすればいいんですか？＞＜
0529１３２人目の素数さん
2008/05/08(木) 23:58:53だから=で結ぶと、x,y,z,aに関しての等式ができる。
これをｚについて解けば、x,y,aでｚがあらわせる。
……その後は苦戦ちう。
0530１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 00:01:40何度も申し訳無いです
u=tanθで置換すると ∫1/cosθ dθから先に進めなくなるのは自分の計算ミスですか？
0531１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 00:02:47↓
(x-1)^2-1+5=0
教科書に載っている式でこのような部分があったのですが、どのように計算を
すれば上の式から下の式になるのかがわかりません。
因数分解の公式を復習しても当てはまるものが見つかりませんでした。
どなたか解説をして頂けないでしょうか。。
0532１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 00:06:10x^2-2x+5=0
x^2-2x+1-1+5=0
(x-1)^2-1+5=0
(x-1)^2+4=0
x^2-2x+1=(x-1)^2 の公式
これが分からないようなら教科書を善く嫁
0533１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 00:08:32平方完成 って単語を教科書か参考書の索引で調べてみるといいですよ
0534１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 00:17:38ｚ^2=a^2-xy
ｚ＞０より
ｚ=√a^2-xy
できました。ありがとうございます。
（２）からも分かりません＞＜
0535１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 00:24:51ｘ^4＋ｙ^4＝？
ｘ^2＋1/ｘ^2＝10 (ｘ＞1) のとき、
ｘ＋1/ｘ＝？
ｘ－1/ｘ＝？
ここで、ｘ＋1/ｘの整数部分をａ、小数部分をｂとするとき、
ａ＝？ ｂ＝？
このとき、ｂ^2＋6ｂ＝？ となる。
？の部分が分かりません。
数学オンチですいませんが、途中式と一緒に教えてくださると嬉しいです。
0536１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 00:27:12とりあえずカッコつけようぜ
ｘ＝（1/√3）＋1なのか、x=1/（√3+1）なのかわかんね
0537１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 00:45:16平方完成に調べてみたのですが、難しいですね。。
教科書には載っておらず参考書も無いので苦戦していますが、
頑張って覚えたいと思います。
どうもありがとうございました。
0538１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 00:46:460539１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 00:57:57仮にx<yとする。
ADの延長にBから垂線を降ろして、足をHとする。
このとき、AHの長さは (1/2)(y-x)
HDの長さはAH+AD=(1/2)(y-x)+x=(1/2)(x+y)
※省略するが、この関係式はy≧xでも成り立つ。
一方、三角形HDBが直角三角形で∠HDB=∠ADB=θだから、
(1/2)(x+y)=acosθ
台形の面積の公式より、S=(1/2)(x+y)・asinθ=(1/2)a^2sinθcosθ
これの最大値と、それを与えるθは言うまでも無かろう。
0540１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 01:08:07お疲れ様です＞＜
最大値は、aは定数よりSはsin2θ（＝sinθcosθ）＝１
２θ＝90°θ＝45のときで、１／２a^2
ですよね？＞＜
本当にありがとうございました
0541１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 01:08:50AB=a^2+x^2-2axcosθ
AB=a^2+y^2-2aycosθ
これらを辺々ひけば(x≠yのもとで)
(x+y)/2=acosθが出るから、
誘導になってると言えなくもない。
0542１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 01:12:06じゃあなぜ4-√3の整数部分は２なのですか？
0543１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 01:12:12この問題が解けません
教えて下さい
0544１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 01:20:37表示させようとすると専ブラ(DoeView)が落ちるんだが。
あぼーんで回避。
0545１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 01:26:424-1.7=2.3で整数部分は２
0546１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 01:30:44(1/2）をつけた(1/2)(x+y)=acosθだったから、S=a^2sinθcosθがSだね。
sinθcosθ=(1/2)sin2θだから
>>540の結果はオーライで（上記の間違いを修正済みだったのだと思うけど）
Sの最大値は(1/2)a^2。
等脚台形で対角線が平行線となす角が45°ってことは要するに正方形なんで、
対角線の長さがaの正方形の面積は確かに(1/2)a^2になる。
>>541 ここで示したように、最大値を与えるのがまさにx=yのときなのよｗ
0547１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 01:33:12積分公式として知られている
∫1/(√（a^2+x^2)) dx = log |x+√(x^2+a^2)| +C
をそのまま使っちゃまずい設定なのかな。
右辺を微分すると左辺の被積分関数になるんで。
0548１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 01:36:15こ、公式だって・・・？
すっかり頭から抜け落ちてました・・・
ありがとうございます、おかげでようやく寝れます
0549１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 02:35:55という問題です。
Ｄ=(8-a)^2-4(12-ab)≧0
=a^2+2a(2b-8)+16≧0
Ｄ1/4=(2b-8)^2-16
まで分かりました
よろしくお願いしますm(_ _)m
0550１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 03:02:450551１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 03:03:20最初の判別式をD_1とすると、
aの2次関数として見たD_1が常に正または0でなければならない。
ってことは、うしろの式、つまりD_1=0と置いた2次方程式の判別式(の1/4)が
どんな符号であればいいのよ?
0552１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 03:22:50(1) a,bをcを用いて表せ。
(2) 曲線y=f(x)上の点(-1,f(-1))におけるこの曲線の接線が点(0,8)を通るとき、定数a,b,cの値を求めよ。
(3) (2)のとき、関数f(x)を求めよ。
解答(1)a=6-3c b=2c-6
(2)a=3,b=-4,c=1
(3)f(x)=x^3-2x^2＋x＋4
解答そのものに疑問はないのですが、(1)を求める際「f(x)が x=aで極値を取る⇒f'(a)=0」という
必要条件を用いて、f'(1)=0よりa＋b＋c=0を導き出して解答を出しているのですが、
なぜ十分条件の確認なしでa=6-3c b=2c-6が答えとして決定できるのでしょうか？
また解答説明では十分条件の確認を(3)をとく時点でしています。(2)にも十分条件の確認は必要ではないのでしょうか？
0553１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 03:44:10数ⅢCの微分積分の分野だが
質問にある疑問は、恒等式の考え方そのものだと思う
自信なくおろそかになっているのなら
もう一度、（恒等式の項の）教科書を読み直せ
0554１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 03:50:080555１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 04:40:27ｘ^4＋ｙ^4＝？
ｘ^2＋(1/ｘ^2)＝10 (ｘ＞1) のとき、
ｘ＋1/ｘ＝？
ｘ－1/ｘ＝？
ここで、ｘ＋1/ｘの整数部分をａ、小数部分をｂとするとき、
ａ＝？ ｂ＝？
このとき、ｂ^2＋6ｂ＝？ となる。
すいません訂正しました。
()なきゃ分かりませんよね･･･orz
改めてよろしくお願いします。
0556１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 04:42:41>>535
の者です。
0557１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 05:09:460558553
2008/05/09(金) 05:12:460559１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 05:22:19x=1/(ルート3+1)、y=1/(ルート3-1)のとき、
x^4+y^4=？
x^2+(1/x^2)=10 (x＞1)のとき、
x+(1/x)=？
x-(1/x)=？
ここで、x+(1/x)の整数部分をa、少数部分をbとするとき、
a=？
b=？
このとき、b^2+6b=？ となる。
直しきれてないじゃないか自分…度々訂正すいませんorz
古い携帯なのでルート入ってませんでしたorz
いろいろと申し訳ないですが、よろしくお願いします。
0560553
2008/05/09(金) 05:23:560561553
2008/05/09(金) 05:31:15兎に角代入してゴリ押し
[定跡的な回答]
対称式なんで x+y=√3、xy=1/2 これを用いて求める
x^4+y^4=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)-(xy)^2
相加相乗平均の公式で、あと後半終わりまで、導出できるだろう
0562553
2008/05/09(金) 05:45:56a=3、b=2√3-3 で後は与式に代入
0563１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 05:50:29レスありがとうございます。
x^4+y^4は解決しました。本当にありがたいです。
しかし後半、相加相乗平均の公式を知らなかったので調べてみたのですが、お頭の弱い自分は理解できませんでした…。
出来ればその部分に関してご教授願えないでしょうか？
0564１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 05:52:09普通でいい
0565１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 05:59:11すいません。aとbと、その前の問題がどのように求められたか教えて頂けませんでしょうか？
理解力なくて本当に申し訳ないのですが…。
0566１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 06:05:00=10+2
=12
∴x+(1/x)=2√3 (x＞1 なので -2√3 は不適)
同様に
(x-(1/x))^2=x^2+(1/x)^2-2
=10-2
=8
∴x-(1/x)=2√2 (x＞1 なので -2√2 は不適)
x+(1/x)=2√3=3.46… 、ここで a=3
2√3=a+b とすると a=3 なので
2√3=3+b
∴b=2√3-3
b^2+6b=b(b+6)
=(2√3-3)(2√3-3+6)
=(2√3-3)(2√3+3)
=4*3-9
=12-9
=3
[終わり]
0567１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 06:17:53長いものなのに懇切丁寧に打って下さって感激しています。
本当にありがとうございました！
0568１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 11:25:28a^4+b^4+c^4-2b^2c^2-2c^2a^2-2a^2b^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(B^2-c^2)^2
=(a^2)^2-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2 ←ここまではわかるんですが、ここから、
={a^2-(b+c)^2}{a^2-(b-c)^2} ←どうしてこうなるのかがわかりません。教えてください。
=(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)
0569１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 11:40:29どなたかよろしくおねがいします。
0570１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 12:47:17４本の時４つも三角形が出来ないのですが
0571１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 14:11:060572１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 14:32:18４本の時、本当にちゃんと正しい図が書けてるか？
交点が６個あるか？
0573１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 14:35:08三角形が出来ている部分を除いて考えて大きな三角形を見落としていました
四角形だと思っていました
0574１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 16:49:130575１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 17:28:35ご教授願えないでしょうか？
0576１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 17:58:520577１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 19:42:55この問題の場合、導関数が0であってかつ極値にならない場合
（つまり、グラフがいったん水平になるが前のままの変化を続ける場合）は
ありえない。なぜなら、「極値をとる」ことが問題文中で保証されているから。
（より詳しく見れば、f(x)は3次関数になり、導関数が0を取りうる3次関数の」
概形を前提としていることにはなる。が、論理的な瑕疵はこの程度で、
これをもって十分性が不足しているとはいえないんじゃなかろか）。
(2)については、問題文を別の表現で書き換えれば、
「もし曲線y=f(x)上の点(-1,f(-1))におけるこの曲線の接線が点(0,8)を通るならば、
そのときに定数a,b,cはどのような値であることが必要か」
ということ（あくまで、定数a,b,cを求めよ、と言ってるだけ）。
(3)では、実際にこれらの条件を満たすべき関数を求めよ、と言われているので
確かに求めた関数がすべての条件を満たすものであることを確認することが
必要になる。
……という解釈が成り立つと思う。
0578１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 21:36:37定数ｋの値を求めよ。という問題で解の公式をつかうところまでわかるのですが
なぜ解の公式の中の根号が(ｙの一次式)＾２にならなくてはならないのかまったくわかりません。
すみません、どなたか教えてくださいませんか。
0579１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 21:42:14{x - (-b+√(b^2-c)}{x - (-b-√(b^2-c)} = 0
(ｙの一次式)＾２にならずにどうやって根号はずすか。
0580１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 21:44:21(x+by+c)(Ax+By+C)=x^2+xy-6y^2-x+7y+kとおけば
明らかにA=1、(B，b)=（3，-2）と順に決まって
(x+by+c)(Ax+By+C)=(x+3y-2)(x-2y+1)=x^2+xy-6y^2-x+7y-2からk=-2だろ
まあ、無理に解の公式を使うなら、逆に一次式の二乗にならなかった場合どうなるかを考えればいんじゃね
0581１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 21:44:32f(x)=x^3＋ax^2-3x＋bとする。f(x)はx=1で極小になり、x=cで極大値5を取る。
定数a,b,cとf(x)の極小値を求めろ。
この問題の場合f'(x)=3x^2+2ax-3
f(x)はx=1で極値を取るのでf'(1)=0 よって 3・1^2+2a・1-3=0ゆえにa=0…①
で必要条件のみである①を使って問題を解き、最後に十分条件の確認をしています。
これだって極値を取ることが問題文で保障されていませんか？
元の問題のa+b+c=0という条件もこの問題のa=0と同じ必要条件のみではないでしょうか？
なぜこの問題は確認し、元の問題は確認しないのかわからないんです。
0582１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 21:46:030583１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 21:47:30欲しいのは一次式なんだから当然。
0584１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 22:06:47なぜなら、「極値をとる」ことが問題文中で保証されているから。
0585１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 22:08:31マルチ
0586１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 22:38:440587１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 22:47:16あれをどう忘れようがあるかの方が気になるわ。
0588１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 22:50:59俺の頭じゃ無理なんだ
0589１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 22:58:47シートの数字の割り振りによって違うからコレだけではなんとも
0590１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 22:59:08いやなら、穴が９個なら1列か2列しかそろわないから、そろった列で場合わけだ
0591１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 23:05:00場合わけが異常にムズイんだよね。一列だけのときが。
だれか答えわかる？？
0592１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 23:16:10縦にそろう場合が20C4×5通り
横にそろう場合が同様
斜めが20C4×2通り
このうち２列そろっている場合をそれぞれ2重に数えているから、35を引く
0593１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 23:41:16縦＆横 → 25通り
縦＆斜め → 10通り
横＆斜め → 10通り
斜め＆斜め → 1通り
の46通りじゃないのかな
0594１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 23:41:42＞このうち２列そろっている場合をそれぞれ2重に数えているから、35を引く
これ違うんじゃないの？？
0595１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 23:42:080596１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 23:49:240597１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 00:08:404x^4-ax^3+bx^2-40x+16がxの2次式の完全平方式になるようにa、bの値を求めよ。
この式は
(2x^2+cx±4)^2と変形できるはずである。と解説には書いてあります。
ここがよくわからないので教えてください。
一項目の2x^2は±2x^2としなくていいんでしょうか？
0598１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 00:15:21問題としているのはaとbの値だから、二次式そのものを厳密に求める必要はない。
よって２通り考えれば十分
0599１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 00:37:36回答早くて助かります。おかげで理解できました。ありがとうございました。
0600１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 00:43:510601１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 00:48:36スレチ
0602１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 00:55:080603１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 01:07:040604１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 01:23:180605１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 01:35:33元の問題でも「(3)を解く時点で十分性の確認をしている」んでしょ?
それと同じ。元の問題での論理構造はすでに説明したとおりで、
a,b,cの値を関数を作るものとして確定するためには要求される
十分性の確認は、(3)で初めて発生している（そしてその確認は、
あなた自身行われていることを言っている）
この問題では枝問に分割されていないから、一括して確認している
ように見えるだけ。
0606１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 02:45:420607１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 08:58:010608１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 15:52:04ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207827615/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。
0609１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 16:54:38a=√2 b=2 c=√(3-1) のとき、∠Bを求めよ。
余弦定理の公式を使って解いても答えがあいません。よろしくお願いします。
0610１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 16:55:40どうやったのかを書けよ。答えだけならもう知ってんだろ？
0611１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 17:17:270612１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 18:41:23次スレ、次々スレ立つの早すぎ
もはや、いやがらせ以外何者でもない
0613１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 18:47:17x＋x(2-x）＋x(2-x)^2+…
という問題で、答えがＸ＝０ １＜Ｘ＜３ になるようなのですが、範囲はわかるのですが、なぜＸ＝０なのでしょうか？
0614１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 18:50:46√3 -1 じゃないのか？
0615１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 18:53:080で収束するのは明らかだから。
0616１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 18:53:30無限等比級数の初項（=x）が 0 ならば すべて 0
これも"収束する"といえる
0618１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 19:03:210619１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 19:17:58y=kx+k+3…………①
l(x-1)=x-y-3……②
がある。ただし、k,lは定数とする。
(1) 2直線①,②は、定数k,lがどんな値をとっても、それぞれA,Bを通る。
定点A,Bの座標を求めよ。
(2) 2直線①,②が同じ直線を表すとき、その直線の方程式を求めよ。また、
そのときの直線がx軸と交わる点の座標を求めよ。
(3) x軸上に動点Pをとる。動点Pと(1)の2点A,Bが三角形を作るとき、三角形APBの
重心Gの動く図形の方程式を求めよ。
(3)がさっぱりわかりません。(1)、(2)まではわかりました。
ちなみに、(1)はAの座標が(-1,3)となり、Bの座標が(1,-2)になりました。
(2)は、直線の方程式がy=-5/2x+1/2となり、x軸と交わる点の座標が(-1/5,0)となりました。
やり方を詳しく教えてくださると嬉しいです。よろしくお願いします。
0620１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 19:28:02P(p,0),G(X,Y)とかおいて
PG↑=(X-p,Y)
=(PA↑+PB↑)/3
だから、成分代入して
X-p=・・・
Y=・・・
って言う式を得てpを消去すればXとYの関係式になる
0621１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 19:29:54>>直線の方程式がy=-5/2x+1/2となり、x軸と交わる点の座標が(-1/5,0)
x軸と交わる点の座標が(1/5,0) じゃないのか？
0622619
2008/05/10(土) 19:35:45すいません、x軸と交わる点の座標は(1/5,0）でした。訂正します。
>>620
まだベクトルはやってないのでわからないんですよ……すいません。
0623１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 19:38:37ベクトルを使わずに解けと・・・
じゃあ、軌跡の方程式になるか
0625１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 20:00:36ベクトルがダメとなると、ちょっと面倒くさくなる
同様にP(p,0),G(X,Y)とかおいて、
Gは⊿ABPの重心だから
直線AGは線分BPの中点を通る
直線BGは線分APの中点を通る
っていうのを使って等式を二つ持ってきてpを消去して・・・
0626１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 20:05:02ベクトルやって無くても、「三角形の重心の座標は3頂点の座標の平均」は
座標幾何で定理として利用可能じゃないか? これやってなかったとしても、
「重心は中線を2:1に内分する点」は大丈夫なはず。この場合、ABの中点の
座標を求めて、(p,0)とこの点を2:1に内分する点の座標を出す。
結局は動点P(p,0)とすると、重心のx座標が(-1+1+p)/3 = p/3、
y座標が(3+(-2)+0)/3=1/3 ｘ座標が何であってもy座標が1/3だから
重心はy=1/3 上を動く。ただし，APBが同一直線上に載ってしまうときの
Pの値に対応するｘ座標の点を除く。
※「軌跡そのものを求める」のではなく
「その軌跡が動く図形の方程式を求める」のだから、上記の例外処理は
なくても許容される（が、求めていけないことは無いので、簡単だから
出しておいたほうが安心かも）
0627625
2008/05/10(土) 20:10:40625は見なかったことにしてください
0629１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 21:59:41(１)初項１・公比1/2
(２)初項√2・公比√2
(３)1-1/3+1/9-……
(４)(√2+1)+1+(√2-1)+……
という問題があるのですが、等比数列の和の公式を使って解けるのですが、
収束・発散の意味がいまいちわからないのですが、すぐわかる、収束・発散の調べ方ってありますか？
0630１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 22:04:130631１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 22:06:04積分の問題の最後についてる、ｄｘってなにか意味があるのですか？
0632１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 22:07:10xy平面において直線l:x+t(y-3)=0、m:tx-(y+3)=0を考える。(但しtは実数)
(1)lはtの値にかかわらず、ある定点を通ることを示せ
(2)tが実数全体を動く時、lとmの交点はどのような図形を描くか
(1)はy=3を代入してtを消去し(0,3)を通るとやればいいと思うんですが
(2)で完全に手が止まってしまいました。何から手を付ければいいかすら分かりません。
授業で当てられていて説明しなければならないんで
困っています。
助けてください。お願いします。
ちなみに軌跡の章での問題なんで軌跡を使うと思われます…。
0633１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 22:08:20xで積分するよぉ、って意味。だとでも思っとけ
0634１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 22:09:45｜ｒ｜＜１なら収束
｜ｒ｜≧１なら発散
ってやつですかね？
この絶対値って言うのは意味があるんですか？
公比が+なら発散 -なら収束って考えはだめですかね？
0635１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 22:11:23は？
0636１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 22:12:43蚤r^(n-1) = (a/(1-r))*(1-r^(n-1))
r^(n-1)の項がどうなるか、考える。
0637１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 22:13:582直線は直交する
0638１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 22:22:05-2だとどうなるんですか？
0639 ◆2XG6n1iTWA
2008/05/10(土) 22:28:24問題
∫[x～2x-1](1-|t|)dt=f(x)とするとき、y=f(x)のグラフを描け。
何をどうやればいいのかわかりません…。
教えていただけると嬉しいです。
0640１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 22:28:48>>この絶対値って言うのは意味があるんですか？
収束半径という
あと、>>629の問題にはないが
初項も調べることもある
0641１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 22:29:41ばあいわけ
0642632
2008/05/10(土) 22:34:39略答が円x^2+y^2=9 但し(3,0)をのぞくってなっていて
涙目状態なんですが…。
2直線が直交するってとこまでは分かったのですが
全く進展がなくって…
バカですみません。
0643１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 22:38:11２式からtを消去
出てくる式の意味を考える。
0644１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 22:38:57｜-2｜＜１
絶対値2になり、2<1は成り立たないということでしょうか？
絶対値を出して、公比が1以上(1も含みますか？)だった場合は発散ということでしょうか？
0645１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 22:39:39積分範囲[-1 ～ 1]
普通に置換積分したら当然解けます
この問題の積分範囲を[0 ～ 1]として計算しようとしたらどう式を変換させればよいでしょうか？
何か方法があったような気がしたんですけど
0646１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 22:43:04>>636
一般項から考えたら？？等比数列の一般項の求め方くらいは分かるでしょう。
r = -2 の場合
表現の正否はともかく
nが一つ増えるたびに+-が入れ替わり絶対値が無限大に発散していく。
0647632
2008/05/10(土) 22:55:11x≠0の時
mより
t=(y+3)/x
これをlに代入してx^2+y^2=9
x≠0より(0,3)と(0,-3)を除外
続いて各々の場合について考える
y=-3の時lに代入してt=0
mに代入して0=0
よって適する
y=3の時lに代入して0=0
mに代入して-6=0
よって不適
∴x^2+y^2=9
但し(0,3)をのぞく
なんとか出せました。計算ミス・ここはおかしいだろっていう突込みがありましたらお願いします。
くだらない質問に答えていただきありがとうございました。
0648１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 23:04:46n↑＝(-1,√3)に垂直で、原点からの距離が２の直線
解答の途中式がp↑・（n↑/｜n↑｜）=±２のみ（・は内積）
とりあえずベクトル方程式だから、求める直線上の点p(a,b)を置いてみたんですが、
何故内積が２になるのかサッパリです。垂直なのに何故？
しかも何故単位ベクトルで内積をとるのか？どなたかお願いします…。
0649１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 23:06:05歴史的経緯としては、積分記号の長いSは、英語で言えば
sumまたはsummationに相当する単語に由来、つまり「和」。
Σがs音を現すギリシャ文字であるのも、やっぱりSum（と
同根の言葉）が語源。整数単位でポツポツと足すのが
ギクシャクしたΣで、のぺーっと足すのが滑らかな∫。
では何の和か、といえば、書かれているとおり、f(x)の値と
微小な幅dxの積。xの値を指定範囲で幅dxずつ刻みながら
計算して、最後にその合計を取る、この条件でdxの幅を0に
近づけていったときの極限が、元来の定積分（区分求積）。
「微小量」の扱いが、厳密に再構成される前の、素朴な
着想としてはこんな感じだった、らしい。
数IIIで区分求積法やるとここら辺の見通しが立つ。というか、
IIIまでやるなら、こうした見通しがもてないと危うい。IIまでで
よければ「変数としてみなしてるのはｘですよ、という印」
くらいの理解でも大丈夫。
0650１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 23:17:55まず、正射影ベクトルの考え方から。単位ベクトルと別のベクトルの内積は、
図形的には次のような長さをあらわす。
「単位ベクトルともう一つのベクトルの始点をそろえ、さらに単位ベクトルに重なる
直線を考える。このとき、もう一つのベクトルの終点からこの直線に垂線を
降ろしたとき、共通の始点とこの垂線の足との距離」（ただし、向きによっては
その-1倍） これは図を書いて確認すること。
これがわかれば話は早い。原点がこの共通始点。n↑/|ｎ↑|はここで言う単位ベクトル。
すると式の意味は、「動点Pから、原点からn↑の方向に伸ばした直線 ｌ に降ろした
垂線の足と、原点との距離が、いつも2で一定」ということ（-2は原点からｎ↑の
逆方向に距離2をとった場合に相当）。
この動点は当然、原点から距離2上はなれた l 上の点を通って ｌ に直交する
直線を示す。
0651１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 23:20:07常用対数でlog10（10は小さい）2＝0.3010でlog10（10は小さい）3＝0.4771です
0652１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 23:21:40(-2)^nと言う事ですか？
そして、１・２・３・４…と入れていくと、+と-入れ替わり絶対値が無限大に発散していく。 ということですかね？
ということは-√2の場合も同じことですかね？
0653１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 23:23:55あるいは、数IIの「点と直線の距離の公式」に帰着させてもいい。
n↑/|n↑| = (a,b) とすると、(a,b)は単位ベクトルだから
√(a^2+b^2) =1 。
また、直線ax+by+c=0 は、n↑に直交する直線（n↑は法線ベクトル）。
このとき、この形で原点からの距離が2である直線は、
|a*0+b*0+c|/√(a^2+b^2) = |c| = 2.、よってc=±2の ax+by±2=0
変形すると（複号が逆になるけど）ax+by=±2
n↑/|ｎ↑| = (a,b) 、動点p↑=(x,y)だから、
左辺=x*a+y*b=p↑・(ｎ↑/|ｎ↑|) = ±2が
求める直線の方程式を与えることになる。
0654１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 23:44:23log2（2は小さい）6はどうやればいいのでしょうか？
常用対数でlog10（10は小さい）2＝0.3010でlog10（10は小さい）3＝0.4771です
log[2]6
= (log[10]6)/(log[10]2)
= (log[10]2 + log[10]3)/(log[10]2)
教科書読みなさい。
0655１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 23:48:19-1 1 1
3 -1 2
これの逆行列がどうしても出せません
どなたか教えて下さい
0656１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 23:51:57見えなひ・・・orz
0657１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 23:57:27サラスの公式でぐぐれ
0658１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 00:08:22欲しいのは行列式でなくて逆行列だとよ
まあどうせ要るけど
>>655
どの方法でやってる？余因子行列展開法か、単位行列変形法か？
0659１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 00:15:58(1)まず、2の倍数であることを示す
n、n+1は連続する2整数であるから一方は偶数、他方は奇数である。
よって、その積 n(n+1) は2の倍数である。したがって、n(n+1)(2n+1)も2の倍数である。
(2)次に、3の倍数であることを示す
nを3で割ったあまりに注目して
n=3k、n=3k+1、n=3k+2 （ｋは整数）のいずれかに分類 ・・・①
(i) n=3k と表せるとき
３つの因数、n、n+1、2n+1のうち、nが3の倍数となる。
(ii) n=3k+1 と表せるとき
３つの因数のうち、2n+1が3(2k+1)となり、これが3の倍数となる。
(iii) n=3k+2 と表せるとき
３つの因数のうち、n+1が3(k+1)となり、これが3の倍数となる
よって、いずれの場合も n(n+1)(2n+1) は3の倍数となる
2と3は互いに素であるから、以上(1)、(2)より、
n(n+1)(2n+1) は 2×3=6 の倍数である
(1)はわかりましたが、①のn=3k、n=3k+1、n=3k+2で、
0､+1､+2があまりの数を表しているのはわかるんですが、3kの部分がよくわかりません。
(2)の(i)(ii)(iii)もさっぱりわからないです。
0660１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 00:18:06単位行列でやってます
さっきもう一度やってみましたがダメでした
もう頭の中がこんがらがってます
0661１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 00:22:46ここでは質問しないように。
質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART177【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207827615/
また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。
0662１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 00:23:450663１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 00:24:10ってか普通数学的帰納法でやるよね・・・・
0664１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 00:25:17次スレ、次々スレ立つの早すぎ
もはや、いやがらせ以外何者でもない
0665１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 00:25:32そうか？合同式が一番やりやすそうだけど
0666１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 00:26:13ウザイ
0667１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 00:26:44反応したら負け
0668１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 00:27:450669１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 00:27:47>>650、653
内積は｢一方のベクトルに対するもう一方のベクトルの手伝い具合｣と聞いたことがあったんですが、貴方の説明でやっとつながりました。
ただ、｢距離２上離れた～｣の｢２上｣の意味が分からないのですが…。｢２以上｣と言うことでしょうか？
点と直線の距離でこの問題が解けるとは思いもしませんでした…模範解答が全てじゃないんですね。数学の広がり方にちょっと感動しました。
0670１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 00:46:33校正ミスです。「距離2(ちょうど)離れた」で正しいです。失礼しました。
点と直線の距離の公式を証明するのに、提示された単位法線ベクトルとの内積を
使うこともできるので、そう考えれば実は話は逆になります。が、点と直線の距離の
公式には別の証明もあるんで、それで証明したと考えれば循環論法にはなって
いません。
0671１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 00:54:40ありがとうございます。
まだちょっと理解できてないんで、じっくり考えてみます。
0672１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 01:18:460673１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 08:37:32この問題がわからなくててこずっています。
0674１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 08:42:570675１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 08:44:34(sinθ-cosθ)＾2+(sinθ+cosθ)＾2=2
になっています。
0676１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 08:46:150677１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 08:56:58=2(sin2θ+cos2θ)
=2
みたいな感じであってますか？
0679１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 10:48:03lim(√n^2+3n-√n^2+n)
n→∞
＊ルートは3nとnまで掛かってます。
これで計算していくと、2n/√1+3/n+√1+1/nになりますよね？
そして、1/√n^2を掛けるのはわかるのですが、回答を見ると、次の式の分子が2になっています。
分子は2n/n^2で、2/nで＝０で分子が０になり、答えは０になりませんか？
回答だと、分子の2nが2になって答えは１になっているのですが…
2nから2にいくやり方を教えてください。
0680１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 11:18:25= lim[n;∞](2n / {√(n^2+3n) + √(n^2+n)})
= lim[n;∞](2 / {√(1 + 3/n) + √(1 + 1/n)})
= 2/(√1 + √1)
= 2/2
= 1
0681１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 11:23:06から
= lim[n;∞](2 / {√(1 + 3/n) + √(1 + 1/n)})
に行く過程がわからないのですが、教えていただけますか？
0682１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 11:24:061/√n^2 = n
と言う事実
分子 = 2n / (√n^2)
= 2n / n
= 2
0683１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 11:25:251/√n^2 = 1/n
0684１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 11:31:02= lim[n;∞]{(分子/n) / (分母/√n^2)}
= lim[n;∞](2 / {√(1 + 3/n) + √(1 + 1/n)})
0685１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 11:51:47ありがとうございます。
分子＝で(√n^2) がどうしてn になっているのでしょうか？
0686１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 11:56:38(√n^2) = n
(√2^2) = 2
(√10^2) = 10
(√9999^2) = 9999
0687１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 12:00:17√は2乗したらそうなる数のうち正のものだから。nが正なら当然そうなる。
0688１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 12:00:370690１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 12:39:480691１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 12:44:47数学として分からないのか不明だけど
とりあえず
(√n)^2
でいいよ。
ただ
数学として分からないのなら一度、指数（対数はいいかな・・）を復習した方がいい
0692１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 13:06:13ありがとうございました＾＾
0693１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 13:33:04lim(2^2n-3^n+1)
解いていくとlim4^n｛1-3×(3/4)^n｝＝∞になるようなのですが、
一番大きい数の4を前に持っていくのはわかるんですが、3×(3/4)^nにどうしてなるのかわからないので教えてください。
0694１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 13:36:02その本が間違ってる
0695１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 13:39:28表記方法もだ
0696１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 13:49:21>>695氏の言うとおり、表記し直せ。
その本は合っている
0697１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 13:56:120698１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 15:10:35誰か解き方教えてください(;_;)
0699１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 15:17:55答はわかっているのですが、解き方がわからないので、教えて下さい(><)
a,b,cを自然数とする。二次関数y=ax^2bx+cのグラフが２点(-2,3),(3,28)を通るとき、定数a,b,cの値を求めよ。
答） (1,4,7) (2,3,1)
0700１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 15:23:43取りあえず代入しろよ
0701１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 15:24:17接する→重解
0702１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 15:24:36y-2=m(x-1)と、円の中心との距離でも測ってみ
>>699
28=9a+3b+cって所から、28 ≧ 9a + 4なので、a=1または2。
場合分けして考えてみたら？
0703１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 15:30:05□≦log〇＜■
と書いて答えている問題集がありますが、
ほとんどの場合には上の不等式を使う前の計算で等号が成り立たないことがわかってしまいます。
公式（？）のときは等号が入っているのはいいと思うのですが、
答案中に数学的に不成立とわかりながら等号を入れるのは間違いではないのでしょうか？
よろしくお願いします。
0704１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 15:34:560705１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 15:36:19５≦６
どちらも真
0706１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 15:37:57□≦log〇＜■
と書いて答えている問題集がありますが、
ほとんどの場合には上の不等式を使う前の計算で、等号が成り立たないことがわかってしまいます。
公式として載るのは等号が入っていてもいいと思うのですが、
答案中で数学的に不成立とわかりながら等号を入れるのは間違いではないのでしょうか？
よろしくお願いします。
0707１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 15:40:58ありがとうございました^^
0708１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 15:45:28迅速な回答ありがとうございました。
二回投稿していたようで申し訳ないです。
0709１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 15:56:43lim{n→∞}x_n=αであることを示したいのですが…どうやればいいのでしょうか？
0710１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 16:11:21P(x)をx-1およびx+2で割ったときの余りを求めよ。
これがわかりません。
お願いします。
0711１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 16:14:08マルチすんなや
0712１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 16:15:42申し訳ない。
0713１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 16:15:58n=2mまたは2m-1だからどちらの場合もxn→αでいいんじゃないの？
0714１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 16:24:45コーシーの判定法。
| x_{2n} - x_{2n-1} | = | x_{2n} -α +α - x_{2n-1} |
≦ | x_{2n} -α | + | α - x_{2n-1} | < 2ε
0715１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 16:26:28ありがとうございます!!これでやってみますね♪
0716１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 16:32:57これで示したことになるんですか？とか言ってみる。
0717１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 16:36:29Cosπ，Cos3，Cos5π，……，Cos(2n-1)π，……
この問題でのとき方を教えてください。
0718１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 16:43:00＞＞28=9a+3b+cって所から、28 ≧ 9a + 4なので、a=1または2。
の部分が良く分かりません。
x=-2を代入したときのaの係数と +4 は何か関係があるのですか？
0719１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 16:46:14a, b, cは自然数だから、9a+3b+c に b=1, c=1 を代入してるだけ
0720１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 16:52:54ということは>>699のような問題は x に与えられた座標を代入して
b,c などに 1 を代入すればいいのですね。どうもありがとうございました。
0721１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 16:54:57全く違うｗｗｗ
座標とかの関係じゃなくて、>>702は整数問題がらみの知識を使ってるんだよ。
勉強するなら、整数問題関係の話を勉強しておけ。そうすると、702や719の言ってる意味が分かる。
0722１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 17:14:49まったく問題ない。
3≦3 という式も、 3≦5 という式も正しい（真の）式。
0723１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 17:20:14>>704-705
0724１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 17:21:34ちなみにＸＸはＸの二乗ね
0725１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 17:25:22それは分数式って言うのさ
0726１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 17:27:060727１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 17:28:200728１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 17:29:260729１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 17:29:42Cosπ，Cos3，Cos5π，……，Cos(2n-1)π，……
この問題でのとき方を教えてください。
0730１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 17:31:12計算したいのなら普通に筆算でいいよ
0731１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 17:35:39落ち着いて各項を計算してみるんだ
0732１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 17:46:29エンジニアやってる兄が高３の俺に解いてくれって・・・
私もわからないです
どなたか是非お願いします
0733１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 17:58:49おそらく、くそ複雑な式になる
0734１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:04:130735１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:05:25(2)10人を2つの組A,Bに分ける方法は何通りあるか。
(3)10人を2つの組に分ける方法は何通りあるか。
(2)の答えは1022通りで(3)の答えは半分の511通りなんです。
この二つの問題の違いを教えてください。
0736１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:07:00A[6,7,8,9,10] B[1,2,3,4,5]
(2) では両者は異なる数え方
(3) では同じ
0737１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:07:050738１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:07:35(3)(2^10-2)/2!
0739１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:08:28・・・エスパー検定(ryの俺によれば傾きを表す。
0740１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:16:12お願いします。
0741１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:17:19どなたか「9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を求めよ。また、Aの２個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求めよ。」
教えてください。
0742１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:20:35そうですか
兄は夜通し計算してもできなかったそうです
とにかく部分積分と置換を何度もつかったようですが
私も朝からやっててわかりませんでした
0743１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:20:40おまえ、全然考えてないだろ
0744１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:21:262^9個、2^7個。
きみはもっと小さい数字で試してみることを覚えよう
0745１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:26:44これは７i/（2i×2i）＝１２６０通りですよね？
解答では４２０通りになってるんですが・・・・私が何か勘違いしてます？それとも解答が間違ってますか？
どうか教えてください！！
0746１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:28:48どなたか「9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を求めよ。また、Aの２個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求めよ。」
教えてください。
0747１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:28:51C:2
E:1
S:3
U:1
だけど。
0748１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:30:51答えは4500と1792なんですが、わかる人いましたらお願いします。
0749１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:32:54あああああ・・・・・・ありがとうございまいた
どうもすいませんでした・・・・・
0750１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:34:14あと、「答えはわかっているのですが、なぜ２を９乗するのですか？」
これを書き忘れていました。すいませんでした。
0751734
2008/05/11(日) 18:34:240752１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:38:16ただし、ＰがＡまたはＢと一致するときＱ＝Ｐとする
ＰＡ↑とＰＢ↑の内積が0になることしか分かりません。どなたかお願いします。
0753１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:43:07Sって3つあるぞ
0754１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:44:39sin(4x)=4sin(x) → 4sin(x)*{cos(x)-1}*{2cos^2(x)+2cos(x)+1}=0
x=nπ
0755１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:44:47で、sin4xをsinｘとcosｘだけの式に変形してみれ。
0756１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:45:26(sinx)^2(1-(sinx)^2)=sinx
t^3-t+1=0 (t=sinx)これをプログラムで解くと
t=((sqrt(3)i)/2-1/2)/(3((3^(-3/2)sqrt(23))/2-1/2)^(1/3))+((3^(-3/2)sqrt(23))/2-1/2)^(1/3)(-(sqrt(3)i)/2-1/2)
,((3^(-3/2)sqrt(23))/2-1/2)^(1/3)((sqrt(3)i)/2-1/2)+(-(sqrt(3)i)/2-1/2)/(3((3^(-3/2)sqrt(23))/2-1/2)^(1/3))
,((3^(-3/2)sqrt(23))/2-1/2)^(1/3)+1/(3((3^(-3/2)sqrt(23))/2-1/2)^(1/3))
0757１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:45:38x=0, πで成り立つのは明らか。
その後、倍角の定理などで左辺を計算していくと cosx=1 に行きつく。
0758１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:47:150759１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:48:070760750
2008/05/11(日) 18:49:310761１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:50:46気になって質問させていただきます。
0762１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:51:490763１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:54:040764１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:54:16弧ABのPに対して反対側に中点をMとすると、QはMを中心とした半径√2の球穴部分。
ラグビー型なんで平面に帰着して積分すればよかろう
0765１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:55:33= sinθ/cosθ
= y座標 / x座標
= 傾き
0766１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:56:15そもそも高校では、x が整数のときしか x! は定義されてないしなあ
0767１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:57:00１つめの要素が入っているか入っていないか → 2通り
２つめの要素が入っているか入っていないか → 2通り
…
９つめの要素が入っているか入っていないか → 2通り
0768１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:57:12なんにも
0769１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:58:39ガンマ関数でぐぐれ
0770740
2008/05/11(日) 18:59:140771１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 18:59:59どんだけ後出ししたら気が済むんだよ
0772１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:01:18各分野を複合した問題に式を作り上げる。
この作業が凄く苦手です、与えられた式を計算する単純作業は得意なのですが…
こんな私に何かやるべきこと、良い方法はありますか？ちなみに証明も同様に苦手です…
0773１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:01:31千の位に使える数字
百の位に使える数字
十の位に使える数字
一の位に使える数字
を数えて掛け合わせればいいだけ
0774１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:02:21まずは教科書に載ってる例題を全て解けるようになればいいよ
0775１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:05:580776１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:06:19どういう意味か全然わかりません……
すいません。
0777１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:10:48何がわかんないんだよ
何行目の何の意味が分からない
0778もも
2008/05/11(日) 19:14:30だれか・・・御助けを
0779１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:16:284と9を1つも含まないのは?個がわからないです。
0780１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:17:20＞千の位に使える数字
＞百の位に使える数字
＞十の位に使える数字
＞一の位に使える数字
＞
＞を数えて掛け合わせればいいだけ
の何行目の何が分からないのか聞いてんだよ
0781１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:18:52解決しました。
ありがとうございました。
0782１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:19:26マルチ
0783１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:19:340784１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:25:5510(a-4)^2＋48 の最小値って2√3 で合ってます？
0785１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:26:300786もも
2008/05/11(日) 19:27:15マルチとは？？
0787１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:27:15Cosπ，Cos3，Cos5π，……，Cos(2n-1)π，……
この問題でのとき方を教えてください。
0788もも
2008/05/11(日) 19:28:12マルチとは？
0789１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:28:14一橋の問題煩雑な計算が多いですね
0790１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:29:22いっぺん死んでみる？
>>787
第２項目にπは無いのかの？
0791１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:33:021
0792１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:34:28∫のところは上がx下が1です
0793１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:38:31/{＼_
, ⊥∟;.:辷 、
／: : : |: : : : : ｀ヽ >>792
/: : : : : :|: : : : : : : : :, l そ
{.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.| l う
|.:. .:|丁V: : : 厂Ⅵ: : | l 早 ゆ
`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ ｰ=' ば く う
|.:|.:{ ﾉ.:|.:| l か 言 こ
|.:|: |＞ ‐ r＜:|: |.:| l や え と
j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:| l ろ よ は
ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ l う
Ⅵ从 彡ﾉ ヽ
| {＿＿＿_} | `ｰ
0794１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:41:34= -2x^2 + 2x∫[t:1,x]f'(t)dt
= -2x^2 + 2x(f(x) - f(1))
f(1) = -2
0795１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:45:38見にくくてすいません
f(x)を求めるんです
0796１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:48:19くそわろた
お前は何を見てるんだｗ
0797１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:52:11恥ずかしい・・・
ありがとうございました
0798１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 19:53:480799１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 20:18:49（問題)次の数列の極限値を言え
Cosπ，Cos3π，Cos5π，……，Cos(2n-1)π，……
この問題でのとき方を教えてください。
抜けていました。ありがとうございました。
再度お願いします。
0800１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 20:21:270801１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 20:22:02釣りだと言ってくれ
0802１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 20:23:18731 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 17:35:39
>>729
落ち着いて各項を計算してみるんだ
0803１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 20:28:44偉そうに命令するな
0804１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 20:37:00φ(_ _)。ｏ○グゥ
0805１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 20:38:09釣られてやんの
0806１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 20:42:58解けたのですが、気になることがあって、自然数って0は入るんでしょうか?
0を入れたら解けたんですが、なんで0が入るんでしょうか?
0807１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 20:44:47点Ｐをとり、△ＰＡＢの内心をＱとする
点Ｐを動かしたときにＱの描く
曲線をＳとしたとき、Ｓで囲まれる
立体の体積を求めよ
正しくＰがＡ､Ｂと一致すると
Ｑ＝Ｐとする
という問題なのですが
全く手がでません
どなたか教えて下さい
0808１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 20:47:56740の問題で、0が自然数かどうかって関係ないよ。
関係ないが、一応答えておくと高校生までは0は自然数ではない。しかし、それ以上になると自然数に含める。
0809１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 20:50:060810１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 20:50:59そもそも0は奇数じゃないから、入れる入れない関係ないだろう
0812１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 20:52:39htp://tmp.2chan.net/guro-gazou/src/1210502939292.jpg
0813１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 20:55:27落ち着いて各項を計算してみるんだ
0814１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 20:55:55自分で試行錯誤してれば解けるはずの問題を考えもせずに聞くのは失礼だと思います。
まずはあれこれやってみてわからなかったら聞いてください。
極限値の問題は特に試行錯誤でなんとかなってしまう場合が多いです。
0815１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:00:22平面で考えてみたら？
Qからx軸に垂直におろした垂線の足をRとして、
原点OからRまでの長さをX、内接円の半径をrとすれば、
4=(1+X+r)^2+(1-X+r)^2が成り立つ。
これを利用して、2π∫[0,1]{r^2}dXを計算してみる。
実際にやってないし、間違ってるかもしれないけど…
0816１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:01:50とりあえず、△PABの内心QからABに下ろした垂線の足をHとおいて、AHとQHの関係って分かる？
0817１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:04:52Oってどこだよ？
0818１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:11:34でも0を入れるか入れないかで答えが変わってくるのではないでしょうか?
0819１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:12:364桁の自然数なのに、どうして0を入れるかどうかを考えなきゃいけないんだ……
四桁だよ四桁
0820１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:16:15すいません……わかんないです。
0821１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:21:22○△□×
○：１２３４５６７８９
△：０１２３４５６７８９
□：０１２３４５６７８９
×：１３５７９
○：１２３５６７８
△：０１２３５６７８
□：０１２３５６７８
×：１３５７
これでいいかい？
0822１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:23:09範囲は0＜x＜2と出たんですが、極限値を求めるにはどうすればいいでしょうか？
0823１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:24:37ほんとうか？
0824１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:26:46おぉ!!やっと理屈がわかりました。
順列系の問題はとても苦手だったので今日やっとわかりました。
ありがとうございます。
0825１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:28:350826１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:28:55答えは0<x<1のとき log{0.3}(x) > log{3}(x) > log{2}(x)
x=1のとき log{0.3}(x) ＝ log{3}(x) ＝ log{2}(x)
x>1のとき log{0.3}(x) < log{3}(x) < log{2}(x)
グラフ書いたら一発なのは分かるけれども、何か他に方法がある気がしてなりません。
底の違うlogをどうやって比較するのでしょうか。
0827１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:30:340828１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:31:52情報の人は０も自然数に入れるらしい
ソースは無い
0829１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:31:53あっ０＜x≦２ですね。
0830１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:34:120831１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:36:000832１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:37:20｛(x-1)^n｝
= 0 (0 < x < 2)
= 1 (x = 2)
求めるも何も無いんだけど。
0833１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:42:130834１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:44:50質問の仕方をわきまえろ
b(x-((3+√(3))/3))(x-a)=0
0835１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:45:23サンクス
0836１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:52:310837１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:54:060838１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:54:57後になって実係数だったとか文句言ってきそうだがｗ
0839１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 21:55:18まて、あわてるな
これは>>834の罠だ
作りたいのは「2字方程式」、つまり二変数の方程式だww
0840１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:02:05むしろ、有理数係数の方がありそうだが
0841１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:02:560842１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:05:210843１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:05:26目を凝らして式をよく見ろ
0844１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:08:44あなたの職業はなに？
0845１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:09:11それ以外は全く同じってことですか？
0846１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:19:090847１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:22:38(1)自然数nに対してx^n+y^nは偶数になることを示せ。
(2)整数以外の実数の組(x,y)の例を示せ。
方針がわからず手も足も出ません。
宜しくお願いします。
0848１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:23:410849１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:34:51(x+y)^n-nxyと現せます！
0850１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:35:080851１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:37:37(1)x^n+y^n
=(x+y)(x^(n-1)+y^(n-1))-xy^(n-1)-yx^(n-1)
=(x+y)(x^(n-1)+y^(n-1))-xy(x^(n-2)+y^(n-2))
(2)
x+y=a,xy=bとするとx,yはt^2-at+b=0の2解
実数解をもつには？
0852１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:39:14自然対数についての質問
(n→∞)のとき
1+2+…+1/n = (1+1/n)^n
の証明お願いします。
0853１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:39:49命題が偽
0854１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:44:43間違えました。。
0855１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:46:25左辺～lognで
左辺は∞に発散するから
命題が偽
0856１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:46:2810^l0g{10}30とするところまではいいんですが、その後なぜ答えが30になるのか分かりません。
どうしてなんでしょうか
0857１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:46:54またまちがえた！
これであってます。
0858１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:46:54間違えました。。
0859１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:48:14(6人、5人、4人の3組)
解答には2522520通りで、
解説(ヒント)には[15C6・9C5]と書いてありますが、
どうしても計算が合いません。
どうすれば解答通りになりますか？
そもそも、解答が間違っているのでしょうか…？
宜しくお願いします
0860１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:48:49logの定義を思い出せ
log{a}(b)はaをx乗してbになるような実数xのことをいう
0861１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:52:43ありがとうございます。
(2)はt^2-at+b=0の判別式Dが＞0になればよいので、計算して(x-y)^2=0となりx=yとなるものが答えということでしょうか？
0862１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:54:19計算は電卓を叩けば出る。
それより自分の考え方があってるかの方が重要。
0863１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:54:26t=(a±√D)/2だからDが0より大きくて平方数じゃないことが
必要十分
0864１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:55:09（正）x＞y
すみません訂正です。
0865１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:55:45あ、なるほど！理解できました。ありがとうございます
0866１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 22:58:58(0,F(x))を通るようにy=f(x)の接線y=g(x)を規定する。
y=g(x)の傾きがF(x)となる場合、y=f(x)は最大何次式となるか？
0867１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:02:18F(x)という書き方が気持ち悪い
0868１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:02:47平方数でないことが必要十分条件である場合、Dを計算して得た(x-y)^2＞0とはどのように絡めれば良いのでしょうか？
0869１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:07:35D=a^2-4b=(x-y)^2
ここでDが平方数だとすると
x-yは整数になる。特に、x-y=(x+y)-2yなのでx+yが偶数だから
x-yも偶数。
よってx=((x+y)+(x-y))/2は整数、y=(x+y)-xも整数となって不適。
よってDが平方数でないようなa,bを見つけることになる。
たとえばa=3,b=1とすると
D=3^2-4=5となりこれは平方数ではない
0870１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:12:360871１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:13:08教科書ミロ
0872１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:18:39５スレにマルチ
0873１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:20:38わからない問題は～とマルチ
0874１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:21:22すげえ新記録だなww
0875734
2008/05/11(日) 23:25:57sin(4x)=4sin(x)
sin(2x+2x)=4sin(x)
2sin(2x)*cos(2x)=-4sinx
4sin(x)*cos(x)*cos(2x)=4sinx
ここまで行ったんですが、cos(2x)をどうすりゃいいか分からないです。
1-2sin^2（ｘ）にしていいんですか？そっから進めないです。
0876１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:28:25sinx=0またはcos(x)*cos(2x)=1となる。
cos(x)*cos(2x)=1 のとき
-1≦cos(x)≦1,-1≦cos(2x)≦1より
(cos(x),cos(2x))=(-1,-1)(1,1)の2通りに限られる
0877１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:28:46①|3m-1|/√(m^2+1)=1 と、②|m-1|/√(m^2+1)=√2/2
をそれぞれmについて解くとどうなるのでしょうか？
２つとも同じようなやり方だとは思いますがどうやって展開していけば良いか分かりません。
0878１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:28:54cos(2x)はcosxで表す。sinxで式をくくる。終わり
0879１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:38:33なるほど！よく解りました、解決しました。
本当にありがとうございます。(^^)
0880１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:39:17にじょー
0881１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:40:30両辺0以上なら2乗しても同値
0882734
2008/05/11(日) 23:43:534sin(x)*cos(x)*cos(2x)=4sinxから
cos(x)*{cos^2(x)-1+cos^2(x)}=1
って形にすると、x=0と2πでOKですか？
0883１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:45:16① |3m-1|/√(m^2+1)=1
⇔ |3m-1| = √(m^2+1)
⇔ (3m-1)^2 = m^2+1
0884１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:47:44cosの絶対値に着目しないと
3次方程式の解の配置を考えなければならないから
遠回りになる
0885１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:50:22│a│＋│b│＋│c│≧│a＋b＋c│ の証明を教えてください
0887１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:54:450888734
2008/05/11(日) 23:54:463次方程式はやっていないので分からないんですが、
よろしかったら解を教えていただければありがたいです。
0889１３２人目の素数さん
2008/05/11(日) 23:54:53|ａ|+|b/2|≧|a+(b/2）|
あとはわかるな？
0890へろ
2008/05/11(日) 23:57:02１ 2x~3y＋4x~2y~2－4xy~3の因数分解
２ 9a~2－6a＋1の因数分解
0891１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:00:00cos(x)*{cos^2(x)-1+cos^2(x)}=1
2{cos(x)}^3 - cos(x) - 1 = 0
{cos(x) - 1}{2(cos(x))^2 + 2cos(x) + 1} = 0
0892１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:00:08cosx=cとして、
2c^3-c-1=0を満たす絶対値が1以下の実数cを求めればいい。
左辺を微分して増減を調べる。微分はやってないのかもしれんが
0893１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:00:334sin(x)*cos(x)*cos(2x)=4sinx
4sin(x)*{cos(x)*cos(2x) - 1} = 0
sin(x)=0またはcos(x)*cos(2x) = 1
-1≦cos(x)≦1より、cos(x)*cos(2x) = 1ならばcos(x)=cos(2x)=1またはcos(x)=cos(2x)=-1
ここら辺がヒント
>>890
１．xyでくくってやれ
２．自力でやれ
0894１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:00:34解説も見たのですがよく分かりません。
よろしくお願いします。
0896１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:01:17絶対値つきの積分は場合分けすると思うんですが
F(x)=f'(x)とおいて、∫内を計算したいのですがわかりません。
教えてください。
0897１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:04:07>>887でわからないのなら、この問題はあきらめたほうがいい
そもそも|a|+|b|≧|a+b|すら証明できないんだろうし
0898885
2008/05/12(月) 00:04:140899885
2008/05/12(月) 00:05:28両辺二乗してやるんですよね、それは分かるのですが
0900１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:05:47tの場合分けの仕方が検討がつかないので教えて頂きたいです。
問題はf(x)のｇグラフを書けという問題で、グラフは自力で描くつもりなのですが
f'(x)がわからないのです；；
0901１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:07:56昨日も似た問題、あったような・・・
0902１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:10:36場合分けでいいんだよ。何を迷ってる、さっさと場合分けしてやれや
0≦x＜1/2、x＜0、後はあんま意味ないけど、計算不得意そうなので1/2≦x≦1と1＜xでも分けとけ
0903１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:11:20これでも無理かい？
0904１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:15:16ありがとうございます；
明日締め切りなので夜なべして計算します！
0905885
2008/05/12(月) 00:16:01式を見た瞬間明らかに正しいことは分かるけどどう説明すればいいのかが・・・
0906734
2008/05/12(月) 00:16:06{cos(x) - 1}{2(cos(x))^2 + 2cos(x) + 1} = 0
こっからx=にもっていくやり方がわからないです。
>>892さんありがとうございます。
微分で増減ですか・・・・
頑張ってみます。
>>893さんありがとうございます。
cos(x)*cos(2x) = 1ならばcos(x)=cos(2x)=1またはcos(x)=cos(2x)=-1
っていうのは分かったんですけど、
cos(x)=cos(2x)=1になるxの値ってあるんですかね？
x=0の時位しか分からないです・・・・
0907へろ
2008/05/12(月) 00:19:50答えは、2xy(x^2 + 2xy - 2y^2)でしょうか？
ここまでしかできませんよね？
0908１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:21:07こっからx=にもっていくやり方がわからないです。
は？
2(cos(x))^2 + 2cos(x) + 1 = 2{cos(x) + 1/2}^2 + 1/2 > 0
より
cos(x) = 1
x = 2nπ (xに範囲あるかは知らんよ。)
0909734
2008/05/12(月) 00:23:17そういうことですか！
やっと解りました！
感謝です。
0910１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:23:17どの範囲までの因数分解かによる
たかだか二次式の因数分解くらいでビクつくな
0911１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:35:04(2)からがさっぱりわかりません。
0912１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:40:00n=3k、n=3k+1、n=3k+2のいずれかで表せることがわからない？
3で割ると、余りが0か1か2のどれかでしょ。
n=3k+2を3k-1とかいてもいいけど。
0913１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:49:25どこがどうわからないか上手く説明出来ない・・・すいません。
なぜn=3k+2をn=3k-1にしてもいいんでしょう？
0914１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:50:56ha?
0915１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:53:17>なぜn=3k+2をn=3k-1にしてもいいんでしょう？
は忘れよう。
はじめからいこうか。
まず、nが3の倍数のとき、n=3kと表せるのはわかる？
0916１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 00:55:57じゃあ３で割って１あまる数は 3k+1 とあらわせるだろ？
0917１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:01:20ああ、すいません、やっとわかりましたｗ
でも(2)の(i)(ii)(iii)の部分が未だにわかりません。特に(ii)と(iii)
0918１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:04:46∠BAC＜90ﾟである三角形ABCの面積は√7であり、AB=4,AC=2である。
この時のsin∠BACとBCをそれぞれ求めよ。
これはどういう風に解けばいいのですか？
0919１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:05:16代入してみろよ。
n=3k+1のとき
n(n+1)(2n+1)=(3k+1)(3k+1+1)(6k+2+1)
=(3k+1)(3k+2)(6k+3)=3(3k+1)(3k+2)(2k+1)
よって3の倍数
0920１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:05:37３つの因数のうち、2n+1が3(2k+1)となり、これが3の倍数となる。
＞(iii) n=3k+2 と表せるとき
３つの因数のうち、n+1が3(k+1)となり、これが3の倍数となる
(ii) n=3k+1 と表せるとき
2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)
(iii) n=3k+2 と表せるとき
n+1=3k+3=3(k+1)
0921１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:06:15面積とか絡んでそうな公式探せ
0922１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:07:322√7 = AB*AC*sin∠BAC
を使う。後はcosも求めて予言定理
0923１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:09:39>ああ、すいません、やっとわかりましたｗ
>でも(2)の(i)(ii)(iii)の部分が未だにわかりません。
わかってないじゃんｗ
0924１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:10:35何から何まで懇切丁寧にありがとうございます。
0925１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:12:17わざわざ丁寧にありがとうございました。
0926１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:17:440927１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:25:340928１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:26:31また持ってきたのかよ…いい加減問題をまともに書いてくれ
0929１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:27:53マルチ
0930１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:30:510931１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:31:080932１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:35:34テンプレは>>1-4参照
妨害・マナー悪スレはスルーで
0933１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:39:230934１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:39:550935１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:43:480936１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:52:14このスレでの記法を聞いているなら、関数列f[n](x)で多分みんな分かってくれるよ。
論文などの記法を聞いているなら、f_n(x)だと思う。
0937１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 01:53:17分かりました。ありがとうございます
0938１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 02:09:01仮定条件（DA=DB ・ CA=CD）
三角形ABCとDABの相似を使ってBDの長さを求めよ
教科書・問題集になくて困ってます。ご教授お願いします
0939１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 02:27:47∠ABCでも求めてみたらどうよ？
0940１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 02:29:31△BDAと△BACの関係に注目、って所かな？
0942１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 05:57:39寝ろ
09431stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/05/12(月) 08:40:310944１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 11:39:515で割ると3余る数を
15で割ったときの余りはどのように求めれば良いでしょうか？
0945１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 11:54:29n-8=3(a-2)、n-8=5(b-1)、3と5は互いに素だからn-8は3*5=15の倍数で
n-8=15k → n=15k+8 より余りは8。
0946１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 14:14:18dy/dx=1／d･f(x)/dyをxの関数に戻せと言われたんですが、｢xの関数に戻す｣ということがどういう意味なのかわかりません。具体的にはどのようにすればいいのでしょうか。
0947１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 14:16:300948１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 14:17:30、ｘ＾３の係数は？
この問題で多項定理の公式にあてはめたら１３０ｋになってしまいます・・・
答えは30k+20なんですが・・・多項定理の正確な使い方よろしくお願いします
0949１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 15:28:01重複順列の問題として考えればいいと思うが。
Q： 1,x,kx^2 から重複を許して6つ取って並べ、積を作り、
それらすべての和を取る。このとき、ｘ^3の係数はいくつになるか。
[ これで
（1+x+kx^2）（1+x+kx^2）…（1+x+kx^2） (6つの()の積)を
展開したことになっている。]
A：x^3になる組み合わせは以下の(a)(b)の2つ
(a)1が3回、ｘが3回 →組み合わせ一つあたりの係数は1
(b)xが2回、kｘ^1が2回、1が3回 →組み合わせ一つあたりの係数はk
(a)を満たす重複順列の値は6!/('3!・3!)= (6*5*4)/(3*2*1) = 20
(b)を満たす重複順列の値は6!/(3!・2!・1!）=(6*5*4)/(2*1) =30
よってx^3の係数は30k+20
0950１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 15:53:15{6!/(a!b!c!)}*(1^a)*(x^b)*(kx^2)^c
(a+b+c=6、a､b､c≧0)
条件を満たすのは、(a､b､c)=(3､3､0)(4､1､1)の2組だからx^3の係数は、
{6!/(3!3!0!)}+{6!/(4!1!1!)}*(k^1)=20+30k
0951１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 16:25:470952１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 17:06:57>>950さん
丁寧な解答ありがとうございました！！
なるほどわかりました
0953１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 18:38:51答えには
AB↑+DC↑+BD↑＝(AB↑+BD↑)+DC↑
＝AD↑+DC↑＝AC↑
よってAB↑+DC↑+BD↑＝AC↑
という風にあるのですが、どうやってその答えを導き出すのか教えてください。
0954１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 18:48:490955１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 18:56:53頭とシッポが残る
しりとりの公式
ベクトル変形の公式の一つ
0956１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 18:58:05てか、どこが分からんの？
0957953
2008/05/12(月) 19:04:23AB↑+DC↑+BD↑＝AC↑
AB↑+DC↑+BD↑＝(AB↑+BD↑)+DC↑
こう変形するわけと、
AB↑+DC↑+BD↑＝(AB↑+BD↑)+DC↑
＝AD↑+DC↑
どうしてこう変化できるのか、がわかりません。
0958１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 19:11:10だから
頭とシッポが残る
しりとりの公式 ってやつで
AC↑＝(AB↑+BD↑)+DC↑
B と B
D と D
結果 A と C しか残らないってこと
以下同様
0959953
2008/05/12(月) 19:40:52B、Dは何を指しているんですか？
また、AとCしか残らないというのは何を表しているんですか？
教科書、解説を読んでもよく分かりません…
0960１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 19:50:040961１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 19:50:51cosa = -1/2を
0<a<πの範囲でとくと
2/3πになるんですか？
0962１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 19:53:07▋ ▐▓▓▌ ▌ ▋ ▐▓▓▍▍
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0963１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 19:53:54単位円で考えてみ
0964１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 19:59:43この問題がどうしても解けません。
解法の方針だけでもよろしいので教えていただけないでしょうか。
0965１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 20:00:220966１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 20:00:480967１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 20:08:110968１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 20:09:40(a+b)^n のa^k*b^(n-k)の係数は？
その上でa = b = 1としたら
>>966の意味がわかる。
0969１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 20:10:07ありがとうございます。
2/3πを-1/2なら図を覚えてしまえばできるというのはわかるんですが
>>961の場合はどうすればいいんですか？
0970１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 20:12:29ttp://www.musashino.ac.jp/m/1/no5/12.htm
0971964
2008/05/12(月) 20:22:51回答ありがとうございます。
書き忘れてしまったのですが、 C[n.k]+C[n.k+1]=C[n+1.k+1] という関係式を用いると指定されていました。
本当に申し訳ありません。
S(n+1) = Σ_[k=0,n+1]C[n+1.k] = C[n+1.k] + Σ[k=1,n]C[k=1.n] + C[n+1.n+1]
まで変形して、この先が分かりません。
0972１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 20:47:59お前ら士ねよ役立たず。
0973964
2008/05/12(月) 20:55:53回答してくださっている方々に失礼です。
それと、紛らわしい書き込みをしないでください。
私のほうは自力でなんとか頑張ってみます。
>>966,968さんありがとうございました。
0974１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 20:59:09うるさい黙れ糞ガキ
あんな問題もわからないとか頭悪すぎだろｗｗ
0976１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 21:04:19よろしくお願いします＞＜
0977１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 21:04:31一生来んなボケ
0978１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 21:15:370979１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 21:23:05= C[n+1.0] + Σ_[k=0,n]C[n+1.k+1]
= C[n+1.0] + Σ_[k=0,n-1]C[n+1.k+1] + C[n+1.n+1]
= C[n.0] + Σ_[k=0,n-1]{C[n.k]+C[n.k+1]} + C[n.n]
= C[n.n] + {Σ_[k=0,n-1]C[n.k]} + {Σ_[k=0,n-1]C[n.k+1]} + C[n.0]
= {Σ_[k=0,n]C[n.k]} + {Σ_[k=0,n]C[n.k]}
= 2S(n)
0980１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 21:25:01マルチ
0981１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 21:34:582x^2-2xy+y^2=4で与えられる曲線のグラフの描き方なんですが、
どのように微分していくのか教えてください。
よろしくお願いします。
0982１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 21:41:20x^2 + (x-y)^2 = 4
x = 2cosθ
x - y = 2sinθ
の方がわかりやすいか。
0983１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 21:43:134x-2(y+xy')+2yy'=0 → y'=(2x-y)/(x-y)
0984１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 21:46:25x+y+z=3、x-y+3z=5 を解けって課題が出たんですけど、さっぱりです。
解き方は行列を使うとか何も言われなかったです。あと、解は自然数とかの定義も無いです。
お願いします。
0985１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 21:49:30○について解け、みたいな指定もなかったのか？
0986１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 21:52:56x^2 + (x-y)^2 = 4 から
x=2cosθ
x-y=2sinθ
にはどうやったらなるのですか？
0987１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 21:53:52無かったです。 ちなみに、その問題の次に
”方程式の解は2つなのに未知数は3つ、これは解けるのだろうか。
このような一般の連立一次方程式を処理できるようなことが
大きな課題で、それは3章以降(今は1章)で扱われる”
とか書いてあった。
0988１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 21:59:21x^2 + y^2 = 1
x = cosθ
y = sinθ
とおいた事はないかい？
0989１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 22:04:35テスト時期だし、受験勉強も兼ねて、黄チャートやってるんですけど
プラクティスってやったほうがいいです？量が多くて・・・。
エクササイズかどっちかやれば十分ですか？
0990１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 22:07:57【sin】高校生のための数学質問スレPART178【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1210597384/
0991１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 22:09:45なるほど！分かりました。ありがとうございます。
こっからグラフ描く場合はどうしたらいいんでしょうか？
0992１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 22:10:31そ・れ・だ！！984を満たすx,y,zをとりあえず2組求めてみな。
（本当はもっとアレなんだが、まだ習いたてなのでまずは2組）
0993１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 22:14:06x=2cosθ
x-y=2sinθ
x = 2cosθ
y = -2(sinθ - cosθ) = -(2√2)sin(θ-π/4)
適当にθ入れていけばグラフの概形くらいは描けるだろ。
それか増減表。
0994１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 22:17:46■～不安です
→受験生は、みんな不安です。
■～「青茶をやれば完璧（最短・最強・満点）になりますか？」
→世の中に完璧なんてものはありません。
「理解しやすいじゃなくてシグマトライでもいいですか」
→「いいです」
「チャートじゃなくて黒大数でもいいですか？」
→「いいです」
「ニューアクじゃなくて解法のテクニックでもいいですか？」
→「いいです」
「4STEPじゃなくてサクシードでもいいですか？」
→「いいです」
何でもいいので、早く勉強してください。
http://daigakujuken.at.infoseek.co.jp/d/a/i/daigakujuken-lj/cgi-bin/pyuki/wiki.cgi?math2
0995１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 22:21:16ありがとうございます。
y = -2(sinθ - cosθ) = -(2√2)sin(θ-π/4)って
-2(sinθ - cosθ)をどういう公式を使って変形してますか？
0996１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 22:23:47三角関数習ってないかい？
sin(x+y) = sinx*cosy + cosx*siny
0997１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 22:32:19考えてたら、解が無限にある気がするんですけど。
0998１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 22:36:29とても思いつきませんでした。
0999１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 22:38:29直に習う。今は気にするな。
間違ってないから。
1000源ちずる（かのこん）
2008/05/12(月) 22:39:55/ﾊ /ﾊ
// :! /厶L__
_/''仁ﾐ-∠. -┼ ､＼
／./／__ ヽ 'ﾞ -､＼ ＼
/ ／／ / ヽ ヽ ',
i / i ./! | ｉ ｉ ｉ }
| :i 从ﾙﾚﾚ'! ﾊ从ﾙﾘ
,!/ Ⅵ ィて}ﾚ' .ん}'″
/厶 乂ﾟｰ' ｰ' ﾄ､
＿＿ ／ 人 r=ミ tァ ／r‐｀
,. ´ ｀ ､ ,／ / ／￣｀ヽﾄ､ ｀i ｰく｜｜ １０００ゲット♪
／ x ア´￣￣｀,. 'ﾞ ／ / ／￣｀i ｲ ﾚく ﾚ'! !
/ f′ ,. '" ／/ / / 卜ヽ | ,ﾊ|. | |
.′ . . . . ..､ | ,／ /／ / ヽ ｉ ! ｉｉ | ヽ ﾊ :!
. . : : : : : :-‐/ ,/ /'",／ '.:! :| jj/ }.｜| !
|: : : : : : : : : :/x 7イ／´/' ,ｲ ＼ . ｜〃 丿 :! | !
|: : : : : : : : :/': :/／j::::::iｌ /:::ヽ. ヽ. ｀i ├‐ ´ ｜り
、:.: : : : : : : : :′: :}::::::ﾙ ::::::::::＞―一':! !::＞ｉ ｜
＼.: : : : : : : : : : :{::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::| | l :ｌ､
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{:.:.:.:.:.:.:∠三三≧ｭ｡. ヽ 人 _ﾉ
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`'≪三三ｉ ー ﾉ ｀ ー'
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