>>859
L^(-1)という演算は複素積分で定義できるけど、実用上、
そんなことはせず、ラプラス変換表を見比べるので済ませる。
たとえば s/(s-a) の逆変換なら

方法i) s/(s-a) = 1 + a/(s-a) と変形しておいて、
表をみて、L[f(t)]=1となる関数 f(t) = δ(t), L[g(t)] = a/(s-a)
となる関数 g(t) = a exp(a t) などと、この逆変換 δ(t) + a exp(a t)
を得る。

方法ii) L[h(t)] = 1/(s-a) なる h(t) があれば、求める関数は
(d/dt)h(t) である。ラプラス変換表より h(t) = exp(a t)だから、
求める逆変換は (d/dt)exp(a t) = a exp(a t). δ(t)の出てこな
いのはご愛嬌。